縮微智能車路徑跟蹤的增量式PID控制

何俊龍，杜 峰，關(guān)志偉，張 羽

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)汽車與交通學(xué)院，天津 300222）

智能車的路徑跟蹤是指在無(wú)人駕駛情況下對(duì)智能車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的自動(dòng)控制，使智能車沿期望路徑行駛。根據(jù)車載傳感器種類，路徑跟蹤系統(tǒng)分為預(yù)瞄式系統(tǒng)和非預(yù)瞄式系統(tǒng)[1]。路徑跟蹤的控制方法大致可分為2種：第1種是在車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)上，將期望路徑轉(zhuǎn)化為車輛動(dòng)力學(xué)物理量，并將其作為被控對(duì)象，一般采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊控制等方法對(duì)其誤差進(jìn)行消除；第2種是根據(jù)車輛與期望路徑間的橫向或航向偏差作為控制算法輸入量，常用算法有PID、Pure Pursuit及環(huán)形預(yù)瞄法等[2]。出于對(duì)實(shí)車路徑跟蹤成本的考慮，智能交通行業(yè)內(nèi)的大部分高校及科研院所均選擇在縮微環(huán)境下進(jìn)行路徑跟蹤實(shí)驗(yàn)。荷蘭應(yīng)用科學(xué)研究中心為測(cè)試智能車路徑跟蹤、避障和通信等功能，搭建了半實(shí)物仿真的智能車輛和交通模擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)VEHIL（vehicle hardware in the loop）[3]。美國(guó)拉斯阿莫斯國(guó)家實(shí)驗(yàn)室、德國(guó)柏林交通系統(tǒng)研究院和麻省理工MITSIM實(shí)驗(yàn)室等都搭建了類似的模擬仿真系統(tǒng)[4]。在國(guó)內(nèi)，清華大學(xué)、武漢理工大學(xué)、中國(guó)人民解放軍陸軍軍事交通學(xué)院、重慶科學(xué)技術(shù)研究院等機(jī)構(gòu)也都搭建了縮微環(huán)境下的模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，為智能車的協(xié)同駕駛、隊(duì)列行駛以及路徑跟蹤等功能提供了有利的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)[5]。本文將根據(jù)實(shí)車路徑跟蹤實(shí)驗(yàn)中的成本及時(shí)間等因素，搭建一個(gè)包含車、道路的縮微道路環(huán)境實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。根據(jù)縮微車與規(guī)劃路徑間的幾何位置關(guān)系，確定縮微車的航向，并采用增量式PID跟蹤算法實(shí)現(xiàn)對(duì)規(guī)劃路徑的跟蹤。

1 縮微智能車路徑跟蹤模型的建立

縮微智能車路徑跟蹤的數(shù)學(xué)模型如圖1所示。

圖1 縮微智能車路徑跟蹤數(shù)學(xué)模型

在大地坐標(biāo)系xoy中，假設(shè)預(yù)設(shè)路徑有3個(gè)相鄰的點(diǎn)，坐標(biāo)分別為 A（xg1，yg1）、B（xg2，yg2）、C（xg3，yg3），預(yù)設(shè)點(diǎn)上的航向分別為hg1、hg2、hg3。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，通過(guò)無(wú)線射頻識(shí)別技術(shù)（radio frequency identification，RFID）獲取縮微車在大地直角坐標(biāo)系中的當(dāng)前位置D（xn，yn），航向?yàn)?hn[6]。

假設(shè)當(dāng)前縮微車行駛在A和B兩點(diǎn)之間，由于A、B坐標(biāo)已知，故可求得A、B兩點(diǎn)之間的直線方程[7]為：

由縮微車當(dāng)前位置坐標(biāo)可求出車到AB直線的垂直距離為：

縮微車與目標(biāo)點(diǎn)B之間的直線距離為：

縮微車與目標(biāo)點(diǎn)B的連線與給定路徑直線AB夾角θp的余弦為：

縮微車的實(shí)際航向與目標(biāo)航向差為：

2 縮微智能車控制方案及控制器的設(shè)計(jì)

2.1 縮微智能車整體控制方案

縮微智能車的控制方案主要集中于對(duì)縮微車速度和角度的控制，其核心思想是：縮微智能車通過(guò)車載攝像頭標(biāo)定，建立圖像和路面間的坐標(biāo)關(guān)系，對(duì)攝像頭采集到的圖像中的車道線進(jìn)行圖像處理，從而判斷道路類型。車載光電傳感器獲取障礙物相對(duì)于車體的位置參數(shù)，判斷前方是否存在障礙物，若沒有障礙，縮微車?yán)^續(xù)正常運(yùn)行；若檢測(cè)到障礙，則根據(jù)寫入車中的控制命令決定其超車或停止?？s微智能車的相關(guān)動(dòng)作都依賴于車載傳感器將獲取到的信息傳遞給車載處理器，處理器再將相應(yīng)的控制指令發(fā)送給下位機(jī)，使其輸出PWM方波以一定的控制策略改變電機(jī)的轉(zhuǎn)速以及舵機(jī)的轉(zhuǎn)角，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)縮微車速度和轉(zhuǎn)角的控制[8]?？s微智能車總體控制設(shè)計(jì)方案如圖2所示。

圖2 縮微智能車整體控制方案

2.2 路徑跟蹤PID控制器的設(shè)計(jì)

2.2.1 建立路徑跟蹤PID控制器模型

PID控制是當(dāng)前應(yīng)用最為廣泛的控制系統(tǒng)。它不僅結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，算法容易實(shí)現(xiàn)，還具有較好的魯棒性[9]。考慮到縮微智能車的控制精度，本文選取由常規(guī)PID控制算法改進(jìn)而成的增量式PID控制作為縮微智能車的控制策略。增量式PID的實(shí)現(xiàn)公式為：

離散化增量式PID控制律為：

式中：e（k）為第k次采樣時(shí)的設(shè)定值與實(shí)際值的差；e（k-1）為上一次采樣時(shí)的設(shè)定值與實(shí)際值的差值；e（k-2）同理；Kp為比例系數(shù)；Ti和 Td分別為積分時(shí)間和微分時(shí)間；T為采樣周期[10]。

PID算法中的積分環(huán)節(jié)可以減小系統(tǒng)靜態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的控制精度。本文采用積分分離法對(duì)積分項(xiàng)進(jìn)行改進(jìn)。積分分離法的基本思路是：在啟動(dòng)、結(jié)束或大幅度增減設(shè)定時(shí)，短時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)輸出有很大的偏差，易造成PID運(yùn)算的積分積累，導(dǎo)致控制量超過(guò)執(zhí)行機(jī)構(gòu)允許的最大動(dòng)作范圍對(duì)應(yīng)的臨界值ε，從而引起較大的超調(diào)，甚至是震蕩，此時(shí)取消積分作用，采用PD控制能夠快速降低超調(diào)量，使系統(tǒng)穩(wěn)定性提高；當(dāng)被控量接近給定值時(shí)，引入積分控制，消除靜差，提高精度。具體措施為設(shè)定1個(gè)誤差臨界值ε，當(dāng)|ek|＞ε時(shí)，采用PD控制，即令積分項(xiàng)系數(shù)Ki=0；而當(dāng)|ek|≤ε時(shí)，采用PID控制。根據(jù)Ki=1/Ti可確定Ki的值。

引入微分環(huán)節(jié)主要為改善閉環(huán)控制系統(tǒng)的魯棒性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。因?yàn)槲⒎窒禂?shù)主要影響控制系統(tǒng)誤差變化速率，微分系數(shù)過(guò)大會(huì)使系統(tǒng)阻尼增大，導(dǎo)致系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，而過(guò)小的微分系數(shù)會(huì)使系統(tǒng)響應(yīng)變慢，動(dòng)態(tài)特性變差[11]。

2.2.2 整定PID控制器參數(shù)

PID控制器參數(shù)整定的方法很多，例如Ziegler-Nichols整定法、臨界比例帶法、試湊法等。但是，Ziegler-Nichols整定法的適用對(duì)象為帶延遲的一階慣性環(huán)節(jié)，臨界比例帶法適用對(duì)象為已知對(duì)象數(shù)學(xué)模型的場(chǎng)合，且被控對(duì)象為3階或3階以上。因此，本文采用試湊法進(jìn)行PID控制器參數(shù)的整定，步驟如下：

（1）確定比例系數(shù)Kp

確定比例系數(shù)Kp時(shí)，首先去掉PID控制器的積分項(xiàng)和微分項(xiàng)，令Ti=0、Td=0，使之成為純比例調(diào)節(jié)。比例系數(shù)Kp由0開始逐漸增大，直至系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩；再反過(guò)來(lái)，從此時(shí)的比例系數(shù)Kp逐漸減小，直至系統(tǒng)振蕩消失。記錄此時(shí)的比例系數(shù)Kp，設(shè)定PID控制器的比例系數(shù)Kp為當(dāng)前值的60%～70%。調(diào)試中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)Kp=16時(shí)，系統(tǒng)振蕩消失，故令控制器的比例系數(shù)Kp=10。

（2）確定積分時(shí)間常數(shù)Ti

比例系數(shù)Kp確定后，設(shè)定一個(gè)較大的積分時(shí)間常數(shù)Ti，然后逐漸減小Ti，直至系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩，然后再反過(guò)來(lái)，逐漸增大Ti，直至系統(tǒng)振蕩消失。記錄此時(shí)的Ti，設(shè)定PID的積分時(shí)間常數(shù)Ti為當(dāng)前值的150%～180%。調(diào)試中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)Ti=7時(shí)，系統(tǒng)振蕩消失，故令控制器的比例系數(shù)Ti=10。

（3）確定微分時(shí)間常數(shù)Td

微分時(shí)間常數(shù)Td與確定Kp的方法相同，記錄下系統(tǒng)振蕩消失時(shí)的比例系數(shù)Td，設(shè)定PID的比例系數(shù)Td為當(dāng)前值的30%。調(diào)試中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)Td=52時(shí)，系統(tǒng)振蕩消失，故令控制器的比例系數(shù)Td=15。

增量式PID控制算法在傳統(tǒng)算法的基礎(chǔ)上做了一些改進(jìn)，由于增量式算法不需要對(duì)誤差值做累加，增量Δu（k）只與最近的k、k-1、k-2次的采樣值有關(guān)，因此計(jì)算精度對(duì)控制量影響較小。增量式PID控制算法流程如圖3所示。

圖3 增量式PID控制算法流程

3 仿真分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 搭建縮微道路環(huán)境實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

縮微道路環(huán)境實(shí)驗(yàn)平臺(tái)包含車、路2大部分。其中縮微車與原車的尺寸比例為1∶10，縮微智能車的設(shè)計(jì)速度為0～3 m/s，智能縮微車如圖4所示。

該車主要包含感知模塊（攝像頭、光電傳感器、刷卡器）、通信模塊（WiFi模塊）、電源模塊（12 V鋰電池及7.2 V鎳氫動(dòng)力電池）和決策與控制模塊（工業(yè)主板、單片機(jī)、控制電路）。

圖4 縮微智能車

縮微道路環(huán)境實(shí)驗(yàn)平臺(tái)長(zhǎng)3 m、寬2 m，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)面積越小，對(duì)車載控制器的響應(yīng)時(shí)間及其穩(wěn)定性的要求就越高。國(guó)內(nèi)幾所著名高校所建立的縮微道路實(shí)驗(yàn)環(huán)境大都在幾十平米，甚至上百平米，尚未有在如此小的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行智能車的相關(guān)科學(xué)研究。縮微道路環(huán)境實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖5所示。該實(shí)驗(yàn)臺(tái)包括道路交通標(biāo)志標(biāo)線、信號(hào)燈、U形彎、坡道、收費(fèi)桿等多種道路特征?？s微車裝有高、低2個(gè)攝像頭，高位攝像頭主要負(fù)責(zé)檢測(cè)車道線，低位攝像頭主要負(fù)責(zé)檢測(cè)交通燈和路障，然后將采集到的路況信息發(fā)送給車載處理器進(jìn)行決策，再由控制系統(tǒng)將相應(yīng)的控制指令發(fā)送給執(zhí)行器，使智能車完成相應(yīng)的動(dòng)作。

圖5 縮微道路交通實(shí)驗(yàn)臺(tái)

3.2 仿真分析

仿真實(shí)驗(yàn)分為2組，分別將智能小車的速度設(shè)定為1.5 m/s和3 m/s。系統(tǒng)的輸入為單位階躍信號(hào)，對(duì)舵機(jī)進(jìn)行位置控制。設(shè)系統(tǒng)采樣時(shí)間T=0.01 s，設(shè)計(jì)PID 控制器為：Kp=10，Ti=10，Td=15，ε =5°。當(dāng)|ek|＞5°時(shí)，采用PD控制，即令積分項(xiàng)系數(shù)Ki=0；當(dāng)|ek|≤5°時(shí)，采用PID控制。增量式PID控制器輸出設(shè)定上限幅5°，下限幅-5°，即縮微智能車轉(zhuǎn)角每次的最大變化量為5°。2組實(shí)驗(yàn)都將縮微智能車的初始航向設(shè)定為10°，計(jì)算機(jī)記錄縮微智能車的航向變化，并繪制出PID控制器響應(yīng)曲線。車速為1.5 m/s和3 m/s時(shí)的PID控制器響應(yīng)曲線仿真結(jié)果如圖6和7所示。

圖6 1.5 m/s時(shí)PID控制器響應(yīng)曲線

圖7 3 m/s時(shí)PID控制器響應(yīng)曲線

從圖6和圖7可以看出，改進(jìn)后的增量式PID控制算法無(wú)論低速還是高速情況都縮短了系統(tǒng)的上升時(shí)間和調(diào)整時(shí)間，使系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快，同時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量也有所降低，即當(dāng)縮微車的行駛航向與預(yù)設(shè)路徑航向有偏差時(shí)，該算法能夠迅速對(duì)輸出值做出調(diào)整，使縮微車按預(yù)設(shè)航向前進(jìn)。

3.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

縮微車上安裝的讀卡器可以與道路上的射頻卡進(jìn)行信息交互，將縮微車的位置信息反饋給上位機(jī)。根據(jù)所得到的位置及航向角，利用增量式PID控制算法調(diào)節(jié)舵機(jī)轉(zhuǎn)角，使縮微車按期望路徑行駛。車速為1.5 m/s和3 m/s時(shí)傳統(tǒng)式PID和增量式PID控制器的路徑跟蹤曲線分別如圖8所示和圖9所示。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：傳統(tǒng)PID控制下，縮微車跟蹤直線道路的最大偏差為0.12 m，跟蹤彎道的最大偏差約為0.2 m；增量式PID控制下，縮微車跟蹤直線道路的最大偏差為0.05 m，跟蹤彎道的最大偏差約為0.15 m。本文所設(shè)計(jì)的增量式PID控制器，較好地實(shí)現(xiàn)了不同車速下對(duì)期望路徑的跟蹤，縮微車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)能夠快速、準(zhǔn)確地對(duì)舵機(jī)的轉(zhuǎn)角進(jìn)行控制。改進(jìn)后的算法增強(qiáng)了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，即在路徑跟蹤過(guò)程中，縮微車能夠更加穩(wěn)定地沿著預(yù)設(shè)路徑行駛。

圖8 1.5 m/s時(shí)路徑跟蹤曲線

圖9 3 m/s時(shí)路徑跟蹤曲線

4 結(jié) 語(yǔ)

本文基于預(yù)設(shè)目標(biāo)點(diǎn)的位置和縮微智能車當(dāng)前位置，設(shè)計(jì)了縮微智能車的路徑跟蹤模型。該模型可根據(jù)縮微車當(dāng)前位置及航向與預(yù)設(shè)路徑之間的幾何位置關(guān)系，得出縮微車實(shí)際航向與目標(biāo)航向的差值?；谠隽渴絇ID算法，在Matlab上完成了路徑跟蹤仿真，仿真結(jié)果表明，該算法在不同車速條件下均能夠確?？s微車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)快速、準(zhǔn)確地對(duì)舵機(jī)進(jìn)行控制。根據(jù)縮微車反饋到上位機(jī)的車輛位置及航向角等參數(shù)，在搭建的縮微道路實(shí)驗(yàn)環(huán)境中實(shí)現(xiàn)了縮微車的路徑跟蹤，跟蹤過(guò)程中路徑偏差較小且縮微車擺動(dòng)幅度適中，確保了縮微車在行駛過(guò)程中的穩(wěn)定性。