基于Gabor小波變換的圖像輪廓角點(diǎn)檢測(cè)

馬迎春，劉慧鋒，張　航

(1. 山西迪邁沃科光電工業(yè)有限公司，山西 太原 030006； 2. 山西大學(xué) 物理電子工程學(xué)院，山西 太原 030006)

0　引　言

在機(jī)器視覺領(lǐng)域，金屬表面缺陷檢測(cè)[1]、立體視覺技術(shù)[2]、目標(biāo)識(shí)別[3]等對(duì)目標(biāo)物特征的提取及匹配[4]等很大程度上取決于圖像興趣點(diǎn)(關(guān)鍵點(diǎn)或特征點(diǎn))，即只需提取圖像的某些特征點(diǎn)進(jìn)行局部分析，而非整幅圖像. 角點(diǎn)是圖像中很有價(jià)值的一種二維特征點(diǎn)，它在保留圖像重要信息的同時(shí)，有效減少了處理圖像的信息量[5]. 國(guó)內(nèi)外學(xué)者基于對(duì)角點(diǎn)的檢測(cè)過程做了大量研究，取得了相應(yīng)的成果，按照檢測(cè)判斷依據(jù)的不同大致分為基于灰度和基于邊緣輪廓的角點(diǎn)檢測(cè). Harris和Stephens提出的Harris角點(diǎn)檢測(cè)是檢測(cè)角點(diǎn)的經(jīng)典方法，Harris角點(diǎn)針對(duì)Moravec角點(diǎn)中的連續(xù)平方求和而引入局部變換因子，并利用高斯權(quán)重函數(shù)特性檢測(cè)角點(diǎn)而進(jìn)行改進(jìn)[6]. J.Shi和C.Tomasi對(duì)Harris檢測(cè)提出了改進(jìn)算法,采用與harris 不同的角點(diǎn)響應(yīng)函數(shù)，Shi-Tomasi角點(diǎn)檢測(cè)劃分相關(guān)一對(duì)一匹配對(duì)，依據(jù)圖像的角點(diǎn)特征、灰度和位置信息采用最大互相關(guān)函數(shù)進(jìn)行相似度計(jì)算[7]. Smith和Brady提出了SUSAN檢測(cè)算法，SUSAN算子采用圓形模板來得到各向同性的響應(yīng)，不需要計(jì)算微分以及非線性響應(yīng)的特點(diǎn)使得SUSAN算子抑制噪聲的性能較好[8]，但定位精度較差. 此后，人們針對(duì)不同檢測(cè)算子的缺陷提出過大量的改進(jìn)方法，都取得了較好的檢測(cè)效果.

上述提到的幾種代表性算法，屬于灰度角點(diǎn)檢測(cè)算法，依賴于像素點(diǎn)鄰域的灰度值判斷特征變化，操作計(jì)算復(fù)雜、難度大. 相比于此類檢測(cè)器，基于邊緣輪廓的檢測(cè)器首先提取邊緣輪廓，然后在輪廓上而不是整幅圖像上檢測(cè)角點(diǎn)，這樣就大大降低了圖像處理運(yùn)算的信息量，極大地降低了錯(cuò)誤檢概率，因此受到廣泛應(yīng)用. 近年來，學(xué)者大量的研究與實(shí)驗(yàn)也驗(yàn)證了基于圖像邊緣輪廓的檢測(cè)算法性能優(yōu)于基于灰度信息的檢測(cè)算法. Mokhtarian等人提出了曲率尺度空間CSS檢測(cè)方法[9]，但該方法顯著的問題在于如何選擇合適的高斯尺度以及角點(diǎn)的閾值. Mohammad和Lu提出了利用弦到點(diǎn)的距離累加CPDA[10]，He和Yung利用自適應(yīng)曲率閾值對(duì)CSS算法進(jìn)行了相應(yīng)的改進(jìn)[11].

Gabor濾波器擁有和人類視覺皮層感受野響應(yīng)相似的性質(zhì)，SHEN L等人證明了Gabor濾波器在提取局部特征上的優(yōu)勢(shì)[12]. 李云紅等人提出將Gabor濾波器平滑后的輪廓像素的主方向角度差作為角點(diǎn)測(cè)度，降低了計(jì)算的復(fù)雜度，取得了較好的檢測(cè)效果[13]. 本文基于同樣的數(shù)學(xué)思想，提出利用多方向Gabor濾波器虛部(imaginary part of Gabor filters, IPGFs)對(duì)圖像輪廓平滑，有效地抑制了噪聲并且提高了檢測(cè)準(zhǔn)確率.

1　二維Gabor濾波器

Gabor濾波器即Gabor小波變換，實(shí)質(zhì)上是一個(gè)以Gabor函數(shù)作為基函數(shù)的小波變換，它結(jié)合了Gabor變換和小波變換的優(yōu)點(diǎn)，具有多尺度、多分辨率的特性，被廣泛應(yīng)用到圖像的特征提取中. Pellegrino F A 等人分析認(rèn)為IPGFs可以提供一個(gè)像素周圍精確的方向強(qiáng)度變化信息，適用于圖像角點(diǎn)檢測(cè)[14].

在空域，一個(gè)二維Gabor濾波器是一個(gè)正弦平面波和高斯核函數(shù)的乘積[15]，表現(xiàn)形式為

x′=xcosθ+ysinθ,y′=-xsinθ+ycosθ,

(1)

式中：γ,η分別為沿x軸和y軸方向的銳度(垂直于平面波)；f是濾波器的中心頻率；θ是調(diào)制平面波和高斯主軸沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度，濾波器的參數(shù)在極坐標(biāo)中定義.

對(duì)于一個(gè)輸入圖像I(x,y), 在IPGFs平滑后的響應(yīng)函數(shù)可以表示為

φ(x,y;f,θ)=Im(ψ(x,y;f,θ)),

(2)

在實(shí)際應(yīng)用中，輸入圖像是二維離散的I(m,n)，IPGFs響應(yīng)函數(shù)也是離散的，離散的IPGFs幅值響應(yīng)定義為

m′=mcosθk+nsinθk,n′=-msinθk+ncosθk,

(3)

式中：fs為第s個(gè)尺度的中心頻率；K為方向采樣個(gè)數(shù)；θk為第k個(gè)方向角度. 圖 1 顯示8個(gè)方向的IPGFs頻域圖.

圖 1　8個(gè)方向的IPGFs頻域圖Fig.1　Eight directions of IPGFs frequency domain

2　Gabor濾波器虛部平滑圖像輪廓

圖 2　算法流程圖Fig.2　Algorithm flow chart

以CSS算法、CPDA算法和H&Yung算法為代表的基于圖像輪廓的角點(diǎn)檢測(cè)算法大多分三步進(jìn)行： 邊緣提取、填充輪廓、角點(diǎn)判決.

C={P1,P2,…,PN}.

(4)

式(4)表示圖像輪廓，其中PN=[xN,yN]T表示第N個(gè)輪廓上的像素. 對(duì)于輸入的離散圖像I(m,n), 8個(gè)方向的IPGFs的梯度幅值響應(yīng)可表示為

G(m,n;fs,k)=I(m,n)φ(m,n;fs,θk)=

(5)

每個(gè)像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的最大梯度方向及主方向定義為

(6)

輪廓線上邊緣點(diǎn)的角點(diǎn)測(cè)度定義為沿輪廓線位于該邊緣像素點(diǎn)兩側(cè)最近的兩個(gè)邊緣像素點(diǎn)的主方向角度差.

δ=min{|βN-1-βN+1|, π-|βN-1-βN+1|}.

(7)

算法流程如圖 2 所示.

3　算法測(cè)評(píng)、實(shí)驗(yàn)與性能評(píng)估

3.1　算法測(cè)評(píng)

角點(diǎn)檢測(cè)長(zhǎng)期以來缺乏嚴(yán)格統(tǒng)一的算法測(cè)評(píng)技術(shù). 近二十年來，獲得廣泛認(rèn)可的算法測(cè)評(píng)技術(shù)是Awrangjeb和Lu提出的基于輪廓的角點(diǎn)檢測(cè)算法測(cè)評(píng)技術(shù)，使用平均重復(fù)率(average repeatability,Ravg)和定位誤差(localization error,Le)來衡量角點(diǎn)檢測(cè)算法的優(yōu)劣[16]. 與CSS，CPDA和H&Yung對(duì)比，對(duì)本文算法進(jìn)行比較評(píng)估.

Ravg計(jì)算原始圖像和變換圖像之間重復(fù)角點(diǎn)的平均數(shù)量，可以檢測(cè)算法在圖像幾何變換下的穩(wěn)定性，其定義為

(8)

式中：No,Nt分別表示原始圖像中檢測(cè)到的角點(diǎn)數(shù)量、變換后圖像中檢測(cè)到的角點(diǎn)數(shù)量；Nr表示原始圖像與變換圖像兩者的重復(fù)角點(diǎn)數(shù)(重復(fù)角點(diǎn)之間的距離為3個(gè)像素以內(nèi)).

Le計(jì)算重復(fù)角點(diǎn)的像素偏差值，用于檢測(cè)算法的精確度，它使用被檢測(cè)角點(diǎn)的均方根誤差(root-mean-square-error,RMSE)來衡量，定義為

(9)

式中： (xoi,yoi)和(xti,yti)分別為第i個(gè)重復(fù)角點(diǎn)在原始圖像和變換圖像中的位置坐標(biāo).

3.2　實(shí)驗(yàn)與性能評(píng)估

我們選用CSS, CPDA和H&Yung算法所用的檢測(cè)圖像作為原始測(cè)試圖像，如圖 3 所示，對(duì)圖像進(jìn)行如下兩種幾何變換：

1) 旋轉(zhuǎn)： 以10°為步長(zhǎng)在[-90°,90°]旋轉(zhuǎn)，不包括0°，得到18個(gè)旋轉(zhuǎn)角度下的幾何變換圖像；

2) 高斯噪聲： 在測(cè)試圖像中加入以方差1為步長(zhǎng)，區(qū)間[1,15]，0均值高斯白噪聲.

圖 3　測(cè)試圖像(所標(biāo)記為事實(shí)角點(diǎn))Fig.3　Test image(marked as the fact corner)

表 1～4 分別列出了本文算法與其他算法在不同的旋轉(zhuǎn)角度和高斯噪聲方差下計(jì)算所得的平均重復(fù)率Ravg和定位誤差Le的比較結(jié)果.

表 1　不同旋轉(zhuǎn)角度下各算法的Le(Pixels)

統(tǒng)計(jì)分析表 1 中數(shù)據(jù)可知，在圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)幾何變換下，CSS, CPDA和本文算法的Le差別均在1%以內(nèi)，本文算法比H&Yung降低了8.6%.

表 2　不同旋轉(zhuǎn)角度下各算法的Ravg(×100%)

表 2 數(shù)據(jù)表明，在圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)幾何變換下，本文算法的Ravg較CSS高31.7%，較CPDA高 16.4%，較H&Yung 高7.9%.

表 3　不同高斯噪聲方差下各算法的Le(Pixels)

分析表 3 的數(shù)據(jù)可知，隨著高斯噪聲方差的增加，各算子的定位誤差均隨之增大. 在圖像加入高斯噪聲后，本文算法的Le比CSS高出了23.5%，比CPDA高出3.2%，比H&Yung降低了11.1%.

表 4　不同高斯噪聲方差下各算法的Ravg(×100%)

分析統(tǒng)計(jì)表 4 數(shù)據(jù)可知，在圖像加入高斯噪聲后，本文算法的Ravg比CSS高4.9%，比CPDA高18.1%，比H&Yung高10.9%. 隨著高斯噪聲方差的增大，本文算法Ravg下降最緩慢，CSS算法和Yung算法次之，CPDA算法的平均重復(fù)率下降最快.

綜合上述表 1～4 的實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)分析可知： 圖像旋轉(zhuǎn)幾何變換下，CSS算法的穩(wěn)定性能最差，相應(yīng)的改進(jìn)算法CPDA和H&Yung提高了其穩(wěn)定性，卻增大了其定位誤差，使角點(diǎn)檢測(cè)準(zhǔn)確性略有下降. 本文算法提高了其平均重復(fù)率的同時(shí)，降低了改進(jìn)算法的定位誤差Le； 在抗噪聲性能方面，改進(jìn)算法CPDA和H&Yung在算法穩(wěn)定性和角點(diǎn)檢測(cè)的準(zhǔn)確性方面都較CSS算法有所降低，這是其輪廓平滑處理的不足和欠缺. 綜合評(píng)價(jià)，本文算法表現(xiàn)出較強(qiáng)的噪聲魯棒性和圖像幾何變換下的穩(wěn)定性，在算法測(cè)評(píng)中的綜合性能最佳.

4　結(jié)　論

基于圖像輪廓的角點(diǎn)檢測(cè)及對(duì)圖像輪廓提取的基礎(chǔ)上，沿著輪廓查找角點(diǎn)，所需處理的信息量大大降低，降低了錯(cuò)誤檢概率，提高了算法的實(shí)時(shí)性能. 本文算法結(jié)合圖像的邊緣映射與主方向角度差，提高了算法的噪聲魯棒性. 首先基于Canny算子在圖像邊緣提取中的優(yōu)良性能，充分利用二維Gabor濾波器模擬人類視覺系統(tǒng)視網(wǎng)膜上圖像分解的機(jī)制，結(jié)合Gabor 變換和小波變換多尺度、多分辨率特性及其在圖像特征提取中的優(yōu)勢(shì)，利用Gabor濾波器虛部平滑圖像輪廓，針對(duì)傳統(tǒng)基于圖像輪廓角點(diǎn)檢測(cè)中利用高斯核函數(shù)平滑造成的角點(diǎn)定位準(zhǔn)確率低、對(duì)局部信息變換敏感及噪聲魯棒性差等問題，本文算法提高了角點(diǎn)的定位準(zhǔn)確性，同時(shí)表現(xiàn)出較強(qiáng)的噪聲魯棒性. 實(shí)驗(yàn)測(cè)試表明，本文算法在角點(diǎn)檢測(cè)算法測(cè)評(píng)技術(shù)中，較傳統(tǒng)的算法綜合性能高.