超混沌彩色圖像加密新算法及安全性?

陳秋瓊 張振娟 張安清 劉衛(wèi)麗

1 引言

隨著多媒體信息技術(shù)的迅速發(fā)展，對數(shù)字圖像的需求也隨之增加，因此圖像信息的安全及其加密技術(shù)日益重要［1］。由于混沌具有不可預(yù)測性、對初始值的敏感依賴性等等特征，非常適合于圖像加密［2～5］。如王靜等［6］提出改進(jìn)的四維超混沌圖像加密算法，就是將超混沌系統(tǒng)運(yùn)用到圖像加密中，能抵御一般混沌系統(tǒng)的破譯以及不同的攻擊。趙懷勛［7］采用三維超混沌系統(tǒng)對彩色圖像得到的加密算法具有良好的保密性。WangWei［8］等采用陳氏超混沌系統(tǒng)對RGB圖像的加密，安全性能較高。這些算法都取得了非常好的加密效果。

本文提出了一種基于四維超混沌系統(tǒng)的彩色圖像加密算法，該系統(tǒng)產(chǎn)生四個(gè)混沌實(shí)值序列，首先將產(chǎn)生的前三個(gè)序列對彩色圖像R、G、B三層灰度值進(jìn)行位置置亂，其次對置亂后的圖像各層進(jìn)行像素灰度值的替代。為了能夠有效地避免選擇明文攻擊和選擇密文攻擊，對加密后的彩色圖像做擴(kuò)散處理，形成密文圖像。

2 超混沌系統(tǒng)

超混沌系統(tǒng)方程［9］如下：

其中，a，b，c，d及k均為系統(tǒng)的控制參數(shù)，當(dāng)a=35，b=3，c=7，d=12，且k處于區(qū)間（0.798，0.900］時(shí)，系統(tǒng)呈現(xiàn)超混沌狀態(tài)。圖1給出了當(dāng)參數(shù)在a=35，b=3，c=7，d=12，k=0.8條件下系統(tǒng)的仿真結(jié)果。此時(shí)，該系統(tǒng)具有兩個(gè)正的Lyapunov指數(shù)，滿足超混沌特性。它與低維混沌系統(tǒng)相比，所表現(xiàn)的動力學(xué)特性更加復(fù)雜，大大增加了該系統(tǒng)的隨機(jī)性［10］。并且超混沌系統(tǒng)具有比一般的混沌系統(tǒng)更為復(fù)雜的相空間，因此將其用于彩色圖像加密算法更加安全有效。

圖1 超混沌吸引子在k=0.8時(shí)的仿真結(jié)果

3 算法描述

3.1 像素灰度值置亂

本文提出的置亂方法是利用超混沌系統(tǒng)所產(chǎn)生的序列對彩色圖像的像素位置進(jìn)行改變，與低維混沌系統(tǒng)置亂方法相比較，隨機(jī)性和保密性能大大提高，從而能夠抵御一般混沌系統(tǒng)的破譯方法。實(shí)現(xiàn)的具體步驟如下：

1）確定參數(shù)a、b、c、d及k的值，使式（1）為超混沌 系 統(tǒng) 。 給 定 初 值 x0、y0、z0、w0，首 先 利 用 Runge-Kutta算法將系統(tǒng)迭代n次，以防止過渡效應(yīng)。繼續(xù)迭代式（1），產(chǎn)生四個(gè)混沌實(shí)值序列x、y、z、w。

2）將步驟2）產(chǎn)生的序列｛x1，x2，…，xM｝按從小到大的順序排列，形成一個(gè)有序序列｛x1'，x2'，…，xM'｝，確定原序列在該有序序列中的位置，從而得到一個(gè)置亂地址集合｛k1，k2，…，kM｝，ki∈［1，M］。

3）按照類似方法分別由實(shí)值序列｛y1，y2，…，yN｝和｛z1，z2，…，zN｝得到地址集合｛p1，p2，…，pN｝和｛s1，s2，…，sN｝，其中pi、si∈［1，N］。

4）記原始圖像為I，完成對圖像的R、G、B三層像素置亂。原始圖像各層的像素在某一點(diǎn)（i，j）經(jīng)過置亂，其位置處于（ki，sj）處。

置亂后的圖像Is破壞了原圖像相鄰像素點(diǎn)間的相關(guān)性，像素點(diǎn)的位置完全改變，但由于圖像本身的灰度值并未發(fā)生變化，加密安全性固然不高，需做進(jìn)一步加密。

3.2 圖像像素灰度值混亂和擴(kuò)散

為了提高加密算法的安全性，利用超混沌系統(tǒng)對Is的像素灰度值進(jìn)行混亂和擴(kuò)散，具體步驟為

1）記置亂后的Is三層顏色空間分別為矩陣R1、G1、B1。將矩陣R1整合為一個(gè)M×N的序列｛r11，r21，…，rn1，r12，…，rM×N｝，記為 Rs。同理，對 G1、B1 整合得到 Gs：｛g11，g21，…，gn1，g12，…，gM×N｝和 Bs：｛b11，b21，…，bn1，b12，…，bM×N｝。合并 Rs，Gs及 Bs為一個(gè)3×（M×N）的矩陣X=［Rs；Gs；Bs］。

2）超混沌系統(tǒng)所產(chǎn)生的三個(gè)長度為M×N的實(shí)值序列分別為 y：｛y1，y2，…，yM×N｝，z：｛z1，z2，…，zM×N｝，w：｛w1，w2，… ，wM×N｝，同樣將他們合并為一個(gè)3×（M×N）的矩陣Y=［y；z；w］。

3）按照下面的公式對矩陣Y做離散化處理，使得矩陣中所有元素全部位于［0，255］之間。

Yi=uint8（mod（abs（Yi）*（10^14），256））

4）完成灰度值的混亂。其中，混亂之后的ri、gi、bi分別是（ri，gi，bi）中與超混沌矩陣（yi，zi，wi）中的最小值、次小值、最大值相對應(yīng)的元素，得到的矩陣記為Z。

5）分解Y、Z為三個(gè)M×N的序列，按照下面的公式對Z進(jìn)行擴(kuò)散處理：

其中，m=1，2，…，M*N；Z（m）為被處理的灰度值；Y（m）為超混沌序列，C（m-1）是上一級的處理所得到的灰度矩陣；⊕為異或符號。

6）處理［C］3×（M×N），得到三個(gè)M×N的序列，利用公式（4）合成加密后的彩色圖像，完成Is的加密。

解密算法是加密算法的逆過程，確定與加密算法相同的密鑰，即可恢復(fù)原圖。

4 算法仿真和分析

4.1 實(shí)驗(yàn)仿真

取a=35，b=3，c=7，d=12，k=0.8；初值分別為x10=1.4576、x20=-0.5380、x30=1.6787、x40=1.5192；迭代次數(shù)n=100。加密密鑰與解密密鑰相同。對大小為256×256的couple圖像I（如圖2（a）所示）加密，仿真后的密文圖像如圖2（b）。由（b）可知，加密后的圖像雜亂無章，毫無規(guī)律，完全不同于明文圖像。圖2（c）為正確解密后的圖像，與明文圖像完全相同。

圖2 明文圖像、密文圖像及解密圖像

4.2 仿真結(jié)果分析

4.2.1 密鑰空間分析

一個(gè)好的加密算法必須確保有足夠大的密鑰空間［11］。本算法令參數(shù)k、初值及迭代次數(shù)為加密密鑰，若將精度設(shè)置為1014，密鑰空間就超過了1084。因此該密鑰空間足以抵抗窮舉攻擊。

4.2.2 灰度直方圖分析

如圖3所示，（a）、（b）、（c）分別是明文圖像R層、G層、B層的灰度直方圖；（d）、（e）和（f）分別是密文圖像R層、G層、B層的灰度直方圖。

圖3 明文圖像及密文圖像的灰度直方圖

從圖3中的直方圖中可以看出，密文圖像的灰度直方圖分布趨于均勻化，完全不同于明文圖像的分布規(guī)律，這表明密文圖像的像素灰度值在區(qū)間范圍內(nèi)取值概率是均等的。從而驗(yàn)證了本算法具有良好的擾亂性和統(tǒng)計(jì)特性，達(dá)到了擴(kuò)散和混亂的目的［12］。

4.2.3 密鑰敏感性分析

為了測試算法的密鑰敏感性，對其中一個(gè)密鑰稍加改動，例如對參數(shù)k進(jìn)行改動，其他密鑰不變，密鑰是取k=0.8，在這里令參數(shù)k=0.8000001，用上述算法對密文圖像解密，結(jié)果如圖4（a）所示，未能得到正確的解密圖像。再如，令初值x10=1.45760000001，仿真結(jié)果如圖4（b），仍得不到與明文圖像相同的圖像。這表明本文提出的加密算法能抵抗各種敏感性的攻擊。

圖4 錯(cuò)誤解密的圖像

4.2.4 差分攻擊

為了驗(yàn)證本算法抵抗差分攻擊的能力，引入下面兩個(gè)量：像素變化率NPCR和歸一化平均變化強(qiáng)度UACI［13］。它們分別表示對明文圖像某一點(diǎn)的像素值稍作改變，密文圖像中所改變的像素值的數(shù)目占總像素值的比例以及變化程度，具體表達(dá)式如式（5）和式（6）。

其中，J1(i,j)和J2(i,j)只有一個(gè)像素之差的兩個(gè)密文圖像J1、J2在（i，j）處的像素值，定義矩陣D是一個(gè)和J1、J2同樣大小的二值矩陣，若 J1(i,j)=J2(i,j)，則D（i，j）=1；否則，D（i，j）=0。

將明文圖像I的R層中位于（1，28）處的像素值由 27變?yōu)?26，根據(jù)式（5）和（6），求得 NPCR=86.55%，UACI=33.47%。對于一個(gè)理想的加密算法，像素變化率應(yīng)該足夠大，而歸一化平均變化強(qiáng)度應(yīng)該足夠小［14］。而針對上面所求NPCR和UACI的結(jié)果可知，明文圖像改變一位像素值，可以引起密文圖像幾乎完全改變，所以加密算法的抗差分攻擊能力強(qiáng)。

4.2.5 相鄰像素點(diǎn)的相關(guān)性分析

分別從明文圖像和密文圖像中隨機(jī)地選取3000對像素點(diǎn)，按照以下公式［15，18］求出兩相鄰像素點(diǎn)的相關(guān)性，求出的相關(guān)系數(shù)結(jié)果如表1。

其中，x、y是圖像中兩個(gè)相鄰點(diǎn)的像素灰度值，rxy是對應(yīng)點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)。

表1 明文和密文中兩相鄰像素點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)

圖5 相鄰像素相關(guān)性分析

表1顯示明文圖像和密文圖像中兩個(gè)相鄰像素點(diǎn)間的相關(guān)系數(shù)。由表1可知，明文圖像在個(gè)方向上的相關(guān)度接近1，其相鄰像素是高度相關(guān)的；而密文圖像的相關(guān)度接近0，相鄰像素間幾乎不相關(guān)。根據(jù)式（7）～（10）仿真得到圖5，它顯示了明文圖像與密文圖像在水平方向上的相關(guān)性，可以看出，明文圖像的相關(guān)性呈線性關(guān)系，而密文圖像相關(guān)性呈明顯的隨機(jī)特性。表1和圖5均說明，明文圖像的統(tǒng)計(jì)特性已被擴(kuò)散到密文圖像當(dāng)中，從而驗(yàn)證了加密算法良好的擴(kuò)散特性。

5 結(jié)語

本文利用復(fù)雜的四維超混沌系統(tǒng)，提出一種新的加密算法對彩色圖像進(jìn)行加密。該算法將像素灰度值置亂和雙層替代相結(jié)合，不僅與密鑰相關(guān)，且與明文圖像相關(guān)，算法的隨機(jī)特性大大增加。仿真結(jié)果表明，本算法具有相當(dāng)可觀的密鑰空間，對密鑰和明文極其敏感，具有較好的擾亂性和擴(kuò)散性。算法分析表明，本算法能夠抵抗各種不同的攻擊，因此算法安全性很高，適用于彩色圖像的安全適時(shí)傳輸通信。

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