基于混合搜尋法的車用渦輪增壓器多目標(biāo)優(yōu)化

郝真真， 倪計(jì)民， 石秀勇， 李冬冬

(同濟(jì)大學(xué) 汽車學(xué)院，上海 201804)

配備廢氣渦輪增壓器的發(fā)動(dòng)機(jī)，相同輸出功率下可以減小發(fā)動(dòng)機(jī)缸徑、縮小發(fā)動(dòng)機(jī)體積、減輕發(fā)動(dòng)機(jī)重量和改善排放.國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)壓氣機(jī)葉輪進(jìn)行了諸多的力學(xué)分析和結(jié)構(gòu)參數(shù)研究.李兵等[1]在分析葉片受力可靠度時(shí)提出模糊應(yīng)力-隨機(jī)強(qiáng)度干涉模型，并利用模糊回歸方程計(jì)算得到葉片的模糊可靠度.劉樹杰等[2]仿真分析葉輪應(yīng)力集中區(qū)域和最大應(yīng)力點(diǎn)有效值，通過(guò)與數(shù)值計(jì)算曲線和試驗(yàn)值對(duì)比，得出評(píng)價(jià)葉輪可靠度的應(yīng)力-轉(zhuǎn)速曲線.丁彥闖等[3]在不改變?nèi)~片形狀、保證壓氣機(jī)氣動(dòng)性能的前提下，對(duì)葉片的振動(dòng)特性和靜強(qiáng)度進(jìn)行了綜合優(yōu)化設(shè)計(jì).杜建一等[4]對(duì)比分析離心式壓氣機(jī)葉輪在有、無(wú)葉頂間隙時(shí)的氣動(dòng)性能，比較分析了壓比、流量及等熵效率的差別.楊策等[5]對(duì)比葉片吸力面與壓力面上的熵分布，得出葉輪出口正彎和出口反彎時(shí)，等熵效率基本相同.Kim等[6]采用多學(xué)科雜交算法優(yōu)化葉輪設(shè)計(jì)，研究設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速和非設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速下的等熵效率與總壓變化.Jin-Hyuk等[7]選取葉形的30個(gè)設(shè)計(jì)控制點(diǎn)和4個(gè)葉輪本體參數(shù)，以葉輪總壓和流動(dòng)系數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)展開仿真研究，優(yōu)化后流動(dòng)性能在設(shè)計(jì)工況點(diǎn)得到改善,且總壓在非設(shè)計(jì)工況點(diǎn)也得到提升.杜子學(xué)等[8]采用流體動(dòng)力學(xué)和有限元方法證實(shí)了流固耦合對(duì)葉片的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和模態(tài)振型影響較小，且通過(guò)頻率分析，找出了葉片的共振頻率，從而為葉片的優(yōu)化提供依據(jù).馮偉[9]利用ANSYS Workbench對(duì)壓氣機(jī)進(jìn)行了流固耦合仿真，分析了流固耦合下葉輪葉片應(yīng)力應(yīng)變分布，得到壓氣機(jī)長(zhǎng)短葉片的應(yīng)力應(yīng)變?cè)茍D，計(jì)算比較了氣動(dòng)力和離心力對(duì)葉片應(yīng)力應(yīng)變的影響，結(jié)果表明，應(yīng)力最大發(fā)生在葉片前緣根部，3種不同載荷下的應(yīng)力最大值為40.276、178.79、167.52 MPa，三者的最大值都小于材料的許用應(yīng)力300 MPa.駱清國(guó)等[10]采用流固耦合分析方法，建立了葉輪單個(gè)通道的三維流場(chǎng)模型，得到某轉(zhuǎn)速下壓氣機(jī)葉輪內(nèi)部流場(chǎng)的應(yīng)力分布，對(duì)比分析了離心力與氣動(dòng)力對(duì)葉片應(yīng)力應(yīng)變和振動(dòng)特性的影響，研究結(jié)果表明，流固耦合下離心力對(duì)葉片的應(yīng)力影響小，對(duì)葉片振動(dòng)頻率的影響更加明顯.

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)葉輪結(jié)構(gòu)參數(shù)的研究多采取單參數(shù)或雙參數(shù)的模式，未能考慮參數(shù)間相互作用對(duì)壓氣機(jī)性能的影響；此外，大多數(shù)學(xué)者只是單獨(dú)對(duì)壓氣機(jī)等熵效率、葉輪最大應(yīng)力、葉輪最大形變進(jìn)行了研究，并未將三者綜合考慮.但由于提高葉輪結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的同時(shí)，勢(shì)必改變?nèi)~輪流道特征，進(jìn)而影響氣體流動(dòng)和等熵效率，故本文選定壓氣機(jī)等熵效率、葉輪最大應(yīng)力和葉輪最大形變量作為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)增壓器葉輪進(jìn)行多目標(biāo)綜合優(yōu)化計(jì)算.

針對(duì)葉輪最大形變和最大應(yīng)力發(fā)生的部位，結(jié)合壓氣機(jī)氣動(dòng)性能的優(yōu)化參數(shù)，本文選定了壓氣機(jī)葉輪的11個(gè)控制參數(shù)作為初始化設(shè)計(jì)變量.這11個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)分別為：鎖緊螺母預(yù)緊力、軸徑、葉根圓半徑、葉片根部厚度、葉片頂部厚度、后彎角、出口寬度、葉輪出口直徑、背盤A值、背盤B值、背盤C值.如果對(duì)這11個(gè)設(shè)計(jì)變量全部進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)不經(jīng)篩選全部納入研究會(huì)遇到兩個(gè)難題：①參數(shù)較多會(huì)導(dǎo)致樣本數(shù)量劇增，給試驗(yàn)資源造成壓力；②即使采用大量樣本，但參數(shù)顯著性水平不明確必將導(dǎo)致優(yōu)化效果不佳.因此，本文采用DoE(design of experiment)方法中的正交矩陣法和2k(k表示試驗(yàn)有k個(gè)因子)法對(duì)壓氣機(jī)葉輪結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行混合搜尋，剔除對(duì)目標(biāo)參數(shù)(等熵效率、最大應(yīng)力和最大形變量)影響較弱的設(shè)計(jì)變量，僅選擇影響最顯著的關(guān)鍵設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算.最后，利用基于徑向基函數(shù)模型和非支配排序遺傳算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì).

1 仿真模型的建立與試驗(yàn)驗(yàn)證

1.1 強(qiáng)度分析理論

本文采用四面體元素用作網(wǎng)格元素，介紹三節(jié)點(diǎn)三角形元件的應(yīng)力分析和變形分析.三節(jié)點(diǎn)單元如圖1所示，節(jié)點(diǎn)的位置坐標(biāo)為(xi,yi),i=1,2,3.節(jié)點(diǎn)沿x和y方向上的位移分別為ui、vi，i=1,2,3.

圖1 節(jié)點(diǎn)三角形單元

假設(shè)qe為節(jié)點(diǎn)位移矩陣，F(xiàn)e為節(jié)點(diǎn)力矩陣，那么

qe=[u1v1u2v2u3v3]T

(1)

Fe=[Fx1Fy1Fx2Fy2Fx3Fy3]T

(2)

1.1.1單元的位移

從單元的節(jié)點(diǎn)位移可以看出，x方向的位移場(chǎng)u(x,y)將由該方向上的3個(gè)節(jié)點(diǎn)位移u1、u2、u3來(lái)確定，y方向的位移場(chǎng)v(x,y)將由該方向上的3個(gè)節(jié)點(diǎn)位移v1、v2、v3來(lái)確定.因此，分別設(shè)定單元中各個(gè)方向的位移模式為

(3)

式中：α0、α1、α2以及β0、β1、β2均為待定系數(shù).

該單元的節(jié)點(diǎn)條件為

(4)

將位移方程式(3)代入節(jié)點(diǎn)求解條件式(4)中，求解出未知系數(shù)為

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：

(11)

(12)

式中：1→2→3表示下標(biāo)輪換，以表示其他系數(shù)的計(jì)算公式.在得到待定系數(shù)的表達(dá)式后，重寫位移函數(shù)式(3)，并以節(jié)點(diǎn)位移的形式來(lái)表示，有

將式(13)和式(14)以矩陣形式表示，有

(15)

式中：N(x,y)為形狀函數(shù)矩陣，即

(16)

而

(17)

1.1.2單元的應(yīng)變場(chǎng)

將彈性力學(xué)中平面問題的幾何方程轉(zhuǎn)換成矩陣形式，有

(18)

(19)

將式(15)代入式(18)中，有

(20)

式中：B(x,y)為幾何函數(shù)矩陣，具體為

(21)

將式(17)代入式(21)，有

(22)

式中：

(23)

1.1.3單元的應(yīng)力場(chǎng)

(24)

式中：D為彈性矩陣，即

(25)

σ=D·B·qe=S·qe

(26)

S=D·B

(27)

1.2 流-熱-固耦合理論分析

壓氣機(jī)葉輪中的流道空氣流動(dòng)與葉輪形變問題是流-熱-固耦合問題的重要部分.在葉片彈性結(jié)構(gòu)上的流場(chǎng)產(chǎn)生空氣動(dòng)力F和熱應(yīng)力，空氣和熱應(yīng)力使葉片產(chǎn)生振動(dòng)變形d，這改變了流場(chǎng)分布，產(chǎn)生了新的力，使得反饋的形式形成閉環(huán)，如果振幅隨時(shí)間增加，則稱為顫振.

葉輪結(jié)構(gòu)守恒方程可通過(guò)牛頓第二定律導(dǎo)出

(28)

流固耦合下的能量傳遞需要通過(guò)能量方程加以約束，而流體域焓htot是求解能量方程的關(guān)鍵，求解流體域焓的方程式為：

(29)

式中：λ表示導(dǎo)熱系數(shù)；v表示流體速度；τ表示固體應(yīng)力；ρf是流體密度；ff是流體形變；SE表示能量源項(xiàng)；T是溫度.能量方程中增加葉輪結(jié)構(gòu)部分由溫差引起的熱變形為

(30)

式中：fT是熱變形；αT是與溫度相關(guān)的熱膨脹系數(shù).

上述所有控制方程式是流-熱-固耦合分析的基礎(chǔ).由于方程形式的不統(tǒng)一會(huì)帶來(lái)不必要的計(jì)算量，為減少計(jì)算量，將所有控制方程變換成一般形式.然后，在給定控制方程初始條件的基礎(chǔ)上進(jìn)行仿真計(jì)算求解.目前，有兩種方法解決流-熱-固耦合方程的計(jì)算問題：直接耦合方法和分離方法.分離方法對(duì)計(jì)算機(jī)內(nèi)存量要求不高，適用于工程領(lǐng)域仿真計(jì)算的復(fù)雜模型，目前流-熱-固耦合計(jì)算最常用的是分離法.因此本文采用分離法進(jìn)行計(jì)算.

1.3 仿真模型的建立和試驗(yàn)驗(yàn)證

本文以某款渦輪增壓器離心壓氣機(jī)為研究對(duì)象，與渦輪增壓器匹配的是一款自主品牌1.5 L增壓汽油機(jī)，壓縮比9.5，最大功率115 kW，最大扭矩215 N·m，最大扭矩時(shí)渦輪增壓器轉(zhuǎn)速介于110～170 kr·min-1.該離心壓氣機(jī)的具體參數(shù)如表1所示.

為了驗(yàn)證該仿真模型的準(zhǔn)確性，對(duì)該款車用渦輪增壓器離心式壓氣機(jī)進(jìn)行了壓氣機(jī)性能試驗(yàn).試驗(yàn)選取壓氣機(jī)不同的折合轉(zhuǎn)速進(jìn)行試驗(yàn)，與仿真值的對(duì)比結(jié)果如圖2所示。圖2表明，仿真模型最大誤差在6%以內(nèi).

表1 壓氣機(jī)參數(shù)值

圖2 壓氣機(jī)流量-等熵效率曲線

2 正交矩陣法和2k 法混合搜尋設(shè)計(jì)變量

本文采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法DoE中的正交矩陣法和2k法設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案，對(duì)壓氣機(jī)葉輪初始結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行析因分析，探索各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)壓氣機(jī)等熵效率、葉輪最大應(yīng)力以及葉輪最大形變量的影響，進(jìn)而篩選出關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù).

2.1 正交矩陣法析因分析

根據(jù)仿真計(jì)算及葉輪制造工藝的要求，選取較為合理的設(shè)計(jì)方案，將仿真計(jì)算方案導(dǎo)入流-熱-固耦合平臺(tái)中進(jìn)行求解計(jì)算，獲得各試驗(yàn)方案下的壓氣機(jī)等熵效率、葉輪最大應(yīng)力和葉輪最大形變.最后采用T檢驗(yàn)方法對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行顯著性分析，顯著性系數(shù)越小，參數(shù)對(duì)目標(biāo)影響越大，顯著性系數(shù)小于0.05時(shí)，表示設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)優(yōu)化目標(biāo)影響顯著(置信度95%).表2～4分別為正交矩陣析因分析試驗(yàn)方案、各試驗(yàn)方案下的優(yōu)化目標(biāo)的試驗(yàn)值和試驗(yàn)結(jié)果顯著性分析.

從表4可以看出，葉片根部厚度與最大形變之間的顯著性系數(shù)為0.027(遠(yuǎn)小于0.05)，故兩者具有相關(guān)性；葉輪出口直徑與最大應(yīng)力之間的顯著性系數(shù)為0.027，遠(yuǎn)小于0.05，故兩者具有相關(guān)性.而各參數(shù)與等熵效率之間的顯著性系數(shù)最小值為0.118(遠(yuǎn)大于0.05)，不具有相關(guān)性.說(shuō)明采用正交矩陣法并未找到對(duì)等熵效率產(chǎn)生顯著影響的參數(shù).這主要是因?yàn)槎嗄繕?biāo)析因分析容易造成分析模型中數(shù)據(jù)間相關(guān)性交叉，從而降低了對(duì)等熵效率的顯著性影響.故必須在研究正交矩陣試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步采用2k法析因分析來(lái)避免此類問題.

表2 正交矩陣法試驗(yàn)方案

表3 正交矩陣法試驗(yàn)結(jié)果

2.2 2k 法析因分析

將壓氣機(jī)葉輪的11個(gè)初始結(jié)構(gòu)參數(shù)按照葉輪受力最大位置和形變最大位置分成4組：葉輪軸與軸孔組、葉根圓角和葉片厚度組、葉輪出口組、葉輪背盤組.分別記為A組、B組、C組、D組，表5即為試驗(yàn)方案.

根據(jù)2k析因法取各因素最高、最低水平，進(jìn)行22共計(jì)4次仿真試驗(yàn)，根據(jù)各組仿真試驗(yàn)獲得各葉輪結(jié)構(gòu)方案下的壓氣機(jī)等熵效率、葉輪最大應(yīng)力和葉輪最大形變，如表6～12所示.

(1)A組(葉輪軸與軸孔組)

表6表示A組2k析因法試驗(yàn)結(jié)果.由表6可以

表4 正交矩陣法試驗(yàn)結(jié)果顯著性分析

看出，預(yù)緊力與軸徑對(duì)壓氣機(jī)等熵效率沒有影響.但軸徑對(duì)最大應(yīng)力值產(chǎn)生了較大影響，最大應(yīng)力值為軸徑8 mm時(shí)的350.53 MPa，小于葉輪最大許用應(yīng)力423.08 MPa，保留了較大的安全裕度.因此，這2個(gè)參數(shù)對(duì)等熵效率、最大應(yīng)力、最大形變3個(gè)目標(biāo)函數(shù)沒有太大影響.

表5 2k 法試驗(yàn)方案

表6 A組試驗(yàn)結(jié)果

(2)B組(葉根圓角和葉片厚度組)

表7和表8分別是B組2k析因法試驗(yàn)結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的顯著性分析.由表8可得出，葉片根部厚度主要影響最大應(yīng)力，兩者間顯著性系數(shù)為0.001，相關(guān)性達(dá)到0.999；而葉片頂部厚度則對(duì)等熵效率有顯著影響，兩者間顯著性系數(shù)為0.004，相關(guān)性達(dá)到了0.996；葉根過(guò)渡圓半徑對(duì)3個(gè)優(yōu)化目標(biāo)均無(wú)影響.因此，本次試驗(yàn)搜尋到的影響等熵效率的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)為葉片頂部厚度，影響最大應(yīng)力的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)為葉片根部厚度，并未搜尋到影響最大形變的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù).

表7 B組試驗(yàn)結(jié)果

表8 B組試驗(yàn)結(jié)果顯著性分析

(3)C組(葉輪出口組)

表9和表10分別是C組2k析因法試驗(yàn)結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的顯著性分析. 從表10中可以得出，出口直徑不僅影響最大形變，而且對(duì)壓氣機(jī)等熵效率的影響也尤為明顯，葉輪出口直徑與等熵效率間的顯著性系數(shù)為0.007，兩者間相關(guān)性高達(dá)0.993.此外，出口寬度與最大應(yīng)力和最大形變也有明顯的相關(guān)性，后彎角對(duì)3個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的影響則較小，顯著性系數(shù)遠(yuǎn)小于0.95.因此，本次仿真計(jì)算搜尋到的影響等熵效率的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)為葉輪出口直徑，影響最大應(yīng)力的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)為葉輪出口寬度，影響最大形變的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)為葉輪出口直徑和葉輪出口寬度.

表9 C組試驗(yàn)結(jié)果

表10 C組試驗(yàn)結(jié)果顯著性分析

(4)D組(葉輪背盤組)

表11和表12分別是D組2k析因法試驗(yàn)結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的顯著性分析.由表12可得，背盤C值與最大應(yīng)力間的顯著性參數(shù)為0.006，兩者間的相關(guān)性為0.994.由于背盤A值、背盤B值及背盤C值的大小只與背盤輪廓形狀有關(guān)，并不直接影響葉輪流道的特征，故葉輪流動(dòng)性能并不會(huì)隨著背盤參數(shù)值的改變而變化，背盤參數(shù)值對(duì)等熵效率無(wú)任何影響.本次仿真計(jì)算搜尋到的影響最大應(yīng)力的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)為背盤C值.

表11 D組試驗(yàn)結(jié)果表

表12 D組試驗(yàn)結(jié)果顯著性分析

2.3 DoE混合搜尋結(jié)果

由正交矩陣析因分析可得出葉輪出口直徑與最大應(yīng)力有明顯相關(guān)性，葉片根部厚度與最大形變有明顯相關(guān)性，2k法析因分析也印證了這兩個(gè)相關(guān)性.

由2k法析因分析可得：對(duì)等熵效率有顯著影響的結(jié)構(gòu)參數(shù)有葉片頂部厚度、葉輪出口直徑；對(duì)最大應(yīng)力有顯著影響的結(jié)構(gòu)參數(shù)有葉片根部厚度、葉輪出口寬度、背盤C值；對(duì)最大形變有顯著影響的結(jié)構(gòu)參數(shù)有葉輪出口直徑和葉輪出口寬度.表13為通過(guò)正交矩陣法和2k法混合搜尋得到的相關(guān)性結(jié)果.

表13 相關(guān)性結(jié)果

3 尋優(yōu)計(jì)算及驗(yàn)證分析

通過(guò)建立的徑向基函數(shù)模型，采用多目標(biāo)遺傳算法進(jìn)行全局尋優(yōu)，可得到5個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)綜合影響下的壓氣機(jī)等熵效率、葉輪最大應(yīng)力和葉輪最大形變最優(yōu)值，從而實(shí)現(xiàn)當(dāng)壓氣機(jī)等熵效率達(dá)到最大值時(shí)，葉輪最大應(yīng)力和葉輪最大形變達(dá)到最小值.本文采用非支配排序遺傳算法中的分組方式規(guī)劃帕雷托最優(yōu)域，該算法具有計(jì)算速度快，穩(wěn)定性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn).

3.1 帕雷托(Pareto)解集

在DoE軟件中選擇非支配排序多目標(biāo)遺傳算法計(jì)算帕雷托解集(基于徑向基函數(shù)模型)獲得帕雷托解71組，部分帕雷托解如表14所示.

表14 部分帕雷托解

3.2 權(quán)重分配

為從71組帕雷托解中選出最優(yōu)解，特引入權(quán)重設(shè)置.設(shè)置權(quán)重應(yīng)充分考慮優(yōu)化重點(diǎn)(最大應(yīng)力和最大形變)，權(quán)重分配如表15所示.

表15 權(quán)重分配

3.3 綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)建立(選取最優(yōu)帕雷托解)

根據(jù)權(quán)重分配構(gòu)建渦輪增壓器壓氣機(jī)葉輪優(yōu)化結(jié)果綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，定義如下式：

Z=Z1+Z2+Z3

(31)

式中：Z為總值；Z1為等熵效率；Z2為最大應(yīng)力；Z3為最大形變.

各優(yōu)化目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)定義以Z等熵效率為例，如下式：

Z1=Z4(Z5/Z6)×100

(32)

式中：Z4為壓氣機(jī)轉(zhuǎn)速160 kr·min-1下等熵效率調(diào)整后的權(quán)重；Z5為此轉(zhuǎn)速下等熵效率值；Z6為所有帕雷托解集中等熵效率的最大值；(Z5/Z6)×100用于消除量綱及絕對(duì)值對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響.其他同理遞推.

優(yōu)化目標(biāo)要求等熵效率越大越好，最大應(yīng)力和最大形變?cè)叫≡胶茫鶕?jù)這一原則可得出Z值越大，壓氣機(jī)性能越好.將每一組帕雷托解集代入式(28)，即可得到Z對(duì)應(yīng)值，以Z為依據(jù)進(jìn)行評(píng)估，獲得最優(yōu)帕雷托解.

3.4 優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證與分析

3.4.1尋優(yōu)計(jì)算結(jié)果

采用非支配排序遺傳算法對(duì)徑向基函數(shù)模型所建立的響應(yīng)面進(jìn)行全局尋優(yōu)，在壓氣機(jī)等熵效率最大化，葉輪最大應(yīng)力和最大形變最小化的前提下，得到葉輪出口寬度、葉輪出口直徑、葉片根部厚度、葉片頂部厚度和背盤C值的全局最優(yōu)解.表16為關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)初始解和全局最優(yōu)解對(duì)比表.

表16 關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)初始解和全局最優(yōu)解

3.4.2優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證與分析

參照表16中的結(jié)構(gòu)參數(shù)最優(yōu)解修改壓氣機(jī)葉輪三維模型，并提取壓氣機(jī)流體域模型，將所得模型導(dǎo)入流-熱-固耦合模型中進(jìn)行仿真試驗(yàn)，得到壓氣機(jī)等熵效率、葉輪最大應(yīng)力和最大形變的仿真試驗(yàn)結(jié)果，與原機(jī)試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，如表17所示.

相比于原壓氣機(jī)的葉輪氣動(dòng)性能和強(qiáng)度數(shù)值，優(yōu)化后葉輪氣動(dòng)性能和強(qiáng)度均有所提升.其中，葉輪強(qiáng)度的提高，主要體現(xiàn)在葉輪最大變形量(發(fā)生在葉輪尾緣)和葉輪最大應(yīng)力(發(fā)生在葉片根部或葉輪背盤)的減小.

表17 壓氣機(jī)綜合性能優(yōu)化值與初始值對(duì)比

(1)優(yōu)化前后葉輪最大形變的變化

對(duì)比圖3與圖4可以看出，優(yōu)化后葉輪相較于優(yōu)化前葉輪，整體應(yīng)力呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，葉輪最大形變量沿葉輪周向和徑向的周期性波動(dòng)也有所增強(qiáng).這有助于提升葉輪動(dòng)平衡性，提高葉輪運(yùn)轉(zhuǎn)的穩(wěn)定性，降低葉輪與蝸殼刮擦產(chǎn)生的故障率.這主要是因?yàn)槿~根厚度增大和葉輪出口直徑與出口寬度的減小，使得葉輪整體尺寸減小的同時(shí)，又增大了葉根厚度，從而降低了高轉(zhuǎn)速下離心力引起的形變量.原機(jī)最大形變位于葉輪尾緣，而優(yōu)化后葉輪最大形變位置位于葉輪入口處葉片頂端，這是由于圖3與圖4中所用標(biāo)尺的不同和優(yōu)化后葉頂厚度減小造成的.

圖3 原機(jī)葉輪尾緣最大形變

圖4 優(yōu)化后葉輪尾緣最大形變

(2)優(yōu)化前后葉片根部應(yīng)力的變化

如圖5和圖6所示，葉輪最大應(yīng)力在優(yōu)化前后均出現(xiàn)在葉片根部過(guò)渡圓角處，主葉片和分流葉片吸力面靠近根部位置的應(yīng)力較其他部位偏大，最大應(yīng)力位于主葉片吸力面與輪轂過(guò)渡靠近葉輪出口處.這是因?yàn)樵摬课惠^大的旋轉(zhuǎn)半徑和前傾后彎角導(dǎo)致產(chǎn)生較大的彎曲扭矩，并且過(guò)渡圓角半徑偏小也將導(dǎo)致應(yīng)力集中，從而使應(yīng)力偏大.

從圖5和圖6葉片應(yīng)力放大圖中可以看出，優(yōu)化后葉片中部至葉片頂部應(yīng)力較優(yōu)化前有所增大.這主要是由于葉頂厚度降低，同時(shí)較大的旋轉(zhuǎn)半徑和前傾后彎角導(dǎo)致產(chǎn)生較大的彎曲扭矩也將會(huì)影響應(yīng)力更加偏向葉片頂端.

圖5 原機(jī)葉片根部最大應(yīng)力

圖6 優(yōu)化后葉片根部最大應(yīng)力

(3)優(yōu)化前后葉輪背盤應(yīng)力的變化

如圖7所示，葉輪背盤的應(yīng)力主要集中在軸孔與背盤的交界處，沿葉輪徑向分布，越靠近軸孔中心，應(yīng)力越大.這是由于采用范·梅塞斯應(yīng)力表示葉輪內(nèi)部剪切力的等效應(yīng)力時(shí)，葉輪背盤質(zhì)心偏向軸孔部位，因而在葉輪高速旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的離心應(yīng)力較其他位置大.然而，離心力產(chǎn)生的應(yīng)力在與熱應(yīng)力和氣動(dòng)應(yīng)力的相比較之下占有主導(dǎo)作用，從而在流-熱-固綜合影響下，葉輪背盤應(yīng)力分布仍然由軸孔沿徑向減小.

優(yōu)化后葉輪背盤輪緣處沿周向應(yīng)力分布更加均勻，而且優(yōu)化后葉輪背盤由軸孔沿徑向的應(yīng)力分布梯度更加均勻，減小了軸徑區(qū)域由于應(yīng)力過(guò)度集中而產(chǎn)生的疲勞損壞，同時(shí)應(yīng)力分布會(huì)影響形變量，均勻的應(yīng)力分布使得葉輪背盤形變更加均勻，降低了高速旋轉(zhuǎn)葉輪動(dòng)不平衡的危險(xiǎn).

a 優(yōu)化前

b 優(yōu)化后

4 結(jié)論

(1)優(yōu)化后葉輪整體應(yīng)力呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，葉輪最大形變量沿葉輪周向和徑向的周期性分布也有所增強(qiáng).

(2)優(yōu)化后葉輪背盤整體應(yīng)力分布均勻性增強(qiáng)，而且由軸孔沿徑向的應(yīng)力分布階梯更加均勻.

參考文獻(xiàn):

[1] 李兵，朱梅林，徐凱，等.壓氣機(jī)葉片的靜強(qiáng)度模糊可靠分析[J].車用發(fā)動(dòng)機(jī),2000,22(1):9.

LI Bing, ZHU Meilin, XU Kai,etal. Fuzzy reliability analysis of compressor blade for static strength[J]. Vehicle Engine,2000, 22(1):9.

[2] LIU S，LIU C，HU Y，etal. Fatigue life assessment of centrifugal compressor impeller based on FEA[J]. Engineering Failure Analysis, 2015, 60(4):383.

[3] 丁彥闖,兆文忠.增壓器壓氣機(jī)葉片結(jié)構(gòu)/振動(dòng)一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].內(nèi)燃機(jī)工程,2009,30(2):78.

DING Yanchuang, ZHAO Wenzhong. Integrated structure and vibration optimization design of turbocharger compressor blade[J].Chinese Internal Combustion Engine Engineering, 2009, 30(2): 78.

[4] 杜建一,湯華,趙曉路,等.葉頂間隙對(duì)離心壓氣機(jī)性能影響的研究[J].工程熱物理學(xué)報(bào),2006,27(4):583.

DU Jianyi, TANG Hua, ZHAO Xiaolu,etal. Study on centrifugal impeller with tip clearance[J].Journal of Engineering Thermophysics,2006, 27(4):583.

[5] 楊策,胡遼平,馬朝臣,等.葉片彎曲程度對(duì)離心壓氣機(jī)性能的影響[J].北京理工大學(xué)學(xué)報(bào),2004,24(12):1062.

YANG Ce, HU Liaoping, MA Chaochen,etal. Centrifugal compressor impeller performance—comparison of differently bowed blades[J].Transaction of Beijing Institute of Technology,2004, 24(12):1062.

[6] KIM J H, CHOI J H, HUSAIN A,etal. Multi-objective optimization of a centrifugal compressor impeller through evolutionary algorithms[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part A Journal of Power & Energy, 2010, 224(5):711.

[7] KIM J H, CHOI J H, KIM K Y. Surrogate modeling for optimization of a centrifugal compressor impeller[J]. International Journal of Fluid Machinery & Systems, 2010, 3(1):29.

[8] 杜子學(xué),韓山河,劉雅黔,等.壓氣機(jī)葉片流固耦合的強(qiáng)度振動(dòng)研究[J].振動(dòng)、測(cè)試與診斷,2013,33(5):789.

DU Zixue, HAN Shanhe, LIU Yaqian,etal. Fluid-solid interaction strength and vibration of compressor blade[J]. Journal of Vibration Measurement & Diagnosis, 2013, 33(5):789.

[9] 馮偉.流固耦合效應(yīng)下離心壓氣機(jī)葉片響應(yīng)分析[D].大連：大連交通大學(xué),2015.

FENG Wei. Blade response analysis of centrifugal compressor impeller based on fluid-solid interaction method[D]. Dalian:Dalian Jiaotong University, 2015.

[10] 駱清國(guó),司東亞,馮建濤,等.基于流固耦合方法的離心式壓氣機(jī)葉片強(qiáng)度與振動(dòng)特性研究[J].車用發(fā)動(dòng)機(jī),2012(2):51.

LUO Qingguo, SI Dongya, FENG Jiantao,etal.Strength and vibration characteristic analysis of centrifugal compressor impeller blade based on fluid-solid interaction method[J]. Vehicle Engine,2012(2):51.