激光激發(fā)橫波作用垂直裂紋側面后的模式轉換

馮灣灣，金　磊，趙金峰，潘永東

(同濟大學 航空航天與力學學院，上海 200092)

引　言

激光超聲由于其非接觸、靈敏度高、寬頻帶、空間分辨率高等優(yōu)點，在材料的無損檢測、在線監(jiān)測等領域得到了越來越多的關注。激光輻照材料表面，可以同時產(chǎn)生縱波、橫波和表面波等多種模式的超聲波，其中表面波常被用來檢測材料表面和近表面缺陷[1-7]。傳統(tǒng)超聲檢測技術中，體波(橫波和縱波)常被用來檢測材料內部缺陷[8-10]。參考文獻[8]中采用激光激發(fā)橫波進行材料內部缺陷的檢測，主要利用激光激發(fā)橫波的入射波和試樣底邊的反射波分別經(jīng)過缺陷時對應的時間差，進一步估算缺陷的位置，故只能相對定性檢測缺陷位置。

由于橫波在固體材料中的傳播速度接近于表面波，且在材料邊界處與表面波之間存在相關模式轉換，故經(jīng)常被用來解釋表面波與表面缺陷的作用機理[11-14]。其中，COOPER等人在分析激光激發(fā)表面波與表面矩形缺陷作用的機理時[13-14]，根據(jù)惠更斯原理將缺陷下奇異點作為次聲源，該源產(chǎn)生的橫波以30°傾斜角斜入射至材料側面，并在側面處轉換為表面波。但關于橫波在界面處發(fā)生模式轉換的詳細機理，尤其是模式轉換對應臨界角的相關具體研究和應用，目前仍需進一步推進。

本文中首先采用有限元方法，建立了在空間2維半無限平面中，激光水平面激發(fā)、接收點垂直側面接收的數(shù)值模型，主要研究激光激發(fā)橫波在垂直裂紋側面所可能發(fā)生的模式轉換，尤其是橫波發(fā)生模式轉換時對應臨界角與垂直側面接收點的位置關系。隨后又針對數(shù)值模擬的過程和結果，采用實驗室自主研發(fā)激光超聲場檢測儀，進行了對應的激光超聲實驗。實驗中采取激光水平面輻照、表面波壓電探頭側面接收，主要研究了不同激發(fā)位置(水平面)、接收位置(垂直面)下，接收信號的變化規(guī)律。數(shù)值模擬和實驗結果均表明，激光輻照材料表面可以有效產(chǎn)生橫波，且橫波由激發(fā)點發(fā)散傳播至試樣側面。對于特定的固體材料，存在一定的臨界角，當側面接收點位于該臨界角對應深度以內時，接收點接收到激光激發(fā)表面波在拐角次生源處生成的表面波；但當側面接收點位于該臨界角以外時，接收點信號中增加了來自于橫波模式轉換而產(chǎn)生的新的表面波信號。根據(jù)模式轉換信號“從無到有”這一規(guī)律，反向估算出固體材料的臨界角，與理論計算結果接近，進一步驗證了其模式轉換機理。通過本文中的研究，進一步明確了橫波在垂直裂紋側面處發(fā)生模式轉換的相關機理及其臨界角的性質，這為激光超聲檢測垂直裂紋提供一種新途徑。

1　臨界角與模式轉換現(xiàn)象的理論基礎

根據(jù)超聲波的傳播機理[15]，當一束超聲波以一定的傾斜角到達兩種材料的界面時，超聲波會像光波一樣發(fā)生反射和折射，因此遵循反射定律和折射定律。如圖1所示，假設介質1為固體材料，介質2為真空。由于超聲波傳播需要介質，因此當橫波S由固體斜入射到達界面時，其在界面處只有反射而不會發(fā)生折射。對于同一種固體介質中，當入射橫波到達界面發(fā)生反射產(chǎn)生橫波和縱波L時，橫波的入射角和反射角均為θ1,S，而由于固體介質中的縱波波速較橫波大，根據(jù)Snell定律可知，其反射角θ1,L>θ1,S，其中下標1,S表示介質1中傳播的橫波S，下標1,L表示介質1中傳播的縱波L。

Fig.1Analysis of reflection characteristics of shear wave at oblique incidence to vacuum interface in solid materials

此種情況下，設想橫波的入射角θ1,S不斷增大，則縱波的反射角θ1,L也隨之不斷增大。則入射橫波必然存在某一臨界角度θ，使縱波的反射角度θ1,L=90°，并產(chǎn)生界面波。而由于介質2為真空，實際上該界面波即為表面波，參考文獻中也提到了橫波以一定的角度到達材料表面，并且模式轉換為表面波[11-12]。因此，可以根據(jù)該結論計算該臨界角，具體為:

(1)

式中，v1,S,v1,L分別為介質1固體材料中傳播的橫波S和縱波L的波速。

2　有限元模型建立及結果分析

2.1　有限元模型的建立

采用ABAQUS軟件建立有限元模型[16-18]。假設在無限半空間內激光線源在y軸方向上均勻分布，并且激光線源趨于無限長。對于沿y方向均勻分布的激光線源，在光源長度范圍內，樣品承受的外力不隨y軸變化，即沿y方向的應變和位移都是0，故可將該3維問題簡化成2維平面應變問題來研究，建立如圖2所示的有限元模型。垂直裂紋側面為BE面,A是激光源位置，到BE面的距離為a,C是接收信號的位置，到水平面拐點B的距離為h。本文中通過分析不同深度h接收到的表面波信號的變化，分析橫波與垂直裂紋側面作用后發(fā)生模式轉換形成表面波的機理。

Fig.2Finite element model of waves generated on the horizontal surface and received on the vertical side

所建模型為各向同性均勻的鋁塊，材料的熱物理參量見表1，計算過程中忽略溫度變化對材料參量的影響。表2中vL,vS,vR分別為縱波、橫波及表面波在鋁材料內的傳播速率。模型的左側和下側均采用CINPE4平面無限單元消除來自邊界的反射波干擾信號，右側為固體和真空的自然交界，所采用的脈沖激光上升時間為10ns，即激光激發(fā)產(chǎn)生的表面中心頻率大約為6.104MHz，計算出對應的中心波長約為500μm。激光源A至右側水平距離設定為a=6mm。

Table 1　Material parameters of aluminum for finite element model

Table 2　Velocity of waves in aluminum material

2.2　數(shù)值計算結果及分析

圖3為數(shù)值模擬結果。圖3a～圖3d分別表示h為0μm～400μm,0μm～1200μm,400μm～4000μm,6000μm～6800μm的垂直位移波形圖，圖中P,R,S,RR,RS分別表示掠面縱波、直達表面波、直達橫波、拐點B相當于次生源生成的表面波、橫波模式轉換生成的表面波。

在圖3a中，h增至400μm，信號接收位置小于表面波滲透深度，即一個波長約500μm，所以接收的能量主要以激光激發(fā)的直達表面波R為主，對應的表面波傳播路徑如圖4a所示，且由直達表面波傳播距離a與圖3a到達接收點C時間計算的表面波波速約2884.477m/s，可知該部分能量主要來源于激光激發(fā)的表面波R，這也符合參考文獻[17]中的結論，即激光在材料水平面激發(fā)的表面波在其穿透深度內可以不經(jīng)垂直裂紋壁端奇異點B而直接傳播至接收側面點C。而激光激發(fā)橫波由于波速與表面波波速相近，但信號強度相對表面波十分微弱，所以在圖中表現(xiàn)不明顯，圖中首先出現(xiàn)的信號P表示掠面縱波。當h增至400μm時，直達的表面波能量有明顯衰減，且波形出現(xiàn)一定的分離。

不斷增大h，如圖3b和圖3c所示，發(fā)現(xiàn)原始的表面波信號充分分離成兩部分。其中，波形圖中第一信號(即前面的信號)的到達時間先保持不變后逐漸前移，當h>1600μm時，又呈現(xiàn)明顯的非線性滯后。分析原因，當h<500μm時，第一信號的到達時間仍基本保持不變，即對應圖3a中的信號R；但當h>500μm時，此時h大于表面波中心波長，激光激發(fā)的直達表面波信號變得十分微弱，激光激發(fā)的橫波能量開始占主導作用，且由于鋁材料中橫波波速略大于表面波波速，第一信號的到達時間略微提前，對應橫波的傳播路徑主要是由激發(fā)點斜入射直達接收點，傳播路徑如圖4b所示，但當h>1600μm時，第一信號呈現(xiàn)明顯的非線性滯后，這說明此時橫波波速vS的增長率已經(jīng)不及橫波傳播距離(即圖4b中路徑AC對應的距離)的增長率，傳播時間隨著傳播距離AC的增大而增大。

Fig.3　Displacement signals at different receiving positions

a—from 0μm to 400μmb—from 0μm to 1200μmc—from 400μm to 4000μmd—from 6000μm to 6800μm

Fig.4　Propagation routes of different displacement signals

a—the propagation route of laser-excited surface wavesb—the propagation route of laser-excited shear wavesc—the propagation route of surface waves generated by cornerBd—the propagation route of surface waves generated by mode conversion

而關于波形圖中分離出的第二信號，分析原因，當接收位置在表面波中心波長內，激光激發(fā)的表面波R直達接收點C，且其信號較強，而經(jīng)奇異點B轉化生成的表面波RR相對較弱，表現(xiàn)不明顯；當接收深度h逐漸變大，直達表面波R的能量逐漸衰減，經(jīng)奇異點B轉化生成的表面波RR相對增強，表現(xiàn)為圖3b中分離出的信號，且圖中所示第二信號到達時間隨h線性增加，具體的傳播路徑如圖4c所示。以接收信號深度在2000μm為例，信號S的到達時間約為2.047μs，對應圖3b中傳播路徑的距離為6324.555μm，則計算出對應的波速為3089.670m/s，即對應橫波波速；信號RR的到達時間約為2.774μs，對應圖3c中傳播路徑的距離為8000μm，則計算出對應的波速為2883.922m/s，即對應表面波波速。

根據(jù)第1節(jié)中關于橫波斜入射至界面處模式轉換理論的介紹，當信號接收深度足夠大時，將出現(xiàn)由橫波轉換形成的表面波信號，即滿足圖1所示的轉換規(guī)律，對應理論傳播路徑如圖4d所示，其中θ為實現(xiàn)模式轉換的最小角度(臨界角)，對應橫波發(fā)生模式轉換的位置距水平面的距離BD為hc(即臨界深度)。則當hhc時，接收信號增加了經(jīng)激光激發(fā)橫波在BC面發(fā)生模式轉換形成的模式轉換表面波RS。令臨界角處橫波模式轉換的表面波信號(路徑見圖4d)到達時間為t1，次生源生成的表面波信號(路徑見圖4c)到達時間為t2，兩個信號點到達時間差Δt12及t1,t2的表達式如下:

(2)

(3)

hc=atanθ

(4)

(5)

根據(jù)表2中鋁材料的速度參量值，并結合(1)式計算出，滿足該模式轉換的斜入射臨界角約為30°，這也符合參考文獻[13]和參考文獻[14]中的結論。由(4)式計算，側面能夠接收到模式轉換波的臨界深度hc≈3464μm。圖3c中當h增至4000μm，此時接收深度已大于鋁材料的臨界深度3464μm，但并未發(fā)現(xiàn)新生成的表面波信號，分析原因可能是因為此時h比較接近臨界深度，轉換生成的表面波能量很小，不易直接看出。但當h分別增至6000μm,6400μm和6800μm時，如圖3d所示，波形圖中在S波與RR波之間出現(xiàn)了一個新的信號，圖中標記為RS。以h=6000μm時接收到的信號為例，由(5)式計算出的理論時間差Δt12=1.00μs，由圖3d中模擬出的信號RS的到達時間t1≈3.140μs，信號RR的到達時間t2≈4.152μs，則兩者時間差為1.01μs，與理論時間差十分接近，進一步證明該信號為橫波模式轉換生成的表面波信號。但圖中該信號不太明顯，可能是由于橫波指向性，該方向上橫波能量較弱，加之接收深度較大而能量衰減，故而轉換生成的表面波能量也很弱。

3　橫波模式轉換機理的實驗驗證

3.1　實驗器材的準備

實驗試樣為150mm×50mm×120mm的鋁制試樣，如圖5a所示，圖中已經(jīng)標注了激發(fā)面(x)和接收面(y)。由于探頭接觸面為矩形，其實際接收位置距離圖5a中接收點即探頭上邊沿約為12.5mm，所以實際接收信號的位置為(y+12.5)mm。按照表1中定義的鋁材料理論波速參量值，計算出的理論臨界角約為30°，由此計算出激發(fā)位置x在30mm,40mm,50mm,60mm時理論臨界深度對應的y值,如表3所示。探頭上邊沿與垂直側面標記的一系列水平刻度對齊，具體標記如圖5a所示，即y從頂點0mm～55mm，每間隔5mm采集一次數(shù)據(jù)。實驗信號采集過程如圖5b所示，本實驗中采用實驗室自主研發(fā)的激光超聲場檢測儀LUFT-1301[19]進行激光超聲實驗。選用2.5MHz表面波壓電探頭接收，由于該探頭只能接收表面波信號而不能接收圖4b中對應的橫波直達信號，因此排除了其它信號的干擾。

Fig.5　Experimental diagram of surface waves converted by shear wavesa—text sample　b—experimental arrangements

3.2　激光超聲實驗的結果及分析

圖6為實驗信號采集結果。圖6a、圖6b、圖6c和圖6d分別表示激光源在距右邊界30mm,40mm,50mm,60mm處激發(fā)、表面波壓電探頭在側面(y軸,y=0mm～55mm)不同位置接收所得到的信號圖。

結合前面的數(shù)值模擬結果可知，當激光輻照材料表面所產(chǎn)生的表面波沿x負方向傳播時，表面波到達試樣邊界處(即圖中坐標軸交界處)會重新產(chǎn)生表面波并沿y軸正方向傳播至探頭，因此理論上采集波形圖中至少存在一個超聲信號RR，對應圖4c中的傳播路徑。從圖6a～圖6d的波形圖中，均發(fā)現(xiàn)存在符合這一特征的表面波信號，圖中標記為RR。

Fig.6Side reception of surface wave piezoelectric probe corresponding to laser-excited ultrasonic at different positions

a—x=30mmb—x=40mmc—x=50mmd—x=60mm

前面已經(jīng)論證，當表面波壓電探頭位于臨界深度之外(即橫波入射角大于臨界角)時，探頭可接收到由于橫波在垂直裂紋側面發(fā)生模式轉換生成的新的表面波信號。結合表3中的計算結果，當激光源在x=30mm處激發(fā)，并且側面接收探頭起始位置位于y=5mm時，理論上應開始接收到橫波轉換的表面波。實驗結果如圖6a所示，存在符合條件的表面波信號，對應數(shù)值模擬信號RS，并且進一步發(fā)現(xiàn)隨著y的增大，信號RS的幅值越來越大。這是由于激光源產(chǎn)生的橫波有效掃描區(qū)域是以類似“扇形”傳播到右側，如圖7所示。當探頭接收點大于臨界深度時，只要橫波入射角不小于臨界角，在兩種材料界面處就可以生成轉換表面波，轉換率主要取決于扇形掃描有效面積。該面積的大小由Δh=h-hc決定，即h剛達到臨界深度hc時，扇形掃描的有效面積較小，此時信號較弱；而繼續(xù)增大h，扇形有效面積增大，可轉換生成表面波信號的區(qū)域增大，接收信號強度增強，表現(xiàn)為圖6a中的信號RS幅值隨y增大呈遞增趨勢。進一步分析，對于側面C和E之間的任意一點D，其對應的斜入射角度記為β(β>θ)，則易知橫波沿路徑ADE傳播到達E點所需要的時間較ACE小，即表現(xiàn)為信號RS提前出現(xiàn)。并且隨著探頭位置不斷下移，可發(fā)生模式轉換的橫波信號區(qū)域越來越大，信號RS的到達時間t1越來越小，則RR和RS信號點之間的時間差逐漸增大，符合圖6特征。此時運用(5)式計算兩信號的時間差時，β對應式中的θ。

Fig.7Side reception of surface wave piezoelectric probe corresponding to laser-induced transverse wave at critical angle

同理當激光源在x為40mm,50mm,60mm處激發(fā)時，理論上探頭應分別在y為15mm,20mm,25mm處可以接收到轉換表面波，并隨著y的增大信號強度增強，圖中所示也基本都符合該規(guī)律。值得注意的是，圖6c、圖6d表明，當激光在x為50mm,60mm處激發(fā)時，分別在y為30mm,40mm處才出現(xiàn)轉換表面波信號RS，信號十分微弱，且探頭接收位置y一定時，信號幅值相對x為30mm,40mm時更小。分析原因，當x,y逐漸增大時，臨界深度和橫波傳播路徑也隨之增大，則到達探頭的能量逐漸衰減，加之圖6中信號的幅值被壓縮，因此開始轉換形成的表面波信號很微弱，在圖中很難直觀看出。但隨著扇形掃過有效面積的增大，信號強度也隨y的增大而增大，符合上文規(guī)律。同時，在圖6a～圖6d中，除了信號RS與RR，還出現(xiàn)了兩個其它的信號。在信號RR后到達的信號是由于界面反射引起的，信號RS前面出現(xiàn)的信號可能是激光激發(fā)掠射縱波轉換的表面波，本文中不做詳細研究。

3.3　材料臨界角的估算

基于圖6a至圖6b的實驗結果，利用(4)式，反向估算材料發(fā)生模式轉換的臨界角，計算結果如表4所示。由表4可知，總體上估算結果均接近理論值30°，進一步驗證了前面的結論。而表中對于x為50mm和60mm時計算結果出現(xiàn)了一定的偏差，是因為此時能量衰減較快，臨界深度的選取存在一定的誤差；另外，本實驗中采用的鋁塊所對應的實際的波速比vS/vL與理論值可能存在一定的偏差，進而造成實際的臨界角與30°存在一定的差距。但實驗結論與數(shù)值計算結果吻合較好，臨界角和模式轉換的機理均得到了很好的解釋，該結論有助于更好地利用于超聲檢測領域。

Table 4　Experimental calculation of critical angle of aluminum materials

4　結　論

首先建立了2維平面中激光輻照材料水平面、節(jié)點垂直側面接收信號的數(shù)值模型，分析了激光源產(chǎn)生的超聲波傳播到達垂直裂紋側面信號接收點的規(guī)律。結果表明，右側接收點除了能夠接收得到激光激發(fā)表面波直達信號及其在拐角次生源處重新生成的表面波信號，還能夠接收橫波直達信號以及經(jīng)橫波模式轉換產(chǎn)生的表面波信號，并且該過程主要取決于接收點距離水平面的深度。隨后基于數(shù)值計算模型和結論，進一步設計了激光水平面輻照、表面波壓電探頭側面接收的激光超聲實驗進行對比驗證。實驗結果表明，存在一個臨界角，當壓電探頭接收位置處于臨界角對應深度以內時，壓電探頭能夠接收到激光激發(fā)產(chǎn)生的表面波信號經(jīng)拐角次生源新生成的表面波信號，并未接收到激光激發(fā)表面波直達信號，這是由于壓電探頭實際接收信號位置深度已經(jīng)大于直達表面波傳播深度；但當壓電探頭接收位置處于臨界角對應深度以外時，接收信號中增加了一個信號，該信號主要源于激光激發(fā)橫波斜入射至側面時發(fā)生模式轉換所產(chǎn)生的表面波，并且該信號由橫波斜入射至側面并發(fā)生模式轉換時對應的臨界角所確定，主要取決于材料中橫波和縱波的速度比。該實驗結果與數(shù)值模擬結果吻合較好，說明了實驗結論正確。并且，隨著壓電接收位置逐漸下移，模式轉換表面波的信號強度不斷增大，且轉換信號與激光激發(fā)表面波信號之間的時間差逐漸增大，這與激光激發(fā)橫波的“扇形”散射掃描的面積和角度有關。通過針對激光激發(fā)橫波與材料表面垂直裂紋側面相作用發(fā)生模式轉換現(xiàn)象的機理研究，進一步明確了模式轉換現(xiàn)象和臨界角的性質。同時，由于實驗采用常規(guī)且廉價的壓電探頭，使用方法簡單可靠，本文中的研究為實際應用激光激發(fā)、壓電接收檢測垂直裂紋提供一定的理論基礎。