天基單星測角跟蹤條件下的空間非合作目標定軌

張雪敏 李 萌 熊 超

1.西安思源學院，西安 710038 2.西安航天天繪數(shù)據(jù)技術(shù)有限公司，西安 710010 3.千尋位置網(wǎng)絡有限公司, 上海 200433

空間非合作目標(Non-cooperative Space Target，NCST)是泛指一類不能提供有效合作信息的空間物體，包括故障或失效衛(wèi)星、空間碎片以及敵方航天器等[1]。天基空間目標監(jiān)視在測控覆蓋率、多目標測控能力、以及運營成本等方面具有較大優(yōu)勢，可以克服傳統(tǒng)地基空間目標監(jiān)視系統(tǒng)的缺陷，它既可與地基系統(tǒng)互為補充，又可自成體系。此外，天基觀測站可以根據(jù)任務需要進行變軌跟蹤，極大地增加了空間態(tài)勢感知能力；微小衛(wèi)星技術(shù)的發(fā)展也為天基分布式探測監(jiān)視的實現(xiàn)提供了支持，降低了天基監(jiān)視的門檻[2-3]。因此，利用天基觀測平臺實現(xiàn)對空間目標的跟蹤定軌將是未來發(fā)展的趨勢。

盡管美國掌握了強大的地基空間目標監(jiān)視能力，但仍不惜重金打造其天基空間目標監(jiān)視系統(tǒng)(Space Based Space Surveillance，SBSS)[4-5]。SBSS 系統(tǒng)是一個低地球軌道光學遙感衛(wèi)星星座，由3～8顆載有光電敏感器的衛(wèi)星組成星座，設計壽命5 年，能夠?qū)崟r跟蹤空間目標；另外，英國、日本和德國等發(fā)達國家也開展了相關(guān)技術(shù)研究。國內(nèi)對空間碎片的研究起步較晚，以地面展開。

在天基觀測平臺上獲取目標觀測信息的方式包括有源主動和無源被動2種工作方式[2,6]。其中，采用光電傳感器的無源工作方式隱蔽性好、作用距離遠，具有重大實用價值，但這種方式只能獲得目標的角度測量信息。因而，天基僅測角條件下空間非合作目標的無源跟蹤定軌方法及其相關(guān)技術(shù)已成為近年來的研究熱點。如文獻[1]提出了一種遍歷切割平面的初軌確定方法，能快速準確地為軌道改進提供歷元初值；文獻[7]針對軌道改進中的迭代發(fā)散和收斂于局部極小點的問題，提出了選取多個迭代初值進行軌道改進的采樣方法；文獻[8]提出基于剖分節(jié)點優(yōu)選的約束微分修正方法，利用兩個短弧測量實現(xiàn)對新發(fā)現(xiàn)目標的初軌確定，但并未提及數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題；文獻[9]針對太陽同步軌道監(jiān)視衛(wèi)星對GEO目標跟蹤監(jiān)視問題進行了仿真分析；文獻[10]分析了編隊衛(wèi)星跟蹤空間目標的初定軌問題。上述研究采用仿真計算的手段進行了驗證，都得出了較為理想的定軌結(jié)果。事實上，目前國內(nèi)鮮見報道天基非合作目標跟蹤定軌的實測數(shù)據(jù)分析。

在實際應用中，受衛(wèi)星姿態(tài)控制、照相機安裝及跟蹤模式限制[10]，天基跟蹤平臺往往難以獲取理想跟蹤效果(如文獻[9]得出的每圈5min的跟蹤弧段，實際工程中往往只能獲取1～2min超短弧數(shù)據(jù))；另外，理想的編隊跟蹤方式[1,11]在短期內(nèi)尚未工程實現(xiàn)。目前，利用天基單星平臺跟蹤監(jiān)視空間目標將是天基系統(tǒng)發(fā)展初期的主要應用方式之一。因而，利用單星超短弧測角觀測數(shù)據(jù)確定空間非合作目標的軌道仍是其中的關(guān)鍵問題，尚需開展大量研究和試驗驗證。

針對天基單星測角跟蹤條件下的空間非合作目標定軌問題，考慮空間目標天基跟蹤觀測約束條件，建立了基于測角觀測數(shù)據(jù)的定軌模型，并針對實際工程約束下的超短弧測角觀測數(shù)據(jù)開展定軌試驗，分析超短弧僅測角數(shù)據(jù)定軌的收斂性和精度。

1 空間目標可探測條件

在天基光學監(jiān)視系統(tǒng)跟蹤模式下，空間目標可見性條件除了受地球等天體遮擋影響外，還要滿足光電傳感器的成像條件；其監(jiān)視范圍受2種因素影響:1)空間幾何因素；2)光學因素。其中光學因素較復雜，涉及到目標輻射強度的計算及考慮背景亮度等因素，兩者交集為天基光電傳感器的可見性區(qū)域[12-13]。

1.1 空間幾何可見

對于近地空間環(huán)境，空間幾何因素即地球遮擋約束，是指地球遮擋住觀測平臺對空間目標觀測視線的情況。地球遮擋不僅會影響光電傳感器觀測，對于其它觀測設備也有阻礙作用，雖然可以采用衛(wèi)星中繼等手段解決，但會大大影響觀測精度。地球遮擋約束下觀測平臺對目標的空間幾何可見情況如圖1所示。

圖1 地球遮擋約束下觀測平臺對目標可見性

計算地球遮擋約束需要同時考慮觀測平臺SatO和目標SatT的運行軌道，rO,rT分別為歷元tk下觀測平臺和空間目標在地心赤道慣性坐標系下的位置矢量，取地球赤道半徑為RE，地球稠密大氣層高度為h，則觀測平臺對目標的觀測視線被地球遮擋條件為：

(1)

欲求地球遮擋約束下的歷元tk，需要把B表示為tk的函數(shù)B(tk)，并分析求解B(tk)=0。已知二體理論下，空間目標的軌道根數(shù)為a,e,i,Ω,ω,f(M)，則rT可以表示為：

rT=rTcosf·P+rTsinf·Q

(2)

其中：

而f可以由M近似表示為：

(3)

其中：M=n(t-τ)；n為平均角速度；τ為過近地點時刻。

由式(1)～(3)可計算地球遮擋約束函數(shù)B(tk)。采用牛頓迭代法求解B(tk)=0，從初始歷元t0快速得到地球遮擋歷元tk，然后判斷B(tk+Δt)的符號。若B(tk+Δt)>0，則歷元tk為地球遮擋結(jié)束時刻，否則為遮擋開始時刻；若在設定迭代次數(shù)內(nèi)無收斂解，說明歷元t0附近沒有地球遮擋，重新選擇初始歷元t0進行迭代求解。牛頓迭代法要用到B(tk)對歷元tk的導數(shù)：

(4)

其中：

1.2 光學可見

光學可見定義為空間目標在光學設備觀測視場內(nèi)，目標狀態(tài)所能滿足天基光學設備的成像條件[13-14](主要是空間目標的光照強度和天光背景)。首先判斷能否滿足基本的光照條件，然后根據(jù)空間目標的輻射照度判斷能否成像。為便于說明，圖2給出了太陽與地球空間幾何關(guān)系示意圖(圖中A為太陽直射區(qū)，B為斜射區(qū)，C為地影區(qū))。

圖2 柱形地影區(qū)的空間幾何關(guān)系

則天基光學設備無法觀測空間目標的情況為：1)空間目標在地影區(qū)內(nèi)(可以紅外成像)；2)空間目標在光學設備視場內(nèi)，但背景是太陽，由于背景過亮無法識別目標；3)空間目標在光學設備視場內(nèi)，但背景是太陽直射的地球，由于背景過亮無法識別目標。

按照空間幾何可見和光學可見2種判別方法，分別計算出空間幾何可見區(qū)域和光學可見區(qū)域，則兩者交集為天基光學設備可觀測空間目標的區(qū)域。

2 天基單星測角軌道改進

利用天基單星的測角觀測確定空間非合作目標的軌道是一個參數(shù)估計過程，采用較為精確的動力學模型和合適的參數(shù)估計方法，可以獲得比初定軌更加精確的空間目標軌道，又稱軌道改進。

2.1 定軌算法

設ti時刻的觀測量為Yi，狀態(tài)向量為xi，G(xi,ti)是觀測數(shù)據(jù)Yi對應的真值，有

Yi=G(xi,ti)+εi

(5)

εi是Yi的隨機噪聲，也就是說，實際觀測值Yi是其真值G(xi,ti)和測量噪聲εi的線性函數(shù)。狀態(tài)向量滿足：

(6)

x(t0)=x0

(7)

空間目標在ti時刻的狀態(tài)矢量xi與某歷元t0時刻的狀態(tài)矢量x0存在某種函數(shù)關(guān)系：

x=Φ(t,t0)x0

(8)

其中，Φ(t,t0)為t0時刻到t的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

(9)

(10)

滿足最佳估值的條件成為：

(11)

即：

(12)

則加權(quán)最小二乘法的最佳估值：

(13)

2.2 星間測角觀測模型

因此：

3 定軌實驗及精度分析

3.1 定軌數(shù)據(jù)及策略

針對某低軌天基平臺對同步帶目標開展跟蹤和定軌試驗，為分析監(jiān)視能力和定軌精度，選取了多顆同步帶合作目標開展試驗。低軌平臺自身的軌道是確定非合作目標軌道的空間基準，搭載有單頻GPS接收機，因此采用多星聯(lián)合定軌策略，同時估計低軌衛(wèi)星(LEO1)和目標星(本文選取GEO1、GEO2)的軌道參數(shù)。其中對低軌平臺估計1個大氣阻力因子，目標衛(wèi)星估計1個太陽光壓因子，觀測數(shù)據(jù)包括平臺GPS自定位數(shù)據(jù)(x，y，z)和目標星的天基光學測角觀測數(shù)據(jù)(赤經(jīng)、赤緯)，數(shù)據(jù)加權(quán)方式如下：

表1 數(shù)據(jù)先驗權(quán)重

在跟蹤試驗中，光學相機固定安裝于天基平臺的某軸，以掃描方式快速掃過同步帶，受多種探測條件限制(第1節(jié))，對同一目標的單個有效觀測弧段僅2～3min，3天左右能夠完成對同一目標的2次重復觀測。本文采集了7天弧段內(nèi)2個GEO目標的超短弧稀疏觀測數(shù)據(jù)，其中某段數(shù)據(jù)質(zhì)量和使用情況見表2。

表2 某段天基數(shù)據(jù)情況

3.2 單個超短弧天基數(shù)據(jù)定軌分析

由于單個短弧段的赤經(jīng)和赤緯序列隨時間變化近似線性，已有分析表明，單個平臺對空間目標天基光學測角定軌可觀度差，定軌易收斂到局部極小點或者發(fā)散。下面利用實測數(shù)據(jù)進行計算分析。由于試驗中跟蹤的目標航天器均為合作目標，因此可以利用其它合作式跟蹤技術(shù)獲得精確的目標軌道，稱為“實際軌道真值”。

CASE1：初軌半長軸采用實際軌道真值；

CASE2：初軌半長軸采用實際軌道真值+100km；

CASE3：初軌半長軸采用實際軌道真值-100km。

從上述2組試驗結(jié)果看，使用一個超短弧段天基數(shù)據(jù)定軌，給定半長軸±100km范圍內(nèi)的初值，定軌結(jié)果均收斂到某固定偏差值，難以收斂到正確結(jié)果。其原因是單個超短弧測角跟蹤幾何約束太差，定軌系統(tǒng)呈弱可觀性，試驗結(jié)果進一步驗證了文獻[7]的理論分析結(jié)果。

表3 GEO1單弧段天基數(shù)據(jù)定軌精度

表4 GEO2單弧段天基數(shù)據(jù)定軌精度

3.3 兩個超短弧天基數(shù)據(jù)定軌分析

從上述結(jié)果可得，使用單個超短弧天基光學數(shù)據(jù)定軌難以收斂到較小誤差范圍，下面分析兩段天基數(shù)據(jù)的定軌精度。

試驗I：使用了主星GPS數(shù)據(jù)、目標星GEO1僅天基觀測數(shù)據(jù)，定軌區(qū)間3.3天，取初軌半長軸誤差20km。定軌結(jié)果見表5～7。

表5 GEO1兩段短弧天基數(shù)據(jù)使用情況

表6 GEO1兩段短弧天基數(shù)據(jù)定軌精度(軌道根數(shù))

表7 GEO1兩段短弧天基數(shù)據(jù)定軌精度(J2000.0坐標系位置速度)

結(jié)果表明半長軸誤差51.676m，位置誤差約20km。

試驗II：GEO1星，兩段超短弧天基數(shù)據(jù)，分析不同初軌誤差的定軌結(jié)果。

CASE1：初軌半長軸采用實際軌道真值；

CASE2：初軌半長軸采用實際軌道真值+100km；

CASE3：初軌半長軸采用實際軌道真值-100km。

表8 GEO1兩段短弧天基數(shù)據(jù)定軌精度

試驗III：針對GEO2星，采用兩段超短弧天基數(shù)據(jù)、不同初軌誤差的定軌結(jié)果。

CASE1：初軌半長軸采用實際軌道真值；CASE2：初軌半長軸采用實際軌道真值+50km；CASE3：+80km；CASE4：+100km；CASE5：-100km；CASE6：-250km；CASE7：-300km；CASE8:初軌半長軸采用表4給出的單圈數(shù)據(jù)定軌結(jié)果。

從上述定軌結(jié)果來看，采用兩段超短弧天基測角數(shù)據(jù)定軌，在大多情況下可以收斂，半長軸精度約100m，且：

1)當其它軌道參數(shù)較為精確時，半長軸100km誤差范圍內(nèi)可收斂至100m；

2)當升交點赤經(jīng)誤差較大時(約37°)，半長軸100km誤差范圍內(nèi)可收斂至100m。

4 結(jié)論

針對天基單星測角跟蹤條件下的空間目標定軌問題，分析了空間目標的工程可探測條件，建立了低軌監(jiān)測星對中高軌非合作式光學跟蹤測量模型和多目標定軌模型，開展了低軌監(jiān)視衛(wèi)星跟蹤監(jiān)視同步帶群目標的定軌試驗，針對天基超短弧單星僅測角定軌的收斂性和精度展開分析，結(jié)果表明，利用單個超短弧天基測角數(shù)據(jù)定軌易收斂至存在固定偏差的某一局部極小值；采用兩段超短弧實測數(shù)據(jù)定軌，在較大的初值誤差條件下均可以收斂，半長軸精度約100m、位置精度約20km。本文的研究結(jié)果可以為天基空間目標監(jiān)視技術(shù)的應用提供一定的參考。

參 考 文 獻

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