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    一種改進(jìn)的One-Cut交互式圖像分割算法*

    2018-07-05 11:49:30唐晶磊
    關(guān)鍵詞:網(wǎng)絡(luò)圖表觀懲罰

    王 棟,唐晶磊

    (西北農(nóng)林科技大學(xué)信息工程學(xué)院,陜西 西安 712100)

    1 引言

    圖像分割是圖像處理到圖像分析的關(guān)鍵步驟[1]。圖像分割是將一幅圖像劃分成互不相交(重疊)的一些區(qū)域,而每個(gè)區(qū)域內(nèi)的像素具有大體相似的性質(zhì)(灰度、彩色)或結(jié)構(gòu)(對(duì)于紋理圖像)[2]。常用的圖像分割方法主要有基于閾值的分割方法、基于邊緣的分割方法[3]、基于區(qū)域的分割方法[4]、基于分水嶺的分割方法和基于能量的分割方法等[5]。但是,基于區(qū)域的分割方法常面臨分割速度過慢的問題,而基于閾值、邊緣或分水嶺的分割方法卻存在對(duì)圖像噪聲敏感的缺點(diǎn)。近年來,以數(shù)學(xué)模型中的能量函數(shù)作為基本結(jié)構(gòu)的分割算法獨(dú)樹一幟,并以其在分割精度及分割效率等方面的優(yōu)勢,日趨成為一種廣泛使用的分割算法[6]。

    在基于能量的圖像分割方法中,圖割算法是一種基于圖論的組合優(yōu)化技術(shù),可用來最小化圖像分割中的能量函數(shù)問題。它首先建立能量函數(shù),并將一幅圖像轉(zhuǎn)化為一個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖,然后利用最大流/最小割[7]算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)圖進(jìn)行切割,得到網(wǎng)絡(luò)圖的最小割,最后將網(wǎng)絡(luò)圖映射為圖像分割結(jié)果[8]。

    依據(jù)先驗(yàn)知識(shí)不同可將圖割算法分為兩類[9]。(1)假設(shè)已知表觀模型,對(duì)圖像進(jìn)行分割的算法。(2)假設(shè)已知表觀模型的類型,需估算模型參數(shù),并對(duì)圖像進(jìn)行分割的算法。

    第一類算法所用模型結(jié)合了空間正則項(xiàng)和表觀對(duì)數(shù)似然函數(shù)。這類問題相對(duì)簡單,而且存在大量取得全局最優(yōu)解的方法。表觀模型對(duì)于常用的圖割算法是非常重要的。最基本的目標(biāo)分割能量模型[10,11]結(jié)合邊界正則項(xiàng)|?S|和表觀對(duì)數(shù)似然函數(shù)。本文使用θ1和θ0表示前景和背景的顏色分布。用I表示待分割圖像,則第p個(gè)像素點(diǎn)Ip屬于類別Sp的概率為Pr(Ip|θSp)。表觀模型如式(1)和式(2)所示。

    (1)

    |?S|=∑{p,q}∈Mωpq|sp-sq|

    (2)

    其中,Ω為圖像中所有像素的集合,sp為標(biāo)記分割結(jié)果S?Ω的二值指示變量,M為圖像中所有相鄰像素點(diǎn)之間邊的集合。利用此能量項(xiàng)的優(yōu)勢在于,可通過一些成熟的算法如graph cut[12]、continuous relaxations[13,14]等求得它的全局最優(yōu)解。

    但在實(shí)際應(yīng)用中,很難獲得表觀模型參數(shù)θ1和θ0等先驗(yàn)知識(shí)。因此,常將模型參數(shù)作為第二類算法所用模型[15 - 17]的附加變量,如式(3)所示。

    (3)

    交互式分割GrabCut算法[17]就用到此類模型。GrabCut算法根據(jù)用戶輸入的包圍盒初始化模型參數(shù)θ1和θ0。通過迭代以下兩個(gè)步驟可得該模型全局最優(yōu)解[17]。首先,固定參數(shù)θ1和θ0,并最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),如利用graph cut算法來最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)(1)[18]。然后,固定分割結(jié)果S,并最優(yōu)化模型參數(shù)θ1和θ0。但是,這類模型的求解是一個(gè)NP-hard[19]問題,即隨著圖中節(jié)點(diǎn)數(shù)的增多,問題的求解將變得費(fèi)時(shí),故對(duì)較大的圖像進(jìn)行分割時(shí),會(huì)導(dǎo)致圖像分割速度變慢[20]。同時(shí),隨著顏色區(qū)間數(shù)目的增加,GrabCut算法對(duì)局部最優(yōu)解的敏感性會(huì)降低,導(dǎo)致圖像分割精度下降。國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)在該領(lǐng)域做出了大量的研究。

    胡志立等[21]利用四叉樹分解算法對(duì)圖像進(jìn)行劃分區(qū)域,使得區(qū)域內(nèi)的分塊相似度較高,從而簡化網(wǎng)絡(luò)圖的結(jié)構(gòu);同時(shí),使用分塊內(nèi)像素點(diǎn)的均值,估算高斯混合模型中的參數(shù),從而降低問題復(fù)雜度,提高圖像分割的效率。時(shí)永剛等[22]提出了一種基于圖割和水平集方法的圖像分割方法。首先選取對(duì)比度和清晰度較高的初始參考圖像;其次使用霍夫森林算法檢測目標(biāo)區(qū)域,并對(duì)前景、背景進(jìn)行均值聚類,從而估計(jì)直方圖分布;再次獲取圖割模型能量函數(shù),分割出目標(biāo)整體;最后通過形態(tài)學(xué)處理得到相鄰圖像目標(biāo)候選區(qū)域,并重復(fù)上述分割。戴慶焰等[23]改進(jìn)簡單線性迭代聚類算法,并利用該算法分割圖像,得到超像素圖像;然后以超像素為基本單元,構(gòu)建能量函數(shù);最后利用Graph cut算法進(jìn)行分割。這些方法都是基于GrabCut算法深入研究的,取得了較好分割效果的同時(shí)提高了分割效率,但這些方法都面臨NP-hard問題。

    在圖割算法中,由于GrabCut算法在求取能量函數(shù)全局最優(yōu)解時(shí)會(huì)出現(xiàn)NP-hard問題,致使其應(yīng)用受到一定的限制。而One-Cut算法[9]利用一種新的距離項(xiàng)(L1距離)表示目標(biāo)和背景表觀模型間的相似度,可用此能量項(xiàng)避免NP-hard問題。即One-Cut算法不需要反復(fù)迭代,通過一次圖割就可以求得全局最優(yōu)解。并且通過改進(jìn)網(wǎng)絡(luò)圖的結(jié)構(gòu),提升求解效率的同時(shí),提高了分割準(zhǔn)確率[18]。在部分圖像分割應(yīng)用場景中,One-Cut分割算法非常有效地替代了基于塊坐標(biāo)下降的近似迭代優(yōu)化算法。

    因此,本文針對(duì)GrabCut算法出現(xiàn)NP-hard問題、圖像分割效率低的問題,以經(jīng)典的One-Cut的算法為基礎(chǔ),改進(jìn)表觀重疊懲罰項(xiàng),并結(jié)合直方圖加速技術(shù)[24],優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)圖的結(jié)構(gòu),對(duì)One-Cut算法進(jìn)行改進(jìn),提高圖像分割的效率及精度。

    2 One-Cut算法

    當(dāng)表觀模型θ1和θ0由顏色直方圖來表示時(shí),式(3)的最小解等價(jià)于僅含S的能量項(xiàng)E(S)的最小解。能量項(xiàng)E(S)如式(4)所示:

    (4)

    (5)

    2.1 交互式分割中的One-Cut算法

    (6)

    |?S|=∑ωpq|sp-sq|

    (7)

    (8)

    其中,ΔI2表示像素點(diǎn)p和q的顏色歐氏距離,δ2取所有像素點(diǎn)的ΔI2的平均值,而E(S)的最優(yōu)解則利用graph cut算法一次迭代即可求出。

    2.2 表觀重疊懲罰項(xiàng)

    One-Cut算法中表觀重疊懲罰項(xiàng)如式(9)所示。

    (9)

    為闡述表觀重疊懲罰項(xiàng)和網(wǎng)絡(luò)圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系,將式(9)中表觀重疊懲罰項(xiàng)縮小一半,從而改寫為式(10)。如式(6)所示,能量函數(shù)中表觀重疊項(xiàng)存在可調(diào)整系數(shù)β,故式(10)與原表觀重疊懲罰項(xiàng)等價(jià)。

    (10)

    現(xiàn)有的One-Cut網(wǎng)絡(luò)圖是以原GrabCut網(wǎng)絡(luò)圖為基礎(chǔ),再添加k個(gè)輔助節(jié)點(diǎn),且每個(gè)輔助節(jié)點(diǎn)與它相應(yīng)的區(qū)間中所有像素相連接。以此方式將每個(gè)像素點(diǎn)與它相應(yīng)的輔助節(jié)點(diǎn)連接在一起。式(10)的詳細(xì)網(wǎng)絡(luò)圖結(jié)構(gòu)如圖1所示。

    Figure 1 Network structure of the One-Cut appearance overlap penalty term圖1 One-Cut的表觀重疊懲罰項(xiàng)的網(wǎng)絡(luò)圖結(jié)構(gòu)

    圖1中頂點(diǎn)v1,v2,…,vnk分別代表區(qū)間k中的所有像素,頂點(diǎn)Ak為額外添加的輔助節(jié)點(diǎn)。它們之間用無向邊連接,每條邊的最大流量即為表觀重疊懲罰項(xiàng)系數(shù)β>0。

    3 One-Cut算法的改進(jìn)

    大數(shù)據(jù)時(shí)代已經(jīng)到來,云計(jì)算、物聯(lián)網(wǎng)、大量社交網(wǎng)絡(luò)的興起使我們社會(huì)的圖像數(shù)據(jù)種類和數(shù)量極速增長,顯著增加了圖像處理的任務(wù)量,因此提高圖像分割的效率也越來越重要。

    One-Cut算法已經(jīng)取得了顯著的成就,甚至在一些公開的數(shù)據(jù)集上的分割精度已經(jīng)達(dá)到了國際上最先進(jìn)的水平,但它仍然面臨顏色信息利用不合理、網(wǎng)絡(luò)圖結(jié)構(gòu)不合理、存在冗余計(jì)算、網(wǎng)絡(luò)圖中過多權(quán)重單一的邊和網(wǎng)絡(luò)圖中節(jié)點(diǎn)過多等問題,這些問題導(dǎo)致圖像分割效率和精度低。因此,優(yōu)化該算法的求解過程,即優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)圖的構(gòu)建,對(duì)提高該算法的分割效率有著重要的意義。

    針對(duì)于圖像分割效率低的問題,利用改進(jìn)表觀重疊懲罰項(xiàng)方法,結(jié)合顏色直方圖加速技術(shù),實(shí)現(xiàn)對(duì)表觀重疊懲罰項(xiàng)的優(yōu)化和網(wǎng)絡(luò)圖的構(gòu)建的改進(jìn),從而達(dá)到提高分割效率及分割精度的目的。

    3.1 表觀重疊懲罰項(xiàng)的改進(jìn)

    網(wǎng)絡(luò)圖的優(yōu)化和表觀重疊懲罰項(xiàng)的改進(jìn)是相互對(duì)應(yīng)的。令K表示顏色區(qū)間的總數(shù)。同時(shí),由于R?S,表觀重疊項(xiàng)的改進(jìn)的理論推導(dǎo)過程如式(11)所示。

    (11)

    3.2 網(wǎng)絡(luò)圖的結(jié)構(gòu)的改進(jìn)

    Figure 2 Network structure of the improved appearance overlap penalty term圖2 改進(jìn)后的表觀重疊懲罰項(xiàng)的網(wǎng)絡(luò)圖結(jié)構(gòu)

    3.3 最大流最小割算法求解能量函數(shù)

    最大流最小割算法是一種經(jīng)典組合優(yōu)化技術(shù)。在現(xiàn)實(shí)或抽象領(lǐng)域中都可使用最大流最小割算法。在現(xiàn)實(shí)中,可利用最大流最小割算法計(jì)算通信網(wǎng)絡(luò)中任意兩點(diǎn)間的最大流量。在抽象領(lǐng)域中,可利用最大流最小割算法快速地求解最優(yōu)化問題。如可以使用最大流最小割算法求解圖割算法中網(wǎng)絡(luò)圖的最小割。

    由式(6)和式(11),可得最大流最小割算法求解的能量函數(shù),如式(12)所示。

    (12)

    Figure 3 Segmentataion of the network圖3 網(wǎng)絡(luò)圖分割

    圖3中,源點(diǎn)M和匯點(diǎn)T分別位于圖中頂端和低端。中間橢圓代表包圍盒內(nèi)像素點(diǎn)。圖3a為構(gòu)建完成的網(wǎng)絡(luò)圖,可使用最大流最小割算法計(jì)算該網(wǎng)絡(luò)圖中最小割。圖3b中加粗曲線為該網(wǎng)絡(luò)圖的最小割。根據(jù)該最小割,可將圖像中所有像素分為前景或背景。

    4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

    4.1 實(shí)驗(yàn)條件及流程

    為驗(yàn)證改進(jìn)后的One-Cut算法的分割精度及其效率,實(shí)驗(yàn)選取One-Cut[9]實(shí)驗(yàn)所用數(shù)據(jù)集為原始圖像,分別用GrabCut算法、One-Cut算法和本文算法進(jìn)行分割。本實(shí)驗(yàn)在Windows 10操作系統(tǒng)和Visual Studio 2015平臺(tái)下,結(jié)合OpenCV 3.1庫,在i5-4200u處理器、4 GB內(nèi)存的筆記本PC上完成。

    實(shí)驗(yàn)流程如圖4所示。

    Figure 4 Flow chart of the experiment圖4 實(shí)驗(yàn)流程圖

    4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

    圖5為利用GrabCut算法、One-Cut算法和改進(jìn)后的One-Cut算法進(jìn)行分割的部分結(jié)果。部分示例圖像如圖5所示。圖5a列為原始圖像,白色矩形框?yàn)橛脩艚换グ鼑?。圖像中包圍盒內(nèi)的區(qū)域?yàn)閰^(qū)域R。圖5b~圖5d列分別為GrabCut算法、One-Cut算法和本文算法的最終分割結(jié)果。

    Figure 5 Segmenttation results of the three algorithms圖5 三種算法的分割結(jié)果

    為評(píng)價(jià)分割結(jié)果,采用分割誤差(Error)、準(zhǔn)確率(Precision)、召回率(Recall)[26]三個(gè)客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)和平均主觀質(zhì)量分?jǐn)?shù)[27]對(duì)比GrabCut算法、One-Cut算法和本文算法。主觀評(píng)價(jià)法采用平均主觀評(píng)價(jià)法。由選自不同背景的30名觀察者為圖像分割的質(zhì)量打分,最低為1分,最高為7分。部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(共列出14幅圖像)及其平均值,如表1所示。

    由表1可以得到,本文算法的最小分割誤差、最高準(zhǔn)確率、最高召回率和最高平均主觀質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.64%、99.33%、99.98%和6.567,平均分割誤差、平均準(zhǔn)確率、平均召回率和平均主觀質(zhì)量分?jǐn)?shù)的均值分別為6.88%、94.51%、94.54%和5.712。

    GrabCut算法的平均分割誤差、平均準(zhǔn)確率、平均召回率和平均主觀質(zhì)量分?jǐn)?shù)的均值分別為8.88%、92.40%、92.99%和5.376。One-Cut算法的平均分割誤差、平均準(zhǔn)確率、平均召回率和平均主觀質(zhì)量分?jǐn)?shù)的均值分別為8.04%、93.16%、94.06%和5.659 5。

    本文算法的平均誤差比GrabCut算法的平均誤差低2%,比One-Cut算法的平均誤差低1.16%。本文算法的平均準(zhǔn)確率比GrabCut算法的平均準(zhǔn)確率提升2.11%,比One-Cut算法的平均準(zhǔn)確率提升1.35%。本文算法的平均召回率比GrabCut算法的平均召回率提升1.55%,比One-Cut算法的平均召回率提升0.48%。本文算法的平均主觀質(zhì)量分?jǐn)?shù)均值比GrabCut算法的平均主觀質(zhì)量分?jǐn)?shù)均值高0.366,比One-Cut算法的平均主觀質(zhì)量分?jǐn)?shù)均值高0.052 5。實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明,降低網(wǎng)絡(luò)圖的復(fù)雜度有利于提高圖像分割的精度。

    Table 1 Segmentation experiment results表1 分割實(shí)驗(yàn)結(jié)果

    三種算法的分割效率如表2所示。由表2可以看出,利用本文算法進(jìn)行圖像分割的最短運(yùn)行時(shí)間為275.21 ms。本文算法、GrabCut算法和One-Cut算法的平均運(yùn)行時(shí)間分別為569.73 ms、11 539.98 ms和1 308.13 ms。本文算法的運(yùn)行效率分別為One-Cut算法和GrabCut算法運(yùn)行效率的2.3倍和20.26倍。本文算法在部分圖像上的運(yùn)行效率最高達(dá)到了One-Cut算法的運(yùn)行效率的3.52倍。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明,通過使用One-Cut算法的L1相似度、改進(jìn)表觀重疊懲罰項(xiàng)目和直方圖加速技術(shù),能夠顯著增加圖像分割的效率。

    Table 2 Segmentation efficiency表2 分割效率

    4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

    假定所有網(wǎng)絡(luò)圖中每條邊的長度都為1,相對(duì)于One-Cut算法的網(wǎng)絡(luò)圖結(jié)構(gòu),本文算法網(wǎng)絡(luò)圖結(jié)構(gòu)中源點(diǎn)M到匯點(diǎn)T的路徑長度短,節(jié)點(diǎn)和邊較少,即網(wǎng)絡(luò)圖的復(fù)雜度較低。另外,由于最大流最小割算法屬于近似求解算法,因此最大流最小割算法對(duì)本文算法的網(wǎng)絡(luò)圖求解更加精確。

    由表1和表2可以看出,在相同的數(shù)據(jù)集和實(shí)驗(yàn)條件下,One-Cut算法的分割精度及分割效率明顯優(yōu)于GrabCut算法。且由于One-Cut算法采用了L1距離項(xiàng),避免了NP-hard問題,One-Cut算法運(yùn)行效率較GrabCut算法高出了7.82倍。

    本文算法在One-Cut算法的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步改進(jìn)了表觀重疊懲罰項(xiàng)的求解,優(yōu)化了網(wǎng)絡(luò)圖結(jié)構(gòu)。在圖像處理的過程中,其運(yùn)行時(shí)間均小于GrabCut算法和One-Cut算法,節(jié)省時(shí)間的最高比例超過了70%。依據(jù)經(jīng)驗(yàn),包圍盒占圖像的比例越小,本文算法優(yōu)化的節(jié)點(diǎn)越多,削減的冗余計(jì)算也就越多,即分割效率越高。

    對(duì)于圖5中的第四幅圖像,無論GrabCut算法、One-Cut算法,還是本文算法,其分割結(jié)果均不理想。主要原因是圖中像素顏色集中于墨綠色,前景目標(biāo)與背景的顏色區(qū)域重疊較為嚴(yán)重,導(dǎo)致欠分割和召回率低的現(xiàn)象。因此,對(duì)于此類前景目標(biāo)與背景的顏色區(qū)域重疊較為嚴(yán)重的圖像,僅靠顏色和邊緣信息會(huì)難以準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)前景目標(biāo)的分割。準(zhǔn)確分割該類圖像還需要借助于紋理、結(jié)構(gòu)特性等信息。

    5 結(jié)束語

    為克服GrabCut算法分割效率和精度低的問題,本文以O(shè)ne-Cut算法為基礎(chǔ),通過改進(jìn)表觀重疊懲罰項(xiàng),結(jié)合直方圖加速技術(shù),對(duì)One-Cut算法進(jìn)行了改進(jìn),避免了GrabCut中的NP-hard問題,優(yōu)化了表觀重疊懲罰項(xiàng),改進(jìn)了網(wǎng)絡(luò)圖的構(gòu)建。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,改進(jìn)后的One-Cut算法在分割效率、精度上均優(yōu)于GrabCut算法和One-Cut算法。

    GrabCut算法、One-Cut算法以及本文算法都僅利用相鄰像素間的邊緣信息和顏色信息,若能充分挖掘圖像像素間的距離信息,并合理地結(jié)合超像素分割,將會(huì)進(jìn)一步提升本算法的分割效率或精度。

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