基于應(yīng)力—應(yīng)變模型的脆塑性測井評價

張昊天, 周文, 曹茜, 徐浩, 單鈺銘

(1.成都理工大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 四川 成都 610059; 2.成都理工大學(xué)能源學(xué)院, 四川 成都 610059; 3.頁巖氣評價與開采四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 四川 成都 610059)

0　引　言

頁巖的脆性是評價頁巖氣儲層天然裂縫發(fā)育、預(yù)測水力壓裂效果和井壁穩(wěn)定性等方面的重要參數(shù)。巖石的脆性能夠顯著影響井壁的穩(wěn)定性[1],對提高鉆井效率和鉆井安全性都有重要的意義[2]。脆性也是預(yù)測天然裂縫發(fā)育程度和水力壓裂效果的重要參數(shù),一般認(rèn)為頁巖的脆性越大,天然裂縫越發(fā)育,水力壓裂中形成的裂縫系統(tǒng)越復(fù)雜[3],壓裂液使用量越大,所需支撐劑的顆粒尺寸越小,更有利于基質(zhì)孔隙中頁巖氣的采出[4]。與常規(guī)儲層評價相比,巖石脆性在頁巖氣儲層評價中占有更重要的地位。

脆性是指材料在受力之后表現(xiàn)出缺乏延展性的特征[5-6]。脆性材料在斷裂前主要發(fā)生彈性變形[7],很少或者幾乎不發(fā)生塑性變形[8-9];斷裂后表現(xiàn)出應(yīng)力跌落的破壞特征。在測井解釋評價中,目前主要通過巖石力學(xué)參數(shù)或礦物含量參數(shù)的二次解釋定量評價巖石的脆性。在巖石力學(xué)方面,Griser等[4]在對比分析Barnett頁巖氣產(chǎn)量與測井參數(shù)的關(guān)系研究中認(rèn)為,適于體積壓裂的頁巖具有低泊松比或者高彈性模量的特征,并以此提出用歸一化的彈性模量和泊松比定量評價頁巖儲層脆性(B1)。Rickman等[10]給出了彈性模量和泊松比定量評價脆性指數(shù)的歸一化參數(shù)的極值經(jīng)驗(yàn)常數(shù)(B2),并認(rèn)為巖石的泊松比越低在壓裂中越容易產(chǎn)生復(fù)雜的裂縫系統(tǒng),彈性模量越高壓裂后越容易維持裂縫的穩(wěn)定性。彈性模量和泊松比能夠在一定程度上反映巖石的可壓性,但是頁巖是一種塑性較高的脆塑性巖類,不能將彈性模量和泊松比簡單地與脆性等同。例如,隨著圍壓的增加,巖石往往表現(xiàn)出更高的彈性模量和更低的泊松比,但是其塑性也更強(qiáng)[11-12]。在礦物含量方面,Jarvie等[13]提出根據(jù)Barnett頁巖硅質(zhì)組分的百分比含量定量評價儲層巖石的脆性(B3)。但該方法難以反映不同類型成巖物質(zhì)[14-15]、成巖作用[16]、紋理等微觀結(jié)構(gòu)[3,13]等因素對巖石脆性的影響,很難全面地定量表征巖石的脆性。

本文從頁巖氣儲層巖石力學(xué)特征的角度,針對頁巖氣儲層巖石塑性較強(qiáng)的特征,在前人研究的基礎(chǔ)上提出峰值變形模量的測井評價方法,并在此基礎(chǔ)上提出了基于抗壓強(qiáng)度、彈性模量、峰值變形模量3個力學(xué)參數(shù)的塑性應(yīng)變和脆性指數(shù)的測井評價方法。在實(shí)際應(yīng)用中,本文提出的脆性指數(shù)、塑性應(yīng)變與礦物組分脆性指數(shù)、微地震監(jiān)測結(jié)果吻合性都較好。

1　巖石脆塑性測井評價方法

1.1　脆塑性參數(shù)的測井模型

脆性材料在破壞前幾乎或者不發(fā)生塑性變形[5-9],主要包含2個方面的特征:①脆性材料在破壞前塑性應(yīng)變(εpl)極小或者為零;②脆性材料破壞前塑性應(yīng)變占總應(yīng)變的比值極小或?yàn)榱?即彈性應(yīng)變占總應(yīng)變比值(Bε)為1或者接近1(見圖1)。由于抗壓強(qiáng)度、靜態(tài)彈性模量的測井評價方法已經(jīng)較為成熟,在引入峰值變形模量(Dm)參數(shù)后,可以推導(dǎo)出基于抗壓強(qiáng)度、靜態(tài)彈性模量、峰值變形模量的εpl和Bε的測井評價方法

(1)

(2)

式中,εpl為巖石破壞前軸向不可恢復(fù)應(yīng)變(塑性應(yīng)變),%;εt為巖石破壞前軸向總應(yīng)變,%;εel為巖石破壞前軸向可恢復(fù)應(yīng)變(彈性應(yīng)變),%;σc為巖石的抗壓強(qiáng)度,MPa;Ym,s為巖石的靜態(tài)彈性模量,GPa;Bε為脆性指數(shù),為巖石峰前曲線可恢復(fù)應(yīng)變與總應(yīng)變的比值,小數(shù)。

表1　幾種常見的頁巖脆性測井解釋模型

圖1　應(yīng)力—應(yīng)變曲線圖示

1.2　關(guān)鍵參數(shù)求取

1.2.1峰值變形模量

目前儲層巖石力學(xué)參數(shù)的評價方法研究僅限于彈性參數(shù)、強(qiáng)度參數(shù)等,而巖石塑性相關(guān)的力學(xué)參數(shù)的測井評價方法還沒有學(xué)者討論。但是,大量試驗(yàn)研究表明巖石的縱波速度與變形特征之間存在較好的相關(guān)性,包括彈性變形和塑性變形(見表2)。例如,Barton[18]在200多個工程實(shí)例資料的分析上,通過分別建立巖體質(zhì)量Q值與縱波速度的關(guān)系和巖體質(zhì)量Q值與變形模量的關(guān)系,推導(dǎo)出巖體縱波速度與變形模量的函數(shù)關(guān)系。吳興春[19]、李維樹[20]、周洪福[21]、宋彥輝[22]等對不同巖性巖石的變形模量與聲波速度測試也表明,巖石的變形模量與縱波速度具有較好的指數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)關(guān)系。

通過開展軸向壓縮試驗(yàn),并同步測試樣品的聲發(fā)射特征,統(tǒng)計(jì)分析得到樣品的縱波速度與峰值變形模量存在非常好的指數(shù)函數(shù)關(guān)系。因此,通過巖心樣品的軸向壓縮試驗(yàn),建立峰值變形模量與測井縱波時差的統(tǒng)計(jì)關(guān)系是一種在測井評價中可以獲得巖石峰值變形模量的有效的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法

Dm=f(AC)

(3)

式中,Dm為巖石的峰值變形模量,GPa;AC為測井聲波時差,μs/m或μs/ft*非法定計(jì)量單位,1 ft=12 in=0.304 8 m,下同。

1.2.2靜態(tài)彈性模量和抗壓強(qiáng)度

根據(jù)線彈性材料的波動理論,可以推導(dǎo)出根據(jù)巖石縱波時差、橫波時差和密度計(jì)算其彈性模量的方法[23-24]。但是,該方法得到的彈性模量為巖石動態(tài)彈性模量,由于巖石內(nèi)部的微裂縫、孔隙流體狀態(tài)以及外部的測試頻率、應(yīng)變幅值的差異,由測井曲線直接計(jì)算得到的動態(tài)彈性模量與室內(nèi)力學(xué)測試的靜態(tài)彈性模量存在一定的差異[25-27]。實(shí)驗(yàn)表明,隨受力環(huán)境的變化,其動、靜態(tài)彈性模量變化趨勢相同[28],因此,在巖石力學(xué)參數(shù)的測井解釋中,常通過室內(nèi)試驗(yàn)?zāi)M地層條件下巖石的靜態(tài)彈性模量,同時統(tǒng)計(jì)分析測井動態(tài)彈性模量與靜態(tài)彈性模量的函數(shù)關(guān)系,建立靜態(tài)彈性模量的測井評價方法

表2　巖石變形模量與縱波速度的關(guān)系

(4)

Ym,s=f(Ym,d)

(5)

式中,Ym,d為測井解釋動態(tài)彈性模量,GPa;Ym,s為靜態(tài)彈性模量,GPa;ρb為測井密度,g/cm3;Δtp為測井縱波時差,μs/ft;Δts為測井橫波時差,μs/ft。

抗壓強(qiáng)度的測井計(jì)算雖然沒有理論的推導(dǎo)模型,但是許多學(xué)者給出了考慮不同因素影響的經(jīng)驗(yàn)公式,如斯倫貝謝公司提出的抗壓強(qiáng)度第1式[見式(6)],尹帥等[29]提出基于Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則提出的考慮泥質(zhì)含量實(shí)際地層條件下巖石抗壓強(qiáng)度測井解釋模型[見式(7)和式(8)]。

σc0=7.031Ym[0.0045(1-Vsh)+

0.08Vsh]×10-3

(6)

(7)

σc=f(σc0)

(8)

式中,σc為室內(nèi)測試的抗壓強(qiáng)度,MPa;σc0為測井解釋的抗壓強(qiáng)度,MPa;Vsh為泥質(zhì)含量,%;vp為縱波速度,km/s;f(σc0為測井解釋抗壓強(qiáng)度與室內(nèi)測試抗壓強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)關(guān)系。

2　實(shí)例應(yīng)用

2.1　室內(nèi)樣品動靜態(tài)力學(xué)參數(shù)測試

選取四川盆地新場氣田須五段頁巖氣層段作為研究對象。須五段屬于三角洲平原-濱淺湖沉積環(huán)境,巖性主要為黑色、灰黑色泥頁巖與灰色、灰褐色粉砂巖、細(xì)砂巖不等厚互層,砂地比主要分布在30%～70%之間[30]。測試顯示該地層的頁巖的TOC為2%～16%,Ro為1.02%～1.68%,孔隙度為1%～3%。鉆井揭示該套地層頂部埋深2 546～3 153 m,厚度約445～657 m,地層壓力系數(shù)為1.42～1.46?？紤]研究區(qū)頁巖儲層的巖性差異,分別選擇頁巖、粉砂質(zhì)頁巖、粉砂巖、細(xì)砂巖、不等粒砂巖共計(jì)26個樣品,開展相關(guān)試驗(yàn)分析,分析項(xiàng)目包括密度測量、軸向壓縮試驗(yàn)、聲發(fā)射測試。其中軸向壓縮試驗(yàn)和聲發(fā)射測試采用成都理工大學(xué)油氣藏地質(zhì)與開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的MTS巖石物理參數(shù)自動測試系統(tǒng)測得,柱塞樣尺寸25 mm×50 mm,測試圍壓分別為12、22、32 MPa。

2.2　測井脆性參數(shù)的計(jì)算

室內(nèi)測試樣品的力學(xué)參數(shù)、聲波參數(shù)及測井曲線參數(shù)如表3所示。根據(jù)測試結(jié)果,測井脆性解釋的關(guān)鍵參數(shù)包括峰值變形模量、抗壓強(qiáng)度和靜態(tài)彈性模量等。

圖2　室內(nèi)測試峰值變形模量與縱波速度的關(guān)系

(1)峰值變形模量。式(9)為室內(nèi)測試巖石的縱波速度與峰值變形模量的統(tǒng)計(jì)關(guān)系(見圖2),式(10)為測井聲波時差與測試縱波速度的統(tǒng)計(jì)關(guān)系(見圖3)。結(jié)合式(9)和式(10)可以建立峰值變形模量(Dm)測井解釋模型

圖3　模擬地層條件下室內(nèi)測試縱波速度與測井聲波時差的關(guān)系

vp=24.206AC-0.361

(9)

Dm=0.0266e1.2858vp

(10)

圖4　測井解釋抗壓強(qiáng)度與室內(nèi)模擬地層條件下測試抗壓強(qiáng)度的關(guān)系

(2)抗壓強(qiáng)度。對比發(fā)現(xiàn)式(7)在研究區(qū)具有較好的應(yīng)用效果,得到測井解釋抗壓強(qiáng)度σc0與室內(nèi)測試的抗壓強(qiáng)度σc的統(tǒng)計(jì)關(guān)系如圖4和式(11)所示。結(jié)合式(7)和式(11)建立抗壓強(qiáng)度解釋模型

σc=0.2881σc01.28

(11)

(3)靜態(tài)彈性模量。圖5為測井解釋動態(tài)彈性模量與室內(nèi)測試靜態(tài)彈性模量的統(tǒng)計(jì)關(guān)系,結(jié)合式(4)和式(12)可以求得巖石的靜態(tài)彈性模量

Ym,s=0.0067Ym,d2+0.032Ym,d+16

(12)

根據(jù)以上測井解釋結(jié)果,帶入式(2)、式(3),即可以得到εpl和Bε。

2.3　解釋結(jié)果對比

為了分析測井脆性指數(shù)和塑性應(yīng)變的可靠性,選取了常用脆性指數(shù)B2、B4(見表1)進(jìn)行對比。根據(jù)射孔段上下地層的脆塑性參數(shù)解釋結(jié)果,可以將最強(qiáng),A、E段脆性最低,C段脆性中等;Bε、εpl、B4表征的脆性變化具有較好的耦合性,儲層的脆性礦物含量越高,礦物組分脆性指數(shù)B4越大,脆性指數(shù)Bε越大,塑性應(yīng)變εpl越小;而彈性參數(shù)脆性指數(shù)B2與前3者的耦合性較差。

圖5　測井解釋動態(tài)彈性模量與室內(nèi)模擬地層條件下測試靜態(tài)彈性模量的關(guān)系

水力壓裂過程中,通過地面微地震監(jiān)測的聲發(fā)其分為差異較為明顯的A、B、C、D、E等5段(見圖6)。統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示(見表4),該5段中B、D段脆性射事件特征可以反映地下水力壓裂縫的擴(kuò)展方向和相對發(fā)育程度。將微地震監(jiān)測結(jié)果與Bε、εpl表征的巖石脆性進(jìn)行比較,在脆性指數(shù)較高的D段內(nèi),聲發(fā)射事件的頻數(shù)較高,且隨裂縫延伸聲發(fā)射事件的頻數(shù)降低較為緩慢;當(dāng)裂縫向下延伸到脆性較低的E段,聲發(fā)射事件頻數(shù)快速下降,裂縫的擴(kuò)展受到抑制;當(dāng)裂縫向上延伸到脆性中等的C段,聲發(fā)射事件頻數(shù)在一定程度上降低;當(dāng)裂縫穿過C段,在脆性較高的B段內(nèi)延伸時,聲發(fā)射事件頻數(shù)沒有發(fā)生顯著降低;當(dāng)裂縫穿過B段向上繼續(xù)延伸到脆性較低的A段,聲發(fā)射事件頻數(shù)繼續(xù)降低,直至與背景值相差不大。由此可見,Bε、εpl所代表的巖石脆性特征與地面微地震監(jiān)測獲得的聲發(fā)射事件頻數(shù)的變化同樣具有較好的耦合性,即脆性強(qiáng)的層段有利于水力壓裂縫的延伸,而塑性好的層段對水力壓裂縫的延伸具有阻擋作用。

表3　樣品力學(xué)、聲波參數(shù)及測井動態(tài)參數(shù)表

*vp為峰值強(qiáng)度點(diǎn)樣品的聲波速度

表4　不同井段的脆塑性參數(shù)平均值

圖6　脆塑性參數(shù)測井解釋剖面

3　討　論

大量測試結(jié)果顯示,變形模量與縱波速度存在較好的相關(guān)性(見表2)。其中沉積巖(頁巖、砂巖、灰?guī)r等)的變形模量與縱波速度的擬合函數(shù)的決定因子R2一般在0.7～0.8之間,本文中決定因子R2達(dá)到0.847 4(見圖2),主要是由于峰值變形模量和縱波速度測試的圍壓為32 MPa,這種高圍壓條件對巖石的各向異性具有一定的弱化效應(yīng)[31],測得的變形模量與縱波速度的相關(guān)性校高。

在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)一般采用長期蠕變試驗(yàn)的方法研究儲層原位地應(yīng)力條件下水力壓裂縫的閉合機(jī)制[32-33];現(xiàn)場應(yīng)用中Griser等[4]統(tǒng)計(jì)顯示彈性參數(shù)脆性指數(shù)B1較高的頁巖氣井的產(chǎn)氣量更高。本文中應(yīng)用區(qū)塊投入開采的頁巖氣井較少,制約了對脆性指數(shù)Bε、塑性應(yīng)變εpl與產(chǎn)氣量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的可行性,因此,盡管脆性指數(shù)Bε和塑性應(yīng)變εpl與應(yīng)用區(qū)塊的水力壓裂縫延伸具有較好的耦合關(guān)系,但是水力壓裂過程中短時間應(yīng)力加載至巖石破裂的過程和長時間開采過程中裂縫逐漸閉合過程的巖石受力條件和過程完全不同,脆性指數(shù)Bε、塑性應(yīng)變εpl與產(chǎn)氣量是否具有顯著的相關(guān)性有待進(jìn)一步研究。

4　結(jié)　論

(1) 本文提出了巖石峰值變形模量的測井評價方法,并在此基礎(chǔ)上提出了基于抗壓強(qiáng)度、彈性模量、峰值變形模量的巖石脆性指數(shù)(Bε)和塑性應(yīng)變(εpl)的測井評價方法。脆性指數(shù)(Bε)和塑性應(yīng)變(εpl)2個測井評價參數(shù)從巖石力學(xué)的角度體現(xiàn)了儲層的脆塑性特征,能夠一定程度上彌補(bǔ)現(xiàn)有脆性測井評價方法的不足。

(2) 在新場地區(qū)須五段測井評價及應(yīng)用中,脆性指數(shù)(Bε)和塑性應(yīng)變(εpl)與礦物組分脆性指數(shù)(B4)具有較好的耦合關(guān)系,驗(yàn)證了脆性指數(shù)(Bε)和塑性應(yīng)變(εpl)能夠較好反映巖石的脆塑性特征。脆性指數(shù)(Bε)和塑性應(yīng)變(εpl)可以為研究區(qū)儲層水力壓裂設(shè)計(jì)提供重要依據(jù),高脆性指數(shù)(Bε)、低塑性應(yīng)變(εpl)的層段有利于水力壓裂縫的延伸。