筒倉糧堆內(nèi)部豎向壓力計算方法

李東橋 韓 陽 陳家豪 靜 行 段君峰

(河南工業(yè)大學(xué)土木建筑學(xué)院，鄭州 450001)

糧食等散體物料具有復(fù)雜的力學(xué)特性。不同于固體，散粒體不能承受或只能承受較小的拉力，但可以承受較大的壓力和剪力；也不同于液體，散粒體雖可以向各方向傳遞壓強(qiáng)，但并不相等。由此造成糧堆內(nèi)部存在如邊坡穩(wěn)定性、筒倉結(jié)拱、筒倉超壓等諸多問題[1-3]。在處理這些問題時，國內(nèi)外學(xué)者大多把研究集中在在如何確定糧堆邊界上的壓力[4-6]，較少糧堆內(nèi)部的空間壓力分布情況。然而，要解決這些問題，僅考慮糧堆邊界上的壓力是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，因?yàn)檫@些問題或者其本質(zhì)就是糧堆的空間壓力問題，或者是以糧堆的空間壓力為基礎(chǔ)的問題。目前，鮮有學(xué)者對糧堆內(nèi)部任意一點(diǎn)的壓力進(jìn)行研究。如果把對糧堆壓力的研究從糧堆的邊界轉(zhuǎn)向“空間”，給出糧堆的空間壓力場模型，大有可能解決很多倉儲方向尚未解決的問題。

由實(shí)倉測試[7-9]和模型倉實(shí)驗(yàn)[10]的結(jié)果可知，糧堆內(nèi)同一水平面上及倉底處的豎向壓力都是不均勻分布的，并且其不均勻分布情況隨著糧堆深度、高徑比的增加逐漸明顯。同時，在靜態(tài)儲糧下，糧食與倉壁間的實(shí)際摩擦力尚未達(dá)到最大靜摩擦力，實(shí)際摩擦力與側(cè)壓力之比隨著儲糧深度的變化而變化。

Janssen公式[11]及我國規(guī)范都是在“倉內(nèi)糧堆豎向壓力在水平面上均勻分布”的假定下得到的，不能計算糧堆內(nèi)部的空間壓力。同時，儲藏狀態(tài)下儲料與倉壁之間并未達(dá)到極限平衡狀態(tài)，此時假定“外摩擦系數(shù)沿深度方向不變”并且以外摩擦系數(shù)計算倉壁摩擦力是不合適的。并且，糧堆內(nèi)部儲料之間的相互作用同樣會影響同一深度處的糧堆壓力分布情況。

為準(zhǔn)確計算糧堆空間豎向壓力，便不能沿用Janssen公式“豎向壓力在水平面上均勻分布”和“外摩擦系數(shù)不變”這兩條假定，同時需要確定倉壁摩擦力的分布規(guī)律及儲料間的相互作用機(jī)理。以此，為糧倉結(jié)構(gòu)設(shè)計提供準(zhǔn)確的儲料壓力荷載，為倉儲研究難題提供參考。

1 筒倉有效摩擦系數(shù)的分布規(guī)律

筒倉模型實(shí)驗(yàn)表明，隨著高徑比的增加，糧食對倉壁的摩擦逐漸顯著，當(dāng)高徑比達(dá)到1.0～2.0時，倉壁摩擦力占糧食總質(zhì)量的30%～48%。同時，糧堆內(nèi)部還存在儲料間的相互摩擦等復(fù)雜行為。本研究認(rèn)為倉壁摩擦力及儲料間的相互作用共同造成了糧堆同一水平面上豎向壓力的不均勻分布現(xiàn)象，掌握了它們的分布規(guī)律，便能解決糧堆豎向壓力的計算問題。

1.1 儲料與倉壁間的有效摩擦系數(shù)

由于靜態(tài)儲糧時儲料與倉壁之間并未達(dá)到極限平衡狀態(tài)，導(dǎo)致實(shí)際摩擦力并不等于最大外摩擦系數(shù)與側(cè)壓力的乘積，并且外摩擦系數(shù)的值隨著糧堆深度的變化而變化。為更準(zhǔn)確研究摩擦力沿倉壁的分布情況，本研究引入“倉壁的有效摩擦系數(shù)”μwg這一概念，其等同于同一深度處倉壁摩擦力τwg與倉壁側(cè)壓力σr的比值，即μwg=τwg/σr。不同于外摩擦系數(shù)μ0，μwg并非定值，而是沿糧堆深度z變化的函數(shù)，其具體數(shù)學(xué)表達(dá)式μwg(z)可通過有限元算例獲得。

文獻(xiàn)[10]提出，倉壁的摩擦力分布與倉徑大小、裝糧高度和外摩擦系數(shù)等因素有關(guān)。以下三種情況分析了在不同倉徑D、裝糧高度H及外摩擦系數(shù)μ0影響下，倉壁有效摩擦系數(shù)μwg沿深度變化的有限元結(jié)果。

1.1.1 裝糧高度H不變，筒倉不同直徑D影響下倉壁有效摩擦系數(shù)μwg沿深度z的變化

算例1：筒倉直徑分別為4、10、16、22 m，裝糧高度均為6.35 m，高徑比分別等于1.6、0.6、0.4和0.3。容重為804 kg/m3，內(nèi)摩擦角為25°(內(nèi)摩擦系數(shù)0.47)，儲料與倉壁的摩擦系數(shù)為0.40。有限元結(jié)果如圖1所示。

圖1 筒倉不同直徑D情況下倉壁有效摩擦系數(shù)與深度z的關(guān)系

算例2：筒倉直徑分別為16、22 m和32 m，裝糧高度均為20 m，高徑比分別等于1.3、0.9和0.6。容重為804 kg/m3，內(nèi)摩擦角為25°(內(nèi)摩擦系數(shù)0.47)，儲料與倉壁的摩擦系數(shù)為0.40。有限元結(jié)果如圖2所示。

圖2 筒倉不同直徑D情況下倉壁有效摩擦系數(shù)與深度z的關(guān)系

1.1.2 筒倉直徑D相同，不同裝糧高度H影響下倉壁有效摩擦系數(shù)μwg沿深度z的變化

算例3：筒倉裝糧高度分別為6.35、10、20、30 m和40 m，直徑均為16 m，高徑比分別等于0.4、0.6、1.3、1.9和2.5。容重為804 kg/m3，內(nèi)摩擦角為25°(內(nèi)摩擦系數(shù)0.47)，儲料與倉壁的摩擦系數(shù)為0.40。有限元結(jié)果如圖3所示。

圖3 筒倉不同裝糧高度H情況下倉壁有效摩擦系數(shù)與深度z的關(guān)系

1.1.3 筒倉直徑D、裝糧高度H相同，不同外摩擦系數(shù)μ0影響下倉壁有效摩擦系數(shù)μwg沿深度z的變化

算例4：外摩擦系數(shù)μ0分別為0.30、0.40和0.45，筒倉裝糧高度H均為6.35 m，直徑D均為16 m，筒倉高徑比均等于0.4。容重為804 kg/m3，內(nèi)摩擦角為25°(內(nèi)摩擦系數(shù)0.47)。有限元結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同外摩擦系數(shù)μ0情況下倉壁有效摩擦系數(shù)與深度z的關(guān)系

可以看到，在糧堆深度為0時，有限元計算得到的有效摩擦系數(shù)μwg并不為0，這是由于有限元的特點(diǎn)是先計算變形，即網(wǎng)格單元的變形(壓縮、剪切變形)，深度為0處的數(shù)值是根據(jù)深度為0附近處單元計算得到的。若單元足夠小，則深度0處倉壁側(cè)壓力、摩擦力接近真實(shí)值0，但它們的比值τwg/σr并不如此。為更準(zhǔn)確分析倉壁有效摩擦系數(shù)沿深度變化的規(guī)律，應(yīng)將摩擦系數(shù)初始值考慮在內(nèi)。本研究參與了文獻(xiàn)[10,12]的模型倉實(shí)驗(yàn)及有限元計算工作，圖5為實(shí)驗(yàn)結(jié)果與有限元結(jié)果的對比，可以看到，除糧堆深度為0處實(shí)驗(yàn)結(jié)果與有限元結(jié)果存在一定偏差，其他深度處兩者基本一致。

圖5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與有限元結(jié)果對比

從圖1至圖4可以看出，筒倉直徑D、裝糧高度H、外摩擦系數(shù)μ0及深度比z/H等因素均對倉壁有效摩擦系數(shù)μwg有影響。

對于不同的倉型，倉壁有效摩擦系數(shù)的變化規(guī)律相近。糧堆深度較小時，μwg隨深度的增大近似線性增長；糧堆深度到達(dá)某一點(diǎn)之后，μwg逐漸達(dá)到峰值，并趨于不變；在糧堆底部，略有減少。針對上述規(guī)律，可將倉壁有效摩擦系數(shù)與深度的關(guān)系圖形作雙折線圖形處理，即一條線性斜線和一條鉛錘線的組合。

在倉壁有效摩擦系數(shù)μwg到達(dá)峰值前，其與深度的關(guān)系均近似于線性函數(shù)μwg=kz+b的形式，并有以下規(guī)律：(1)裝糧高度H不變，隨著倉徑D的增加，線性函數(shù)的斜率k變化不大，但是其與水平軸的截距b逐漸減小；(2)倉徑D不變，隨著裝糧高度H的增加，線性函數(shù)的斜率k略微減小，與水平軸的截距b逐漸增大；(3)隨著外摩擦系數(shù)μ0的增加，線性函數(shù)的斜率k、其與水平軸的截距b均增大。

到達(dá)峰值點(diǎn)后，倉壁有效摩擦系數(shù)μwg基本保持不變。但是，對于不同高徑比的筒倉，峰值點(diǎn)不同：高徑比越大，倉壁有效摩擦系數(shù)μwg越早到達(dá)峰值，即到達(dá)峰值點(diǎn)時深度比(深度與裝糧高度的比值)z/H越小。

根據(jù)以上規(guī)律，分析μwg與各變量間的關(guān)系，可假定倉壁有效摩擦系數(shù)μwg的函數(shù)服從式(1)分布：

(1)

式中：zmax指有效摩擦系數(shù)達(dá)到峰值時的糧堆深度，其選取與筒倉的高徑比有關(guān)，高徑比越大，zmax/H越小；A和B為待擬合常數(shù)。

根據(jù)有限元及模型倉實(shí)驗(yàn)結(jié)果，假定：H/D≥1時，zmax=0.13H；1>H/D≥0.6時，zmax=0.25H；H/D<0.6時，zmax=0.3H。

使用Minitab軟件基于最小二乘法進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，得到A、B兩個常數(shù)，其結(jié)果如表1所示。

表1 常數(shù)A、B擬合結(jié)果

(2)

將A、B代入μwg的分布函數(shù)，并與有限元結(jié)果對比，其結(jié)果如圖6～圖8所示。

算例1：

圖6 不同倉徑影響下本文公式與有限元結(jié)果比較

算例3：

圖7 不同裝糧高度H影響下本文公式與有限元結(jié)果比較

算例4：

圖8 不同外摩擦系數(shù)μ0影響下本文公式與有限元結(jié)果比較

可以看到，本文公式與有限元結(jié)果比較接近，這樣的雙折線圖形基本可以反映不同倉型在不同裝糧高度及外摩擦系數(shù)等因素影響下的倉壁有效摩擦系數(shù)沿深度的分布規(guī)律。

1.2 糧堆內(nèi)部有效摩擦系數(shù)的分布規(guī)律

糧堆內(nèi)部存在儲料間的相互摩擦、土拱效應(yīng)、多場耦合等諸多復(fù)雜行為，研究糧堆豎向壓力分布時將這些因素均考慮在內(nèi)會使計算變得十分困難。如果把上述問題看作為糧堆內(nèi)部儲料間摩擦力的另一種表現(xiàn)形式，將同一深度處儲料間摩擦力(剪切力)沿徑向的不均勻分布當(dāng)做影響儲料豎向壓力不均勻分布的主要因素，只考慮糧堆空間任意位置儲料微元體所受實(shí)際摩擦力與水平壓力的比值μgg的分布情況，豎向壓力的計算會簡單許多。

本研究引入“糧堆內(nèi)部的有效摩擦系數(shù)”μgg這一概念，其等同于糧堆空間任意位置儲料微元體所受實(shí)際摩擦力τgg與所受水平壓力σr的比值，即μgg=τgg/σr。μgg同樣不是常數(shù)，而是與糧堆深度z和測點(diǎn)到倉中心距離x有關(guān)的函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式μgg(x,z)可通過有限元算例獲得。本研究將儲料與倉壁間的有效摩擦系數(shù)μwg與糧堆內(nèi)部有效摩擦系數(shù)μgg統(tǒng)稱為筒倉的有效摩擦系數(shù)μ(x,z)。μ(x,z)是與測點(diǎn)深度z及測點(diǎn)位置到筒倉中線的水平距離x有關(guān)的函數(shù)，表示儲料任意一點(diǎn)處實(shí)際摩擦力與豎向壓力的比值。

本研究利用有限元結(jié)果分析了筒倉高徑比、裝糧高度、外摩擦系數(shù)、有效摩擦系數(shù)及測點(diǎn)至倉心距離等因素對糧堆內(nèi)部有效摩擦系數(shù)μgg的影響，有限元算例參數(shù)見表2。

表2 算例參數(shù)

對比有限元結(jié)果，總結(jié)出以下結(jié)論：糧堆內(nèi)部的有效摩擦系數(shù)μgg與筒倉直徑、裝糧高度、倉壁有效摩擦系數(shù)、深度以及該點(diǎn)距倉中心水平距離等因素有關(guān)，但主要是與裝糧高度、倉壁有效摩擦系數(shù)和測點(diǎn)距倉中心水平距離均等因素有關(guān)。

同一深度位置，有效摩擦系數(shù)隨著筒倉直徑的增大而減小，隨著裝糧高度的增加而增大，隨著外摩擦系數(shù)的增大而增大。

同一筒倉的相同深度處的有效摩擦系數(shù)隨著測點(diǎn)距倉中心水平距離的增加而增大，有效摩擦系數(shù)的分布形式近似呈指數(shù)函數(shù)。

根據(jù)以上規(guī)律，陳家豪[9-10]提出可將糧堆內(nèi)部摩擦力與水平壓力的比值μgg的分布假定為式(3)函數(shù)。

(3)

式中，μwg為倉壁有效摩擦系數(shù)，x為測點(diǎn)到同一水平面的筒倉中心的水平距離，R為筒倉半徑；H為裝糧高度；C為待擬合常數(shù)，通過數(shù)值擬合，C=3.48。

當(dāng)測點(diǎn)至筒倉中線的水平距離x=R時，式(3)變?yōu)棣蘥g=μwg，即μgg變?yōu)閭}壁處有效摩擦系數(shù)μwg；x=0時，μgg=0，即倉心處有效摩擦系數(shù)為0。

綜上，糧堆內(nèi)任意一點(diǎn)的有效摩擦系數(shù)可表示為：

(4)

H/2R≥1時，zmax=0.13H；1>H/2R≥0.6時，zmax=0.25H；H/2R<0.6時，zmax=0.3H。

式中：A=0.194 2，B=0.42，C=3.48。

2 糧堆內(nèi)部空間豎向壓力的計算方法

2.1 計算思想及平衡方程的確定

如果將糧堆橫截面劃分為若干個同心圓環(huán)，如圖9a所示。沿縱向切割，糧堆被劃分為一個實(shí)心圓柱和若干個空心圓柱單元，當(dāng)劃分單元足夠小時，可以認(rèn)為豎向壓力在同一水平面上的同一圓環(huán)內(nèi)是均勻分布的，第n個空心圓柱豎向受力情況如圖9b所示。

圖9 計算思想示意圖

圖9b中，2(x-t)為圓環(huán)內(nèi)徑,2x為圓環(huán)外徑，t為圓環(huán)寬度，σz指第n個圓環(huán)儲料所受豎向壓力，G為圓環(huán)內(nèi)儲料重力，τ(x,z)指糧堆深度z，距筒倉中線水平距離x處儲料所受摩擦力。

由實(shí)倉測試和模型倉實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可知，同一水平面上的水平壓力趨于均布，且隨著糧堆深度的增加其不均勻分布的程度并不明顯，由此，可假定糧堆同一深度的水平壓力處處均等，且等于倉壁處側(cè)壓力。結(jié)合本研究所得有效摩擦系數(shù)的分布規(guī)律，在環(huán)寬t足夠小時，可以準(zhǔn)確計算糧堆空間任意一點(diǎn)出的豎向壓力。

綜合以上觀點(diǎn)，本研究計算方法做出如下假設(shè)：

(1)糧堆同一深度的水平壓力均勻分布，且等于倉壁處側(cè)壓力；

(2)糧堆內(nèi)部有效摩擦系數(shù)服從一定分布規(guī)律，且糧堆深度到達(dá)某一數(shù)值后，倉壁有效摩擦系數(shù)接近為定值；

(3)糧食為均勻介質(zhì)，容重為定值。

則圖7(b)中豎向平衡方程為：

γπ[x2-(x-t)2]dz+σzπ[x2-(x-t)2]+τ(x-t,z)2π(x-t)dz=(σz+dσz)π[x2-(x-t)2]+τ(x,z)·2πxdz

(5)

式(5)中，x2-(x-t)2=2xt-t2，若環(huán)寬t極小，為簡化平衡方程，可設(shè)t2=0，則原方程變?yōu)椋?/p>

γxtdz+τ(x-t,z)xdz-τ(x-t,z)tdz=xtdσz+τ(x,z)·xdz

(6)

化簡得：

(7)

式(7)中，τ(x,z)可進(jìn)一步表示為：

τ(x,z)=σr(z)·μ(x,z)

(8)

式中：σr(z)表示糧堆深度為z處的儲料所受水平壓力，其僅與深度z有關(guān)，與測點(diǎn)到筒倉中線的水平距離無關(guān)。有效摩擦系數(shù)μ(x,z)不同于外摩擦系數(shù)μ0，是實(shí)際摩擦力與水平壓力比值的函數(shù)，故式(8)中τ(x,z)為任意一點(diǎn)處實(shí)際摩擦力。

將式(8)代入式(7)，得：

(9)

等號兩邊同時沿z方向積分得:

(10)

對于水平壓力σr(z)，我國規(guī)范GB J77—85上筒倉的水平壓力計算方法為：

(11)

式中：Cr為水平壓力修正系數(shù)；z為儲料頂面或儲料錐體重心至所計算截面的距離；K為側(cè)壓力系數(shù)；μ0為外摩擦系數(shù)。結(jié)合本研究假設(shè)，σr(z)在同一水平面上均布。

將式(4)、式(11)帶入式(10)：

z≤zmax時，解之得：

(12)

當(dāng)t趨于0時，有：

(13)

其中，

(14)

將式(14)帶入式(12)，得：

(15)

帶入邊界條件：σzz=0=0，即：

(16)

將式(16)帶入式(15)得：

(17)

z>zmax時，式(10)變?yōu)椋?/p>

(18)

解之得：

(19)

帶入邊界條件：σzz=zmax=σz(zmax)，得：

C2=σz(zmax)-γzmax

(20)

將式(19)帶入式(18)，得：

(21)

其中，Δz=z-zmax。

綜上，σz的表達(dá)式為：

(22)

H/2R≥1時，zmax=0.13H；1>H/2R≥0.6時，zmax=0.25H；H/2R<0.6時，zmax=0.3H。

式(22)即為糧堆內(nèi)部任意一點(diǎn)豎向壓力的計算方法。

2.2 公式結(jié)果與驗(yàn)證

算例10：筒倉直徑為16 m，裝糧高度為6.35 m，儲料容重為804 kg/m3，內(nèi)摩擦角25°，儲料與倉壁間摩擦系數(shù)0.40，高徑比為0.4，屬淺倉。本文公式結(jié)果與有限元結(jié)果對比如圖10所示。

圖10 算例10不同深度處豎向壓力

算例11：筒倉直徑為16 m，裝糧高度為10 m，儲料容重為804 kg/m3，內(nèi)摩擦角25°，儲料與倉壁間摩擦系數(shù)0.40。高徑比0.6，屬淺倉。本文公式結(jié)果與有限元結(jié)果對比如圖11所示。

圖11 算例11不同深度處豎向壓力

算例12：筒倉直徑為16 m，裝糧高度為20 m，糧堆密度為804 kg/m3，內(nèi)摩擦角25°，儲料與倉壁間摩擦系數(shù)0.40。高徑比1.3，屬淺倉。本文公式結(jié)果與有限元結(jié)果對比如圖12所示。

本研究結(jié)果與有限元結(jié)果比較接近，基本反映了糧堆空間豎向壓力的分布規(guī)律。

可以看到，糧堆豎向壓力的不均勻程度隨著深度的增加而增大。當(dāng)糧堆深度較小時，豎向壓力較為均勻；當(dāng)糧堆深度較大時，同一深度豎向壓力呈現(xiàn)了“中間大，兩邊小”的分布特征，且其不均勻分布情況隨著糧堆深度的增加越發(fā)明顯，邊界處與中心處豎向壓力差值隨糧堆深度的增加而增大。

圖12 算例12不同深度處豎向壓力

2.3 本文公式的化簡

本研究將倉壁有效摩擦系數(shù)μwg當(dāng)做一關(guān)于深度z的函數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)，使式(22)結(jié)果相對復(fù)雜，不利于實(shí)際計算。但是，若把μwg當(dāng)做一常數(shù)處理，計算過程會簡便很多。由此，本研究提出了糧堆空間豎向壓力的簡化算法。

有限元結(jié)果顯示，當(dāng)糧堆深度到達(dá)某一數(shù)值zmax時，倉壁有效摩擦系數(shù)μwg趨于穩(wěn)定，隨深度的增加基本不變。由于在糧堆上部，同一水平面上水平壓力σr較小，有效摩擦系數(shù)μwg的變化對水平壓力σr與μwg的乘積影響不大，這里可將倉壁有效摩擦系數(shù)μwg假設(shè)為μ′，使計算簡化。μ′為定值，表示糧堆深度到達(dá)zmax之后的倉壁有效摩擦系數(shù)。

依據(jù)假設(shè)，式(12)變?yōu)椋?/p>

(23)

解之得：

(24)

由于儲料與倉壁間并未達(dá)到極限平衡狀態(tài)，倉壁有效摩擦系數(shù)應(yīng)小于外摩擦系數(shù)。而其峰值μ′的選取與外摩擦系數(shù)、高徑比有關(guān)。沿用“1.1”中所得倉壁有效摩擦系數(shù)的分布規(guī)律：在筒倉半徑大于1 m時：μ′=Aμ0·zmax+Bμ0·e1/R，H/2R≥1時，zmax=0.13H；1>H/2R≥0.6時，zmax=0.25H；H/2R<0.6時，zmax=0.3H。

2.4 實(shí)驗(yàn)及簡化公式的驗(yàn)證

算例10見圖13。

圖13 算例10不同深度處豎向壓力

算例11見圖14。算例12見圖15。

模型倉實(shí)驗(yàn)：模型倉倉壁由有機(jī)玻璃制成，直徑為0.5 m，裝糧高度為1 m，高徑比2，屬深倉。倉底板分為一個中心圓和三個同心圓環(huán)，中心圓與同心圓環(huán)之間、各同心圓環(huán)之間及最外圍同心圓環(huán)與倉壁之間均設(shè)有小于1 mm的縫隙，以防止糧食流出，如圖16a所示。中心圓和每個圓環(huán)的底部都各有一組力傳感器，能夠測量糧堆底部不同區(qū)域的豎向壓力，如圖16b所示。由于最大裝糧高度僅為1 m，糧堆內(nèi)各壓力(豎向壓力、水平壓力和摩擦力)都不大，因此在討論某一深度處的糧食壓力時，可以忽略邊界條件(該深度處是剛性底板或糧面)對壓力的影響，可近似將某一裝糧高度下的倉底豎向壓力表述為糧面以下某一深度處水平面上的豎向壓力。

圖14 算例11不同深度處豎向壓力

圖15 算例12不同深度處豎向壓力

圖16 模型倉示意圖

儲料容重為804 kg/m3，內(nèi)摩擦角25°，儲料與倉壁間摩擦系數(shù)0.40。由于模型倉半徑小于1 m，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：μ′=0.36。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果與本文簡化公式結(jié)果對比如圖17所示：

圖17 模型倉不同深度處豎向壓力

整體上看，簡化公式與有限元結(jié)果及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)都有較好的一致性。

3 結(jié)論

實(shí)驗(yàn)及有限元結(jié)果表明，糧堆同一水平面上豎向壓力是不均勻分布的，其沿深度方向變化規(guī)律如下：深度較小時，豎向壓力分布較為均勻，平均豎向壓力隨深度的增加近似線性增長；隨著糧堆深度的增大，同一水平面上豎向壓力逐漸呈現(xiàn)出“中間大，兩邊小”的不均勻分布特征，其不均勻分布程度隨著糧堆深度的增加越發(fā)明顯，同一深度倉壁出豎向壓力與糧堆中心處豎向壓力的差值逐漸增大。基于數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，本研究進(jìn)行了筒倉空間豎向壓力的計算方法的推導(dǎo)，并提出以下結(jié)論：

3.1 本研究提出筒倉內(nèi)部的摩擦力(倉壁摩擦力和糧堆內(nèi)部豎向切應(yīng)力)沿倉徑方向和深度方向的變化是造成糧堆同一深度豎向壓力不均勻分布的主要因素。為準(zhǔn)確分析實(shí)際摩擦力的分布情況，本研究引入倉壁有效摩擦系數(shù)和糧堆內(nèi)部的有效摩擦系數(shù)這兩個概念，分別代表同一深度處倉壁摩擦力和側(cè)壓力的比值及糧堆內(nèi)部豎向切應(yīng)力與水平壓力的比值，將兩者統(tǒng)稱為筒倉的有效摩擦系數(shù)?；跀?shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，討論了在筒倉直徑、裝糧高度、外摩擦系數(shù)、糧堆深度、深度比等因素影響下，有效摩擦系數(shù)在倉壁處和糧堆內(nèi)部的分布規(guī)律，并以此提出了筒倉有效摩擦系數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

3.2 根據(jù)筒倉有效摩擦系數(shù)的分布規(guī)律，本研究將糧堆沿縱向分割為n個同心圓環(huán)，假定每個同心圓環(huán)上豎向壓力均勻分布，根據(jù)平衡方程推導(dǎo)出糧堆空間任意一點(diǎn)處豎向壓力的計算方法。該計算方法與數(shù)值模擬結(jié)果具有較好的一致性。

3.3 基于倉壁有效摩擦系數(shù)分布規(guī)律，提出了公式的簡化算法，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。通過與實(shí)驗(yàn)結(jié)果和有限元結(jié)果對比，驗(yàn)證了本文簡化算法的合理性。簡化的計算方法較為簡便，可為糧倉結(jié)構(gòu)設(shè)計中儲料壓力荷載的確定和倉儲方向尚未解決的難題提供理論支持。