輪轂驅(qū)動電動車的電磁混合懸架控制研究

邵 凱，汪若塵，孟祥鵬，丁仁凱

(江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

迫于環(huán)境和能源的壓力，電動汽車的發(fā)展正受到國內(nèi)外研究機構(gòu)的高度重視。輪轂電機驅(qū)動省去了變速器、傳動軸、減速器等動力-傳動系統(tǒng)，與集中電機驅(qū)動相比，提高了傳動效率和空間利用率，更易于實現(xiàn)動力學(xué)控制和復(fù)雜的運動。得益于其獨特的技術(shù)優(yōu)勢，輪轂電機驅(qū)動車獲得了前所未有的重視和發(fā)展，已然成為國內(nèi)外電動車技術(shù)研究的重點和熱點之一，并成為電動車發(fā)展的一個獨特方向，業(yè)界亦將輪轂電機稱為電動車輛的最終驅(qū)動形式[1-3]。

由于輪轂電機分布式的動力布置形式，整車的非簧質(zhì)量增加，會引起車輛輪胎接地性惡化和行駛安全性下降。由于引入輪轂電機，整車的非簧載質(zhì)量及車輪轉(zhuǎn)動慣量顯著增加，這不但會影響車輛的加速性能，而且導(dǎo)致輪胎動載荷增大，抓地能力下降，汽車在較差路況上的側(cè)傾甚至側(cè)翻風(fēng)險增大，降低了整車的行駛安全性。

針對以上問題，國內(nèi)外專家學(xué)者[4-6]圍繞輪轂電機驅(qū)動系統(tǒng)對車輛動力學(xué)性能的影響進行了研究，并提出非簧載質(zhì)量的增加會影響車輛安全性的結(jié)論。寧國寶等[7]采用頻率域傳遞函數(shù)分析和均方根值分析方法，研究了非簧載質(zhì)量對車輛垂向性能的影響，認(rèn)為非簧載質(zhì)量增加和輪轂電機垂向激勵導(dǎo)致電動車舒適性和安全性變差。Protean Electric公司[8]從主觀評價、數(shù)值仿真分析和實驗驗證等多個方面對非簧載質(zhì)量增大對車輛性能造成的影響進行了全面的分析研究，認(rèn)為輪轂電機驅(qū)動結(jié)構(gòu)布置形式對車輛主動安全造成的影響比對平順性的影響更需要關(guān)注。Nagaya等[9]利用電機質(zhì)量構(gòu)造吸振器對非簧載質(zhì)量引發(fā)的垂向振動進行控制，從而改善了車輛的垂向動力學(xué)性能。D.J.van Schalkwyk等[10]分析了輪轂電機驅(qū)動電動車的固有頻率及其隨載荷的變化關(guān)系，認(rèn)為輪轂電機驅(qū)動電動車的平順性和操穩(wěn)性比集中驅(qū)動電動車差，需要進行優(yōu)化。

對于上述問題，僅有少量文獻[11-12]提出過解決方案，也僅單一地解決了車輛平順性或輪胎接地性惡化的問題，并未兼顧兩者性能，也都沒有從頻域角度給出理論依據(jù)。為此，本方案從輪轂電機-懸架構(gòu)型方面考慮，設(shè)計了一種兼顧車身和車輪動態(tài)性能的構(gòu)型，作動器為直線電機，采用天棚控制策略，從時域與頻域兩個方面考慮，抑制系統(tǒng)高頻與低頻段共振，從而減小對人體舒適性的不利影響，并改善車輛的行駛平順性和輪胎接地性[13-14]。

1 直線電機控制方式

直線電機能以發(fā)電機和電動機兩種形式工作。當(dāng)直線電機用作發(fā)電機時，直線電機充當(dāng)一個電磁阻尼器，永磁體的鐵芯和繞有繞組線圈的導(dǎo)體管分別與車輪軸和車身相連接，隨著車輪和車身的相對運動，永磁體在線圈中做往復(fù)運動。根據(jù)電磁感應(yīng)定律，線圈中將產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場會阻礙永磁體的繼續(xù)運動，從而形成了電磁阻尼力，抑制車身與車輪的垂向相對運動，此時為電磁半主動懸架，圖1為混合電磁懸架系統(tǒng)構(gòu)成三維示意圖。而當(dāng)直線電機用作電動機時，車內(nèi)電源會向直線電機提供電能，通過電機驅(qū)動器控制電機向懸架輸出主動控制力，進而對懸架進行控制，抑制車內(nèi)垂向振動，此時為電磁主動懸架，圖2為混合電磁懸架系統(tǒng)零件。

圖1 混合電磁懸架系統(tǒng)構(gòu)成三維示意圖

圖2 混合電磁懸架系統(tǒng)零件

電磁半主動懸架與電磁主動懸架的作動力輸出范圍存在較大不同，圖3為直線電機在半主動控制和主動控制2種模式下輸出減振力的范圍。

在電磁半主動懸架中，采用半主動控制方式，直線電機用作發(fā)電機，輸出電磁阻尼力。受限于直線電機內(nèi)部參數(shù)不能過大，只能在一定范圍內(nèi)提供電磁阻尼力，如圖3中深色部分所示，此時電機輸出的最大控制力為

Feq max=kfImax

(1)

式中：kf為電機推力系數(shù)；Imax為直線電機以發(fā)電機模式運作時回路中能輸出的最大電流，與電機反電動勢系數(shù)ke和車身與車輪的相對速度vrel有關(guān)。

(2)

F=C·Vrel

(3)

式(2)中Rm為直線電機內(nèi)阻。由式(1)(2)和式(3)可以求出半主動控制下直線電機以發(fā)電機工作時的最大等效阻尼系數(shù)為

(4)

當(dāng)控制單元根據(jù)控制策略得到的理想阻尼系數(shù)Cgoal

在電磁主動懸架中采用主動控制方式，直線電機用作電動機，如圖3所示，根據(jù)控制策略，可在任意區(qū)間內(nèi)提供減振力，可控力范圍廣，遠超出了半主動控制力可提供的區(qū)域，如圖3中淡色區(qū)域。直線電機輸出作動力為

Fa=kfI

(5)

式中：I為電機繞組電流；kf為直線電機推力系數(shù)。

圖3 電磁主動懸架與電磁半主動懸架電機輸出力范圍

綜上所述，電磁半主動懸架與電磁主動懸架由于特性不同均存在各自優(yōu)缺點：電磁半主動懸架不需要外部電源提供能量，根據(jù)電磁感應(yīng)定律可提供電磁阻尼力起到減振作用，且可以通過改變回路中開關(guān)信號占空比提供可調(diào)節(jié)的電磁阻尼力，在提供減振力的同時還能回饋部分振動能量，控制方法簡易穩(wěn)定，但是受限于電機內(nèi)部參數(shù)不能過大，所以輸出的作動力只能在一定范圍內(nèi)；電磁主動懸架提供的可控力范圍廣，對懸架控制效果優(yōu)越，但外部控制電路相對復(fù)雜，而且需要外部電源對系統(tǒng)供電，能量消耗過大。

本方案采用半主動控制與主動控制相結(jié)合的混合控制方式，結(jié)合了2種控制方式的優(yōu)點，在提升系統(tǒng)可控性與控制效果的同時盡可能地減少了電機內(nèi)部能量消耗。

2 控制策略設(shè)計

由以上分析可知，輪轂電機懸置式結(jié)構(gòu)能抑制車輪動態(tài)性能惡化，提升輪轂驅(qū)動電動車的輪胎接地性，但對車輛的平順性并無改善。為此，本方案采用天棚控制策略，旨在提高車身的隔振性，改善車輛的平順性。理論模型如圖4(a)所示，原理是假設(shè)將減振器安裝在簧載質(zhì)量上，以抑制車身的振動。但該結(jié)構(gòu)形式是無法實現(xiàn)的，其實際等效模型如圖4(b)所示，通過實時采集車身的垂向速度信息控制作動器輸出理想作動力，從而達到理想的控制效果，提高車輛乘坐舒適性。但由于車身平順性和輪胎接地性存在矛盾，在改善車身平順性的同時勢必會對輪胎接地性造成一定影響。而本方案采用的是輪轂電機懸置的結(jié)構(gòu)，不僅抵消了天棚控制策略對接地性造成的不利影響，而且有效抑制了車輪在高頻段的共振。

圖4 天棚控制策略原理

直線電機可產(chǎn)生的天棚作動力為

(6)

因為系統(tǒng)采用直線電機作為作動器，因此在半主動控制可控力范圍之內(nèi)，以節(jié)能為原則優(yōu)先采用半主動控制。下面詳細(xì)分析具體的控制方式。

根據(jù)理想天棚主動力可得目標(biāo)阻尼數(shù)為

(7)

懸架控制器通過采集車身動態(tài)信息，得到理想天棚控制力，計算可得出目標(biāo)阻尼系數(shù)Cgoal。

當(dāng)目標(biāo)阻尼系數(shù)Cgoal在可調(diào)阻尼系數(shù)范圍之內(nèi)且阻尼力方向與相對運動速度方向相反時(如圖3上Cgoal 1)，理想天棚阻尼力在直線電機可提供的電磁阻尼力范圍之內(nèi)，相當(dāng)于Cgoal

當(dāng)目標(biāo)阻尼系數(shù)Cgoal不在可調(diào)阻尼系數(shù)范圍之內(nèi)時(如圖3上Cgoal 2、Cgoal 3)，所需阻尼力大于電機可提供最大電磁阻尼力，F(xiàn)goal>Feq max，或者簧載質(zhì)量與非簧載質(zhì)量相對運動與阻尼力方向相同時，直線電機為電動機模式，采用主動控制，此時會消耗能量。

混合電磁懸架中，直線電機可以工作在發(fā)電機和電動機狀態(tài)，能提供半主動力或主動力，混合控制能結(jié)合主動控制與半主動控制的優(yōu)點，以節(jié)能和提高動力學(xué)性能為目標(biāo)實現(xiàn)兩者的切換?；旌峡刂葡到y(tǒng)框圖如圖5所示。

圖5 混合控制系統(tǒng)框圖

當(dāng)直線電機處于發(fā)電機模式時，調(diào)節(jié)可變阻尼系數(shù)相當(dāng)于采用半主動控制，用加速度傳感器測得懸架的車身垂向加速度，通過積分電路得到車身垂向速度并傳給控制單元，根據(jù)天棚控制策略計算出理想天棚力Fgoal，從而得到控制電流Igoal。半主動回路控制器通過調(diào)節(jié)控制電路中開關(guān)信號的占空比，使回路中電流Ireal跟蹤理想控制電流Igoal，從而使實際半主動控制力即電磁阻尼力Fact接近于理想天棚力Fgoal，控制系統(tǒng)框圖如圖6所示。

圖6 半主動控制系統(tǒng)框圖

當(dāng)電機處于電動機模式即主動控制時，由車載電源向直線電機供電，輸出主動控制力，控制系統(tǒng)如圖7所示。本方案設(shè)計了雙環(huán)控制系統(tǒng)，外環(huán)為懸架控制器，用于根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)變量(由傳感器測得)通過天棚控制策略得到理想天棚力，從而得到理想控制電流。內(nèi)環(huán)為電機控制器，采用電流跟蹤控制，跟蹤理想控制電流，以此控制直線電機跟隨理想天棚力輸出實際作動力，使車輛保持良好的行駛平順性。

圖7 主動控制系統(tǒng)框圖

3 動力學(xué)模型建立

結(jié)合上述分析， 由于非簧載質(zhì)量增加引起的輪胎動載荷增大會造成輪胎接地性的惡化，從而影響車輛安全性。為解決由于非簧載質(zhì)量增加造成的不利影響，提出輪轂電機懸置式結(jié)構(gòu)。

懸置式輪轂電機結(jié)構(gòu)在車輪支承軸與輪轂電機定子之間安裝有壓縮型橡膠襯套，其中橡膠材料的彈性模量相比金屬要小，具有隔振性。在此種結(jié)構(gòu)下，輪轂電機相當(dāng)于一個動力吸振器，能有效分擔(dān)車輪在高頻共振區(qū)的振動。同時，在簧載質(zhì)量與非簧載質(zhì)量之間安裝直線電機，直線電機與傳統(tǒng)阻尼器采用一體式結(jié)構(gòu)。以直線電機為作動器，輸出作動力，并采用天棚策略對輸出作動力進行控制，抑制系統(tǒng)的輪胎型共振峰，防止系統(tǒng)由于非簧載質(zhì)量的增加造成的輪胎動載荷增大。此外，由于系統(tǒng)裝有傳統(tǒng)阻尼器，懸架具有Fail-safe特性，即當(dāng)電磁作動器出現(xiàn)故障時，懸架系統(tǒng)仍可正常工作。

本文方案將輪轂電機作為一個獨立的質(zhì)量系統(tǒng)，并且通過橡膠襯套與車輪支承軸連接。由于結(jié)構(gòu)中橡膠襯套存在阻尼和剛度，將其等效為彈簧-阻尼系統(tǒng)，建立1/4車輛懸架模型，其等效動力學(xué)結(jié)構(gòu)如圖8所示。

圖8 輪轂電機懸置的電磁懸架結(jié)構(gòu)

根據(jù)圖8，系統(tǒng)振動微分方程為：

(8)

式中：ms為簧載質(zhì)量；mt為非簧載質(zhì)量；mv為輪轂電機質(zhì)量；Ks為懸架彈簧剛度；Kv為橡膠襯套等效剛度；Kt為輪胎剛度；Cs為懸架阻尼系數(shù)；Cv為橡膠襯套等效阻尼；q為路面不平度輸入；Zs為車身垂向位移；Zt為輪胎垂向位移；Zv為電機垂向位移；Fa為直線電機輸出作動力。具體系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 懸置式懸架模型參數(shù)

路面輸入采用

(9)

式中：G0為路面不平度；u為車速;f0為下截止頻率，值為0.062 8；ω(t)為高斯白噪聲，可生成隨機路面。路面等級設(shè)置為C級，因此路面不平度G0=256×10-6m3，車速設(shè)置為20 m/s。

4 仿真分析

為驗證所提出懸置式輪轂電機結(jié)構(gòu)和天棚控制策略的可行性與有效性，本節(jié)在隨機路面激勵工況下，針對表1提供的模型參數(shù)，分別對以下3種結(jié)構(gòu)在頻域和時域內(nèi)進行對比分析。

1) 傳統(tǒng)式輪轂電機結(jié)構(gòu)的被動懸架(記為傳統(tǒng)式)，結(jié)構(gòu)示意如圖9(a)所示。

2) 采用懸置式輪轂電機結(jié)構(gòu)的被動懸架(記為懸置式)，結(jié)構(gòu)示意如圖9(b)所示。

3) 采用懸置式輪轂電機結(jié)構(gòu)的電磁主動懸架(記為懸置電磁式)，其中直線電機采用天棚控制策略，結(jié)構(gòu)示意如圖8所示。

圖9 輪轂電機懸置懸架結(jié)構(gòu)

仿真中各懸架類型系統(tǒng)參數(shù)保持一致。

利用表1所示系統(tǒng)參數(shù)，仿真得出車身加速度和輪胎動載荷幅頻特性曲線，如圖10、11所示。依據(jù)懸架動力學(xué)方程，仿真得出各懸架車身加速度、輪胎動載荷頻域內(nèi)表現(xiàn)，如圖10、11所示。

圖10 車身加速度頻域仿真對比

圖11 輪胎動載荷頻域仿真對比

如圖10所示，相比懸置式結(jié)構(gòu)，懸置電磁式結(jié)構(gòu)激振頻率在1 Hz附近，能有效抑制車身型共振，這是因為懸置電磁式結(jié)構(gòu)中直線電機作為作動器，輸出天棚控制力抑制了車身型共振。

如圖11所示，相比傳統(tǒng)式結(jié)構(gòu)，懸置式結(jié)構(gòu)激振頻率在車輪型共振頻率附近，共振峰幅值明顯減小，輪胎接地性得到提高。由表2和圖11可知：傳統(tǒng)式結(jié)構(gòu)車輪型共振峰頻率在9.3 Hz附近，而懸置式結(jié)構(gòu)車輪型共振頻率在1 Hz附近，人體對車身振動頻率最敏感范圍為4～12.5 Hz，在4～8 Hz頻率范圍內(nèi)，人的內(nèi)臟器官產(chǎn)生共振，而8～12.5 Hz頻率范圍的振動對人的脊椎系統(tǒng)影響很大。這表明，懸置式懸架結(jié)構(gòu)能使輪胎型共振區(qū)域延后，有效避免車身垂向振動對人體產(chǎn)生的不利影響。這是因為懸置式輪轂電機相當(dāng)于一個動力吸振器，能分擔(dān)輪胎受到的路面垂向激勵。

表2 頻域仿真結(jié)果

由圖11同樣可知:在輪胎動載荷增益的表現(xiàn)上，懸置電磁式結(jié)構(gòu)和懸置式結(jié)構(gòu)并無太大差異。此外，從圖11可以看出:懸置式結(jié)構(gòu)由于輪轂電機的振動會在3.5 Hz時存在另一個共振峰，但其峰值較小，并且不在人體對車身最敏感的4～12.5 Hz范圍內(nèi)，所以可以不計其影響。

綜合而言，懸置電磁式結(jié)構(gòu)不僅能抑制高頻輪胎型共振，而且在低頻車身型振動頻段也有良好的性能，有效提高了車身和車輪的動態(tài)性能。

如圖12和表3所示，懸置電磁式結(jié)構(gòu)相比傳統(tǒng)式和懸置式結(jié)構(gòu)車身加速度均方根值有明顯減小，分別下降24.7%、23.2%，這是因為懸置電磁式結(jié)構(gòu)采用天棚控制策略，能有效抑制車身振動。

圖12 車身加速度時域仿真對比

在時域內(nèi)，由圖13和表3可知:懸置式結(jié)構(gòu)相比傳統(tǒng)式結(jié)構(gòu)輪胎動載荷均方根值下降15.5%，可以看出輪轂電機懸置的結(jié)構(gòu)布置能有效分擔(dān)輪胎承受的垂向動載。

由圖12和表3可以得出:懸置電磁式結(jié)構(gòu)相比傳統(tǒng)式結(jié)構(gòu)輪胎動載均方根值下降13.0%，相比僅有懸置式結(jié)構(gòu)的輪胎動載稍有增加，但懸置電磁式有效減小了車身加速度。這是因為車身隔振性和輪胎接地性存在矛盾，在采用天棚控制策略改善車身隔振性的同時，會對輪胎動態(tài)性能產(chǎn)生不利影響。

綜合而言，相較于傳統(tǒng)的帶有輪轂電機的懸架，懸置電磁式結(jié)構(gòu)不僅能降低車輪動載荷，還能抑制車身垂向振動。其中：采用懸置式結(jié)構(gòu)抑制了輪胎接地性的惡化，采用天棚控制改善了車輛的平順性。

圖13 輪胎動載荷時域仿真對比

懸架類型車身加速度/(m·s-2)輪胎動載荷/N傳統(tǒng)式0.912582.5懸置式0.895492.3懸置電磁式0.687506.8

5 試驗

試驗在數(shù)控液壓伺服單通道試驗臺上進行。為驗證輪轂電機懸置的電磁混合懸架的可行性，研制了直線電機樣機，按照圖14所示進行臺架試驗整體布局。試驗通過dSPACE快速控制原型驗證控制器效果，傳感器采集懸架的車身加速度、車身速度、輪胎位移等信號，經(jīng)濾波變壓處理后傳輸至dSPACE。dSPACE對懸架的動態(tài)參數(shù)分析處理后，計算得到理想控制力，發(fā)出信號控制電機驅(qū)動器使直線電機輸出推力控制懸架。試驗臺架及控制系統(tǒng)設(shè)備如圖14所示。

為驗證直線電機控制效果，對傳統(tǒng)式結(jié)構(gòu)和電磁懸置式結(jié)構(gòu)分別進行試驗并對比。試驗環(huán)境是C級路面，車速設(shè)置為20 m/s，試驗時間設(shè)置為10 s。試驗相關(guān)參數(shù)見表1，試驗結(jié)果如圖15所示。

圖14 單通道試驗

圖15 試驗結(jié)果

由圖15和表4可以看出，電磁懸置式結(jié)構(gòu)相比傳統(tǒng)式結(jié)構(gòu)車身加速度下降23.1%，輪胎動載荷下降16.6%，由此可得電磁懸置式結(jié)構(gòu)無論是在車身平順性還是車身加速度方面都優(yōu)于傳統(tǒng)式結(jié)構(gòu)。試驗結(jié)果表明：懸置電磁式結(jié)構(gòu)能改善車身平順性和輪胎接地性。

表4 試驗結(jié)果

6 結(jié)論

1) 提出電磁混合懸架結(jié)構(gòu)，基于天棚控制策略設(shè)計了混合控制方式，從能耗和動力學(xué)性能方面考慮，采用半主動控制與主動控制相結(jié)合的協(xié)調(diào)控制方式能提升車輛的平順性；從時域和頻域方面分析了系統(tǒng)的高頻和低頻共振特性。

2) 提出一種輪轂電機懸置的布置方式。懸置式輪轂電機相當(dāng)于一個動力吸振器，能有效分擔(dān)輪胎受到的垂向動載荷，以此來抑制由于輪轂驅(qū)動電動車非簧載質(zhì)量增大引起的垂向振動負(fù)效應(yīng)。

3) 仿真與試驗結(jié)果表明：采用輪轂電機懸置的懸架系統(tǒng)在頻域內(nèi)能有效抑制車輪型共振峰，并使車輪型共振頻率避免落在人體最敏感 4～12.5 Hz區(qū)段；直線電機采用天棚控制策略的電磁懸架能對車輛車身型共振起到削峰作用。采用電磁懸架的系統(tǒng)與傳統(tǒng)懸架相比，車身加速度降低24.7%，輪胎動載荷下降13%，改善了輪轂電機驅(qū)動電動車的平順性和輪胎接地性。

[1] 李勇,徐興,孫曉東,等.輪轂電機驅(qū)動技術(shù)研究概況及發(fā)展綜述[J].電機與控制應(yīng)用,2017,44(6):1-7.

[2] XINBO C,JUN Y,WEI W,et al.Approaches to Diminish Large Unsprung Mass Negative Effects of Wheel Side Drive Electric Vehicles[J].Journal of Advanced Mechanical Design,Systems and Manufacturing,2016,10(4):1-6.

[3] MURATE S.Vehicle Dynamics lnnovation with In-wheel Motor [Z].SAE Paper，2011-39-7204.

[4] LU D,LI J,OUYANG M,et al.Research on hub motor control of four-wheel drive electric vehicle[C]//Vehicle Power and Propulsion Conference.USA：IEEE,2011:1-5.

[5] SCHALKWYK D J V,KAMPER M J.Effect of Hub Motor Mass on Stability and Comfort of Electric Vehicles[C]//Vehicle Power and Propulsion Conference,2006.VPPC’06.USA：IEEE,2006:1-6.

[6] CHEN Y,LU Z.Simulation analysis of vertical and lateral dynamics of an electric vehicle driven by two rear hub-motors[C]//International Conference on Mechatronics and Automation.USA：IEEE,2009:3613-3618.

[7] 寧國寶,萬鋼.輪邊驅(qū)動系統(tǒng)對車輛垂向性能影響的研究現(xiàn)狀[J].汽車技術(shù),2007(3):21-25.

[8] BROOKE L.Protean electric tackles the unsprung-mass “myth” of in-wheel motors[J].Automotive Engineering,2011,3(119):50-52.

[9] NAGAYA G,WAKAO Y,ABE A.Development of an in-wheel drive with advanced dynamic-damper mechanism[J].JSAE Review,2003,24(4):477-481.

[10] VAN SCHALKWYK D J，KAMPER M J.Effect of hub motor mass on stability and comfort of electric vehicles[C]//IEEE Vehicle Power and Propulsion Conference.Windsor:IEEE,2006:1-6.

[11] 錢禹辰.電磁混合懸架參數(shù)匹配設(shè)計與試驗研究[D].鎮(zhèn)江：江蘇大學(xué),2017.

[12] 王艷陽.基于輪邊驅(qū)動電動車的饋能型懸架綜合性能研究[D].重慶：重慶大學(xué),2014.

[13] 張華,王健偉.基于Simulink與Trucksim聯(lián)合仿真的多輪獨立電驅(qū)動客車驅(qū)動力控制及分配[J].客車技術(shù)與研究,2017,39(4):1-4.

[14] 何仁,張瑞軍.輪轂電機驅(qū)動技術(shù)的研究與進展[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)),2015,29(7):10-18.