基于降維處理的MUSIC二維DOA估計(jì)算法

張鐵峰，吉波

（1 中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十研究所，西安 710068；2中國(guó)人民解放軍駐210所軍事代表室，西安 710065）

0　引言

在雷達(dá)、聲納、高精度衛(wèi)星導(dǎo)航定位、無(wú)人機(jī)自主著陸以及高靈敏度設(shè)備的檢測(cè)等領(lǐng)域，需要對(duì)實(shí)際工作環(huán)境中的電磁信號(hào)的有無(wú)以及來(lái)波方向進(jìn)行判定?？臻g譜估計(jì)的相關(guān)算法[1,2,3]可以很好的完成該任務(wù)，例如經(jīng)典的Copon、MUSIC以及其他子空間類的各種算法。對(duì)于一維DOA估計(jì)方法而言，其僅能夠完成一個(gè)維度的來(lái)波方向估計(jì)。而二維DOA估計(jì)方法，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)空間電磁波的俯仰角和方位角信息的同步獲取。

在DOA算法中，MUSIC算法突破了瑞利極限，可以實(shí)現(xiàn)超分辨估計(jì)[4]。二維 MUSIC算法是二維DOA估計(jì)的典型算法，此方法可以產(chǎn)生漸近無(wú)偏估計(jì)，但要在二維參數(shù)空間搜索譜峰，其計(jì)算復(fù)雜度大，而且空間譜峰搜索十分耗時(shí)。基于經(jīng)典二維MUSIC算法的上述缺點(diǎn)，下面給出一種基于降維處理的MUSIC算法。

1　信號(hào)模型

一個(gè)M×N的矩形陣，其相鄰陣元間距為d 。假定信號(hào)滿足遠(yuǎn)場(chǎng)條件，噪聲與信號(hào)獨(dú)立，且是加性獨(dú)立分布的高斯過(guò)程。假設(shè)有K 個(gè)非相干信源，第k 個(gè)信源對(duì)應(yīng)的仰角和方位角分別為θk和φk，與x軸和y軸的夾角分別為αk和βk，角度關(guān)系如圖1所示。

圖1　角度關(guān)系

根據(jù)圖1的角度關(guān)系，可得如下幾何關(guān)系：

上半球面內(nèi)有，θk∈ [0～90°],?k∈ [0～360°],αk∈[0～180°],βk∈ [0～180°]，這里 ?表示定義。

2　算法描述

2.1　二維MUSIC算法

其中，Ds表示由K 個(gè)最大特征值組成的K×K的對(duì)角矩陣，而Dn表示由余下的MN-K個(gè)小特征值組成的對(duì)角矩陣。Es由K 個(gè)最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量組成，而En由余下MN-K個(gè)最小特征值對(duì)應(yīng)的特征向量組成。Es和En可以分別認(rèn)為是信號(hào)子空間和噪聲子空間。

二維MUSIC空間譜函數(shù)為[5]

其中，?表示Kronecker積；

由于二維MUSIC需要二維搜索，其計(jì)算復(fù)雜度高。下面，給出一種只需要進(jìn)行一維局部搜索的降維算法進(jìn)行二維DOA估計(jì)。

2.2　MUSIC算法的降維處理

定義

式（5）也可以表示為：

構(gòu)造下面的代價(jià)函數(shù)

根據(jù)式（9）得

代入式（10）得

將式（12）代入式（7）中的目標(biāo)函數(shù)可得

下面進(jìn)一步求解α角。

3　仿真分析

為了驗(yàn)證該算法性能，采用 1000次 Monte Carlo仿真來(lái)評(píng)估算法的角度估計(jì)性能。定義均方根誤差（RMSE）為

下面是相關(guān)性能仿真結(jié)果，圖2為二維MUSIC譜掃描的等高線圖；圖3為信噪比SNR為10dB時(shí)的降維MUSIC的角度估計(jì)性能；圖4是快拍為100時(shí)，降維MUSIC算法的RMSE隨SNR的變化曲線；圖5是SNR為10dB時(shí)，降維MUSIC算法的RMSE隨快拍數(shù)變化曲線。

基于降維處理的MUSIC算法只需進(jìn)行一次一維全局搜索和K次最小二乘估計(jì)，即可獲得相互配對(duì)的俯仰角和方位角的估計(jì)值，避免了二維MUSIC算法進(jìn)行二維全局搜索極其耗時(shí)的缺點(diǎn)。

圖2　二維MUSIC譜估計(jì)等高線圖

圖3　SNR=10dB時(shí)的角度估計(jì)性能

圖4　RMSE隨SNR的變化曲線

該算法進(jìn)行了1000次Monte Carlo仿真，從角度估計(jì)誤差的仿真結(jié)果可以看出，基于降維處理的MUSIC算法與經(jīng)典二維MUSIC算法性能接近。同時(shí)給出了降維MUSIC算法的角度估計(jì)誤差曲線隨SNR和快拍數(shù)的變化關(guān)系，可看出角度估計(jì)誤差隨SNR和快拍數(shù)的增大而減小。

圖5　RMSE隨快拍數(shù)變化曲線

4　結(jié)論

該算法將二維 MUSIC處理轉(zhuǎn)化為了一維MUSIC處理和最小二乘估計(jì)，實(shí)現(xiàn)了二維MUSIC算法的降維簡(jiǎn)化。該算法的復(fù)雜和搜索范圍都大大降低，仿真表明其角度估計(jì)效果較好。