呈現(xiàn)思維過程建構(gòu)數(shù)學(xué)解題策略探研

周青

摘 要：數(shù)學(xué)問題的解決需要有清晰的思維過程，從簡單到復(fù)雜，步步深入，通過推理得出正確結(jié)論，進而建構(gòu)數(shù)學(xué)解題策略。要改編例題，開放題目；演繹歸納，學(xué)會推理；拓展練習(xí)，指導(dǎo)辨析。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；思維過程；解題策略；拓展練習(xí)

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2018）16-0077-01

學(xué)生思維的構(gòu)建是從認識到抽象再到形成思想的過程，需要教師在教學(xué)中進行引導(dǎo)，使教授的知識在學(xué)生腦海里根深蒂固，并能在實際中進行應(yīng)用。本文從以下三方面探討如何通過采用合理的教學(xué)方法使學(xué)生能夠更好地掌握知識，深入理解其原理，正確解答所遇到的生活問題。

一、改編例題，開放題目

對于一些較難理解的題目，教師可以對教材例題進行一個合理的改編，一步一步詳細分析，從簡到繁，結(jié)合實際，對教材內(nèi)容前后進行緊密的聯(lián)系，帶動學(xué)生進行具有層次性的思考，激發(fā)學(xué)生的心理需求，使其轉(zhuǎn)化為學(xué)生更容易接受與理解的內(nèi)容，從而達到簡化題目、深入理解的效果。例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊“認識分數(shù)”一節(jié)，例一中展示：一個盤子中放有四個形狀、大小相同的桃子，把它們平均分給四只猴子，每只猴子可以分到這一盤桃的幾分之幾？這樣，每只猴子得到的桃子相同，結(jié)果就是一只猴子分到一個桃子。學(xué)生對分數(shù)的認識比較模糊，教師可把題目改為：盤子中放有四個桃子，一只猴子拿了一個，猴子手里拿的桃子是盤中桃子個數(shù)的幾分之幾？一經(jīng)修改，學(xué)生就能很好地理解分數(shù)中分子與分母之間的關(guān)系，分母不會因為桃子個數(shù)的減少而減少，它指代的是總的份數(shù)，是不變的，而分子會因為所分桃子個數(shù)而變化，手中桃子的個數(shù)與分子存在相等的關(guān)系，最終分數(shù)的變化會隨分子的變化而變化。這樣，學(xué)生對分數(shù)的理解能夠有一個更清晰的認識。

教學(xué)案例講解了在分母不變的情況下分數(shù)的表示方法，通過對例題進行適當(dāng)?shù)母木帲瑥暮唵蔚缴罨?，從實際出發(fā)，使學(xué)生能夠在解題過程中體會分數(shù)的形成過程與變化，構(gòu)建完整的思維過程，從而更清楚地理解分母與分子所表示的含義，促進學(xué)生對分數(shù)的進一步認識和探究。

二、演繹歸納，教會推理

演繹推理和歸納推理是數(shù)學(xué)推理中兩個非常重要的推理，兩者有其各自的特點：演繹推理是從一般到特殊的推理，是對結(jié)論的推理與論證；歸納推理是從個別到一般的推理，把不同的問題經(jīng)過歸納總結(jié)為同一類的現(xiàn)象與事物，得出普遍結(jié)論。這兩種推理方法，對學(xué)生思維的發(fā)展具有積極的促進作用。例如，在教學(xué)“加法的交換律”時，教師可先拋出一個簡單的問題：一個班級有23名男生，27名女生，這個班一共有多少學(xué)生？同學(xué)們得出了兩種答案：一種是23+27=50，另一種是27+23=50，顯然兩種答案都是正確的，這就得出了23+27=27+23。為了驗證這一結(jié)論，教師可以再出幾道題，比如12+13=13+12， 36+28=28+36，通過分析總結(jié)可以引導(dǎo)學(xué)生得出一個結(jié)論：加數(shù)的位置變化不會改變和的變化，即加法交換律。這一結(jié)論是從幾個相似的例子中綜合比較得出的，是從特殊到一般，即為歸納推理。類似的，要想使加法交換律成立，需要具備的條件是兩個加數(shù)相加，互換位置，和不變，論證結(jié)論的過程則是演繹推理。

一個結(jié)論的得出需要經(jīng)過許多的實驗證明，歸納總結(jié)。同樣，要想使結(jié)論成立則需要具備一定的前提條件。學(xué)生對某一結(jié)論的認識有了一個清晰的思維過程，就能在解決實際問題的時候自主進行運用。

三、拓展練習(xí)，指導(dǎo)辨析

對教材理論知識的得出進行一定的拓展練習(xí)，是學(xué)生加深理解知識的一個重要途徑，是對理論知識在實際中進行運用的強化。舉一反三，深入理解，授之以漁而不只是授之以魚，對學(xué)生思維的拓展具有積極作用。當(dāng)然，對于類似的問題要學(xué)會進行辨析，找出異同點，從而可以準確地定位于所學(xué)理論，進而應(yīng)用于實際生活。例如，在教學(xué)了乘法的運算后，教師對此進行一個拓展練習(xí)。小明從家里去學(xué)校，每分鐘步行60米，步行了6分鐘到達學(xué)校，小明家到學(xué)校的距離是多少米？由于乘法計算為新學(xué)知識，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從加法入手來更好地進行過渡。此題目要解決的問題是求出總距離，可以看作是6個60相加，即60+60+60+60+60+60=360（米），同樣，根據(jù)乘法的定義幾個相同的數(shù)相加可以用一種簡單的方法來表示即：6×60=360（米）。教師還可以對這道題目進行拓展，比如改用騎自行車，那么，就可以根據(jù)自行車的速度和時間來計算距離，這樣能夠使學(xué)生對這一問題有一個更清晰的認識。對題目進行合理拓展，能增強學(xué)生思維的靈活性，便于總結(jié)此類問題的解題策略。

通過加法到乘法的合理過渡，再從乘法的理論拓展到實際應(yīng)用，符合學(xué)生的認知規(guī)律，有利于學(xué)生思維能力和邏輯推理能力的培養(yǎng)。教師在教學(xué)過程中要對學(xué)生進行恰當(dāng)引導(dǎo)，舉出相似的例子讓學(xué)生自己思考并解答，使所學(xué)知識深深地印在學(xué)生的腦海里，從而建構(gòu)解題策略。

四、結(jié)束語

總之，教師對例題進行適當(dāng)?shù)母木?，能使其更符合學(xué)生的認知規(guī)律，便于學(xué)生理解。在解答過程中呈現(xiàn)清晰的思維和推理，能知其源，知其根。把所學(xué)知識應(yīng)用于實際，是對知識的鞏固，能推動學(xué)生建構(gòu)自己的解題策略。

參考文獻：

[1]孫丹華.豐富解題策略，提升策略意識[J].基礎(chǔ)教育研究，2014（12）.

[2]冷少華.小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決能力培養(yǎng)研究[D].揚州大學(xué)，2013.