深空通信中基于小波閾值算法的弱信號(hào)檢測(cè)

◆任志宏 李 微 蔣 鍇

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深空通信中基于小波閾值算法的弱信號(hào)檢測(cè)

◆任志宏 李 微 蔣 鍇

（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十八研究所 江蘇 210007）

深空通信中，由于通信鏈路距離極遠(yuǎn)，造成接收端接收到的信號(hào)非常微弱、信噪比極低以至于接收端不能夠完成信號(hào)的解調(diào)與譯碼。小波閾值法是一種能夠被應(yīng)用于在弱信號(hào)提取中的解決算法，后文中會(huì)給出小波閾值算法的詳細(xì)步驟并且對(duì)估算信號(hào)與實(shí)際信號(hào)之間載噪比和相關(guān)性進(jìn)行了仿真。另外，根據(jù)對(duì)采用了平移小波閾值變換法與未采用平移小波閾值變換法的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。根據(jù)分析結(jié)果本文得出最后結(jié)論：小波閾值算法能夠有效提升信號(hào)的載噪比以及估算信號(hào)與實(shí)際信號(hào)之間的相關(guān)性，經(jīng)過這種方法的弱信號(hào)檢測(cè)處理，可以改善信號(hào)接收系統(tǒng)的工作性能；另外，基于平移變換的的小波閾值算法的性能優(yōu)于未經(jīng)過平移變換的小波閾值算法的性能。

深空通信；弱信號(hào)檢測(cè)；小波閾值算法

0 引言

近幾年，世界各國(guó)對(duì)航天探測(cè)活動(dòng)的重視程度逐漸增加，航天裝備技術(shù)水平得到明顯提高，人類對(duì)宇宙的探索的深度與范圍不斷提升。同時(shí)，隨著深空探測(cè)距離的不斷增加，造成地面指控中心與航天探測(cè)器的通信距離越來越大，以至于不能通過一般的 信息傳輸手段來保證傳輸質(zhì)量。為了保證深空通信中信息的可靠傳輸，目前一般采用的解決途徑包括增大天線口徑、增加發(fā)射功率，提高載波頻率以及采用高增益的信道編碼技術(shù)等。但是隨著通信距離的不斷增加，這些傳統(tǒng)的技術(shù)途徑都從工程實(shí)現(xiàn)技術(shù)到成本資金投入上變得愈發(fā)困難，其發(fā)展前景不容樂觀，一個(gè)有效的解決思路就是通過改進(jìn)算法來提高接收信號(hào)的載噪比。由于噪聲譜是具有疊加性的，因此傳統(tǒng)的濾波器不具備降噪的作用，而小波閾值法可以有效的對(duì)疊加噪聲去噪。1994年，Donoho和Jhnstone發(fā)明了一種有效的降噪手段：利用小波的相關(guān)收縮特性來達(dá)到降噪的目的，我們稱此過程為WaveShrink閾值選擇[1]。從此以后，許多關(guān)于小波閾值的選擇算法不斷出現(xiàn)，包括SureShrink閾值選擇法[2]、ViewShrink選擇算法[3]等等。這些算法在降噪方面都表現(xiàn)出了良好的性能。本文當(dāng)中，我們選取小波閾值法的目的是提高深空通信中弱信號(hào)的載噪比。因?yàn)楦鶕?jù)小波變換原理，有用信號(hào)經(jīng)過小波變換后的能量被壓縮到相對(duì)較少而數(shù)值較大的小波系數(shù)上，而同時(shí)白噪聲的能量分散在大量的數(shù)值而數(shù)值較小的小波系數(shù)上，然后可以通過設(shè)定閾值使幅值較小的小波系數(shù)為0從而達(dá)到降噪的目的[4]。因此，小波閾值法在深空通信中可以有效的對(duì)弱信號(hào)進(jìn)行提取。

1 基于小波閾值法弱信號(hào)提取的基本原理

1.1 基于 mallat的塔式算法

離散時(shí)間小波變換法（DWT）可以被應(yīng)用在多解析度分析（MRA）思想上。小波系數(shù)的分解可以用mallat塔式算法實(shí)現(xiàn)，如公式（1）和（2）所示：

可以證明，信號(hào)f(t)可以經(jīng)由一組濾波器恢復(fù)，高分辨系數(shù)可以通過低分辨系數(shù)計(jì)算得出：

圖2表示小波重構(gòu)的過程。如果離散時(shí)間小波變換算法被應(yīng)用于抽樣序列為N的信號(hào)，該算法的計(jì)算復(fù)雜度大約為O(n)[6]。

圖2 小波重構(gòu)的過程

1.2 利用小波函數(shù)提取弱信號(hào)的原理

小波函數(shù)可以被應(yīng)用到弱信號(hào)提取中來，主要是因?yàn)樾〔ê瘮?shù)具有高階消失矩特性，可以使信號(hào)的小波的相關(guān)系數(shù)在小波閾中是稀疏的，因此信號(hào)的能量可以被集中在一些大的小波系數(shù)中。同時(shí)，高斯白噪聲的小波變換系數(shù)遵循高斯分布，能量散布在所有小波系數(shù)的小波閾值中。因此通過被表示為公式(4) 的非線性閾值函數(shù)可以保留大的小波系數(shù)而使小的小波系數(shù)變?yōu)?。大多數(shù)的噪聲都可以通過這一方法來去除。在參考文獻(xiàn)[2]中描述了閾值函數(shù)并考慮在所有小波系數(shù)上的附加噪聲。

圖3 信號(hào)小波系數(shù)的相對(duì)幅值的累積分布函數(shù)圖

2 小波閾值法提取弱信號(hào)的具體內(nèi)容

在上文中，我們知道小波閾值法可以從含有噪聲的信號(hào)中提取有用信號(hào)。圖4表示小波閾值法的具體過程。

圖4 小波閾值法的具體過程

這種方法包含以下6個(gè)步驟：

步驟1：邊界處理過程；

在對(duì)小波的濾波推導(dǎo)過程中，信號(hào)時(shí)被假定為無限長(zhǎng)的，但是在實(shí)際的處理過程中，信號(hào)往往被處理成有限的長(zhǎng)度，因此復(fù)雜信號(hào)的邊界將產(chǎn)生不容忽視的錯(cuò)誤。本文采用了對(duì)稱延展方法，如下式[7]：

步驟2：小波分解過程；

信號(hào)通過mallat算法分解，如公式（1）和（2）所示。

步驟3：平移不變變換過程；

小波閾值法將產(chǎn)生吉布斯現(xiàn)象[8]在信號(hào)奇異點(diǎn)上，這種現(xiàn)象將對(duì)弱信號(hào)的提取產(chǎn)生不利的影響。這里采用了平移不變變化法來抑制這種現(xiàn)象帶來的不利影響[9-10]，該過程可以消除由于在信號(hào)奇異點(diǎn)的信號(hào)震蕩，可以由公式（5）表示：

步驟4：閾值處理過程；

在小波分解過程之后，小波系數(shù)被送到閾值處理單元，該過程如公式（4）所示。

步驟5：小波重建過程；

信號(hào)通過mallat算法重建，如公式（3）所示。

步驟6：反向變換與信息提?。?/p>

對(duì)應(yīng)步驟3，信息通過反向不變平移變換如公式（6）所示：

而且由于數(shù)據(jù)信號(hào)通過步驟1被擴(kuò)展，因此數(shù)據(jù)信號(hào)的恢復(fù)需要從整個(gè)數(shù)量的數(shù)據(jù)信號(hào)中提取。

本文選用了兩個(gè)參量來分析小波閾值法的性能表現(xiàn)，分別是載噪比（CNR）與互相關(guān)系數(shù)（corr）：

（1） 閾值選取

本文選用了Sure閾值選取法，根據(jù)文獻(xiàn)[11]，估算系數(shù)與真實(shí)系數(shù)之間的無偏差的均方誤差（MSE）可以由下式表示：

（2）小波函數(shù)的選取

如果小波函數(shù)具有較高的消失矩特性，閾值法會(huì)較為提取弱信號(hào)，但是同時(shí)計(jì)算復(fù)雜度將會(huì)提高。小波分解和重建過程中的總共計(jì)算復(fù)雜度可以由式（10）與式（11）表示：

M表示信號(hào)的長(zhǎng)度，K表示總共分解的階數(shù)，L表示濾波器的范圍。圖5給出了一些常用小波函數(shù)的計(jì)算復(fù)雜度。從圖中可以看出同樣的高階消失矩，Daubechies和Symlets小波函數(shù)擁有最小的計(jì)算復(fù)雜度。本文選擇了Daubechies小波函數(shù)。

圖5 消失矩與計(jì)算復(fù)雜度的關(guān)系

圖6 消失矩對(duì)于輸出載噪比和互相關(guān)系數(shù)的影響

圖6給出了消失矩對(duì)于輸出載噪比和互相關(guān)系數(shù)之間的關(guān)系。隨著消失矩的增大，載噪比和互相關(guān)系數(shù)隨之增大，但是同時(shí)計(jì)算復(fù)雜度也隨之增加。因此我們需要在考慮弱信號(hào)提取能力與計(jì)算復(fù)雜度之間折衷考慮。本文選擇了對(duì)具有10階消失矩的Daubechies小波函數(shù)進(jìn)行研究仿真。

（3）小波分解層數(shù)的選擇

采用小波閾值法在在分解層數(shù)較多時(shí)對(duì)消除噪聲信號(hào)有很大幫助。如圖7中所示為分解層數(shù)與載噪比、互相關(guān)系數(shù)之間的關(guān)系。隨著小波分解層數(shù)的增加，輸出載噪比和互相關(guān)系數(shù)增加。同時(shí)，計(jì)算復(fù)雜度很快增加到最大，如圖8和圖9中所示。在本文中，我們選取了9層分解層數(shù)作為研究參數(shù)。

圖7 小波分解層數(shù)對(duì)載噪比的影響

圖8 小波分解層數(shù)對(duì)載噪比的影響

圖9 分解層數(shù)對(duì)計(jì)算復(fù)雜度的影響

3 仿真結(jié)果分析

本文選擇10階消失矩的小波函數(shù)以及9層的分解層數(shù)，閾值函數(shù)選取軟閾值函數(shù)。圖9中表示的是載噪比、互相關(guān)系數(shù)與沒有采用平移不變變化的關(guān)系圖。

在圖10的左側(cè)表示經(jīng)過小波閾值法的處理，載噪比得到提高。并且輸入載噪比越高，提升效果越少。當(dāng)輸入載噪比為-20dB時(shí)，增益大約為18dB；而當(dāng)輸入載噪比提高到10dB時(shí)，增益不超過5dB。這是由于當(dāng)輸入信號(hào)的載噪比較高時(shí)，噪聲信號(hào)相對(duì)較小，因此噪聲信號(hào)就相對(duì)較難從整個(gè)信號(hào)中消除。如果輸出載噪比很低，接收系統(tǒng)不能夠正常工作，因?yàn)樾盘?hào)誤碼率會(huì)很高。本文在設(shè)置載噪比閾值下線為2dB。僅有載噪比高于2dB時(shí)，系統(tǒng)才能正常工作。

圖10的右側(cè)表示的是輸出信號(hào)與實(shí)際輸出信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)要高于輸入信號(hào)與實(shí)際輸入信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)。隨著輸入信號(hào)的載噪比的增加，輸出相關(guān)系數(shù)首先上升到最大約為-5dB，隨后開始下降。如果變量互相關(guān)系數(shù)較低，那么由于信號(hào)的嚴(yán)重失真變形接收系統(tǒng)不能夠?qū)π盘?hào)進(jìn)行解調(diào)。本文設(shè)置輸出信號(hào)與真實(shí)輸出信號(hào)之間的互相關(guān)系數(shù)閾值為0.65，僅在互相關(guān)系數(shù)大于0.65時(shí)系統(tǒng)才能正常工作。

在深空通信中，輸入信號(hào)的載噪比的范圍通常處于-3dB到-7dB之間。信號(hào)非常弱并且夾雜很多噪聲信號(hào)，造成誤碼率非常高，因此通信系統(tǒng)不能正常工作。但是經(jīng)過小波閾值法處理之后，輸出載噪比增加到3.5dB到6dB，此時(shí)互相關(guān)系數(shù)高于0.65。輸出信號(hào)可以被解調(diào)和解碼，系統(tǒng)能夠正常工作。

圖11 平移不變法的載噪比對(duì)比

圖12 平移不變法的互相關(guān)性能對(duì)比

圖11和圖12表示了加入平移不變法之后系統(tǒng)性能的提升。在平移過程中，輸出載噪比提升了大約1dB，并且輸出的互相關(guān)系數(shù)提高了0.065。所以當(dāng)接收信號(hào)在-7dB到-3dB之間時(shí)，輸出信噪比大約為4.5dB到7dB之間，輸出互相關(guān)系數(shù)約為0.71，這將減少編碼與調(diào)制的技術(shù)壓力。

4 結(jié)束語

本文討論了小波閾值法在深空通信中弱信號(hào)提取的性能表現(xiàn)，并且通過仿真分析得到了載噪比與估計(jì)信號(hào)和真實(shí)信號(hào)之間互相關(guān)系數(shù)的仿真結(jié)果。最終，本文得到如下結(jié)論，深空通信中輸入信號(hào)的載噪比分布于-7dB至-3dB之間，經(jīng)過小波閾值法對(duì)弱信號(hào)進(jìn)行提取之后，載噪比將提升至3.5dB至6dB，并且互相關(guān)系數(shù)提升至大于0.65。而且，采用平移不變的小波閾值法的性能優(yōu)于未采用平移不變變化法。

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