地震激勵(lì)下參數(shù)不確定結(jié)構(gòu)重疊分散保性能控制

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(合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院,合肥 230009)

1 引 言

工程結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制問題近年來在理論和應(yīng)用上均有著較大的發(fā)展,受到國內(nèi)外相關(guān)專家們的重視[1]。在建立工程結(jié)構(gòu)力學(xué)模型的過程中,無法精確確定結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量等參數(shù),使得力學(xué)模型具有參數(shù)不確定性。結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性會(huì)引起控制系統(tǒng)的不穩(wěn)定,導(dǎo)致控制效果不理想。

文獻(xiàn)[2-4]分別針對不確定離散系統(tǒng)、不確定離散狀態(tài)時(shí)滯系統(tǒng)以及不確定連續(xù)狀態(tài)時(shí)滯系統(tǒng),設(shè)計(jì)了重疊分散保性能控制器。Lien等[5]研究了不確定系統(tǒng)無外界干擾輸入的魯棒分析和有外界干擾輸入的H∞控制方法；Tlili等[6]針對非線性不確定關(guān)聯(lián)系統(tǒng),提出了基于觀測器反饋的魯棒保性能分散控制方法；文獻(xiàn)[7,8]設(shè)計(jì)了基于雙線性矩陣不等式的保性能控制方法,分別解決了不確定離散狀態(tài)時(shí)滯系統(tǒng)和不確定離散狀態(tài)輸入時(shí)滯系統(tǒng)的振動(dòng)控制問題；Ahmadi等[9]針對一類不確定線性系統(tǒng),研究了靜態(tài)輸出反饋重疊分散保性能控制方法。

大尺度工程結(jié)構(gòu)系統(tǒng)具有未知量多和計(jì)算量大的特性,采用集中控制策略,若中央控制器失效,則整個(gè)控制系統(tǒng)失效。重疊分散控制策略將工程結(jié)構(gòu)劃分成一組獨(dú)立的子系統(tǒng),每一個(gè)子系統(tǒng)使用局部信息獨(dú)立控制,為解決大尺度工程結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制問題開辟了新途徑[10-13]。

本文采用重疊分散控制策略,將高層建筑結(jié)構(gòu)劃分成一組子結(jié)構(gòu),對每一個(gè)子結(jié)構(gòu)采用保性能控制方法設(shè)計(jì)控制器,提出了地震荷載作用下參數(shù)不確定結(jié)構(gòu)重疊分散保性能控制方法。數(shù)值模擬結(jié)果驗(yàn)證了本文方法解決大尺度工程結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制問題的有效性、可靠性和穩(wěn)定性。

2 基本理論

考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性,n層剪切型建筑結(jié)構(gòu)(圖1)的力學(xué)模型為

(1)

圖1n層剪切型建筑結(jié)構(gòu)模型

Fig.1 Mechanical model of then-story shear-type building

C=a0M+a1K

(2)

Ds=-(M+ΔM)[1]n ×1

(3)

ΔM=αδMM,ΔC=βδCC,ΔK=γδKK

(4)

式中α,β和γ為最大變化率，δM,δC和δK為未知實(shí)函數(shù)矩陣。由于δM是對角矩陣,則有[14,15]

(M+ΔM)-1=M-1+Δ1M

Δ1M=-(αM-1)δM(I+αδM)-1

(5)

方程(1)的狀態(tài)空間形式如下：

(6)

式中

ΔM K=Δ1M(K+ΔK)+M-1ΔK

ΔM C=Δ1M(C+ΔC)+M-1ΔC

(ΔApΔBp)=DpFp(Ep 1Ep 2)

(7)

(8)

(9)

則新的狀態(tài)空間方程可表示為

(10)

(11)

考慮一對參數(shù)不確定的線性系統(tǒng)：

y(t)=CyZ(t)

(12)

(13)

式中M,N和L為補(bǔ)償矩陣[2,10]。

鏈型結(jié)構(gòu)形式的剪切型建筑結(jié)構(gòu)可表示成具有L個(gè)鏈型子系統(tǒng)互聯(lián),如圖2所示,子系統(tǒng)1與子系統(tǒng)2組成一個(gè)子系統(tǒng)對,子系統(tǒng)2與子系統(tǒng)3組成一個(gè)子系統(tǒng)對,子系統(tǒng)3與子系統(tǒng)4組成一個(gè)子系統(tǒng)對,以此類推子系統(tǒng)N-1與子系統(tǒng)N組成一個(gè)子系統(tǒng)對。

移去相互耦聯(lián)的分塊矩陣[10-12],大尺度系統(tǒng)分解成L=N-1個(gè)相互獨(dú)立的成對子系統(tǒng)：

(i=1,2,…,L) (14)

式中

(15)

圖2L個(gè)串聯(lián)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

Fig.2 Schematic of the chain structure withN-subsystems

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

s.t. (i) 方程(20)

(21)

3 算例仿真

選取20層Benchmark建筑結(jié)構(gòu)剪切模型,在結(jié)構(gòu)的每層均設(shè)置控制裝置,如圖1所示。結(jié)構(gòu)參數(shù)參考文獻(xiàn)[11]。

結(jié)構(gòu)剛度最大變異為±15%。選用Hachinohe地震波,峰值調(diào)整為3 m/s2,持續(xù)時(shí)間為35 s,采樣步長為0.02 s。

(22)

為了驗(yàn)證本文方法(ODGCC)的優(yōu)越性,將其與集中保性能控制方法(CGCC)進(jìn)行分析比較。

圖3 重疊分散子系統(tǒng)配置

Fig.3 Overlapping decentralized subsystem configuration

無控狀態(tài)、集中保性能控制(CGCC)和重疊分散保性能控制(ODGCC)三種方法獲得的結(jié)構(gòu)層間位移峰值計(jì)算結(jié)果列入表1。可以看出，(1) 當(dāng)結(jié)構(gòu)剛度攝動(dòng)為0時(shí),CGCC方法的層間位移峰值控制效果達(dá)到44.30%～92.56%,ODGCC方法的層間位移峰值控制效果達(dá)到41.49%～77.94%；(2) 當(dāng)結(jié)構(gòu)剛度攝動(dòng)為+15%時(shí),CGCC方法層間位移峰值控制效果達(dá)到33.62%～91.55%,ODGCC方法的層間位移峰值控制效果達(dá)到35.25%～74.73%；(3) 當(dāng)結(jié)構(gòu)剛度攝動(dòng)為-15%時(shí),CGCC方法的層間位移控制效果達(dá)到49.24%～94.58%,ODGCC方法層間位移峰值控制效果達(dá)到54.16%～81.64%。

表1 層間位移峰值比較Tab.1 Comparison of inter-story displacement peak

圖4 層間位移峰值(ΔK=0)

Fig.4 Maximal inter -story drifts (ΔK=0)

圖5 層間位移峰值(ΔK=+0.15K)

Fig.5 Maximal inter -story drifts (ΔK=+0.15K)

圖6 層間位移峰值(ΔK=-0.15K)

Fig.6 Maximal inter -story drifts (ΔK=-0.15K)

圖7 頂層加速度曲線(ΔK=0)

Fig.7 Acceleration curves of the top floor (ΔK=0)

圖8 頂層加速度曲線(ΔK=+0.15K)

Fig.8 Acceleration curves of the top floor (ΔK=+0.15K)

圖9 頂層加速度曲線(ΔK=-0.15K)

Fig.9 Acceleration curves of the top floor (ΔK=-0.15K)

圖4～圖9分別給出了剛度攝動(dòng)為0,+15%和-15%時(shí)結(jié)構(gòu)的層間峰值位移以及頂層加速度時(shí)程曲線。可以看出,對于剛度不確定性結(jié)構(gòu),本文提出的方法對層間位移峰值的控制取得了很好的效果,同時(shí)很好地抑制了結(jié)構(gòu)頂層加速度響應(yīng)。

4 結(jié) 語

本文提出了不確定建筑結(jié)構(gòu)在地震荷載作用下振動(dòng)控制的重疊分散保性能控制方法?？紤]其剛度不確定性,采用集中保性能控制和重疊分散保性能控制方法，分別對20層Benchmark模型進(jìn)行了數(shù)值模擬。結(jié)果表明,對于參數(shù)不確定結(jié)構(gòu),本文方法能夠有效地降低結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，并能很好地抑制層間位移峰值和結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)。

實(shí)際工程中,結(jié)構(gòu)的參數(shù)不確定性廣泛存在,研究不確定結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制問題具有重要意義。本文方法適用于大尺度結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制問題。

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