二次雷達(dá)信號盲分離算法研究

蔡壽榮

（中國民用航空西南地區(qū)空中交通管理局云南分局，云南昆明，650000）

0　引言

近年來發(fā)展出一種“被動雷達(dá)”，該雷達(dá)可以通過接受信號而不發(fā)出任何信號來探測目標(biāo)，其工作原理就是利用“盲源分離技術(shù)”。盲分離技術(shù)在運(yùn)算過程中并不能預(yù)知原始信號和傳輸信號的基本信息，只是通過收到的混合信號實(shí)現(xiàn)圖像和信息的直接分離，此過程不必考慮雷達(dá)信號的周邊環(huán)境和其他可測條件?！岸卫走_(dá)”（Secondary Surveilance Radar ,SSR）是一種通過地面詢問機(jī)對機(jī)載應(yīng)答機(jī)的應(yīng)答信號進(jìn)行解碼，從而給目標(biāo)物定位的系統(tǒng)。為準(zhǔn)確分離混合在一起的二次雷達(dá)信號，我們針對信號模型和分離性能進(jìn)行深入研究，最后基于盲源分離等變化的自適應(yīng)分離算法，建立了二次雷達(dá)信號盲分離模型。

1　二次雷達(dá)信號盲分離模型

傳統(tǒng)二次雷達(dá)常采用A、C兩種模式進(jìn)行應(yīng)答，兩種應(yīng)答格式相同，均由兩個框架脈沖F1、F2和12個數(shù)據(jù)脈沖、一個備用脈沖、一個特殊位置編碼脈沖組成，一共是16個信息碼位，其傳統(tǒng)應(yīng)答模式如圖1所示。

圖1　傳統(tǒng)模式應(yīng)答格式

二次雷達(dá)系統(tǒng)的詢問信號標(biāo)稱中心頻率和應(yīng)答信號標(biāo)稱中心頻率不完全相同，存在一定偏差，受到偏移頻率的影響，二次雷達(dá)信號不再是二進(jìn)制，而是等于零或分布在單位圓上。若之后收到非零信號且該信號滿足Фn=exp（2πnfnT），即二次雷達(dá)信號滿足ZCM特性。將信號歸一化后，對于任一采樣點(diǎn)有sk(l)=0或|sk(l)|=1，其中sk(l)表示第k個信號源第l個采樣點(diǎn)的信號，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

假設(shè)二次雷達(dá)使用情況如圖2所示，當(dāng)詢問機(jī)發(fā)出詢問時，目標(biāo)A、B都會收到相應(yīng)的詢問信號，該詢問發(fā)射到目標(biāo)應(yīng)答被觸發(fā)使得詢問機(jī)再次收到應(yīng)答信號所需時間應(yīng)該為兩倍目標(biāo)距離加上應(yīng)答時間，設(shè)A、B兩目標(biāo)應(yīng)答時間相同，由于兩個應(yīng)答目標(biāo)會出現(xiàn)重疊現(xiàn)象，現(xiàn)根據(jù)A、B的信號建立如下模型：

其中，α、β分別為兩個源信號的幅度系數(shù)，γ1、γ2分別為目標(biāo)A、目標(biāo)B的單脈沖比，s1(t)、s2(t)分別為兩個相互獨(dú)立的源信號，ns(t )、nd(t)分別為t時刻的噪聲矢量。

圖2　接收信號模型

對式（2）進(jìn)行模數(shù)轉(zhuǎn)換，得到觀測信號矩陣模型：

將其排列成2×L維的觀測矩陣，得到如下形式：

已知源信號的幅度系數(shù)不會對盲分離結(jié)果產(chǎn)生影響，因此在信噪比不低于20dB時，我們可以將噪聲忽略不計(jì)，首先估計(jì)矩陣A，利用盲源分離思想和式（4）兩邊同乘一個分離矩陣W，有WA=I，從而得到源信號。（AA-1=I，，W=A-1），得到如下表達(dá)式：

當(dāng)γ=γ2時，權(quán)值矩陣ω=[-γ2l]T，可求出源信號s1，同理求出s2。

由于二次雷達(dá)信號滿足ZCM特性，有：

為了評價二次雷達(dá)盲分離算法的分離性能，通常采用分離指數(shù)E作為評價標(biāo)準(zhǔn)，其公式如下：

E值越小，表明分離性能越好。

2　接收信號特性分析

雷達(dá)陣列接收機(jī)接收的信號一般包括回波信號、雜波信號以及雷達(dá)本身熱噪聲等。回波信號一般為正弦信號或調(diào)頻信號，雜波信號可通過瑞利分布來描述，利用對數(shù)-正態(tài)分布可以描述低入射角和復(fù)雜地形雜波，K-分布雜波多用于描述海雜波。因此，針對雷達(dá)雜波特性主要通過分析瑞利分布，利用對數(shù)-正態(tài)分布和K-分布雜波來分析二次雷達(dá)產(chǎn)生的雜波特性。

3　二次雷達(dá)信號盲分離定點(diǎn) ICA算法

ICA是基于各信號之間統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性來做出假設(shè)并計(jì)算出一個能使變換后的各信號間統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的線性變換矩陣?；贗CA的盲分離也就是要在無先驗(yàn)條件情況下，通過一組觀測信號x和一組源信號s來得出一個分離矩陣W，其中：X=As(A為未知混合矩陣)，具體原理如圖3所示。

圖3　盲分離原理示意圖

如果信噪比充分大，可得白化矩陣

分離算法以x(t)為輸入，

（1）另 i=i+1,k=0

（2）取 k=k+1，計(jì)算 y(t)=ωiT(k)x(t)，t=1,2,...,T

4　實(shí)際應(yīng)用與結(jié)論

假設(shè)有兩個目標(biāo)A、B收到詢問信號并將應(yīng)答信號同時發(fā)出，兩個應(yīng)答信號重疊，利用二次雷達(dá)盲分離算法對應(yīng)答信號進(jìn)行盲分離，設(shè)定參數(shù)幅度系數(shù)α=β=1，目標(biāo)A、B的單脈沖比γ1=-0.2，γ2=0.1，在信噪比20dB的條件下，得出利用本文算法對重疊信號進(jìn)行分離過程的代價函數(shù)圖（如圖4所示），可以利用兩個代價函數(shù)的最小值對應(yīng)的單脈沖比來求出混合矩陣A和權(quán)值矩陣ω，以此分離源信號。

圖4　代價函數(shù)圖

本文提出了一種新的二次雷達(dá)信號盲分離算法，通過建立觀測信號的矩陣模型和對二次雷達(dá)信號的ZCM特性分析，取代價函數(shù)極小值對應(yīng)的單脈沖比來得到混合矩陣和分離矩陣，最終有效分離出源信號。通過上述分析可以看出，該算法在20dB條件下克服了FastlCA算法的不足，對于二次雷達(dá)信號盲分離算法研究具有十分重要的意義。