自調(diào)頻調(diào)諧質(zhì)量阻尼器及其減振性能試驗(yàn)

施衛(wèi)星， 王梁坤， 王洪濤， 單伽锃

(1. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院， 上海 200092； 2. 上海市房地產(chǎn)科學(xué)研究院， 上海 200031)

調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(tuned mass damper,TMD)是一種結(jié)構(gòu)振動控制裝置.傳統(tǒng)的被動式TMD由質(zhì)量、彈簧和阻尼3個單元組成.結(jié)構(gòu)的振動引起TMD的振動時，TMD會對結(jié)構(gòu)施加一個反向的慣性力以控制結(jié)構(gòu)的振動，并通過阻尼裝置消耗振動能量.理論和實(shí)踐表明，當(dāng)調(diào)整TMD頻率與結(jié)構(gòu)自振頻率相近時，TMD能起到較好的減振效果[1].由于被動式TMD裝置簡單、經(jīng)濟(jì)可靠，在實(shí)際工程中得到大量應(yīng)用.但被動式TMD存在對頻率調(diào)諧敏感的缺點(diǎn)，當(dāng)TMD頻率偏離最優(yōu)頻率時，減振效果會減小[2].

結(jié)構(gòu)在正常使用過程中產(chǎn)生的累積損傷和使用功能的變化等均會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的自振特性發(fā)生變化，另外，設(shè)計時結(jié)構(gòu)的自振頻率計算值與其實(shí)際自振頻率間也可能存在差異[3]，這些因素都會使結(jié)構(gòu)自振頻率偏離TMD的控制頻率，從而降低TMD的減振效果.目前在工程中大量使用的傳統(tǒng)被動式TMD均無法實(shí)現(xiàn)對其自振頻率的自動調(diào)節(jié).因此，實(shí)現(xiàn)TMD的自調(diào)頻控制，使其能根據(jù)主體結(jié)構(gòu)自振頻率的變化自動調(diào)節(jié)自身的振動頻率，以達(dá)到最優(yōu)的減振效果，是非常有實(shí)際工程意義的.

為改善傳統(tǒng)TMD對頻率調(diào)諧敏感的缺陷，目前已經(jīng)有幾種新型的TMD.趙金賽等[4]通過變剛度驅(qū)動系統(tǒng)改變TMD的固有頻率，可在多個頻率上控制被控結(jié)構(gòu)的振動.Nagarajaiah等[5]研發(fā)出一種基于短時傅里葉變換的自適應(yīng)被動控制TMD系統(tǒng)，來控制風(fēng)振下的結(jié)構(gòu)響應(yīng).Berardengo等[6]利用記憶合金和電渦流阻尼研發(fā)出一種自適應(yīng)TMD.Feudo等[7]研發(fā)出一種可變剛度和電渦流阻尼的新型TMD.

本文所提出的自調(diào)頻TMD(self-adjustable tuned mass damper,SATMD)，是一種新型的被動TMD，是對傳統(tǒng)被動式TMD的改進(jìn).通過附加伺服控制系統(tǒng)和驅(qū)動裝置，有規(guī)律地調(diào)節(jié)TMD質(zhì)量塊的質(zhì)量來調(diào)整TMD自振頻率接近主結(jié)構(gòu)的自振頻率，以提高其減振效果.文中主要通過自調(diào)頻控制原理推導(dǎo)和模型試驗(yàn)的方法對自調(diào)頻TMD調(diào)節(jié)質(zhì)量的可行性、可靠性和有效性進(jìn)行論證.

1 自調(diào)頻TMD原理分析

1.1 調(diào)節(jié)思路

當(dāng)由于各種因素使TMD的控制頻率偏離結(jié)構(gòu)的自振頻率時，TMD的減振效果減弱.加速度是評估TMD減振效果的重要指標(biāo)，而且容易測得.故本文利用采集得到的TMD質(zhì)量塊與結(jié)構(gòu)的加速度，并控制它們的比值大于某個限值的方法來實(shí)現(xiàn)變頻率調(diào)節(jié).當(dāng)加速度比值大于該限值時，認(rèn)為TMD與結(jié)構(gòu)頻率相近，不需要開啟變頻率調(diào)節(jié)；當(dāng)加速度比值小于該限值時，認(rèn)為TMD已經(jīng)起不到良好的減振效果，需要開啟變頻率調(diào)節(jié)，然后啟動驅(qū)動裝置調(diào)整TMD質(zhì)量塊箱體中的質(zhì)量，以達(dá)到控制TMD頻率與結(jié)構(gòu)頻率相近的目的.

為滿足上述要求，自調(diào)頻TMD由可調(diào)節(jié)質(zhì)量的箱體、彈簧、阻尼裝置、伺服控制系統(tǒng)和驅(qū)動裝置組成.其中，伺服控制系統(tǒng)由2個加速度傳感器和單片機(jī)電路板組成.2個加速度傳感器分別測得結(jié)構(gòu)和TMD質(zhì)量塊的加速度信號，單片機(jī)電路板根據(jù)預(yù)先設(shè)置于內(nèi)的加速度比值限值和調(diào)節(jié)算法，有規(guī)律地啟動驅(qū)動裝置，改變TMD質(zhì)量塊的質(zhì)量.本文提出的自調(diào)頻TMD主要應(yīng)用于人行橋、大跨樓板等的舒適度控制上.文獻(xiàn)[8]指出，人致振動引起的舒適度問題通常不會引起結(jié)構(gòu)的疲勞破壞和安全性問題.因此，可僅考慮主結(jié)構(gòu)處于線性狀態(tài)時的動力特性，且可認(rèn)為其在正常使用過程中發(fā)生的頻率變化是緩慢而微小的.

本文提出的調(diào)節(jié)方法不需要實(shí)時調(diào)節(jié)，只需在選定的時段(比如剛為結(jié)構(gòu)安裝TMD時和正常使用一段時間后等)進(jìn)行調(diào)節(jié)即可.調(diào)節(jié)結(jié)束后，自調(diào)頻TMD的使用與傳統(tǒng)TMD無異.因此，它是一種新型的被動式TMD，能夠確保TMD的質(zhì)量與剛度的解耦分離，確保TMD的魯棒性，且裝置簡單，需電量小，工程中易于實(shí)施.

1.2 調(diào)節(jié)方法

在單片機(jī)的程序中，首先將第一次測得的加速度比值與限值進(jìn)行對比，若大于限值，則不啟動變頻率調(diào)節(jié)；若小于限值，則啟動調(diào)節(jié).

程序無法根據(jù)加速度比值判斷TMD頻率高于或者低于結(jié)構(gòu)頻率，也就是無法判斷應(yīng)該往TMD質(zhì)量塊的箱體中增加質(zhì)量還是減小質(zhì)量.因此，程序中設(shè)置為先試探性地啟動驅(qū)動裝置往TMD質(zhì)量塊的箱體中增加質(zhì)量，經(jīng)過一段時間后，再測得加速度比值與第一個比值進(jìn)行比較，如果第二個加速度比值比第一個值大，則說明調(diào)整方向正確，此后每隔一段時間都往TMD質(zhì)量塊的箱體中增加相同質(zhì)量，并將測得的加速度比值與控制目標(biāo)進(jìn)行比較，直至高于控制目標(biāo)后結(jié)束調(diào)整；如果第二個加速度比值比第一個小，則說明調(diào)整方向不正確，接下來每隔一段時間都從TMD質(zhì)量塊的箱體中減小質(zhì)量，并將測得的加速度比值與控制目標(biāo)進(jìn)行比較，直至高于控制目標(biāo)后結(jié)束調(diào)整.每次調(diào)整的質(zhì)量和間隔的時間都是恒定的值，設(shè)置間隔時間的目的是使驅(qū)動裝置在該段時間內(nèi)完成該次質(zhì)量的調(diào)節(jié)，而對算法的穩(wěn)定性沒有影響.

自調(diào)頻TMD的變頻率調(diào)節(jié)并不是實(shí)時進(jìn)行的，而是僅在選定的時段進(jìn)行.由于在舒適度控制問題中，結(jié)構(gòu)的頻率變化是緩慢而微小的，因此，作為一種新型的被動式TMD，自調(diào)頻TMD既能夠滿足工程使用過程中TMD可調(diào)諧的需求，又能避免實(shí)時控制中存在的時滯問題.

1.3 加速度比值式推導(dǎo)

根據(jù)此調(diào)節(jié)方法，為推導(dǎo)出合適的加速度比值限值，以單自由度結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行試驗(yàn).安裝TMD的單自由度結(jié)構(gòu)計算簡圖如圖1所示.

由結(jié)構(gòu)動力學(xué)知識，易得在外部激勵的作用下，結(jié)構(gòu)的動力學(xué)方程為

(1)

圖1 安裝TMD的單自由度結(jié)構(gòu)計算簡圖

Fig.1CalculationdiagramofsingledegreeoffreedomstructurewithTMD

為簡化表達(dá)式，定義參數(shù)如下式：

(2)

(3)

式中:μ為質(zhì)量比;β為激勵頻率比;ω為激勵頻率;ωp和ωs分別為結(jié)構(gòu)和TMD的角頻率;γ為TMD頻率比;ζp和ζs分別為結(jié)構(gòu)和TMD的阻尼比.

在考慮穩(wěn)態(tài)解時，將式(2)和(3)代入式(1)，可得自調(diào)頻TMD質(zhì)量塊與結(jié)構(gòu)加速度比值的表達(dá)式為

(4)

1.4 加速度比值分析

在式(4)中，加速度比值與TMD阻尼比、TMD頻率比和激勵頻率比有關(guān)，由于在工程中，TMD質(zhì)量比一般取為0.01，作為一個算例，根據(jù)文獻(xiàn)[9]中的優(yōu)化公式，可算得此時TMD阻尼比為0.06.

為了解加速度比值的變化規(guī)律，將其對TMD頻率比求導(dǎo)，容易求得

(5)

也即當(dāng)TMD頻率比等于激勵頻率比時，加速度比值取最大值；TMD頻率比小于激勵頻率比時，加速度比值隨著TMD頻率比的增大而單調(diào)遞增；TMD頻率比大于激勵頻率比時，加速度比值隨著TMD頻率比的增大而單調(diào)遞減.

在TMD阻尼比為0.06情況下，根據(jù)式(4)做出幾種不同激勵頻率比作用下的加速度比值與TMD頻率比關(guān)系,如圖2所示.

圖2 加速度比值與TMD頻率比關(guān)系圖

Fig.2rversusTMDfrequencyratioatdifferentexcitationfrequencyratios

本文通過設(shè)置加速度比值大于預(yù)置限值的方法來使TMD的頻率接近結(jié)構(gòu)頻率.由圖2可見，當(dāng)設(shè)置激勵頻率比為1.0、比值限值為8時，伺服控制系統(tǒng)會自動調(diào)節(jié)TMD頻率比至(0.98, 1.01)區(qū)間內(nèi)，滿足工程中的調(diào)諧要求.而當(dāng)激勵頻率比不為1.0時，比如為0.6，則當(dāng)設(shè)置限值為8時，控制系統(tǒng)會調(diào)節(jié)TMD頻率比值在(0.57, 0.59)區(qū)間，這顯然是不合理的.為保證調(diào)節(jié)的魯棒性，需事先測出結(jié)構(gòu)的自振頻率，然后人為施加該頻率的簡諧荷載使激勵頻率比為1.0.

由單調(diào)性證明可見，只要每次調(diào)節(jié)的質(zhì)量足夠小，該算法是收斂的.本例中調(diào)節(jié)的最大誤差僅有2%.針對不同阻尼比的TMD，可根據(jù)式(4)繪制出類似圖2的關(guān)系圖，然后根據(jù)曲線的變化規(guī)律得出合理的加速度比值限值.因此，從理論分析可得，自調(diào)頻TMD調(diào)節(jié)質(zhì)量的方法是可行且可靠的.

因此，在每次欲啟動變頻率調(diào)節(jié)前，需先測得結(jié)構(gòu)頻率，然后人為施加該頻率的荷載(如單人按照節(jié)拍器指導(dǎo)原地踏步等)，使激勵頻率比等于1.0.調(diào)節(jié)結(jié)束后，自調(diào)頻TMD的使用與傳統(tǒng)的被動式TMD相同.式(4)所得的穩(wěn)態(tài)解下的加速度比值表達(dá)式僅在啟動調(diào)節(jié)的時間段有效.由于該時段需人為施加簡諧激勵，因此可認(rèn)為此時結(jié)構(gòu)處于穩(wěn)態(tài)振動階段.而當(dāng)調(diào)節(jié)結(jié)束后，自調(diào)頻TMD的功能已經(jīng)實(shí)現(xiàn)完畢，式(4)也即失去意義.

2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ透艣r

2.1 自調(diào)頻TMD構(gòu)造

本試驗(yàn)選用的可變質(zhì)量塊的形式為水，則驅(qū)動裝置相應(yīng)地選為水泵和電磁閥.為實(shí)現(xiàn)自調(diào)頻TMD的設(shè)計思想，本文提出的自調(diào)頻TMD構(gòu)造如圖3所示.根據(jù)自調(diào)頻控制的原理，設(shè)計1個單片機(jī)電路板來控制水泵向上部質(zhì)量塊水箱注水，另外設(shè)計1個電磁閥開關(guān)來實(shí)現(xiàn)對上部水箱進(jìn)行泄水，以此實(shí)現(xiàn)上部質(zhì)量塊質(zhì)量的可調(diào)，達(dá)到TMD自調(diào)頻的目的.

圖3 自調(diào)頻TMD模型設(shè)計圖(單位:mm)

圖3中，TMD質(zhì)量塊中預(yù)留環(huán)形水槽作為可調(diào)節(jié)質(zhì)量部分，并打出2個孔道，分別作為從下部抽取水和排出水至下部用的水管通道.底座水箱中也對應(yīng)開環(huán)形水槽，以供TMD質(zhì)量塊調(diào)節(jié)質(zhì)量，并在中間開圓柱形槽體，以盛放硅油.鐵棒的上端由螺母固定于質(zhì)量塊的頂部，下端伸入硅油槽中.通過旋轉(zhuǎn)螺母以手動調(diào)節(jié)鐵棒與硅油的接觸長度，來調(diào)節(jié)TMD的阻尼比.

伺服控制系統(tǒng)中的單片機(jī)電路板采用的單片機(jī)為STC12C2052AD.驅(qū)動裝置為水泵和電磁閥.水泵放置在TMD的底座水箱中，接受單片機(jī)的控制將底座水箱中的水泵入TMD質(zhì)量塊水箱中，增加TMD質(zhì)量.將電磁閥插于TMD質(zhì)量塊底部的孔道口，當(dāng)電磁閥受單片機(jī)控制打開時，水從TMD質(zhì)量塊水箱中流入底座水箱中，即減小TMD質(zhì)量塊質(zhì)量，以此改變TMD的質(zhì)量以調(diào)節(jié)其自振頻率.本次試驗(yàn)中每次調(diào)整的質(zhì)量為0.1 kg，每次調(diào)整的間隔時間為1 s.搭建完成的自調(diào)頻TMD模型如圖4所示.

圖4 自調(diào)頻TMD模型圖

2.2 簡支橋梁模型及TMD參數(shù)

選取一質(zhì)量為2 t，頻率約為2 Hz的橋梁模型為減振主體結(jié)構(gòu).試驗(yàn)用的橋梁模型由一塊長9 m、寬4 m、厚度60 mm的鋼板搭在4個鋼凳上構(gòu)成，以此作為單自由度簡支橋梁模型.通過改變長邊方向上相鄰鋼凳之間的距離來改變橋梁模型的自振頻率，以此模擬結(jié)構(gòu)在使用過程中自振頻率發(fā)生的變化.

圖3中自調(diào)頻TMD的上部質(zhì)量塊在沒有水時，總質(zhì)量為18 kg，彈簧剛度為3 160 N·m-1.質(zhì)量塊水箱盛滿水時，總質(zhì)量為22 kg.即該自調(diào)頻TMD的調(diào)頻范圍為1.91～2.11 Hz.實(shí)際工程中，可通過擴(kuò)大水箱的體積或者換用其他密度更大的液體或固體來擴(kuò)大自調(diào)頻TMD的可調(diào)質(zhì)量范圍.因此，在實(shí)際應(yīng)用中自調(diào)頻TMD調(diào)節(jié)質(zhì)量以重新調(diào)諧頻率的方法是可行的.

試驗(yàn)中，自調(diào)頻TMD的初始狀態(tài)為在質(zhì)量塊水箱中盛放2 kg的水，則其理論初始頻率為2.00 Hz.本次模型試驗(yàn)中，自調(diào)頻TMD的質(zhì)量比約為1%，可變質(zhì)量占20%，則橋梁模型結(jié)構(gòu)質(zhì)量的最大變化比例約為0.2%，如此微小的質(zhì)量變化對其頻率的影響可以忽略.

前文指出，加速度比值的最大值與TMD的阻尼比有關(guān).本試驗(yàn)中的自調(diào)頻TMD通過調(diào)節(jié)鐵棒與硅油的接觸長度來調(diào)節(jié)其阻尼比.為測得自調(diào)頻TMD的阻尼比和實(shí)際初始自振頻率，試驗(yàn)中采用自由衰減振動法，即給TMD一個豎向的初始位移，然后突然釋放，通過用指數(shù)函數(shù)y=Ae-2πfζt擬合自由衰減響應(yīng)的包絡(luò)值來求得其等效阻尼比[10].式中:y表示曲線縱軸數(shù)值,A為函數(shù)與縱軸交點(diǎn)值,f為識別頻率,ζ為擬合阻尼比,t為時間.通過反復(fù)調(diào)節(jié)鐵棒與硅油的接觸長度，每次調(diào)節(jié)完均進(jìn)行自由衰減振動試驗(yàn)識別TMD的等效阻尼比，如此反復(fù)，直到調(diào)節(jié)至TMD的等效阻尼比為0.06為止.其自由振動響應(yīng)時程及指數(shù)函數(shù)擬合識別阻尼比如圖5所示.為了驗(yàn)證擬合精度，由Hilbert變換作出其響應(yīng)包絡(luò)圖.由快速傅里葉變換識別得，自調(diào)頻TMD的實(shí)際初始頻率為2.02 Hz.

圖5 自調(diào)頻TMD自由振動測試時程及阻尼比擬合

由于此時自調(diào)頻TMD的等效阻尼比為0.06，所以根據(jù)式(4)和圖2，加速度比值限值設(shè)為8.

3 自調(diào)頻TMD減振模型及驗(yàn)證

3.1 自調(diào)頻TMD減振模型建立

全部試驗(yàn)中共布置2個測點(diǎn)，一個加速度傳感器布置在橋面板的跨中點(diǎn)處，記為TP1測點(diǎn);另一個加速度傳感器放在自調(diào)頻TMD質(zhì)量塊上，記為TP2測點(diǎn).測試儀器采用同濟(jì)大學(xué)結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)研究所自主研發(fā)的SVSA數(shù)據(jù)采集與分析系統(tǒng)，傳感器采用靈敏度為1 V·g-1的KD1100LC壓電式加速度傳感器.為測得試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷淖哉裉匦裕紫冗M(jìn)行環(huán)境振動測試，測試期間，為避免干擾，叫停周圍的一切施工和人員走動，采樣頻率均為100 Hz.

為了體現(xiàn)本文所提出的自調(diào)頻TMD對主體結(jié)構(gòu)基本頻率發(fā)生變化時的減振調(diào)諧效果，調(diào)整橋梁模型長邊方向上相鄰鋼凳之間的距離，使其自振頻率約為1.9 Hz，與自調(diào)頻TMD的自振頻率相差約為6%.將自調(diào)頻TMD減振裝置放置于橋面板跨中位置后的試驗(yàn)結(jié)構(gòu)模型如圖6所示.

一個重力約為750 N的工作人員在橋梁模型上做受迫振動試驗(yàn).為考慮工作人員重量對橋梁模型自振頻率的影響，在環(huán)境激勵下，首先讓該工作人員靜止站立于橋面板的跨中位置.此時，測得安裝上自調(diào)頻TMD后的橋梁模型跨中測點(diǎn)的功率譜如圖7所示.

圖6 自調(diào)頻TMD減振試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛨D

圖7 環(huán)境振動測試測點(diǎn)TP1功率譜

由圖7得，調(diào)整后的橋梁模型實(shí)際豎向一階自振頻率為1.91 Hz，與初始狀態(tài)的自調(diào)頻TMD的自振頻率相差為5.8%.另外，橋梁模型的高階豎向模態(tài)相對于一階模態(tài)的振動能量較低.因此，可判斷該橋梁模型豎向振動主要由一階模態(tài)控制.

3.2 自調(diào)頻TMD模型自調(diào)節(jié)過程驗(yàn)證

由于已經(jīng)測得模型結(jié)構(gòu)的自振頻率為1.91 Hz，故首先讓工作人員在節(jié)拍器的指導(dǎo)下以1.91 Hz的頻率在橋面板的跨中位置原地踏步，同時啟動變頻率調(diào)節(jié).

調(diào)節(jié)過程中，可見放置于底座水箱中的水泵不斷往質(zhì)量塊水箱中泵水，一段時間后，水泵不再工作，即變頻率調(diào)節(jié)完畢.此時，用自由衰減振動法測得TMD的自振頻率為1.93 Hz，與橋梁模型的豎向自振頻率相差僅1.0%.由此可見，自調(diào)頻TMD的自調(diào)節(jié)過程是可靠而有效的.

將啟動變頻率調(diào)節(jié)前，即頻率為2.02 Hz的TMD稱為非諧調(diào)TMD;將啟動變頻率調(diào)節(jié)后，即頻率為1.93 Hz的TMD稱為諧調(diào)TMD.試驗(yàn)思路均為在各個工況下，對比在非諧調(diào)TMD和諧調(diào)TMD作用下的橋梁模型結(jié)構(gòu)響應(yīng)，進(jìn)一步驗(yàn)證自調(diào)頻TMD的有效性.

4 自由衰減振動試驗(yàn)

試驗(yàn)?zāi)Ｐ屯瞎?jié)，自由衰減振動試驗(yàn)采用捶擊法進(jìn)行，每次以固定頻率、固定力度輕捶橋面板，使其發(fā)生自由衰減振動.錘擊一定次數(shù)后，結(jié)束試驗(yàn).以此比較在非諧調(diào)TMD和諧調(diào)TMD作用下，模型結(jié)構(gòu)的等效阻尼比.

圖8a和b分別為非諧調(diào)TMD和諧調(diào)TMD作用下，測得的模型結(jié)構(gòu)的自由振動響應(yīng)時程及指數(shù)函數(shù)擬合識別等效阻尼比.

a 非諧調(diào)TMD

b 諧調(diào)TMD

Fig.8Accelerationresponseoffreevibrationtestandfittedexponentialfunction

從圖8可見，結(jié)構(gòu)自由振動衰減曲線可由指數(shù)函數(shù)進(jìn)行擬合.在非諧調(diào)TMD作用下，自由衰減振動擬合等效阻尼比結(jié)果為1.2%.在諧調(diào)TMD作用下，自由衰減振動擬合等效阻尼比結(jié)果為1.9%.相對于非諧調(diào)TMD，諧調(diào)TMD作用下的模型結(jié)構(gòu)等效阻尼比提高比率為58.3%.

5 受迫振動試驗(yàn)

由于TMD主要用于人行橋和大跨樓板等的豎向舒適度控制中，考慮人行激勵的類型和頻率，并結(jié)合試驗(yàn)場地條件和試驗(yàn)安全，受迫振動試驗(yàn)分為單人在跨中以不同頻率踏步激勵和單人以不同頻率步行激勵2個環(huán)節(jié).分別對比在非諧調(diào)TMD和諧調(diào)TMD作用下，結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng).

5.1 單人跨中踏步激勵測試對比

考慮行人正常的步行、跑步頻率范圍，并為對比驗(yàn)證在共振頻率和其他頻率激勵作用下，諧調(diào)TMD的結(jié)構(gòu)控制效果，選定單人分別以1.7、1.9和2.1 Hz 3種頻率在節(jié)拍器的嚴(yán)格指導(dǎo)下，在結(jié)構(gòu)的跨中進(jìn)行有節(jié)奏的原地踏步.

加速度的峰值和均方根值(root mean square，RMS)在國際上被普遍用作為人行橋、樓板等結(jié)構(gòu)人致振動方面的評價指標(biāo)[11-12].文獻(xiàn)[13]指出，將均方根值作為評估指標(biāo)時，選取不同的時間步長，所得的均方根值會存在差異.而對于人行荷載引起的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，若選擇1 s或更大的時間步內(nèi)產(chǎn)生單個脈沖的RMS響應(yīng)估計，可能會忽略該段時間內(nèi)其余激勵步的脈沖[14].因此，為更確切地反映整個時程內(nèi)的加速度響應(yīng)，筆者對實(shí)測得到的結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)進(jìn)行了連續(xù)1/fs的RMS響應(yīng)計算.其中，fs為單人踏步步頻，此處取為1.9 Hz.

當(dāng)激勵頻率為共振頻率時，結(jié)構(gòu)的響應(yīng)最大，是工程上應(yīng)著重控制的工況.圖9a和b分別為非諧調(diào)TMD和諧調(diào)TMD作用下，單人1.9 Hz頻率的踏步激勵作用下，結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)時程圖，并對其求整體RMS值和連續(xù)0.526 s的RMS值.

由圖9可見，在某些時間段內(nèi)，連續(xù)0.526 s RMS值明顯高于整體RMS值.整體RMS值用于評估結(jié)構(gòu)整個時程內(nèi)的振動響應(yīng)時有一定局限性，可能會在某些時段低估結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)，造成不安全的后果.而連續(xù)0.526 s的RMS值比整體RMS值更能全面、真實(shí)地反映結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)振動響應(yīng).

對比圖9a和b的3種評估指標(biāo)可見，在非諧調(diào)TMD作用下，結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)的峰值、整體RMS值、連續(xù)0.526 s的RMS最大值依次為153.3、77.1、105.3 cm·s-2.而在諧調(diào)TMD作用下，結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)的峰值、整體RMS值、連續(xù)0.526 s的RMS最大值依次為68.7、36.8、52.5 cm·s-2.諧調(diào)TMD相對于非諧調(diào)TMD的改良率分別為55.2%、52.3%、50.1%.

5.2 單人步行激勵測試對比

為進(jìn)一步驗(yàn)證諧調(diào)TMD的減振效果，本工況設(shè)置為單人分別以1.7、1.9和2.1 Hz 3種頻率在節(jié)拍器的嚴(yán)格指導(dǎo)下，從橋梁的一端走到另一端，再返回行走.數(shù)據(jù)處理方法相同.

a 非諧調(diào)TMD作用下

b 諧調(diào)TMD作用下

圖9踏步荷載激勵結(jié)構(gòu)響應(yīng)對比圖

Fig.9Responseofbridgeatsinglepersontramping

圖10a和b分別為非諧調(diào)TMD和諧調(diào)TMD作用下，單人以1.9 Hz頻率的步行荷載激勵下，結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)時程，并對其求整體RMS值和連續(xù)0.526 s的RMS值.

a 非諧調(diào)TMD作用下

b 諧調(diào)TMD作用下

對比圖10a和b的3種評估指標(biāo)可見，在非諧調(diào)TMD作用下，結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)的峰值、整體RMS值、連續(xù)0.526 s的RMS最大值依次為213.7、98.4、150.8 cm·s-2.而在諧調(diào)TMD作用下， 結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)的峰值、整體RMS值、連續(xù)0.526 s的RMS最大值依次為113.1、54.1、79.1 cm·s-2.諧調(diào)TMD相對于非諧調(diào)TMD的改良率分別為47.1%、45.0%、47.5%.表1列出了單人踏步激勵工況和單人步行激勵工況中，非諧調(diào)TMD和諧調(diào)TMD作用下，模型結(jié)構(gòu)的各項(xiàng)評估指標(biāo)數(shù)值.

表1 自調(diào)頻TMD減振系統(tǒng)的豎向振動試驗(yàn)性能指標(biāo)

6 結(jié)論

由于各種原因會造成結(jié)構(gòu)頻率與TMD頻率之間產(chǎn)生偏差，致使TMD的減振控制效果下降.因此，本文提出了一種新型的被動式的自調(diào)頻TMD.通過本文的理論分析和試驗(yàn)結(jié)果可得以下結(jié)論：

(1) 結(jié)構(gòu)的自振頻率偏離TMD時，本文提出的自調(diào)頻TMD能根據(jù)自身和結(jié)構(gòu)的振動加速度比值，在特定頻率的荷載激勵下，自發(fā)地調(diào)節(jié)自身頻率至結(jié)構(gòu)自振頻率附近，穩(wěn)定性和收斂性好.

(2) 自由衰減振動試驗(yàn)證明，相對于非諧調(diào)TMD，諧調(diào)TMD能提高結(jié)構(gòu)的等效阻尼比.

(3) 受迫振動試驗(yàn)證明，相對于非諧調(diào)TMD，諧調(diào)TMD在不同頻率、不同類型的荷載激勵下，均能降低結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)峰值、整體RMS值和連續(xù)RMS最大值.

總之，自調(diào)頻TMD是對傳統(tǒng)的TMD調(diào)諧敏感缺點(diǎn)的有效改良，可行性、可靠性和有效性好，且構(gòu)造簡單、需電量小、性能穩(wěn)定，具有良好的工程應(yīng)用前景.

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