內阻取值方式對鋰電池熱模型精度的影響

陳 龍，李海君，楊 桃，栗歡歡

(1.江蘇大學 汽車工程研究院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212013; 2.江蘇春蘭清潔能源研究院有限公司， 江蘇 泰州 225300)

環(huán)境污染加劇、溫室效應導致氣候變暖、石油礦產(chǎn)資源匱乏等全球性問題已引起廣泛關注。新能源汽車由于具有能源清潔、無污染排放等優(yōu)勢已從概念研究走向產(chǎn)業(yè)發(fā)展。動力電池作為新能源汽車的動力來源是其最核心的環(huán)節(jié)[1-2]。而動力電池除了需要滿足能量密度高、倍率性能好、循環(huán)壽命長、續(xù)駛里程長等要求外，安全性能也必須得到充分的保證。電池的安全問題很多來源于電池的熱失控，而溫度對電池的可用容量、最大功率、開路電壓、內阻等性能參數(shù)也均有影響[3-4]。倘若電池溫度過高或過低，輕則造成電池性能快速下降，加速壽命衰減，重則可能進一步引起電池熱失控，引發(fā)火災，嚴重威脅乘用人生命、財產(chǎn)安全[5]。因此，建立能精確預測鋰離子電池溫度變化的熱模型，對于提高動力電池性能以及熱管理系統(tǒng)的優(yōu)化設計具有重要意義。

本文選取對電池生熱量有重要影響的熱模型參數(shù)內阻值作為研究對象，分別采用恒定內阻法和動態(tài)內阻法，基于三維熱模型對某款17Ah方形鋁殼三元鋰離子單體電池的熱特性進行仿真，并結合實際測試結果進行對比分析，比較了2種內阻取值方式對熱模型精度的影響。

1 熱特性試驗

1.1 試驗設備

以某款17 Ah方形鋁殼三元鋰離子單體電池(標稱電壓3.7 V)作為試驗對象，采用寧波拜特BTS-5V/10A 電池檢測設備對電池進行充放電試驗，電壓窗口為3.0～4.2 V。同時采集鋰離子電池表面的溫度數(shù)據(jù)，采用深圳科晶MSK-TE906型恒溫箱控制環(huán)境溫度。設定環(huán)境溫度為25 ℃，測試電流為1C、2C和3C。在試驗時，充放電之間需將電池靜置2 h以確保電池恢復設定溫度。

1.2 試驗步驟

本文熱特性試驗主要探究放電倍率對電池溫升的影響，從而為仿真結果提供驗證數(shù)據(jù)，故設計如下試驗步驟：

1) 將帶有溫度傳感器的電池放入封閉環(huán)境倉(模擬自然對流環(huán)境)，將環(huán)境倉放入恒溫箱內，調節(jié)溫度至25 ℃，靜置2 h后充電至截止條件。

2) 靜置2 h后以1C倍率放電至截止電壓。

3) 靜置2 h后充電至截止條件。

4) 重復步驟2)和3)，步驟2)中倍率依次調節(jié)2C、3C。其中，充電方法為以1C倍率恒流充電至電壓達到4.2 V后轉為恒壓充電，直到電流減小到0.01C或恒壓充電階段達到30 min時充電截止。

2 熱模型仿真

2.1 數(shù)學模型建立

電池的組成部分較多，生熱傳熱情況也比較復雜，在建立熱模型時常需要對電池內部材料的物理屬性做一些假設[9]：

1) 電池內部各層材料分布均勻，熱物性參數(shù)(即比熱容、導熱系數(shù)和密度)具有各向同性。

2) 電池內部各層材料的熱物性參數(shù)不隨溫度與荷電狀態(tài)(SOC)的變化而變化。

3) 電池工作時內部各區(qū)域電流密度分布均勻；

4) 電池內部傳熱主要方式為熱傳導，忽略熱輻射與電解液的對流換熱作用。

以電池內核任一微元體作為研究對象，根據(jù)能量守恒定律，某個時刻微元體周圍物體對其傳導的熱量加上其自身的產(chǎn)熱量等于該微元體在熱力學上能量的增加。基于上述假設，再結合傅里葉定律與Bernardi生熱速率模型，可以推導出電池內核的導熱微分方程，即直角坐標系中的電池三維熱模型。方程為

(1)

式中：左側為電池微元體熱力學總能量的變化率；右側為熱傳導的能量隨時間的變化率以及微元體自身的生熱速率；ρ為電池內核平均密度；Cp為電池內核平均比熱容；T為電池微元體溫度；kx、ky、kz為電池內核沿坐標軸3個方向上的導熱率；q為電池內核單位體積生熱速率。以Bernardi鋰電池生熱模型為基礎，增加對極化熱的考慮[10]，可以得到如下生熱速率表達式：

(2)

E0-E=IRe

(3)

式中：V為電池內核體積；E0為開路電壓；E為端電壓；Re為歐姆內阻；Rp為極化內阻。

顯然，對電池內部溫度場的估算就是求解導熱微分方程式(1)。在不加限制的條件下，該方程具有無數(shù)解，為使其具有唯一解，需要補充與實際問題相對應的定解條件。定解條件包括初始溫度條件和邊界對流換熱條件，具體內容如下：

初始條件為電池初始溫度分布：

T(x,y,z,0)=T0

(4)

式中T0為電池零時刻的溫度。

邊界條件由牛頓冷卻定律設定為：

(5)

(6)

(7)

式中：α為鋰離子電池表面與空氣的對流換熱系數(shù)；T∞為環(huán)境溫度；l、b、h分別為電池沿x、y、z方向上的總長度，其中x方向為極片法向方向。

2.2 模型參數(shù)獲取

熱模型的精確性不僅依賴于正確的理論與合理的假設，各個參數(shù)的準確獲取也是保證模型精確的必要條件。

2.2.1 熱物參數(shù)獲取

電池內核的熱物參數(shù)密度ρ、比熱容Cp和導熱系數(shù)kx、ky、kz難以直接測量，故只能通過電池各組分的相應參數(shù)加權計算。電池各組分熱物參數(shù)通過廠家提供及查閱資料獲取，如表1所示。

表1 電池各組分熱物參數(shù)

電池內核各熱物參數(shù)具體加權公式[11]如下：

(8)

(9)

(10)

(11)

式中Vi、mi、li指電池各組分在內核區(qū)域的總體積、總質量和總厚度。計算結果如表2所示。

表2 電池內核熱物參數(shù)

2.2.2 內阻獲取

從式(2)(3)可以發(fā)現(xiàn):電池內阻是計算生熱速率的重要參數(shù)。在對電池熱模型的仿真應用中，內阻的取值方法有兩種：取恒定內阻值或取動態(tài)內阻值。

1) 恒定內阻法

雖然電池內阻隨放電深度、溫度、電流等因素不斷變化，但有對三元電池內阻影響因素的研究表明:在溫度較高(25 ℃以上)的條件下，電池內阻受溫度影響較??；在SOC處于0.2～0.8時，內阻受SOC影響較??；電池內阻受倍率影響較小[12]。所以,在一定的仿真條件下，可以認為內阻是一常數(shù)[7,13]，經(jīng)測量該電池的內阻為3.1 mΩ。

2) 動態(tài)內阻法

電池內阻隨放電深度、溫度、電流等因素不斷變化，即R=f(SOC,T,I)，考慮其中某個或某幾個因素的內阻計算方法稱為動態(tài)內阻法，準確的函數(shù)關系通過多組控制變量試驗擬合求得。目前的研究中常進行適當簡化，選擇1～2個因素加以考慮[8]。本文選擇考慮倍率和SOC對內阻的影響而不計溫度對內阻的影響，采用脈沖電流放電法測量1C、2C、3C三種放電倍率、不同SOC下的電池總內阻，繼而得到R=f(SOC,I)。

脈沖放電測內阻試驗的設備、充電方式及截止條件、放電截止條件同本文熱特性試驗，具體步驟如下：

1) 將電池接好線路并置入恒溫箱內。

2) 設定溫度為25 ℃，將電池靜置2 h后充電至截止條件。

3) 靜置2 h后，以1C(2C、3C)恒流放電6 min(3 min、2 min)；

4) 重復10次步驟3)，直到將電池電量全部放完。

通過分析電池端電壓等試驗數(shù)據(jù)，可以計算得到電池總內阻。以1C倍率為例，圖1為NBT測試系統(tǒng)中某個脈沖周期電池端電壓響應曲線。

圖1 端電壓響應曲線

從電壓響應曲線可以看出：電池放電開始時端電壓存在一個由歐姆電阻引起的瞬間電壓降ΔU，然后電壓隨著放電的進行緩慢下降至UL；當放電停止時，電壓瞬間上升且幅度等于ΔU，隨后電壓由于電池內部的極化作用緩慢上升[14]，同時極化作用逐漸減弱，通過2 h的靜置后電池端電壓趨于穩(wěn)定，這個穩(wěn)定值便可作為當前SOC下電池的開路電壓值Uoc。由R=(Uoc-UL)/I便可計算得到當前SOC對應的電池總內阻。3種放電倍率、不同SOC下的電池總內阻計算結果如圖2、表3所示。

圖2 25 ℃不同倍率放電時電池各SOC總內阻

R/mΩ10.90.80.70.60.50.40.30.20.101C2.52.83.33.53.02.93.13.33.03.14.42C2.12.62.92.92.62.62.82.92.72.94.33C1.92.42.72.72.52.62.82.82.83.05.1

2.3 仿真流程

根據(jù)本文獲取的參數(shù)值，使用Ansys workbench中的Transient thermal(瞬態(tài)熱分析)模塊對電池在環(huán)境溫度(等于放電初始溫度)25 ℃下以1C、2C、3C倍率放電時的溫升情況進行仿真。具體流程如圖3所示：① 構造物理模型。如圖4所示，極柱下方的T形結構為簡化的多層極耳，外形尺寸以1∶1構造。② 設置材料屬性。即模型各結構的密度、比熱容和熱導率。③ 進行網(wǎng)格劃分。采用六面體結構化網(wǎng)格。④ 設置邊界條件。由于模擬環(huán)境為自然對流，電池所有外表面的對流換熱系數(shù)取經(jīng)驗值4 W/(m2·℃)。⑤ 加載內熱源。根據(jù)式(2)(3)計算電池內核生熱速率，根據(jù)焦耳定理計算其他部分生熱速率。⑥ 求解模型方程，即式(1)。⑦ 進行數(shù)據(jù)處理。輸出與熱傳感器對應位置點的溫升曲線。

圖3 仿真流程

圖4 電池三維物理模型

3 結果與討論

3.1 試驗結果及分析

圖5為25 ℃下不同倍率放電時電池溫度變化趨勢。由圖5可以看出：隨著倍率的提高，溫度上升速率增加，即使放電時間大幅縮短，高倍率的溫升也要遠遠高于低倍率。該結果與生熱速率公式(2)和公式(3)的計算結果一致，即電池的生熱速率與電流的平方成正比。

圖5 25 ℃下不同倍率放電時電池溫升曲線

3.2 仿真結果及分析

本文基于三維導熱微分方程模型，使用恒定內阻和動態(tài)內阻2種簡化后的內阻對試驗電池進行溫度仿真。圖6、7為25 ℃時，在3種放電倍率下，采用2種內阻取值方式對電池溫度的仿真結果與試驗結果的對比情況。從溫升趨勢上看，使用恒定內阻不能進行有效的描繪，表現(xiàn)為：由于仿真時內阻設定為一個定值，則生熱速率恒定，由于散熱速率(與電池與環(huán)境的溫差成正比)逐漸增大，所以電池溫升越來越平緩，而實際的內阻是放電初期明顯增大，中期較為穩(wěn)定，最后急劇增大，導致溫升速率隨之波動。而動態(tài)內阻由于考慮到內阻隨SOC的變化，所以相對有效地描繪了溫升趨勢。

(12)

(13)

圖6 恒定內阻的仿真溫度曲線與試驗曲線對比

圖7 動態(tài)內阻的仿真溫度曲線與試驗曲線對比

偏差對比結果如表4所示。由表4可以看出：在1C、2C、3C放電倍率下取恒定內阻的模型仿真曲線的最大偏差分別為1.10、1.01、1.73 ℃，均超過1 ℃，平均偏差分別為0.45、0.64、1.27 ℃，所以取恒定內阻時熱模型精度較低。而取動態(tài)內阻的仿真曲線最大偏差與平均偏差都要明顯小于前者，1C、2C、3C放電倍率下的最大偏差分別為0.43、0.52、0.97 ℃，與前者相比，分別減小了61%、49%、44%，平均偏差分別為0.20、0.15、0.49 ℃，與前者相比分別減小了56%、77%、61%，尤其在1C和2C倍率下的模型精度已經(jīng)非常高。

4 結束語

本文將電池內阻分別簡化為恒定值和隨SOC、倍率變化的動態(tài)值并進行試驗測量，基于Bernardi生熱速率模型建立了單體電池三維熱模型，對電池在不同放電倍率下的溫升進行仿真分析，并結合試驗測試結果進行對比，分析不同簡化方式對電池熱模型精度的影響。結果表明：取動態(tài)內阻的仿真曲線在1C、2C、3C放電倍率下，最大偏差分別減小61%、49%、44%，平均偏差分別減小56%、77%、61%，相對于取恒定內阻的模型其仿真曲線精度明顯更高。此外，由于電池一致性的問題，采用不同內阻取值方式的單體電池熱模型對于電池包溫度場仿真精度的影響以及與單體精度的差異將是后續(xù)深入研究的方向。

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