基于Smith預(yù)估器的自適應(yīng)模糊PID在電纜線徑控制系統(tǒng)中的應(yīng)用

周克良，王蕩蕩,韓李珂

(江西理工大學(xué) a.電氣工程與自動化學(xué)院; b.機電工程學(xué)院， 江西 贛州 341000)

電纜護(hù)套生產(chǎn)線的主要功能是擠出一層絕緣材料包裹在芯線外層，對電纜起保護(hù)作用[1]。傳統(tǒng)的護(hù)套線徑控制系統(tǒng)采用反饋控制，通過測徑儀反饋的實際外徑值與工藝要求的設(shè)定值比較得到線徑偏差，然后經(jīng)過控制器的PID運算產(chǎn)生控制信號來控制擠塑機的出料速度或牽引機的牽引速度，進(jìn)而來控制產(chǎn)品的線徑[2]。盡管這種經(jīng)典的控制方式在結(jié)構(gòu)上比較簡單，并且穩(wěn)定性較好，但擠塑機系統(tǒng)本身是一個復(fù)雜的大滯后系統(tǒng)，又具有時變性、非線性等特點，傳統(tǒng)PID控制表現(xiàn)出對系統(tǒng)參數(shù)變化的魯棒性比較差、抗負(fù)載擾動能力不太強等缺點，不能滿足當(dāng)今電纜行業(yè)的要求。針對此，國內(nèi)外專家學(xué)者將智能控制算法引入各行業(yè)領(lǐng)域解決實際問題。武斌等[3]實踐探索了模糊控制的工程應(yīng)用。周克良等[4]提出了可變論域的模糊PID控制策略。王春艷[5]、張連會[6]、曾慶良等[7]將模糊控制與Smith預(yù)估補償結(jié)合引入溫度控制系統(tǒng)。本文采用的自適應(yīng)模糊PID(AFPID)不同于常規(guī)模糊控制方法之處在于控制器的調(diào)整通過可調(diào)參數(shù)實現(xiàn)，相比調(diào)整模糊規(guī)則或隸屬度函數(shù)更靈活簡單。本文同時引入Smith預(yù)估補償環(huán)節(jié)來改善滯后時間的不良影響，并針對Smith預(yù)估器對模型精度要求太高這一不足，提出了改進(jìn)的Smith預(yù)估控制方案，改善了系統(tǒng)參數(shù)變化時滯后環(huán)節(jié)對系統(tǒng)性能的影響。為了避免高維數(shù)帶來的設(shè)計復(fù)雜和難以實施問題，本文將控制器分為PI和PD兩個獨立部分并共用同一個規(guī)則庫。選取誤差e和誤差的變化ec作為輸入變量設(shè)計了二維的模糊控制器，將兩個二維控制器的輸出求和之后做為控制量u。這種簡化后的模糊控制器本質(zhì)上是一個非線性控制器，降低了總體復(fù)雜性，具有結(jié)構(gòu)簡單、易于應(yīng)用、計算速度快等優(yōu)點。

1 線徑控制系統(tǒng)分析

護(hù)套生產(chǎn)線的工藝流程為：線芯經(jīng)放線單元放卷后，在主輔牽引機構(gòu)驅(qū)動下通過擠塑機機頭；同時，顆粒狀護(hù)套原材料經(jīng)過除濕和加熱處理后由旋轉(zhuǎn)的螺桿推擠著從機頭處擠出，在通過機頭時根據(jù)生產(chǎn)規(guī)格選擇合適的模具，從而使擠出的材料成形后可以緊密地包裹在線芯上形成電纜外護(hù)套；最后，經(jīng)過冷卻水定型完成噴碼風(fēng)干工序后由收線機構(gòu)收卷成盤。擠塑機結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 擠塑機結(jié)構(gòu)

通過對擠塑機結(jié)構(gòu)和護(hù)套擠出工藝流程的分析可知，覆蓋外護(hù)套后的電纜線徑主要取決于兩個因素：護(hù)套原材料的擠出流率(實際生產(chǎn)過程中通過改變推擠速度即螺桿轉(zhuǎn)速來控制)和主牽引速度。在主牽引速度恒定時，增加擠出流率則電纜線徑增大；反之，線徑減小。擠出流率恒定時，增大主牽引速度則電纜線徑減小；反之，線徑增加。在實際生產(chǎn)操作中，換卷后再次投入生產(chǎn)時為了達(dá)到設(shè)定生產(chǎn)速度，系統(tǒng)處于變速運行狀態(tài)，牽引速度從0開始增加。為了保證線徑穩(wěn)定，需要通過增大擠塑機螺桿轉(zhuǎn)速來增加塑料流率。當(dāng)牽引速度達(dá)到設(shè)定的生產(chǎn)速度時，系統(tǒng)開始穩(wěn)定運行[8]。由于改變推擠速度來控制線徑的方式能從根源減少線經(jīng)波動，因此在系統(tǒng)穩(wěn)定運行時，本文采用調(diào)節(jié)推擠速度的方式控制線徑。

線徑控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見圖2。圖2中：擠塑機結(jié)構(gòu)部分可等效為1階慣性環(huán)節(jié)加純滯后環(huán)節(jié)；調(diào)速系統(tǒng)是典型的閉環(huán)調(diào)速，可等效為2階慣性環(huán)節(jié)。這樣線徑控制系統(tǒng)被控對象模型便可以用一個2階慣性環(huán)節(jié)外加純滯后環(huán)節(jié)來等效，傳遞函數(shù)形式為

G(s)=K1e-τs/(T1s+1)(T2s+1)

(1)

式中：K1是系統(tǒng)增益；T1、T2是由系統(tǒng)參數(shù)決定的時間常數(shù)；τ是滯后時間常數(shù)[9]。本文取被控對象的傳遞函數(shù)為

(2)

圖2 線徑控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

2 帶Smith預(yù)估器的自適應(yīng)模糊控制器設(shè)計

基于Smith預(yù)估器的自適應(yīng)模糊控制器設(shè)計大致分為2個部分：自適應(yīng)模糊控制器設(shè)計和用于滯后補償?shù)腟mith預(yù)估器設(shè)計。

2.1 自適應(yīng)模糊控制器設(shè)計

圖3中，誤差e和誤差變化ec經(jīng)過量化因子Ke、Kec變換到論域后作為模糊控制器的輸入，經(jīng)模糊推理后得到輸出U；經(jīng)過尺度變換、積分等運算輸出uPD和uPI，相加后即得到總控制量u。這里的控制量u作用在推擠調(diào)速系統(tǒng)上，用來對推擠電機進(jìn)行調(diào)速，進(jìn)而控制電纜線徑大小。取E、Ec、U的論域均為[-6，6]，模糊子集均為{NB、NM、NS、ZE、PS、PM、PB},隸屬度函數(shù)曲線均取圖4所示的曲線，控制器模糊規(guī)則如表1所示。

圖3 自適應(yīng)模糊PID結(jié)構(gòu)

圖4 模糊控制器隸屬度函數(shù)曲線

UENBNMNSZEPSPMPBECNBNBNBNBNMNMZEZENMNBNBNBNBNMZEZENSNMNMNMZEZEPSPSZENMNMNSZEPSPSPMPSNSNSNSZEPMPMPMPMZEZEPMPMPBPBPBPBZEZEZEPMPBPBPB

為使控制器具有一定自適應(yīng)性，需要對控制器進(jìn)行實時調(diào)整。調(diào)整模糊控制器的方法有很多種，控制規(guī)則的調(diào)整對系統(tǒng)性能影響較大，且不易實現(xiàn)；隸屬度函數(shù)調(diào)整影響相對較小，但需要豐富的專家經(jīng)驗。因此，本文采用便于實現(xiàn)、效果明顯[13]的可調(diào)參數(shù)調(diào)整。所設(shè)計的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有Ke、Kec、α、β共4個可調(diào)參數(shù)。傳統(tǒng)模糊控制器中參數(shù)Ke是由誤差的取值范圍和其論域范圍的比例關(guān)系決定的，Kec同理。這里將二者設(shè)計為可調(diào)參數(shù)，用來調(diào)整誤差及其變化的語言值，Ke、Kec增大，誤差及其變化的語言值也增大，控制作用增強；反之減弱，相當(dāng)于間接調(diào)整了模糊規(guī)則。權(quán)系數(shù)α、β用來調(diào)節(jié)比例、微分和積分作用。這個簡化的模糊PID控制器可看做是在常規(guī)PD控制的基礎(chǔ)上并聯(lián)1個積分環(huán)節(jié)。通過調(diào)整α、β兩個參數(shù)，控制器可實現(xiàn)PD、PI和混合PID功能。本文中雖設(shè)計了4個可調(diào)參數(shù)，但并不需要全部都做調(diào)整。由模糊推理后控制器的輸入輸出關(guān)系可知，β和Ke決定積分系數(shù)，α和Kec決定微分系數(shù)，比例系數(shù)由4個可調(diào)參數(shù)共同決定[14]，因此本文各選其一，通過調(diào)整β和Kec來研究系統(tǒng)的自適應(yīng)能力。通過結(jié)合2階純滯后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線分析積分和微分環(huán)節(jié)的作用，得到誤差和誤差變化不同時β和Kec的調(diào)整規(guī)律，進(jìn)而得到自適應(yīng)調(diào)整模糊規(guī)則，見表2。

表2 自適應(yīng)調(diào)整模糊規(guī)則

結(jié)合本文所取的具體系統(tǒng)傳遞函數(shù)，本文在仿真時取Ke=2.5，α=1.6，實時調(diào)整參數(shù)的初始值設(shè)為Kec=0.1，β=0.6,論域均取[-6,6]。

2.2 Smith預(yù)估器的設(shè)計

Smith預(yù)估控制是一種解決時間滯后系統(tǒng)控制問題的方法，其原理是：在傳統(tǒng)負(fù)反饋結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上引入補償環(huán)節(jié)，將被延遲的誤差信息提前反饋給控制器，消除滯后環(huán)節(jié)對系統(tǒng)的影響，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度和穩(wěn)定性[15]。Smith預(yù)估器原理如圖5所示(實際預(yù)估模型往往并不是并聯(lián)在被控過程上，而是反向并聯(lián)在控制器上)。

在模型完全匹配的情況下，即Gm(s)=Gp(s)τm=τ時，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(3)

由式(3)可知：引入Smith預(yù)估器進(jìn)行補償之后，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征方程為1+Gc(s)·Gm(s)=0?？梢?，特征方程中不再含有滯后項，e-τs被移到了閉環(huán)控制回路之外，不再影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性[16]。

圖5 Smith預(yù)估器原理

Smith預(yù)估器對被控對象模型的精確性有很高的要求，魯棒性較差，在模型失配時會引起系統(tǒng)不穩(wěn)定等問題。考慮到這些因素，本文采用一種具有參數(shù)自適應(yīng)能力的Smith預(yù)估補償方法。具體思路是在反饋通道增加1個輔助調(diào)節(jié)器，改進(jìn)的Smith預(yù)估器結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 改進(jìn)的Smith預(yù)估器結(jié)構(gòu)

According to the dynamics model of the manipulator,the healthy joints can be moved according to the desired position by PD control,and a global stability control in joint space can be realized.

(4)

其中：Tm為預(yù)估器時間常數(shù)；Kc為Gc0(s)增益Km是Smith預(yù)估器增益。

由此可見，增加輔助調(diào)節(jié)器后反饋通道傳遞函數(shù)由單位1變?yōu)?階慣性環(huán)節(jié)。系統(tǒng)傳遞函數(shù)形式變?yōu)?/p>

(5)

圖7 帶滯后補償?shù)目刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)

通過仿真分析發(fā)現(xiàn)：不同系統(tǒng)參數(shù)變化對Tf的要求是不同的。若模型失配僅由增益不同引起，即此時系統(tǒng)輸出Y和預(yù)估器輸出Ym的比值Y/Ym是一個常數(shù)，則不應(yīng)引入濾波環(huán)節(jié)，此時應(yīng)令Tf=0。若被控對象時間常數(shù)T變大，則應(yīng)減小Tf，反之增大。對于滯后時間常數(shù)τ，不論怎樣變化Tf都應(yīng)存在，Δτ/τ的絕對值增大則Tf增大，反之Tf減小[18]。然而，被控對象的參數(shù)變化最終都會體現(xiàn)在系統(tǒng)輸出和預(yù)估器輸出的偏差eY及其變化ΔeY上，從偏差及其變化可以看出系統(tǒng)的當(dāng)前工作狀態(tài)。因此，整定參數(shù)Tf時往往先將初值設(shè)定在Tm左右，然后根據(jù)eY和ΔeY的變化情況實時調(diào)整Tf。這里eY和ΔeY的論域均取[-6，6]，模糊子集為{N、Z、P}，ΔTf的論域均取[-6，6]，模糊子集為{NB、NM、NS、ZE、PS、PM、PB}，隸屬度函數(shù)均取高斯函數(shù),改進(jìn)的Smith預(yù)估器模糊規(guī)則如表3所示。

表3 改進(jìn)的Smith預(yù)估器模糊規(guī)則

根據(jù)eY和ΔeY的大小，經(jīng)模糊推理得到ΔTf。這樣就可以實時調(diào)整Tf大小，得到一個參數(shù)自適應(yīng)的Smith預(yù)估器。

3 系統(tǒng)仿真及結(jié)果分析

3.1 階躍響應(yīng)和抗干擾分析

根據(jù)所設(shè)計的控制系統(tǒng)在Simulink中進(jìn)行仿真，其中改進(jìn)的Smith預(yù)估器中參數(shù)Tf的自適應(yīng)調(diào)整采用Matlab Function來實現(xiàn)。為比較不同控制方法的抗干擾能力，在25 s處加入大小為-1的擾動，系統(tǒng)參數(shù)不變時的擾動和階躍響應(yīng)曲線如圖8所示。

圖8 系統(tǒng)參數(shù)不變時的擾動和階躍響應(yīng)曲線

從圖8可知：未加擾動時，采用傳統(tǒng)PID控制，系統(tǒng)的超調(diào)量σ%約為18%，調(diào)節(jié)時間ts約為20 s，線徑波動較大，系統(tǒng)跟隨目標(biāo)線徑速度較慢；采用基于常規(guī)Smith預(yù)估器的AFPID控制，系統(tǒng)無超調(diào)，調(diào)節(jié)時間ts約為15 s，系統(tǒng)響應(yīng)速度較快；采用基于改進(jìn)Smith預(yù)估器的AFPID控制，超調(diào)量較小，調(diào)節(jié)時間約為18 s，線徑變化較PID控制更為緩和。在抗干擾能力方面，由25 s后的響應(yīng)曲線可以看出：基于常規(guī)Smith預(yù)估器的AFPID抑制擾動能力最強，幾乎可以完全克服小范圍擾動的影響，說明Smith預(yù)估控制在模型精確匹配時可有效克服滯后環(huán)節(jié)的不良影響，使控制效果得到明顯改善。

3.2 參數(shù)魯棒性分析

將系統(tǒng)純滯后時間常數(shù)增大50%、增益變大20%，觀察系統(tǒng)的階躍和擾動響應(yīng)曲線變化情況，比較不同方法對滯后時間變化的魯棒性。系統(tǒng)參數(shù)變化時的擾動和階躍響應(yīng)曲線見圖9。

圖9 系統(tǒng)參數(shù)變化時的擾動和階躍響應(yīng)曲線

由圖9可知：當(dāng)系統(tǒng)滯后時間增大50%，增益變大20%后，傳統(tǒng)PID控制的超調(diào)量有所增加，調(diào)節(jié)時間基本不變，整個過渡過程相對比較緩和，且系統(tǒng)仍然是穩(wěn)定的，說明傳統(tǒng)PID控制具有較強的魯棒性。原本控制效果最好的基于常規(guī)Smith預(yù)估器的AFPID在系統(tǒng)滯后時間變化后超調(diào)量明顯增加，系統(tǒng)各項性能也明顯下降?；诟倪M(jìn)Smith預(yù)估器的AFPID受滯后時間變化影響最小，仍能保證良好的控制效果。

仿真結(jié)果表明：基于常規(guī)Smith預(yù)估器的AFPID控制的階躍響應(yīng)各項性能指標(biāo)和擾動抑制能力均優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制，但在系統(tǒng)參數(shù)變化時的魯棒性較差，采用改進(jìn)Smith預(yù)估器后，這一問題得到解決。

4 結(jié)束語

本文通過對護(hù)套擠出工藝流程和擠出機結(jié)構(gòu)的分析，得出了線徑控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)和線徑大小的影響因素。針對實際線徑控制系統(tǒng)的特點和傳統(tǒng)PID的局限性，提出了模糊控制和傳統(tǒng)PID控制相結(jié)合的模糊PID控制方法，并在常規(guī)模糊PID控制器結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上進(jìn)行變形、降維，得到簡化和易于實際應(yīng)用的模糊PID控制器。同時，通過設(shè)置可調(diào)參數(shù)的方法讓控制器具有了一定自適應(yīng)能力?？紤]到實際線徑控制系統(tǒng)的滯后性，引入了Smith預(yù)估補償環(huán)節(jié)，并進(jìn)行改進(jìn)以適應(yīng)系統(tǒng)參數(shù)的變化。最后，在Matlab的Simulink中對幾種不同控制方法的擾動和階躍響應(yīng)曲線進(jìn)行比較分析。結(jié)果表明，基于改進(jìn)Smith預(yù)估器的自適應(yīng)模糊PID控制表現(xiàn)出良好的控制效果、抗干擾能力和參數(shù)魯棒性。

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