多相異步電機(jī)電磁仿真加速算法

方唯可

（深圳市深圳高級(jí)中學(xué)高中部，廣東 深圳 518040）

0 引 言

多相異步電機(jī)具有寬轉(zhuǎn)速、大扭矩和全工況高效率的顯著優(yōu)勢(shì)。隨著車輛電動(dòng)化的快速推進(jìn)，多相異步電機(jī)正從特定應(yīng)用拓展到更多的應(yīng)用場(chǎng)景。但是，多相電機(jī)因相數(shù)多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜等因素，電機(jī)設(shè)計(jì)階段的仿真計(jì)算輸入?yún)?shù)量大。參數(shù)間相互耦合多，仿真計(jì)算規(guī)模比傳統(tǒng)三相電機(jī)呈現(xiàn)指數(shù)增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)。采用現(xiàn)在的高性能電腦（Intel i7處理器，32GB RAM），常常需要超過24小時(shí)的計(jì)算才能出結(jié)果。雖然計(jì)算硬件的成本在快速下降，可以通過提高CPU性能、RAM空間等方式加快仿真過程，但更重要的是，需要在仿真算法方面尋找優(yōu)化思路，并對(duì)次要影響因素進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，使多相異步電機(jī)的仿真能在常規(guī)可獲得商用計(jì)算硬件上實(shí)用化。一次仿真的時(shí)間開銷限制在8小時(shí)內(nèi)，就是一個(gè)理想的狀態(tài)。企業(yè)的電機(jī)設(shè)計(jì)人員可以做到白天設(shè)計(jì)，晚上提交計(jì)算機(jī)仿真，第二天根據(jù)仿真結(jié)果做設(shè)計(jì)迭代。這對(duì)產(chǎn)品研發(fā)進(jìn)程的加速意義明顯。

1 多相交流異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

多相交流異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型是一個(gè)多變量系統(tǒng)，具有強(qiáng)耦合性、非線性和高階性等特點(diǎn)。近年來，很多專家和學(xué)者都對(duì)多相交流異步電機(jī)仿真建模進(jìn)行了大量研究，同時(shí)采取了多種不同方法，但是很多方法都需要對(duì)復(fù)雜程序進(jìn)行編制，運(yùn)算過程中還可能會(huì)出現(xiàn)一定誤差，造成數(shù)值偏差大、結(jié)果不穩(wěn)定等情況。工程實(shí)踐中，一方面需進(jìn)行一些理想化假設(shè)，進(jìn)而為仿真提供方便，如不計(jì)鐵心的磁耗、磁路處于不飽和狀態(tài)、齒槽的影響、磁路為線性和電機(jī)各相具有對(duì)稱結(jié)構(gòu)的繞組等[1]；另一方面需簡(jiǎn)化工況，在多相交流異步電機(jī)在啟動(dòng)和停止過程中，可能會(huì)發(fā)生沖擊大、超程、堵轉(zhuǎn)和啟動(dòng)失步等情況，對(duì)這些情況先做線性處理，然后導(dǎo)入S曲線、指數(shù)曲線優(yōu)化，使仿真計(jì)算迭代進(jìn)行。

以此為基礎(chǔ)，對(duì)多相交流異步電機(jī)電壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩平衡方程進(jìn)行建立：

其中，電機(jī)轉(zhuǎn)子及負(fù)載總慣量由J代表，電磁轉(zhuǎn)矩由T電磁代表，負(fù)載轉(zhuǎn)矩由T負(fù)載代表，粘滯摩擦系數(shù)由D代表。由此，能夠得出各個(gè)子矩陣和子向量。假設(shè)電機(jī)的自感和互感由基波分量、平均分量構(gòu)成，忽略高次諧波，則：

其中，電機(jī)定子a繞組自感為L(zhǎng)aa，電機(jī)定子b繞組自感為L(zhǎng)bb，電機(jī)定子a、b繞組互感為L(zhǎng)ab。如果將a作為參考相，則可得出繞組a、b相的相電壓平衡方程和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩平衡方程，其中涉及到電機(jī)轉(zhuǎn)矩常數(shù)以及轉(zhuǎn)子的齒數(shù)、角速度和輸出角位置等因素。

2 系統(tǒng)仿真模型的建立

多相異步交流電機(jī)磁場(chǎng)仿真時(shí)，可將算法模型做一些優(yōu)化和簡(jiǎn)化，然后通過優(yōu)化前后的對(duì)比，判定加速后仿真結(jié)果是否仍是可信的。

具體來說，對(duì)多相交流異步電機(jī)采用開環(huán)控制模式，給予模塊化控制思想，由電機(jī)模型、轉(zhuǎn)矩控制器2個(gè)獨(dú)立模塊共同構(gòu)成電機(jī)控制系統(tǒng)。假設(shè)電機(jī)旋轉(zhuǎn)角度確定為θ1，實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)角度為θ2，以電機(jī)數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，對(duì)電機(jī)傳遞函數(shù)進(jìn)行計(jì)算：

電機(jī)到位后，在期望電機(jī)到達(dá)位置和電機(jī)實(shí)際位置之間只具有較小的差距，進(jìn)而可將公式進(jìn)行改變，得到：

再對(duì)其進(jìn)行拉氏變換，得出：

電機(jī)拖動(dòng)負(fù)載轉(zhuǎn)過一定角度到停止的過程中，包括了加速、恒速、減速、低速和趨近定位點(diǎn)等環(huán)節(jié)。電機(jī)加減速運(yùn)轉(zhuǎn)模式需要電機(jī)可在短時(shí)間到達(dá)最大轉(zhuǎn)動(dòng)速度。高速轉(zhuǎn)動(dòng)中，還需要在預(yù)定位置準(zhǔn)確、快速地停頓，準(zhǔn)備時(shí)間縮短，同時(shí)要求電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定，到位沖擊不大[2]。

選9相電機(jī)的一相缺相開路后，電機(jī)內(nèi)部磁場(chǎng)變化過程作為場(chǎng)景來描述電磁仿真的時(shí)間開銷。通過進(jìn)行相應(yīng)的仿真算法優(yōu)化、限定假設(shè)后，電磁仿真的時(shí)間開銷從將近30 h優(yōu)化到8 h左右。

3 系統(tǒng)仿真和結(jié)果分析

利用Matlab/Simulink圖形化建模環(huán)境，建立電機(jī)啟動(dòng)場(chǎng)景下S形曲線加速算法控制器仿真模型。仿真電機(jī)的參數(shù)為D=0.03，J=1.05 g·cm·s2，Zr=40，L=0.010 05 H，取ia=1.0以方便計(jì)算。電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)中，期望最大角速度值為20 rad/s。經(jīng)過多次調(diào)整參數(shù)和仿真，得出S形曲線加速過程中，加速度為4 m/s2，最大加速度為4 m/s2。根據(jù)S形曲線和指數(shù)加速控制器的輸出響應(yīng)、無加速控制方式系統(tǒng)速度響應(yīng)、指數(shù)加速控制系統(tǒng)速度響應(yīng)的比較曲線能夠看出，指數(shù)加速控制具有更短的時(shí)間。如果轉(zhuǎn)速一定，在沒有其他加速控制期的條件下，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間為26.35 s，超調(diào)了84.55%。在指數(shù)加速控制中，調(diào)節(jié)時(shí)間在17.74 s，超調(diào)達(dá)到13.60%。在S形曲線加速控制下，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間僅為11 s，超調(diào)僅為4.43%，同時(shí)具有更小的轉(zhuǎn)速波動(dòng)[3]。經(jīng)對(duì)比研究能夠看出，在加減速控制下，系統(tǒng)達(dá)到了更高的動(dòng)態(tài)性能。和指數(shù)加減速算法相比，S形曲線加減速控制中，盡管系統(tǒng)響應(yīng)速度稍慢，不過其調(diào)節(jié)時(shí)間更短，超調(diào)更低，能夠在期望速度值水平下保持穩(wěn)定，因而總體性能更理想。

4 結(jié) 論

多相交流異步電機(jī)采用開環(huán)控制模型，充分利用相位對(duì)稱性忽略高階電磁場(chǎng)，不考慮材料熱效應(yīng)等，在確保系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的情況下，提升了電機(jī)電磁仿真算法速度，仿真時(shí)間可縮減70%。工程實(shí)踐表明，仿真算法優(yōu)化前后的結(jié)果基本一致，仿真結(jié)果數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)結(jié)果雖然有較大差異，但參數(shù)調(diào)整后的優(yōu)化趨勢(shì)是一致的，這對(duì)產(chǎn)品設(shè)計(jì)優(yōu)化具有很好的指導(dǎo)意義。因此，針對(duì)實(shí)際產(chǎn)品進(jìn)行判斷，針對(duì)多相電機(jī)特點(diǎn)識(shí)別有利條件，縮小計(jì)算邊界，即可實(shí)現(xiàn)仿真加速，具有很好的可行性和實(shí)用性。

[1] 李貴彬，李永東，鄭澤東，等.多相電機(jī)統(tǒng)一SVPWM調(diào)制及無速度傳感器控制實(shí)現(xiàn)方法研究[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2018，22（1）：61-71.

[2] 楊 洋，孫旭東，柴建云，等.基于反相高頻注入的雙三相異步電機(jī)磁場(chǎng)位置檢測(cè)方法[J].微電機(jī)，2016，49（12）：25-29.

[3] 張 杰，柴建云，孫旭東，等.雙三相異步電機(jī)反相高頻注入無速度傳感器控制[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2015，35（23）：6162-6171.