逆向思維訓(xùn)練在數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)施

謝永平

【摘 要】逆向思維是創(chuàng)造性思維的一種，善于逆向思維是思維靈活的一種表現(xiàn)。正確引導(dǎo)學(xué)生逆向思維，會(huì)使學(xué)生對(duì)問(wèn)題的本質(zhì)掌握得更清楚、更深刻，還可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)。因此，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)有目的、有計(jì)劃、有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。本文將針對(duì)阻礙學(xué)生逆向思維的因素和逆向思維受阻的具體表現(xiàn)來(lái)闡述逆向思維的訓(xùn)練如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中具體實(shí)施及其策略。

【關(guān)鍵詞】逆向思維 受阻表現(xiàn) 訓(xùn)練 實(shí)施 策略

數(shù)學(xué)是思維的體操，思維是智力的核心。逆向思維是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要法則，其特點(diǎn)表現(xiàn)在：善于從不同的立場(chǎng)、不同的角度、不同的側(cè)面去進(jìn)行探索，當(dāng)某一思路出現(xiàn)阻礙時(shí)，能夠迅速地轉(zhuǎn)移到另一種思路上去，從而使問(wèn)題得到順利解決。當(dāng)學(xué)生經(jīng)過(guò)努力從正向理解了某個(gè)概念、定理、公式、法則后，若能適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思考。當(dāng)人們習(xí)慣于正向思維，尤其處于“山窮水盡疑無(wú)路”的困境時(shí)，逆向思維往往會(huì)出現(xiàn)“柳暗花明又一村”的美景。

一、阻礙學(xué)生逆向思維的因素

從教學(xué)形式看，最主要是教師在數(shù)學(xué)課的教學(xué)中，往往采用“建立定理--證明定理--運(yùn)用定理”這三部曲或采用“類型+方法”的教學(xué)模式，忽視了逆向思維的培養(yǎng)與訓(xùn)練，以致學(xué)生不能迅速而準(zhǔn)確地由正向思維轉(zhuǎn)向逆向思維。

從思維過(guò)程看，由正向思維序列轉(zhuǎn)到逆向思維序列是思維方向的重建，是從一個(gè)方面其作用的單向聯(lián)想轉(zhuǎn)化為從兩個(gè)方面都起作用的雙向聯(lián)想。這種轉(zhuǎn)化給學(xué)生帶來(lái)了一定的困難性，另外，一種思維在其逆向思維過(guò)程中并不一定恰好重復(fù)原來(lái)的途徑，所以正向思維的訓(xùn)練并不能代替逆向思維的訓(xùn)練。

從思維能力看，初中學(xué)生的思維是剛剛從直觀、具體的形象思維向抽象的邏輯思維轉(zhuǎn)化，只具有機(jī)械的記憶和被動(dòng)的模仿，思維往往會(huì)固定在教師設(shè)計(jì)的框框之內(nèi)的一種定勢(shì)。

二、逆向思維受阻的具體表現(xiàn)

1.缺乏顯而易見(jiàn)的逆向聯(lián)想

由于學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，進(jìn)行了較多的是由此及彼的單向訓(xùn)練，而忽視了逆向聯(lián)想，這就造成了知識(shí)結(jié)構(gòu)上的缺陷和思維過(guò)程中頑固的單向定勢(shì)習(xí)慣。

如：“1，0，-1的立方根分別是____”，學(xué)生回答得非常輕松，也非常正確；但對(duì)“一個(gè)數(shù)的立方根是它的本身，則這個(gè)數(shù)是____”這一題，卻只有少數(shù)學(xué)生才能填寫完全的。

2.混淆重要定理的正逆關(guān)系

對(duì)于運(yùn)用正逆關(guān)系的數(shù)學(xué)命題，學(xué)生經(jīng)?；煜}設(shè)與結(jié)論的順序。如：勾股定理的逆定理的運(yùn)用，“在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，那么△ABC是直角三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。”學(xué)生認(rèn)為運(yùn)用的是勾股定理，理由是“∵AC2 + BC2 = AB2，∴52 +122 =132 ，∴△ABC是直角三角形?！逼鋵?shí)有“AC2 + BC2 = AB2”，已經(jīng)是直角三角形了，還要“52 +122 =132”干什么呢？

3.忽視正逆轉(zhuǎn)化的限制條件

如：已知……（條件），則……（結(jié)論） ；但反過(guò)來(lái)由結(jié)論推出“條件”就不全面了，遺漏了另一種情況。特別是對(duì)一些限制條件的反求，學(xué)生更是束手無(wú)策，如：當(dāng)c<0 時(shí)，若ac>bc，則a

三、逆向思維訓(xùn)練在教學(xué)中的實(shí)施

心理學(xué)家研究的結(jié)果表明，中小學(xué)的學(xué)生思維發(fā)展中所表現(xiàn)的思維方向和水平是不同的，最初只能是單向的，沒(méi)有逆向思維，以后才逐漸形成思維的可逆性和反復(fù)性。對(duì)于學(xué)習(xí)能力不同的學(xué)生，從正向思維序列轉(zhuǎn)到逆向思維序列程度也不同：一般地，能力較強(qiáng)的學(xué)生幾乎在建立正向思維的同時(shí)，就建立了逆向思維，只需稍加點(diǎn)撥；在鞏固了正向思維的基礎(chǔ)上，通過(guò)教師長(zhǎng)期多方面的引導(dǎo)和特別訓(xùn)練，才能逐步地接受逆向思維。本文從以下幾個(gè)方面探討如何在教學(xué)中實(shí)施逆向思維。

1.定義教學(xué)中逆向思維的訓(xùn)練

作為定義的數(shù)學(xué)命題，其逆命題總是存在，并且是成立的。因此，學(xué)習(xí)一個(gè)新概念，如果注意從逆向提問(wèn)，學(xué)生不僅對(duì)概念辨析得更清楚，理解得更透徹，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成雙向考慮問(wèn)題的良好習(xí)慣。

如在幾何的教學(xué)中，特別是入門階段，對(duì)每一個(gè)定義，都要引導(dǎo)學(xué)生分清其正逆方向的關(guān)系，對(duì)今后推理論證的教學(xué)很有裨益。值得注意的是教師在平時(shí)教學(xué)中，經(jīng)常強(qiáng)調(diào)一個(gè)定理的逆命題不一定成立，在講定義時(shí)，如不強(qiáng)調(diào)它一定具有可逆性，將會(huì)引起學(xué)生對(duì)定義的逆用產(chǎn)生懷疑。

2.公式教學(xué)中逆向思維的訓(xùn)練

數(shù)學(xué)中的公式總是雙向的，可很多學(xué)生只會(huì)從左到右順用公式，對(duì)于逆用，尤其是利用變形的公式更不習(xí)慣。

在此應(yīng)特別注意兩點(diǎn)：第一、強(qiáng)調(diào)公式的順用和逆用，“聚合”和“展開(kāi)”。第二、逆用公式是求代數(shù)式的值、化簡(jiǎn)、計(jì)算的常用手段。

四、逆向思維訓(xùn)練的實(shí)施策略

在學(xué)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)遇到這樣一些問(wèn)題，當(dāng)從正面考慮時(shí)會(huì)出現(xiàn)很多障礙，或者根本解決不了，而從反面著手，往往可以使問(wèn)題迎刃而解，再或者證明問(wèn)題的不可能性，等等都需要有非常規(guī)思路去解決。非常規(guī)地實(shí)施逆向思維的訓(xùn)練常采用以下三種策略：

1.“正”難則“反”

反證法是一種逆向思維的方法，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)家最精良的武器之一”，是解數(shù)學(xué)題常用的方法。當(dāng)題目出現(xiàn)有“至少”或“至多”字樣，或以否定形式給出時(shí)，一般采用反證法。

2.以“退”求“進(jìn)”

“退一步，海闊天空”，在逆向思維中亦是如此。

3.反“客”為“主”

反客為主也是逆向思維中常用的一種，善用之，?？蛇_(dá)到異想不到的效果。

五、逆向思維的訓(xùn)練應(yīng)注意的問(wèn)題

實(shí)踐證明，在教學(xué)中，關(guān)注學(xué)生的逆向思維的訓(xùn)練，不僅能培養(yǎng)思維的靈活性、敏捷性、深刻性和雙向性，而且還能克服由單向思維定勢(shì)造成解題方法的刻板和僵化，以及不善于在新條件下獨(dú)立發(fā)現(xiàn)新方法、新結(jié)論等不足之處。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維值得說(shuō)明的是：

首先，必須有扎實(shí)而豐富的基礎(chǔ)知識(shí)和基本思想方法為前提，只有具備大量的知識(shí)信息，才能從事物的不同方向、不同聯(lián)系上去考慮問(wèn)題。

其次，在教學(xué)中要充分注意類比、引申、拓廣、舉反例等多種思維方法的培養(yǎng)，使之形成習(xí)慣。

再者，提倡變式教學(xué)，“模式化+變式”是逆向思維訓(xùn)練的高效率的形式之一。

最后，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維的能力，必須量力而行，應(yīng)注意學(xué)生的可接受性，因?yàn)樵S多逆向問(wèn)題對(duì)中、下學(xué)生來(lái)說(shuō)，考慮起來(lái)還是比較困難的，該回避的還是不涉及為好，讓這些學(xué)生集中精力掌握好基本內(nèi)容；對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，加強(qiáng)逆向思維的訓(xùn)練，對(duì)培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣，拓廣思路，提高能力都起著十分重要的作用。