基于復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法研究并網(wǎng)雙饋風(fēng)電場(chǎng)引發(fā)電力系統(tǒng)次同步振蕩問(wèn)題綜述

王一珺，杜文娟，陳晨，王海風(fēng)

（新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(華北電力大學(xué))，北京市 昌平區(qū) 102206）

0 引言

《風(fēng)電發(fā)展“十三五”規(guī)劃》指出，風(fēng)力發(fā)電是當(dāng)前應(yīng)用規(guī)模最大的新能源發(fā)電方式，大力發(fā)展風(fēng)力發(fā)電是我國(guó)深入推進(jìn)能源生產(chǎn)和消費(fèi)革命、促進(jìn)大氣污染防治的重要手段[1-2]。雙饋風(fēng)電機(jī)組(grid-connected doubly-fed induction generator，DFIG)能夠?qū)崿F(xiàn)有功功率和無(wú)功功率的解耦控制，且具有較高的風(fēng)能轉(zhuǎn)化率，是市場(chǎng)目前主流機(jī)型之一。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外發(fā)生了多起由并網(wǎng)雙饋風(fēng)電場(chǎng)引發(fā)的電力系統(tǒng)次同步振蕩(sub-synchronous oscillation，SSO)事故，嚴(yán)重影響了事故相關(guān)區(qū)域電網(wǎng)的安全、穩(wěn)定運(yùn)行，引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的極大關(guān)注[3-7]。并網(wǎng)雙饋風(fēng)電場(chǎng)引發(fā)電力系統(tǒng)SSO問(wèn)題的研究起步較晚，并且由于雙饋風(fēng)電機(jī)組和火電機(jī)組在結(jié)構(gòu)、控制策略以及并網(wǎng)方式等方面有本質(zhì)區(qū)別，常規(guī)用于火電機(jī)組SSO分析、建模和抑制等方面的研究成果不能直接應(yīng)用于研究并網(wǎng)雙饋風(fēng)電場(chǎng)引發(fā)的SSO，因此揭示含并網(wǎng)雙饋風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)中 SSO問(wèn)題的產(chǎn)生機(jī)制具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和理論價(jià)值[8-9]。

目前，用于研究電力系統(tǒng)SSO問(wèn)題的方法主要有特征值法、頻率掃描法、復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法、阻抗分析法以及時(shí)域仿真法[10]。復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法結(jié)合了特征值法與頻率掃描法的優(yōu)勢(shì)，不僅能夠避免特征值法的“維數(shù)災(zāi)”問(wèn)題，并且與頻率掃描法相比具有更好的針對(duì)性。同時(shí)，復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法能夠研究扭振頻率鄰域內(nèi)的SSO穩(wěn)定性，具有重要的研究意義。本文首先詳細(xì)介紹SSO復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法的基本原理與應(yīng)用方法；其次分析總結(jié)雙饋風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中可能發(fā)生的3種SSO類型；再次闡述并歸納復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法在并網(wǎng)雙饋風(fēng)電場(chǎng)引發(fā)電力系統(tǒng)SSO研究中的應(yīng)用現(xiàn)狀；最后討論今后并網(wǎng)風(fēng)電場(chǎng)引發(fā) SSO的研究方向以及亟待解決的問(wèn)題。

1 復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法基本原理

復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法由I M Canay于1982年提出，其基本原理是將系統(tǒng)的電氣和機(jī)械部分劃分為獨(dú)立模塊，進(jìn)而用2個(gè)復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)分別表示電力系統(tǒng)發(fā)生 SSO時(shí)的等效電氣轉(zhuǎn)矩和等效機(jī)械轉(zhuǎn)矩[11-12]。其中，復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)的實(shí)部表示轉(zhuǎn)矩的等效彈性系數(shù)，虛部表示轉(zhuǎn)矩的等效阻尼系數(shù)，通過(guò)對(duì)這些系數(shù)進(jìn)行頻率掃描與數(shù)值分析，判斷系統(tǒng)在扭振頻率下是否存在發(fā)生SSO的風(fēng)險(xiǎn)。復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法具體步驟如下文所述。

1）在待研究發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)子電氣角位移δ上施加等幅振蕩干擾Δδ，忽略原動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩變化量ΔTm，則電氣子系統(tǒng)和機(jī)械子系統(tǒng)分別感應(yīng)出相應(yīng)的復(fù)轉(zhuǎn)矩增量ΔTe和-ΔTe；

2）定義等效電氣復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù) KE(jω)=ΔTe/Δδ，等效機(jī)械復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)KM(jω)=-ΔTe/Δδ，并將它們表示成復(fù)數(shù)的形式，如式(1)所示：

式中：Ke、De分別表示電氣系統(tǒng)的彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)；Km、Dm分別表示機(jī)械系統(tǒng)的彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)。

3）在發(fā)電機(jī)軸系的自然扭振頻率附近對(duì)上述各系數(shù)進(jìn)行掃描，若在角頻率為ωr時(shí)滿足總彈性系數(shù)為0的條件，即

且在ωr附近，滿足總阻尼系數(shù)大于0，即

則系統(tǒng)是穩(wěn)定的，反之，系統(tǒng)存在發(fā)生SSO或軸系扭振的風(fēng)險(xiǎn)。

復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法的數(shù)學(xué)模型如圖1所示，該方法基于傳統(tǒng)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中旋轉(zhuǎn)體穩(wěn)定性判據(jù)，物理意義明確，能夠給出任一待研究頻段上系統(tǒng)的阻尼特性，解釋系統(tǒng)參數(shù)對(duì)其穩(wěn)定性的影響規(guī)律，觀察各種控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程及運(yùn)行工況對(duì)SSO的影響，近年來(lái)在 SSO研究領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[13-18]。

圖1 復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法數(shù)學(xué)模型Fig. 1 Mathematical model of the complex torque coefficient method

2 并網(wǎng)雙饋風(fēng)電場(chǎng)引發(fā)電力系統(tǒng) SSO 的分類

雙饋風(fēng)電機(jī)組基本結(jié)構(gòu)如圖2所示，機(jī)組采用繞線轉(zhuǎn)子異步發(fā)電機(jī)，定子側(cè)與電網(wǎng)直接相連，轉(zhuǎn)子側(cè)通過(guò)雙脈寬調(diào)制(pulse-width modulation，PWM)換流器與電網(wǎng)相連，是目前主流的風(fēng)力發(fā)電機(jī)組。其中，與發(fā)電機(jī)相連的換流器稱為轉(zhuǎn)子側(cè)換流器(rotor side converter，RSC)，與電網(wǎng)相連的換流器稱為網(wǎng)側(cè)換流器(grid side converter，GSC)。發(fā)電機(jī)向電網(wǎng)輸出的總功率由定子側(cè)輸出功率和轉(zhuǎn)子側(cè)通過(guò)換流器輸出的轉(zhuǎn)差功率組成，因此稱為雙饋電機(jī)。雙饋風(fēng)電機(jī)組通過(guò)換流器的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)作用，可實(shí)現(xiàn)風(fēng)電機(jī)組的變速運(yùn)行以及有功、無(wú)功的解耦控制[19]。

圖2 雙饋感應(yīng)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的基本結(jié)構(gòu)Fig. 2 Basic configuration of a DFIG

并網(wǎng)雙饋風(fēng)電場(chǎng)引發(fā)的電力系統(tǒng) SSO具體可以分為次同步諧振(sub-synchronous resonance，SSR)、次同步扭振相互作用(sub-synchronous torsional interaction，SSTI)以及次同步控制相互作用(sub-synchronous control interaction，SSCI)這 3類[20]。研究表明，不同類型風(fēng)電機(jī)組發(fā)生3類SSO的風(fēng)險(xiǎn)見(jiàn)表1。

表1 不同類型風(fēng)電機(jī)組次同步振蕩問(wèn)題Tab. 1 SSO caused by different types of wind farms

SSR是火力發(fā)電中經(jīng)常遇到的 SSO現(xiàn)象之一，IEEE工作組將其定義為電力系統(tǒng)的一種不正常運(yùn)行狀態(tài)，該狀態(tài)下電氣系統(tǒng)和汽輪發(fā)電機(jī)組以低于系統(tǒng)同步頻率的某個(gè)或多個(gè)振蕩頻率交換能量，從而危害汽輪發(fā)電機(jī)組的安全運(yùn)行[21]。SSR現(xiàn)象包括感應(yīng)發(fā)電機(jī)效應(yīng)(inductive generator effect，IGE)、機(jī)電扭振相互作用(torsional oscillation interaction，TI)及暫態(tài)扭矩放大作用(transient torque amplification，TA)。雙饋風(fēng)電機(jī)組的定子直接聯(lián)網(wǎng)，與火電機(jī)組具有相似性，因此諧振電流可以進(jìn)入發(fā)電機(jī)定子繞組內(nèi)導(dǎo)致SSR的發(fā)生。

當(dāng)位于雙饋風(fēng)電場(chǎng)附近的高壓直流輸電系統(tǒng)(high voltage direct current，HVDC)或者柔性交流輸電系統(tǒng)(flexible AC transmission system，F(xiàn)ACTS)的參數(shù)設(shè)計(jì)與運(yùn)行方式不合理時(shí)，雙饋風(fēng)電機(jī)組軸系可能與HVDC或FACTS的電力電子設(shè)備控制器之間發(fā)生相互作用，引發(fā)電力系統(tǒng)SSO，這種現(xiàn)象稱為SSTI[22]。相較于傳統(tǒng)火電機(jī)組，雙饋風(fēng)電場(chǎng)位于電力電子裝置附近時(shí)更容易發(fā)生SSTI。這是因?yàn)殡p饋風(fēng)電機(jī)組軸系自然扭振頻率相對(duì)較低，而直流輸電對(duì)較低的扭振頻率更易引起 SSTI。此外，雙饋風(fēng)電場(chǎng)的換流器控制參數(shù)設(shè)置不合理時(shí)，風(fēng)電場(chǎng)在次同步頻段內(nèi)表現(xiàn)出負(fù)阻尼特性，同樣可能成為雙饋風(fēng)電場(chǎng)SSO的激發(fā)源[23]。

SSCI主要由并網(wǎng)雙饋風(fēng)電場(chǎng)控制系統(tǒng)和電力系統(tǒng)其余部分之間的動(dòng)態(tài)交互引起[24]。大量研究和工程實(shí)踐表明，雙饋風(fēng)電場(chǎng)與弱電網(wǎng)間存在發(fā)生SSCI的風(fēng)險(xiǎn)。與SSR和SSTI不同，SSCI與機(jī)械系統(tǒng)沒(méi)有任何聯(lián)系，其振蕩頻率和衰減率與弱交流系統(tǒng)阻抗、輸電線路串補(bǔ)度、雙饋風(fēng)電場(chǎng)控制系統(tǒng)以及系統(tǒng)運(yùn)行方式相關(guān)，與軸系固有模態(tài)頻率無(wú)關(guān)，且其電壓和電流的振蕩發(fā)散速度遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)的SSO，可以看作是一種控制系統(tǒng)參與的IGE[25]。

表2總結(jié)了并網(wǎng)雙饋風(fēng)電場(chǎng)引發(fā)電力系統(tǒng)3類SSO問(wèn)題的特性[26]。

表2 SSR、SSTI、SSCI的特性Tab. 2 Features of SSR, SSTI and SSCI

3 復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法在并網(wǎng)雙饋風(fēng)電場(chǎng)引發(fā)電力系統(tǒng)SSO研究中的應(yīng)用

復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法由于具有明確的物理意義，可以分析電力系統(tǒng)中各類裝置的電氣阻尼特性，因此成為研究SSO的基本方法之一。隨著研究的深入，復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法的應(yīng)用范圍不斷拓展，從最初的基于機(jī)電相互作用，發(fā)展到用于分析軸系與電力電子裝置相互作用的 SSTI問(wèn)題，再到后來(lái)推廣到研究 SSCI問(wèn)題。與此同時(shí)，所研究的系統(tǒng)也從單機(jī)系統(tǒng)推廣到多機(jī)系統(tǒng)，從簡(jiǎn)單系統(tǒng)推廣到復(fù)雜系統(tǒng)。下面對(duì)復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法應(yīng)用于并網(wǎng)雙饋風(fēng)電場(chǎng)引發(fā)電力系統(tǒng)的3類SSO問(wèn)題的研究進(jìn)行系統(tǒng)性綜述。

3.1 SSR

在SSR的3種類型中，由于IGE屬于只考慮電氣系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的自激現(xiàn)象，而TA不能依據(jù)小干擾穩(wěn)定理論進(jìn)行線性化建模，因此通常不采用復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法對(duì)這2類SSR進(jìn)行分析。TI產(chǎn)生機(jī)制如圖3所示，其屬于考慮機(jī)電耦合作用的自激現(xiàn)象，發(fā)生于系統(tǒng)電氣諧振頻率和發(fā)電機(jī)軸系自然扭振頻率互補(bǔ)的情況下，適合采用復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法進(jìn)行研究[27]。但由于雙饋風(fēng)電機(jī)組軸系固有頻率較低，需要較高諧振頻率的電流來(lái)激發(fā)軸系扭振模態(tài)，即需要很高的線路串補(bǔ)度，因而相比于含火電機(jī)組電力系統(tǒng)，含并網(wǎng)雙饋風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)中發(fā)生TI的可能性較低[28]。

圖3 并網(wǎng)雙饋風(fēng)電場(chǎng)引發(fā)SSR機(jī)制Fig. 3 Mechanism of SSR induced by grid-connected DFIG wind farms

現(xiàn)有研究中常采用傳統(tǒng)的特征值分析法或阻抗分析法研究含并網(wǎng)雙饋風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)中的SSR現(xiàn)象，研究發(fā)現(xiàn)風(fēng)速越低、串補(bǔ)度越高，該類系統(tǒng)中 SSR現(xiàn)象越嚴(yán)重。同時(shí)通過(guò)對(duì) IGE與TI的比對(duì)分析，指出 IGE才是該類系統(tǒng)中 SSR的主要形式[29-32]。文獻(xiàn)[33-34]指出了以上文獻(xiàn)[29-32]中所用方法的局限性，并采用結(jié)合時(shí)域仿真的復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法，分析了系統(tǒng)參數(shù)變化對(duì)TI電氣阻尼的影響，指出控制器參數(shù)的合理設(shè)置在一定程度上能夠減小發(fā)生SSR的風(fēng)險(xiǎn)，但不能完全消除發(fā)生振蕩的隱患。文獻(xiàn)[35]中應(yīng)用改進(jìn)復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法研究了并網(wǎng)雙饋風(fēng)電場(chǎng)引發(fā)的電力系統(tǒng)SSR的抑制策略，通過(guò)將轉(zhuǎn)速變化引起的風(fēng)電機(jī)組電磁轉(zhuǎn)矩變量劃分為轉(zhuǎn)子變化量和定子變化量，分析了二者對(duì)SSR的阻尼性質(zhì)及大小，并通過(guò)在轉(zhuǎn)子側(cè)換流器控制策略中引入附加控制，產(chǎn)生一個(gè)與轉(zhuǎn)速反相的附加轉(zhuǎn)矩來(lái)為系統(tǒng)提供正阻尼。文獻(xiàn)[29-35]在研究TI問(wèn)題時(shí)，均采用了較高的串補(bǔ)度(>70%)或軸系剛度，與實(shí)際系統(tǒng)中情況不相符，因此在正常情況下，TI不是并網(wǎng)雙饋風(fēng)電場(chǎng)引發(fā)電力系統(tǒng)SSR的主要類型[36]。文獻(xiàn)[37]將忽略機(jī)械部分的簡(jiǎn)化復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法應(yīng)用于IGE的分析中，從阻尼轉(zhuǎn)矩角度研究了系統(tǒng)穩(wěn)定性，指出串補(bǔ)度、風(fēng)速及輸電線路電阻均會(huì)影響系統(tǒng)的電氣負(fù)阻尼，當(dāng)系統(tǒng)等效電氣負(fù)阻尼大于定子和輸電系統(tǒng)等效正阻尼之和時(shí)，將導(dǎo)致輸出功率發(fā)散振蕩，發(fā)生IGE。

此外，復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法可以用來(lái)研究并網(wǎng)雙饋風(fēng)電場(chǎng)對(duì)火電機(jī)組SSR問(wèn)題的影響。文獻(xiàn)[38]通過(guò)將雙饋風(fēng)電場(chǎng)用恒功率源進(jìn)行表示，研究了不同風(fēng)電穿透率下的系統(tǒng)阻尼，指出雙饋風(fēng)電場(chǎng)對(duì)火電機(jī)組機(jī)電扭振現(xiàn)象的影響主要體現(xiàn)在潮流的變化上。文獻(xiàn)[39]通過(guò)雙饋風(fēng)電場(chǎng)輸出功率與汽輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速之間的傳遞函數(shù)，分別推導(dǎo)了雙饋風(fēng)電機(jī)組有功功率和無(wú)功功率調(diào)節(jié)對(duì)系統(tǒng)阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)影響的表達(dá)式，由此得出雙饋風(fēng)電場(chǎng)向系統(tǒng)提供正阻尼的傳遞函數(shù)相角范圍，為風(fēng)火打捆輸電系統(tǒng)中SSO抑制提供了新的思路。

3.2 SSTI

DFIG軸系與外部控制器扭振問(wèn)題又稱為由裝置引起的SSO，作用機(jī)制如圖4所示。目前，對(duì) SSTI的研究主要集中在火電機(jī)組利用 HVDC外送電能時(shí)的SSO現(xiàn)象上，大量文獻(xiàn)采用復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法對(duì)該問(wèn)題展開了研究，探討了火電機(jī)組SSTI的產(chǎn)生機(jī)制及應(yīng)對(duì)策略[40-44]。而針對(duì)并網(wǎng)雙饋風(fēng)電場(chǎng)引發(fā)的 SSTI的研究起步較晚，且實(shí)際中尚未遇到此問(wèn)題，因而相關(guān)研究較少[45]。

圖4 并網(wǎng)雙饋風(fēng)電場(chǎng)引發(fā)SSTI機(jī)制Fig. 4 Mechanism of SSTI induced by grid-connected DFIG wind farms

復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法能夠定量地分析內(nèi)部換流器及外部控制器對(duì)雙饋風(fēng)電場(chǎng)產(chǎn)生的負(fù)面影響，找出引發(fā) SSTI的原因，是一種適合研究并網(wǎng)雙饋風(fēng)電場(chǎng)引發(fā)電力系統(tǒng)SSTI的方法。在實(shí)際應(yīng)用中，首先需要在建模中將外部控制器或內(nèi)部換流器控制系統(tǒng)歸入電氣子系統(tǒng)，在此基礎(chǔ)上分析它們注入待研究雙饋風(fēng)電場(chǎng)的阻尼特性，具體模型框架如圖5所示。

圖5 雙饋風(fēng)電場(chǎng)SSTI復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法模型Fig. 5 Complex torque coefficient method model of DFIG wind farm for SSTI investigation

文獻(xiàn)[19,46-48]從不同角度采用復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法對(duì)并網(wǎng)雙饋風(fēng)電場(chǎng)引發(fā)的電力系統(tǒng) SSTI進(jìn)行了深入研究。文獻(xiàn)[19]研究了SSTI的產(chǎn)生機(jī)制，指出轉(zhuǎn)子側(cè)換流器的級(jí)聯(lián)控制回路參數(shù)設(shè)置不合理是 SSTI產(chǎn)生的主要原因，并提出在轉(zhuǎn)子側(cè)換流器控制環(huán)節(jié)中附加阻尼環(huán)節(jié)來(lái)抑制機(jī)組振蕩。文獻(xiàn)[46]采用基于時(shí)域仿真的復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法分析SSTI，在忽略機(jī)械阻尼系數(shù)的前提下計(jì)算全頻段內(nèi)的電氣阻尼系數(shù)，明確直觀地判斷系統(tǒng) SSTI的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[47]基于復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法推導(dǎo)了簡(jiǎn)化電氣阻尼系數(shù)的計(jì)算公式，研究了不同運(yùn)行水平、不同串補(bǔ)度下的SSTI現(xiàn)象。文獻(xiàn)[48]研究了附加STATCOM對(duì)雙饋風(fēng)電場(chǎng)阻尼轉(zhuǎn)矩的影響，通過(guò)附加前后以及不同控制方式下阻尼轉(zhuǎn)矩的變化，分析了此類FACTS裝置對(duì)系統(tǒng)SSTI穩(wěn)定性的 影響。

3.3 SSCI

并網(wǎng)雙饋風(fēng)電場(chǎng)引發(fā)電力系統(tǒng) SSCI的機(jī)制如圖6所示。由于傳統(tǒng)復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法僅適用于機(jī)械子系統(tǒng)與電氣子系統(tǒng)相互作用的情況，因此無(wú)法直接應(yīng)用于 SSCI的研究中?，F(xiàn)有文獻(xiàn)大多采用時(shí)域仿真法、頻率掃描法或特征值分析法來(lái)研究 SSCI問(wèn)題，通過(guò)振蕩波形研究系統(tǒng)中是否存在 SSCI隱患，或通過(guò)參與因子及特征值變化確定系統(tǒng)穩(wěn)定性的變化趨勢(shì)[49-55]。

圖6 并網(wǎng)雙饋風(fēng)電場(chǎng)引發(fā)SSCI機(jī)制Fig. 6 Mechanism of SSCI induced by grid-connected DFIG wind farms

考慮到以上方法各自存在的缺陷，近年來(lái)研究者們將復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法進(jìn)行了推廣，使其適用于分析控制器間的相互作用問(wèn)題，包括以下2種應(yīng)用方式。

1）將復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法簡(jiǎn)化成研究低頻振蕩問(wèn)題時(shí)常用的阻尼轉(zhuǎn)矩法，忽略系統(tǒng)機(jī)械部分，將所有待研究系統(tǒng)歸入電氣反饋通道中，通過(guò)電氣阻尼的正負(fù)與大小研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性；

2）將復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法推廣成一般化形式，應(yīng)用到2個(gè)電氣子系統(tǒng)的相互作用中，將待研究的電氣系統(tǒng)(控制環(huán)節(jié)或電氣裝置)處理成類似機(jī)械子系統(tǒng)的前向通道，把其他電氣部分處理成類似電氣子系統(tǒng)的反饋通道，接口量不再是轉(zhuǎn)子角位移增量和轉(zhuǎn)矩增量，而是2個(gè)子系統(tǒng)間的1對(duì)相互作用量，如圖7所示。

圖7 雙饋風(fēng)電場(chǎng)SSCI復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法推廣模型Fig. 7 Improved complex torque coefficient method model of DFIG wind farm for SSTI investigation

文獻(xiàn)[56-58]采用了復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法的第1種應(yīng)用方式分析了并網(wǎng)雙饋風(fēng)電場(chǎng)引發(fā)電力系統(tǒng)的SSCI問(wèn)題。文獻(xiàn)[56]中基于時(shí)域?qū)崿F(xiàn)的復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法，計(jì)算了待研究系統(tǒng)在次同步頻率下的電氣阻尼，以系統(tǒng)機(jī)械阻尼與電氣阻尼之和為負(fù)值可能發(fā)生 SSCI為理論依據(jù)，在全頻率段下研究了系統(tǒng)參數(shù)的變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種阻尼抑制策略。文獻(xiàn)[57-58]綜合了特征結(jié)構(gòu)法、復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法、時(shí)域仿真法，通過(guò)結(jié)合每種方法的優(yōu)勢(shì)來(lái)分析SSCI，首先用特征結(jié)構(gòu)法計(jì)算參與因子，確定引發(fā)系統(tǒng)振蕩的主導(dǎo)振蕩模式；其次采用復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法分析轉(zhuǎn)子側(cè)變流器的控制參數(shù)、輸電線路串補(bǔ)度以及線路電阻對(duì) SSCI的影響，指出轉(zhuǎn)子側(cè)變流控制器內(nèi)環(huán)比例增益的增大、轉(zhuǎn)子側(cè)變流控制器積分時(shí)間常數(shù)的減小、串補(bǔ)度的增加以及線路電阻的減小都會(huì)助增SSCI，轉(zhuǎn)子側(cè)變流控制器外環(huán)比例增益和積分時(shí)間常數(shù)對(duì) SSCI影響并不明顯；最后采用時(shí)域仿真法驗(yàn)證了以上結(jié)論。

文獻(xiàn)[59-60]采用了復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法的第2種推廣形式。文獻(xiàn)[59]研究了雙饋風(fēng)機(jī)鎖相環(huán)(phase locked loop，PLL)與RSC之間的相互作用，通過(guò)將PLL環(huán)節(jié)作為前向子系統(tǒng)，其余電氣部分作為反饋?zhàn)酉到y(tǒng)，分析了PLL和RSC的控制參數(shù)和控制環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)[60]對(duì)弱交流系統(tǒng)采用了一般化的復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法，將外部對(duì)PLL環(huán)節(jié)的影響分為阻尼分量和同步分量，從阻尼轉(zhuǎn)矩的角度研究了 PLL控制參數(shù)及接入系統(tǒng)強(qiáng)度對(duì)系統(tǒng)振蕩模式的影響[61]。

復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法在 SSCI研究中的應(yīng)用使得該方法有了新的發(fā)展方向，不僅局限于早期的機(jī)電相互作用場(chǎng)合，還能夠分析電氣系統(tǒng)間的相互作用，應(yīng)用范圍和研究空間得到了極大拓展。

4 結(jié)語(yǔ)與展望

深入分析了復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法在并網(wǎng)雙饋風(fēng)電場(chǎng)引發(fā)電力系統(tǒng)SSO問(wèn)題研究中的應(yīng)用，得到了以下4點(diǎn)結(jié)論。

1）傳統(tǒng)復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法能夠直接用于并網(wǎng)雙饋風(fēng)電場(chǎng)引發(fā)電力系統(tǒng)的TI、SSTI問(wèn)題分析中，直觀地判斷參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，提出相應(yīng)的抑制措施，但是由于這2類SSO現(xiàn)象出現(xiàn)可能性較低，因此不是關(guān)心的熱點(diǎn)問(wèn)題，現(xiàn)有相關(guān)研究較少。

2）SSR中的IGE與SSCI是并網(wǎng)雙饋風(fēng)電場(chǎng)引發(fā)電力系統(tǒng)的2種主要SSO類型，推廣改進(jìn)后的復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法可以應(yīng)用于這 2類問(wèn)題的研究中，實(shí)現(xiàn)方式如下：忽略機(jī)械子系統(tǒng)，將待研究電氣系統(tǒng)和其他電氣系統(tǒng)分別看作前向通道和反饋通道，討論各部分電氣子系統(tǒng)之間的相互作用，用總阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)反映系統(tǒng)的穩(wěn)定性。通過(guò)將復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法與其他方法一起使用，可以使并網(wǎng)雙饋風(fēng)電場(chǎng)引發(fā)的IGE與SSCI的分析更加清晰。

3）復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法僅適用于單輸入單輸出系統(tǒng)，無(wú)法研究具有多個(gè)變量相互作用的復(fù)雜系統(tǒng)，現(xiàn)有文獻(xiàn)都是研究風(fēng)電場(chǎng)中的聚合模型，具有一定的局限性。

4）在研究并網(wǎng)雙饋風(fēng)電場(chǎng)引發(fā)的 SSCI問(wèn)題時(shí)，將阻尼-彈性-質(zhì)量塊模型應(yīng)用于DFIG模型的內(nèi)部搭建，從物理角度解釋了產(chǎn)生振蕩的機(jī)制及各參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響，使得復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法得到了進(jìn)一步推廣。另外，對(duì)于任意可以抽象成單輸入單輸出系統(tǒng)的研究對(duì)象，復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法均能對(duì)其進(jìn)行分析，不僅針對(duì)機(jī)電相互作用，也包括控制系統(tǒng)之間的相互作用，應(yīng)用范圍更加廣泛。

基于風(fēng)力發(fā)電的發(fā)展方向和復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法的特性，今后的研究方向主要有以下幾方面。

1）由于含并網(wǎng)雙饋風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)的多種SSO擾動(dòng)源相互耦合、相互影響，SSO問(wèn)題錯(cuò)綜復(fù)雜，單一的研究方法與抑制方案難以滿足要求。但現(xiàn)有研究大多只關(guān)注某一種SSO問(wèn)題，或是將各類SSO問(wèn)題分別進(jìn)行考慮，未綜合分析各類SSO之間的交互影響，這方面的研究仍處在起步階段。可以通過(guò)結(jié)合復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法與其他研究方法分析更加復(fù)雜的SSO問(wèn)題。

2）由于風(fēng)電場(chǎng)規(guī)模的日益擴(kuò)大，待研究系統(tǒng)會(huì)是多風(fēng)電場(chǎng)與火電打捆經(jīng)串補(bǔ)或 HVDC線路輸出的系統(tǒng)，此時(shí)的風(fēng)電、火電機(jī)組的SSO問(wèn)題變得十分復(fù)雜，其發(fā)生機(jī)制、二者如何相互影響以及采用何種方法抑制等諸多問(wèn)題均亟待深入分析研究。復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法在火電機(jī)組 SSO問(wèn)題中的應(yīng)用已十分成熟，在含并網(wǎng)雙饋風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)中的應(yīng)用也在不斷發(fā)展，以往火電與雙饋風(fēng)電場(chǎng)的建模理論、機(jī)制研究方法以及抑制手段如何推廣至復(fù)雜風(fēng)火打捆輸電系統(tǒng)中，仍需進(jìn)行深入研究。

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