基于小波支持向量機(jī)特征分類的日徑流組合預(yù)測
----以宜昌三峽水庫為例

黃景光，吳 巍，程璐瑤，于 楠,3，陳 波,3

(1.三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443002；2. 三峽大學(xué) 梯級水電站運行與控制湖北省重點實驗室，湖北 宜昌 443002；3. 三峽大學(xué) 新能源微電網(wǎng)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 宜昌 443002)

1 研究背景

河流徑流作為水文學(xué)一個重要的組成部分，主導(dǎo)著水文系統(tǒng)的變化，其受天文、氣象、地理等多因素影響，具有很強(qiáng)隨機(jī)性、非線性、突變性等復(fù)雜特性。而徑流預(yù)測是制定合理的水庫運行策略的重要依據(jù)，直接影響水庫防洪設(shè)施設(shè)置、發(fā)電運行方式，通過合理的徑流預(yù)測可以大大提高工程綜合效益[1-4]。近年來，隨著計算機(jī)和數(shù)學(xué)方法的發(fā)展，以歷史徑流為基礎(chǔ)的徑流預(yù)測方法越來越多,其中ANN與SVM以及其組合方法成為目前研究熱點。根據(jù)水文特點，徑流預(yù)測通常采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，僅需三層結(jié)構(gòu)就能滿足一般水文預(yù)測需求，泛化和容錯能力強(qiáng)，但收斂速度慢，容易陷入局部最優(yōu)[5-7]。由Vapnik等根據(jù)VC維理論與結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小原理提出的SVM能夠很好地解決收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)等缺點，對于小樣本、高維度數(shù)據(jù)同樣有良好的處理能力[8]。

ANN和SVM已經(jīng)應(yīng)用于多個水文預(yù)測工程[9-13]，但徑流與多種自然因素具有強(qiáng)相關(guān)性，其本身非線性強(qiáng)，時間空間尺度上變化復(fù)雜，利用單一數(shù)學(xué)模型預(yù)測困難，誤差較大。水文序列含有多種頻率成分，不同頻率成分對預(yù)測精度有著一定影響，小波分析能對水文序列“由粗到細(xì)”展示其變化規(guī)律，同時能夠獲得不同頻率序列。因此，利用小波分析與其他數(shù)學(xué)方法建立耦合模型為徑流預(yù)測提供了一種新途徑。黃巧玲等[14]將小波分析與支持向量機(jī)結(jié)合建立WSVR回歸模型提高了徑流預(yù)測精度。Patil S K等[15]研究了多層感知器和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對徑流預(yù)測精度與穩(wěn)定性的影響。紀(jì)昌明等[16]將小波分解和投影尋蹤法建立耦合模型，提高了預(yù)測精度也增加穩(wěn)定性。王秀杰等[17]將小波分解的高低頻分量用ARMA模型預(yù)測，重構(gòu)后預(yù)測合格率提升至90%。

以上文獻(xiàn)均以單一方法對徑流序列進(jìn)行預(yù)測，未考慮徑流序列隨機(jī)程度對于預(yù)測方法的選擇性。本文將SVM分類器與小波分析技術(shù)組合提出一種基于徑流特征和小波高低頻能量譜分類的ARMA、ANN組合預(yù)測方法。在保證ARMA模型預(yù)測精度的前提上進(jìn)行特征分類，之后通過小波分解和SVM對預(yù)測周期內(nèi)不同類型序列采用不同預(yù)測方法預(yù)測，并對重構(gòu)后的徑流預(yù)測精度進(jìn)行分析。在風(fēng)電、光伏組合預(yù)測中，該方法已被證實能夠極大地提高預(yù)測精度[18,19]。本文以2013-2017年宜昌站徑流為例，驗證了本文預(yù)測方法的可行性和有效性。

2 徑流組合預(yù)測模型原理

河川徑流受極端天氣、氣候變暖、水利工程等影響，在一個水文年中汛期徑流有明顯增長趨勢，使徑流曲線呈強(qiáng)非線性，在非汛期變化平緩，在一些研究中通常對汛期和非汛期采用不同方法預(yù)測[14]，但這樣通常忽略了汛期中“平穩(wěn)型”徑流和非汛期的“突變型”徑流(主要受極端天氣影響[2])，為此需對徑流序列進(jìn)行自適應(yīng)分類，避免誤分類情況發(fā)生。

在多數(shù)研究中，對于短時間變化較大的序列常常利用ANN進(jìn)行預(yù)測，其容錯效果好，預(yù)測誤差較?。悔呌谄椒€(wěn)的序列則采用ARMA模型進(jìn)行預(yù)測，其較于ANN在同等的預(yù)測精度下，計算量較小。因此對于某一徑流序列，在預(yù)測期內(nèi)將序列分為“平穩(wěn)”和“突變”兩種類型，“平穩(wěn)型”序列使用ARMA模型預(yù)測，“突變型”序列使用ANN預(yù)測[20]，具體分類方法見3.2節(jié)。本文則通過小波分解與SVM建立組合分類器來完成這一過程。

基于以上原理設(shè)計的組合預(yù)測模型，其工作步驟如圖1所示。首先，通過3.1節(jié)方法對原始徑流序列提取高頻系數(shù)能量譜，通過3.2節(jié)方法確定序列特征類型，再將兩者作為樣本標(biāo)記和特征信息輸入至SVM分類器中來預(yù)測預(yù)測期內(nèi)序列的特征類型，實際中，預(yù)測期內(nèi)的徑流序列類型未知，但是可以通過歷史徑流數(shù)據(jù)對下一時段的序列類型進(jìn)行預(yù)測，SVM具有根據(jù)原特征信息對未來特征預(yù)測的能力，其分類預(yù)測方法具體見3.3節(jié)。

圖1 組合預(yù)測流程Fig.1 Combination forecasting process

本文分別選取汛期與非汛期徑流進(jìn)行預(yù)測效果對比，將原始徑流前95%作為訓(xùn)練集，后5%作為預(yù)測集，前95%的序列進(jìn)行小波分解得到小波系數(shù)的能量譜，之后將能量譜輸入至SVM分類器預(yù)測后5%的徑流曲線類型，最后根據(jù)預(yù)測期內(nèi)序列類型的不同選用對應(yīng)的預(yù)測方法預(yù)測。

3 研究方法

3.1 徑流序列小波變換分解

對于f(x)滿足f(x)∈L2(R)，L2(R)為R平方上可積函數(shù)構(gòu)成的函數(shù)空間，Ψ(t)為一個基小波或母小波，連續(xù)小波變換為：

(1)

對于離散信號f(nΔt)，WΨf(a,b)變換形式為：

(2)

式中：Δt為采樣時間間隔；n為樣本序列，n=1,2,…,N；N為樣本容量。

在實際工程中，一般采用離散的時間序列，對于任意原始序列，可以使用Mallet算法進(jìn)行分解。Mallet算法是一種快速小波方法，分為分解和重構(gòu)兩類算法。

Mallet快速分解算法為：

(3)

Mallet重構(gòu)算法為：

cj=Hcj+1+Gdj+1j=J-1,J-2,…,0

(4)

式中：H、G分別為高低通濾波器；J為尺度數(shù)。

通過式(3)可以將一原始序列分解為aJ和d1,d2,…,dJ，aJ為原始信號的近似部分，dJ為原始信號的細(xì)節(jié)部分。

本文利用Mallet算法采用正交不對稱db4小波包函數(shù)對徑流序列進(jìn)行2層分解來獲取其近似和細(xì)節(jié)信號。分解尺度雖對預(yù)測結(jié)果影響不大，但尺度過大或過小會導(dǎo)致數(shù)據(jù)提取不完整，影響模型性能，因此分解尺度需在預(yù)測時進(jìn)行測試再逐一比較進(jìn)行選取?，F(xiàn)以長江宜昌站2016年實測日徑流作為樣本進(jìn)行分析。

圖2為徑流序列經(jīng)小波分解后的能量譜圖，從圖2可以看出在中間時段徑流序列變化頻率和幅度較大，序列產(chǎn)生“突變”，對應(yīng)時段的高頻信號能量譜有著明顯的陡增現(xiàn)象，該現(xiàn)象能夠很好地反映徑流的變化情況。因此，本文將徑流序列的能量譜作為SVM分類器的訓(xùn)練樣本特征以及訓(xùn)練完成后的輸入變量。

圖2 徑流序列及小波分解能量譜Fig.2 Runoff series and wavelet decomposition energy spectrum

3.2 徑流序列特征分類

徑流序列可以依據(jù)在一段時間內(nèi)，其突變陡度(即導(dǎo)函數(shù))是否存在過零點，以及斜率變化范圍進(jìn)行劃分。若在這段時間內(nèi)，曲線導(dǎo)函數(shù)不存在過零點，或斜率變換范圍不大，則認(rèn)為這段時間徑流序列屬于“平穩(wěn)”型，反之則屬于“突變”型。徑流特征分類的判決條件如下：

(5)

式中：sgn為符號函數(shù)；sgn(smax)、sgn(smin)分別為徑流曲線導(dǎo)函數(shù)最大最小值；K為曲線類型，K=1，則曲線類型為“平穩(wěn)型”，此段曲線采用ARMA模型進(jìn)行預(yù)測，K=0，則為“突變型”，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測。d1、d2作為曲線類型的判別參數(shù)，其物理意義為徑流序列變化程度與周圍環(huán)境對應(yīng)關(guān)系。

同時，d1、d2應(yīng)滿足ARMA在預(yù)測過程中平均誤差εave盡量小于20%，即：

(6)

式中：εave為ARMA平均預(yù)測誤差；εi、Ki分別為第i個預(yù)測周期的誤差和序列類型；n為本次預(yù)測總周期數(shù)。

對于式(6)采用遺傳算法求解，其適應(yīng)度函數(shù)為：

(7)

該特征類型作為SVM訓(xùn)練樣本標(biāo)記，不會因為遺傳算法求解時長而影響預(yù)測精度。對于d1、d2的數(shù)值選取，首先根據(jù)式(5)采用ARMA進(jìn)行預(yù)測，對預(yù)測誤差絕對值求和后，取平均得到式(6)，最后通過求解式(7)，可得到d1、d2。

3.3 SVM分類

利用歷史徑流數(shù)據(jù)建立SVM分類器，其具體結(jié)構(gòu)如圖3所示。首先，對一年中各日徑流利用3.1節(jié)方法進(jìn)行小波分解，并將小波分解系數(shù)能量譜作為SVM分類訓(xùn)練特征；之后，采用3.2節(jié)方法對各日徑流序列進(jìn)行分類，各分類類型作為SVM訓(xùn)練樣本標(biāo)記。進(jìn)行訓(xùn)練后，即可作為本模型所需的SVM分類器。

圖3 SVM分類器建立Fig.3 Establishment of SVM classifier

利用2016年1-6月和9-12月徑流數(shù)據(jù)對SVM分類器進(jìn)行訓(xùn)練，為提高預(yù)測精度，需對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行對數(shù)化和歸一化處理。圖4為SVM分類訓(xùn)練結(jié)果。

圖4 支持向量機(jī)分類Fig.4 Classification of support vector machine

利用2016年7月和8月徑流數(shù)據(jù)作為測試集來驗證SVM分類器的預(yù)測分類精度，分類號“0”和“1”分別代表“突變型”和“平穩(wěn)型”，驗證結(jié)果見表1。從表1可知，SVM在16至19時段發(fā)生誤判，分類準(zhǔn)確度為87%以上，說明SVM分類能通過小波能量譜對一定時序內(nèi)的徑流曲線進(jìn)行較為準(zhǔn)確的分類，同時SVM分類結(jié)果將作為選取不同徑流序列類型預(yù)測方法的依據(jù)。

表1 SVM判定分類結(jié)果Tab.1 SVM determines classification results

4 徑流預(yù)測方法

4.1 ARMA模型

ARMA模型由自回歸模型(AR)和滑動平均模型(MA)混合構(gòu)成,其一般形式為：xt-φ1xt-1-K-φpxt-p=at-θ1at-1-K-θqat-q。用Bk表示k步推移算子，即Bkxt=xt-k，Bkat=at-k，Bkc=c，c為常數(shù)。并令：

φ(B)=1-φ1B-φ2B2-K-φpBp

(8)

θ(B)=1-θ1B-θ2B2-K-θpBp

(9)

則可簡記為：φ(B)xt=θ(B)at。該模型通常以ARMA(p,q)表示，計算公式如下：

(10)

式中：aj和p分別為AR的系數(shù)和階數(shù)；bj和q分別為MA的系數(shù)和階數(shù)；εt為滯后因子。

ARMA適用于當(dāng)前時序系統(tǒng)變化規(guī)律在未來的變化趨勢不變或變化較小的情況，在式(5)對徑流序列進(jìn)行判定，“平穩(wěn)型”徑流在某一時序內(nèi)具有單調(diào)遞增或遞減性質(zhì)，且有較小的斜率變化，同時在遞增或遞減時幅度有一定變化，說明徑流具有隨機(jī)波動性。因此，該情況適合使用ARMA進(jìn)行時序分析，其一般步驟如圖5所示。

圖5 ARMA預(yù)測流程Fig.5 ARMA prediction process

4.2 ANN模型

對于式(5)判定的“突變型”徑流序列，在某一時序內(nèi)變化規(guī)律不明顯，無單調(diào)情況或斜率變化范圍較大，此時使用ARMA進(jìn)行預(yù)測誤差較大，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為使用最為廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一，其對強(qiáng)非線性數(shù)據(jù)具有高精度擬合的優(yōu)點[21]，使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對“突變型”徑流序列預(yù)測效果更好。

以3.1節(jié)方法對“突變型”徑流采用db4小波分解成近似和細(xì)節(jié)信號，近似信號可看作在一定序列內(nèi)原始信號的大致變化規(guī)律，細(xì)節(jié)信號可看作對近似信號的隨機(jī)擾動。本文通過對2層小波分解的低頻和高頻信號采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測，后對預(yù)測信號進(jìn)行小波重構(gòu)獲得時域預(yù)測徑流，會比直接對時域徑流預(yù)測精度高，其一般預(yù)測步驟如圖6所示。

圖6 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測流程Fig.6 BP neural network prediction process

4.3 模型效果評價

為更明確判別本文模型預(yù)測精度和有效性，本文選用平均絕對百分比誤差(Mean Absolute Percentage Error,MAPE)、均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)、希爾不等式系數(shù)(Theil Inequality Coefficient,TIC)[22,23]對模型分析，其具體公式如下：

(11)

(12)

(13)

5 算例結(jié)果分析

考慮數(shù)據(jù)的時效性本文采用長江宜昌站2013-2017年三峽入庫徑流作為研究數(shù)據(jù)(2017年數(shù)據(jù)為1-11月)，其中2016年6、7月和2017年10、11月徑流作為預(yù)測數(shù)據(jù)，以對比豐枯水期預(yù)測差異。通過Matlab 2014a與Libsvm-3.22工具箱來實現(xiàn)本文預(yù)測方法，并與ANN和ARMA單一預(yù)測模型作比較。小波分解將徑流時間序列分解為{a2(t),d2(t),d1(t)}高低頻序列，如圖7所示。

圖7 小波系數(shù)譜Fig.7 Wavelet coefficient spectrum

從圖7可看出2013-2017年三峽入庫徑流規(guī)律，豐水期為6-10月，枯水期為11-2月，小波分解的低頻系數(shù)與原始序列具有強(qiáng)相關(guān)性，高頻信號與原始序列相關(guān)性很差，在預(yù)測過程中高頻信號可視為無效序列不進(jìn)行預(yù)測，但本文也采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對高頻信號進(jìn)行預(yù)測以提高預(yù)測精度，同時，如3.1節(jié)所述，高頻信號能量譜(見圖2)也可以作為SVM分類器的特征樣本。

本文根據(jù)SBC準(zhǔn)則采用以5階自回歸-3階滑動平均系數(shù)的ARMA(5，3)作為ARMA預(yù)測模型。對于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，采用個輸入層節(jié)點數(shù)6，隱含層數(shù)10，輸出層數(shù)1的6-10-1三層結(jié)構(gòu)模型，訓(xùn)練算法為Bayesian-Regularization(該訓(xùn)練算法雖比Levenberg-Marquardt訓(xùn)練時間長，但預(yù)測精度更高，且由于日徑流預(yù)測時間較長，訓(xùn)練時間可以忽略不計)。經(jīng)3種方法預(yù)測后，結(jié)果如圖8～圖10所示。

圖8 ARMA預(yù)測結(jié)果Fig.8 Prediction result of ARMA

圖9 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果Fig.9 Prediction result of BP-ANN

從圖8和圖9可以看出，ARMA和ANN模型預(yù)測效果較為接近，為更好地評價模型預(yù)測的有效性，采用4.3節(jié)的評價函數(shù)模型誤差進(jìn)行統(tǒng)計，ARMA模型總擬合度誤差MAPE=6.51%，RMSE=2 153.9 ，TIC=7.51%；ANN模型總擬合度誤差MAPE=6.19%，RMSE=1770.5 ，TIC=5.87%。由于徑流序列隨機(jī)性較強(qiáng)，ARMA對“突變型”序列預(yù)測誤差較大，因此總擬合誤差大于ANN擬合誤差，ANN雖對“突變型”序列預(yù)測效果優(yōu)于ARMA模型，但ANN模型需要不斷進(jìn)行訓(xùn)練尋求最優(yōu)預(yù)測值，預(yù)測時間較長。

從圖10可看出本文模型擬合度遠(yuǎn)高于ARMA和ANN模型，總擬合度誤差MAPE=1.30%，RMSE=276.4 ，TIC=0.91%。通過對徑流序列進(jìn)行小波分解和SVM特征分類，“平穩(wěn)型”序列采用ARMA模型預(yù)測，“突變型”序列采用ANN模型預(yù)測，比單一模型預(yù)測精度更高。

圖10 小波-SVM特征分類組合預(yù)測模型Fig.10 Combination forecasting model based on wavelet -SVM feature classification

2016年6、7月為三峽水庫豐水期，從圖11看出其徑流變化幅度較大，每隔2～3 d，曲線斜率在正負(fù)之間發(fā)生轉(zhuǎn)變，這是作為分類標(biāo)記的重要一部分信息，其預(yù)測后評價模型結(jié)果見表2。結(jié)合圖表信息可以看出，ARMA預(yù)測序列波動明顯，輸出不穩(wěn)定，預(yù)測誤差最大。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相對于“突變”序列具有強(qiáng)容錯性，其預(yù)測誤差比ARMA平均少4%，但本文模型通過小波分解過濾掉細(xì)節(jié)信號，增加了近似信號的平滑程度，使特征分類準(zhǔn)確性提高，其預(yù)測誤差又比BP模型平均提高6%。

圖11 2016年6、7月預(yù)測徑流序列Fig.11 Prediction of runoff series in June and July 2016

預(yù)測方法MAPE/%RMSE/(m3·s-1)TIC/%ARMA12.325147.210.35ANN8.773167.46.38本文模型1.84548.51.10

2017年10、11月為三峽水庫枯水期，徑流序列斜率逐漸平穩(wěn)，變化幅度降低(見圖12)。從12月預(yù)測徑流序列可以看出本文模型預(yù)測序列與原始序列最為接近，評價模型統(tǒng)計結(jié)果見表3。由于徑流序列變化程度降低，相比于豐水期，ARMA預(yù)測精度約提高3.5%，與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度只相差0.9%，但本文預(yù)測模型在所有評價指標(biāo)仍遠(yuǎn)優(yōu)于前兩種模型，相對于ARMA和ANN模型，本文模型預(yù)測MAPE平均減少6%，RMSE減少1 900 ，TIC減少5.5%，且預(yù)測序列波動最為平滑，模型預(yù)測穩(wěn)定性最高。

圖12 2017年10、11月預(yù)測徑流序列Fig.12 Prediction of runoff series in October and November 2017

預(yù)測方法MAPE/%RMSE/(m3·s-1)TIC/%ARMA7.962661.57.45ANN7.072166.06.11本文模型1.12225.70.63

6 結(jié) 語

本文通過構(gòu)建徑流特征樣本模型、利用小波分解提取小波系數(shù)能量譜作為樣本標(biāo)記，采用SVM分類器將徑流序列分為“平穩(wěn)型”和“突變型”，根據(jù)不同徑流序列類型分別采樣ARMA和ANN模型預(yù)測，該模型顯著特點是利用小波分析的多尺度分解能力和SVM泛化分類的特點，實現(xiàn)徑流內(nèi)部特征分類預(yù)測的目的。以2013-2017年宜昌站日徑流為例，采用MAPE、RMSE、TIC3個性能指標(biāo)對模型進(jìn)行評價。結(jié)果表明，相對于以ARMA或ANN單一模型進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測精度和穩(wěn)定性明顯提高。本文模型復(fù)雜度雖比單一模型要高，但日徑流預(yù)測時間較長，不會因時間長度和模型復(fù)雜度而影響預(yù)測精度。另外本文主要依賴于宜昌站歷史徑流，由于徑流受氣象、地質(zhì)等多方面因素影響，該方法不能完全反映徑流序列未來變化趨勢。下一步，將著重研究并結(jié)合流域因素對徑流影響的機(jī)理，進(jìn)一步提高預(yù)測精度和穩(wěn)定性。

□

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