基于NUFFT的三次相位信號參數(shù)估計

宋凱，朱文濤

（中國電子科技集團公司第二十研究所，西安 710068）

0　引言

在雷達多脈沖相參積累過程中，以 X-43和HTV-2為代表的臨近空間高動態(tài)飛行器，不僅速度快，而且機動性強，甚至可以做周期跳躍飛行，不僅要考慮速度與加速度，還需考慮其更高階的運動：第二加速度[1-2]。因此，其速度模型應建模為三次相位信號，其中，調頻率和二次調頻率可以導致多普勒頻率偏移，使得目標回波能量積累損失，從而影響目標的檢測性能。為了提高目標的檢測性能，必須對調頻率和二次調頻率進行估計和補償。

針對上述問題，國內外學者開展了大量的工作，并提出了許多估計算法[1-12]。這些算法按照相關運算特性大致可以分為相關算法和非相關算法兩類。非相關算法主要包括、最大似然方法、改進的離散chirp傅里葉變換方法等[3-5]。該類算法可以在較低信噪比下得到較高的檢測性能，即具有較高的抗噪聲性能。但是，該類方法的計算復雜度高，其計算復雜度為（M表示搜索次數(shù)，N表示信號處理的有效長度，M遠大于N），這就限制了該類方法的應用。相關算法主要通過相關運算對三次相位信號模型進行降維處理，從而降低計算復雜度[6-12]。信號的相關運算會導致信噪比損失，從而影響信號的檢測性能，因而相關算法需要提高抗噪聲性能。此外，當回波存在多個目標時，相關運算的交叉項會產生虛假峰值目標，該問題也是相關算法需要考慮的問題。針對抗噪聲性能和虛假峰值的問題，文獻6～10分別提出了幾種估計方法，并取得了較好的效果。針對計算復雜度高的問題，文獻 11～12提出了一種基于四階非線性變換的HAF-ICPF方法，該方法僅需一維峰值搜索即可實現(xiàn)二次調頻率的估計。但是，該方法在計算過程中需要對非均勻采樣信號（即2τ）進行傅里葉變換。由于快速傅里葉變換（FFT）只適應于均勻采樣信號（即τ），因而HAF-ICPF方法的計算復雜度仍較高，具體為文獻 13～14提出了非均勻快速傅里葉變換，該方法可以快速地完成非均勻采樣信號的傅里葉變換，基于此，本文提出了一種改進的 HAF-ICPF方法。該方法在保持性能不變的基礎上，很大程度地減少了計算復雜度。相比于現(xiàn)有的HAF-ICPF方法，改進的HAF-ICPF方法由于計算復雜度低更適合于工程應用。仿真分析驗證了所提方法的有效性。

2　基于NUFFT的參數(shù)估計方法

若不考慮噪聲，多分量三次相位信號可以表示為：

式中，Ap和分別為第p個信號分量的信號幅度和相位，分別表示中心頻率、調頻率和二次調頻率。

式中，τ為延遲量，其取值可以參考文獻11。

將式（1）帶入式（2）可得：

式（2）、式（4）和式（6）稱為HAF-ICPF方法。信號的每個信號分量經過HAF-ICPF方法處理后分別產生一個尖峰值，該尖峰對應于每個信號分量的二次調頻率通過檢測峰值即可實現(xiàn)二次調頻率的估計。由此可以看出，HAF-ICPF方法只需一維峰值搜索就可實現(xiàn)二次調頻率的估計，因此可有效降低計算復雜度。

式（2）、式（7）和式（8）稱為改進的 HAF-ICPF方法。由于采用了NUFFT，改進的HAF-ICPF方法的計算復雜度減小至，由此可知，相比于現(xiàn)有的HAF-ICPF方法，改進的HAF-ICPF方法更適合于工程應用?；谑剑?）所估計的二次調頻率，利用解線頻頻調方法可以得到調頻率的估計。

3　實驗結果分析

本節(jié)將利用實驗驗證所提方法的有效性。

圖1給出了目標回波信號經所提方法處理的結果。圖1（a）為信號經HAF和CPF處理的結果，圖中，兩個目標的信號能量分別積累在兩條平行的直線上，該直線與目標的二次調頻率有關。按照這兩條直線進行積分運算，可以得到圖1（b）所示的結果，由圖中可以看出，兩個目標的信號能量分別積累為兩個尖峰。通過一維峰值搜索，我們就可以得到二次調頻率的估計?；诠烙嫷亩握{頻率，我們可以序貫地估計其他參數(shù)。由于采用了NUFFT，改進方法的計算復雜度遠小于現(xiàn)有方法，表1給出了HAF-ICPF方法與改進方法的計算復雜度比較。

圖1　目標回波信號處理結果圖

表1　計算復雜度比較

表1中，各參數(shù)的計算機運算環(huán)境為：英特爾雙核（2.83GHz），內存2 GB。

4　結論

調頻率和二次調頻率可以導致多普勒頻率偏移，使得目標回波能量積累損失，從而影響目標的檢測性能。為了提高目標的檢測性能，必須對調頻率和二次調頻率進行估計和補償。HAF-ICPF方法僅需一維峰值搜索就可獲得較高的抗噪聲性能，然而該方法的計算復雜度仍較高。本文利用 NUFFT對HAF-ICPF方法進行改進，在保持抗噪聲性能的同時，大大減小了計算復雜度。仿真分析驗證了所提方法的有效性。