永磁渦流風(fēng)力制熱裝置的參數(shù)設(shè)計(jì)

張仲彬，楊勇，紀(jì)曉東，金韋辰，姜鐵騮，曹麗華

（1．東北電力大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，吉林省 吉林市 132012；2．中鋼設(shè)備有限公司，北京市 海淀區(qū) 100080）

0 引言

能源是社會(huì)發(fā)展和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)最基本的驅(qū)動(dòng)力，是人類賴以生存的基礎(chǔ)[1-2]。風(fēng)能是一種清潔、取之不盡、用之不竭的可持續(xù)利用的資源，在當(dāng)前化石能源面臨枯竭和生態(tài)環(huán)境嚴(yán)重污染的情況下，風(fēng)能的高效開(kāi)發(fā)利用已成為我國(guó)乃至世界能源開(kāi)發(fā)的一大熱點(diǎn)[3-4]，同時(shí)人們?cè)谌粘Ｉa(chǎn)和生活中所需能源的主要形式為熱能。風(fēng)能制熱研究在世界能源緊缺的今天具有十分重要的意義。

傳統(tǒng)的制熱方法是通過(guò)風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能，然后通過(guò)焦耳效應(yīng)將電能轉(zhuǎn)化為熱能[5]。而在這種雙轉(zhuǎn)換過(guò)程中需要復(fù)雜且昂貴的電子設(shè)備，同時(shí)風(fēng)能的利用率不是很高[6-9]?，F(xiàn)階段，風(fēng)力直接制熱方式大體可分為4種：液體攪拌制熱、液體擠壓制熱、固體摩擦制熱和磁渦流制熱[10]。永磁渦流制熱的機(jī)制是通過(guò)風(fēng)力機(jī)帶動(dòng)制熱裝置轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生變化磁場(chǎng)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，金屬定子受到變化磁場(chǎng)的影響產(chǎn)生電渦流繼而使金屬定子生成熱并加熱定子水槽內(nèi)的水，將風(fēng)力機(jī)的機(jī)械能轉(zhuǎn)換為熱能，并通過(guò)水槽內(nèi)的水將熱量供給熱力系統(tǒng)。

鑒于我國(guó)東北地區(qū)風(fēng)能資源豐富，而且東北地區(qū)棄風(fēng)問(wèn)題嚴(yán)重[11-12]。因此高效的永磁渦流風(fēng)力制熱裝置，有利于利用冬季充足的風(fēng)能對(duì)外供熱，是提高風(fēng)能利用率的有效途徑。同時(shí)，也有利于緩解我國(guó)煤炭資源緊張的局面并有益于緩解我國(guó)現(xiàn)階段的環(huán)境污染等問(wèn)題。

目前在風(fēng)力制熱方面主要以試驗(yàn)研究和數(shù)值模擬為主，對(duì)制熱裝置參數(shù)設(shè)計(jì)方面的研究還比較少[13-15]。本文運(yùn)用風(fēng)力機(jī)輸出功率相關(guān)公式及渦流制熱原理，對(duì)制熱裝置定子內(nèi)墻的長(zhǎng)度與內(nèi)徑的關(guān)系進(jìn)行研究。并在此基礎(chǔ)上，確定磁極對(duì)數(shù)、永磁體厚度和氣隙長(zhǎng)度等參數(shù)，為垂直軸風(fēng)力機(jī)永磁渦流制熱裝置的設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

1 風(fēng)力機(jī)的動(dòng)力計(jì)算

垂直軸風(fēng)力機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、制造工藝易行、無(wú)須偏航設(shè)置、安裝方便、經(jīng)濟(jì)實(shí)用的特點(diǎn)[16]。相對(duì)于水平軸風(fēng)力機(jī)還具有運(yùn)行噪音小、變速裝置和永磁渦流制熱裝置便于放置等優(yōu)點(diǎn)。風(fēng)力機(jī)獲得的機(jī)械能取決于風(fēng)速和風(fēng)力機(jī)的機(jī)構(gòu)參數(shù)，風(fēng)力機(jī)風(fēng)輪輸出功率為

式中：CP為風(fēng)能利用系數(shù)；ρ為空氣密度，kg/m3；A為風(fēng)輪掃掠面積，m2；V為額定風(fēng)速，m/s。

垂直軸風(fēng)力機(jī)葉片掃掠面積：

式中：h為風(fēng)輪高度，m；R為風(fēng)輪的旋轉(zhuǎn)半徑，m。根據(jù)風(fēng)力機(jī)的轉(zhuǎn)矩M與風(fēng)力機(jī)功率P的關(guān)系可知，垂直軸風(fēng)力機(jī)的轉(zhuǎn)矩：

式中aω為風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速，r/min。

風(fēng)能利用系數(shù)CP為葉尖速比λ的函數(shù)[16]，如圖1所示。

圖1 風(fēng)能利用系數(shù)和葉尖速比曲線Fig. 1 Curve of wind power coefficient and tip speed ratio

由于CP非線性且有最大值CP(m)，此時(shí)λ所對(duì)應(yīng)的值為λe，如圖 1所示。將式(4)中的 V代入式(3)得

因此，根據(jù)圖 1的對(duì)應(yīng)關(guān)系，當(dāng)λ為λe時(shí)，CP為最大值CP(m)時(shí)的轉(zhuǎn)矩：

2 永磁渦流制熱裝置的動(dòng)力設(shè)計(jì)

渦流制熱試驗(yàn)裝置2D切面模型如圖2所示。當(dāng)永磁渦流制熱裝置轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)在金屬定子內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電流，根據(jù)電磁感應(yīng)定律：

式中：e為導(dǎo)體感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，V；la為導(dǎo)體處于磁場(chǎng)中的有效長(zhǎng)度，m；Bx為導(dǎo)體所切割的氣隙磁通密度，T；v為導(dǎo)體與磁場(chǎng)的相對(duì)速度，m/s。

圖2 永磁渦流制熱裝置設(shè)計(jì)圖Fig. 2 Structure of eddy current heating device

導(dǎo)體感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e正比于導(dǎo)體所切割的氣隙磁通密度Bx，也就是說(shuō)，導(dǎo)體感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的波形正比于制熱裝置氣隙內(nèi)磁通密度沿氣隙分布的波形。如要得到正弦波形的電動(dòng)勢(shì)，就必須使氣隙磁通密度沿氣隙分布的波形為正弦波形。

氣隙磁通密度Bx的分布曲線關(guān)系式為

式中：x為氣隙中某一點(diǎn)與磁極中性線的距離，m；τ為轉(zhuǎn)子中相鄰N極與S極間的距離，m；Bm為氣隙磁通密度的最大值，T。

而速度v可以表示為：

式中：p為永磁轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)；n為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，r/min；f為電動(dòng)勢(shì)的頻率，Hz；t為時(shí)間，s。

聯(lián)立式(10)和式(11)，氣隙中某一點(diǎn)與磁極中性線的距離用電角表示為

式中ω為永磁轉(zhuǎn)子角速度，rad/s。因此，式(9)可以表示為

這說(shuō)明，磁通密度沿氣隙分布為正弦波時(shí)，導(dǎo)體感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的波形也為正弦函數(shù)。式(13)中為導(dǎo)體電動(dòng)勢(shì)的最大值。

因此，導(dǎo)體電動(dòng)勢(shì)的有效值為

氣隙磁通密度的最大值還可表示為

式中Ba為磁通密度的平均值，T。

考慮到每極磁通：

式中Φa為每極磁通，Wb。

由于磁通密度為正弦波，聯(lián)合式(14)—(16)可知導(dǎo)體電動(dòng)勢(shì)還可表示為

可見(jiàn)，每根導(dǎo)體電動(dòng)勢(shì)的有效值大小與每極磁通量和電動(dòng)勢(shì)的頻率成正比。對(duì)于整個(gè)金屬定子電動(dòng)勢(shì)E相當(dāng)于若干個(gè)導(dǎo)體電動(dòng)勢(shì)Ec之和，即

式中Rr為定子內(nèi)墻半徑，m。

金屬定子的阻抗Z可以表示為

式中：RL為金屬電阻，Ω；XL為金屬感抗，Ω。其中：

式中：ρl為金屬電阻率，Ω·m；l為金屬導(dǎo)體長(zhǎng)度，m；S為導(dǎo)體橫截面積，m2；L為金屬電感，H。

通過(guò)聯(lián)立式(19)和(20)可知金屬導(dǎo)體的阻抗：

感應(yīng)渦流在金屬導(dǎo)體中所產(chǎn)生的功率為

將式(18)和式(21)代入式(22)可知感應(yīng)渦流在金屬導(dǎo)體中所產(chǎn)生的功率可表示為

由于鐵磁導(dǎo)體會(huì)受到趨膚效應(yīng)的影響，其趨膚深度為

式中：μ為金屬磁導(dǎo)率，H/m；γ為金屬電導(dǎo)率，S/m。

而根據(jù)永磁渦流制熱裝置原理，定子內(nèi)墻須使用矯頑力 Hc要小，相對(duì)磁導(dǎo)率μγ要大的軟磁材料，比如碳鋼。碳鋼的磁導(dǎo)率一般在 5 000～7 000 S/m左右，所以根據(jù)式(24)計(jì)算，其趨膚深度最大不超過(guò)5 mm，因此取金屬定子厚度dm為5 mm。所以定子內(nèi)墻的外徑可用(Rr+0.005)表示，即定子內(nèi)墻的截面積S可表示為將其代入式(23)可知感應(yīng)渦流在金屬導(dǎo)體中所產(chǎn)生的功率還可表示為

永磁渦流制熱裝置的轉(zhuǎn)矩為

聯(lián)合式(26)和式(27)，當(dāng)永磁渦流制熱裝置與風(fēng)力機(jī)匹配時(shí)MG=TG，即

3 結(jié)構(gòu)參數(shù)計(jì)算

選用NACA0024作為風(fēng)力機(jī)的葉片，風(fēng)力機(jī)的葉片數(shù)n=4，弦長(zhǎng)c=0.15 m，風(fēng)力機(jī)葉片的旋轉(zhuǎn)半徑 R=0.4 m，葉片高度 H=0.8 m，安裝角度θ=10o，垂直軸風(fēng)力機(jī)相關(guān)參數(shù)如圖3所示。

圖3 垂直軸風(fēng)力機(jī)葉片參數(shù)Fig. 3 Blade parameter of vertical axis fan power

根據(jù)已有研究可知，永磁體的厚度為4～16 mm的磁場(chǎng)幅值隨著厚度的增加而增大，同時(shí)考慮工程實(shí)際和其他因素，本課題擬采用永磁體的厚度為5 mm。通過(guò)比較不同極對(duì)數(shù)下制熱裝置的磁感線分布、磁感應(yīng)強(qiáng)度分布、氣隙磁通密度曲線及輸入轉(zhuǎn)矩與時(shí)間的關(guān)系，最終確定磁極對(duì)數(shù)為2p=20。由于裝置運(yùn)行時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)無(wú)變化，因此考慮裝置中無(wú)自感現(xiàn)象。以垂直軸風(fēng)力機(jī)為例，假設(shè)風(fēng)速 V=8 m/s，ωa=26 rad/s，將下列參數(shù)：

求解得Rr=0.084 8 m。

根據(jù)氣隙長(zhǎng)度δ的經(jīng)驗(yàn)公式

由式(30)計(jì)算得到氣隙長(zhǎng)度δ=0.74 mm?？紤]到制熱轉(zhuǎn)子在實(shí)際運(yùn)行中有可能發(fā)生振動(dòng)、偏移等現(xiàn)象，根據(jù)實(shí)際考慮氣隙不宜太小，因此本課題最終擬定氣隙長(zhǎng)度δ=1 mm。根據(jù)上述研究結(jié)果可知永磁渦流制熱裝置的參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 永磁渦流制熱裝置參數(shù)Tab. 1 Parameter of eddy current heating device

4 結(jié)論

通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，為垂直軸風(fēng)力機(jī)永磁渦流制熱裝置的設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。在設(shè)計(jì)過(guò)程中，首先根據(jù)需要的熱量確定風(fēng)力機(jī)的功率，然后根據(jù)數(shù)學(xué)模型確定制熱裝置定子內(nèi)墻的長(zhǎng)度與內(nèi)徑的關(guān)系，根據(jù)渦流制熱的原理確定磁極對(duì)數(shù)、永磁體厚度和氣隙長(zhǎng)度等其他參數(shù)。由此設(shè)計(jì)出所需容量的風(fēng)力制熱裝置。

[1] 戴慧珠，陳默子，王偉勝，等．中國(guó)風(fēng)力發(fā)電現(xiàn)狀及有關(guān)技術(shù)服務(wù)[J]．中國(guó)電力，2005，38(1)：80-84．

[2] 周洪宇．第三次工業(yè)革命的新能源革命[J]．決策與信息，2016，3(1)：10-18．

[3] 金浩，胡以懷，馮是全．垂直軸風(fēng)力機(jī)在風(fēng)力發(fā)電中的應(yīng)用現(xiàn)狀及展望[J]．環(huán)境工程，2015，33(1)：1033-1038．

[4] 陳汝剛，趙知辛，王煥然．風(fēng)能制熱系統(tǒng)的研究[C]//中國(guó)動(dòng)力工程學(xué)會(huì)第三屆青年學(xué)術(shù)年會(huì)論文集，南京，2005：402-405．

[5] 劉文瑞．關(guān)于焦耳效應(yīng)和焦–湯效應(yīng)的比較[J]．大學(xué)物理，2003，22(8)：24-25．

[6] Bell J H．Permanent magnet eddy current heat generator：U.S. Patent 6,011,245[P]．2000-1-4．

[7] Bennetot M．Device for converting rotational kinetic energy to heat by generating eddy currents：U.S. Patent 4,486,638[P]．1984．

[8] Gerard F．Permanent magnet thermal energy system：U.S. Patent 4,511,777[P]．1985-4-16．

[9] Skomski R，Coey J M D．Giant energy product in nanostructured two-phase magnets[J]．Physical Review B，1994，48(21)：15812-15816．

[10] 張玉實(shí)，范垂文．風(fēng)力制熱技術(shù)[M]．沈陽(yáng)：沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)出版社，1998：7-8．

[11] 楊春偉，劉曉明．北方地區(qū)冬季利用風(fēng)電供熱的可行性[J]．電工文摘，2012，3(3)：48-49．

[12] 王熙，李永光，王凱，等．采用風(fēng)力制熱供暖的經(jīng)濟(jì)性分析[J]．可再生能源，2015，33(1)：75-81．

[13] 王浩西．永磁渦流發(fā)熱影響因素的二維電磁場(chǎng)有限元分析[D]．西安：西北大學(xué)，2010．

[14] 陳垂?fàn)N．基于渦流法的風(fēng)能制熱系統(tǒng)應(yīng)用研究[D]．桂林：廣西大學(xué)，2010．

[15] 王福寶，鄭茂盛，滕海鵬，等．垂直軸阻力差型風(fēng)車驅(qū)動(dòng)磁渦流制熱分析[J]．西北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2013，43(4)：545-548．

[16] El-Samanoudy M，Ghorab A A E，Youssef S Z．Effect of some design parameters on the performance of a Giromill vertical axis wind turbine[J]．Ain Shams Engineering Journal，2010，1(1)：85-95．