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    一道浮力與壓強綜合題的拙見

    2018-07-05 08:51:06王利展張世紅蘇福河
    讀寫算 2018年2期
    關(guān)鍵詞:瓶內(nèi)冰塊液面

    王利展 張世紅 蘇福河

    現(xiàn)借貴刊一角,將一道浮力與壓強綜合題的解簡述如下,懇望同行指教。

    1.原題:如圖所示,在水平桌面上放置一個裝有適量鹽水的密封的錐形瓶,瓶內(nèi)漂浮著一塊冰,冰在融化過程中( )

    A.瓶內(nèi)液面下降 B.鹽水對瓶底的壓強變小

    C.瓶內(nèi)液面上方氣壓變大 D.桌面受到的壓強不變

    原答案是:選“C和D”。

    命題人給出的分析是:“液面上升還是下降的關(guān)鍵,要看V排鹽水與冰化成水的體積V水間的關(guān)系”。我們認為此處更應眷“V冰跟V排鹽水間關(guān)系”!事實上,“∵漂浮, F浮=G排鹽水=G冰=G水”,∴冰和融化的水(假設不跟鹽水相混合、是一個“水泡”),它們排開鹽水的V排鹽水是一個定值!

    ∵漂浮、G=mg,∴ F浮=G排=G冰=G水,

    ∵F浮=ρ鹽水gV排鹽水;G水=m水g=ρ水gV水,∴ρ鹽水gV排鹽水=ρ水gV水,

    ∵ρ鹽水>ρ水,∴V排鹽水

    ∴冰塊融化后液面會升高、瓶內(nèi)上方空間變小、氣壓變大,選項C正確。

    由于瓶內(nèi)的物重和容器重以及受力面積不變,故選項D正確。

    注:在交流過程中有的同行這樣解釋:冰塊融化成水(假設不跟鹽水相混合)、瓶內(nèi)液面多了一層水,故知瓶內(nèi)液面要升高,瓶內(nèi)液面上方空間要變小。根據(jù)“在溫度不變時,一定質(zhì)量的氣體的體積跟壓強關(guān)系”,可知選項C是正確的,而選項A和B均是錯的……

    我們認為:上述有關(guān)問題的證明必須強調(diào)兩點:

    其一,冰塊融化成水以后,液面上方的空間到底變不變,如何變?現(xiàn)在證明如下:

    ∵ρ=m/V、G=mg、漂浮、G冰=G水=G排鹽水(假設冰塊熔化后形成不混于鹽水的“水泡V水”),

    ∴ρ冰V冰=ρ水V水=ρ鹽水V排鹽水,V冰=(ρ鹽水/ρ冰) V排鹽水,V水=(ρ鹽水/ρ水)V排鹽水,

    “水泡V水”露出液面的體積:△V1=V水-V排鹽水=(ρ鹽水/ ρ水-1)V排鹽水;

    冰塊V冰露出液面的體積:△V2=V冰-V排鹽水=(ρ鹽水/ρ冰-1)V排鹽水;

    ∵ρ水>ρ冰,∴△V2>△V1,即冰塊融化后,液面上方的空氣體積要變大,氣壓要減小,可知選項C是不正確的!

    其二,冰塊融化成水以后,液面上方的空間變大了、液面深度變不變,如何變?現(xiàn)簡要證明如下:

    冰融化前液面深度h1對應的體積為:V1=V鹽水+V冰排鹽冰,

    冰融化后液面深度h2對應的體積為:V2=V鹽水+V水,

    由前面的依據(jù)可知:冰和“水泡”受到的浮力一定、即V冰排鹽水=V水排鹽水,∵V水>V水排鹽冰,∴V2>V1、即h2>h1,可知冰融化后液面升高了,據(jù)此選項A和B均是錯誤的!故知該題的正確答案只有一個選項“D”!

    2.為了便于學生理解該題的正確答案,我們給出數(shù)據(jù)(但是并不影響正確選項)如下:

    如圖所示,在水平桌面上放置一個裝有360g濃鹽水(ρ鹽水=1.2g/cm3)密封的錐形瓶,瓶內(nèi)漂浮著一塊90g的冰,冰在融化過程中,原題4個選項正確的是( )

    (1)先探討“液面的升降問題”:

    根據(jù)阿基米德原理,冰塊融化前冰塊浸入鹽水里的體積 V冰排鹽水=90g÷1.2g/cm3=75cm3;冰塊露出液面的體積V冰露=90cm3÷0.9g/cm3-75cm3=25cm3;

    冰塊融化前,液面下的總體積V冰熔前=鹽水的體積+冰塊浸在鹽水里的體積=360g÷1.2g/cm3+75cm3=375cm3;冰塊融化后,液面下的總體積V冰熔后=鹽水的體積+冰塊融化后水的體積=360g÷1.2g/cm3+90g÷1.0g/cm3=390cm3>375cm3!鹽水和冰塊融化的水,在瓶內(nèi)所占的體積變大了,故知冰塊融化后,瓶內(nèi)的液面是上升的!我們認為:在回答“液面的升降問題”時,必須算出“冰塊融化前、后液面下的總體積,然后進行比較作答”,不能只用一句“∵V排鹽水

    (2)再探討“液面上方空間體積的變化問題”:

    借用前面的有關(guān)數(shù)據(jù):冰塊融化后,液面上方增大的體積=390cm3-375cm3=15cm3,而冰塊融化前冰塊露出液面的體積=25cm3>15cm3,即由于冰塊融化后而使液面上升的體積15cm3,小于冰塊融化前露出液面的體積25cm3,所以冰塊融化后液面上方的空間體積變大了、氣壓要變小,選項C(瓶內(nèi)液面上方氣壓變大)是錯的。

    以上計算結(jié)果,跟前面用公式推導的結(jié)論均相一致。

    注:(2)敬請注意:“冰塊融化后,瓶內(nèi)的液面是上升的”,跟“冰塊融化后,液面上方的空間體積變大”并不矛盾!這是由于“冰塊融化前露出液面的冰的體積”,大于“冰塊融化后而使液面上升的水的體積”造成的;

    (2)本題不能考查帕斯卡原理!由于瓶內(nèi)液面上方空間體積是增大的,瓶內(nèi)上方氣壓減小,瓶內(nèi)氣體對液面的壓強也要減??;而液面升高、深度增大;鹽水跟水混合后密度又減小,致使B項很難斷定。

    綜上所述,我們認為本題的正確答案應該只選一個D項!

    因受篇幅所限不再贅述。以上謬誤難免,敬請各位師長斧正。向參與撰稿的侯玉波等高級教師致謝!

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