基于擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器的自抗擾滑模導(dǎo)引律

楊 柱， 許 哲， 王雪梅， 趙 回， 王 修

(1. 火箭軍工程大學(xué)導(dǎo)彈工程學(xué)院，陜西 西安 710025; 2. 96656部隊(duì)，北京 102208)

0 引 言

制導(dǎo)律是導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的核心技術(shù)之一，提高制導(dǎo)準(zhǔn)確度能極大提高其殺傷力。目前，比例導(dǎo)引由于其制導(dǎo)性能好和工程實(shí)現(xiàn)難度低，在制導(dǎo)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。但隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)對(duì)制導(dǎo)性能要求的提高，如：考慮自動(dòng)駕駛儀動(dòng)態(tài)特性、落角約束、攻擊大機(jī)動(dòng)目標(biāo)、時(shí)間約束等，以及在導(dǎo)引過(guò)程中導(dǎo)彈、目標(biāo)、彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)的不完全建模和導(dǎo)引頭引入的噪聲等，使得很難實(shí)現(xiàn)更高準(zhǔn)確度的制導(dǎo)[1]。

制導(dǎo)信息缺乏是影響制導(dǎo)準(zhǔn)確度的重要因素，特別是在考慮導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀動(dòng)態(tài)特性情況下更為明顯[2]。目前，用于估計(jì)制導(dǎo)信息的主要方法有：擾動(dòng)觀(guān)測(cè)器、狀態(tài)觀(guān)測(cè)器、高增益觀(guān)測(cè)器、卡爾曼濾波等[3-5]。制導(dǎo)信息估計(jì)主要有兩個(gè)方面：1）未知的目標(biāo)機(jī)動(dòng)；2）導(dǎo)彈的動(dòng)態(tài)特性[6]。李雅靜[7]等基于改進(jìn)的CB觀(guān)測(cè)器，將目標(biāo)機(jī)動(dòng)視為馬爾科夫過(guò)程，設(shè)計(jì)了制導(dǎo)信息估計(jì)模型，提高了制導(dǎo)準(zhǔn)確度。Behnamgol[8]等設(shè)計(jì)了一種非線(xiàn)性觀(guān)測(cè)器，用于觀(guān)測(cè)目標(biāo)信息，抑制滑?？刂频亩墩瘛Ｎ墨I(xiàn)[6]應(yīng)用高增益觀(guān)測(cè)器對(duì)視線(xiàn)轉(zhuǎn)率和目標(biāo)機(jī)動(dòng)進(jìn)行了估計(jì)，使導(dǎo)引模型得到簡(jiǎn)化，提高了導(dǎo)引律的魯棒性。文獻(xiàn)[9]通過(guò)擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器(extended state observer, ESO)實(shí)時(shí)估計(jì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)，考慮實(shí)際系統(tǒng)中的量測(cè)噪聲，設(shè)計(jì)了一種優(yōu)于常規(guī)方法的導(dǎo)引律。文獻(xiàn)[4]在文獻(xiàn)[9]的基礎(chǔ)上，考慮導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀的二階動(dòng)態(tài)特性，設(shè)計(jì)了一種魯棒性更好的滑模制導(dǎo)律。文獻(xiàn)[10]基于ESO提出了針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的終端落角約束導(dǎo)引律。以上文獻(xiàn)應(yīng)用不同的方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)及其他未知擾動(dòng)的估計(jì)和補(bǔ)償，提高了導(dǎo)引準(zhǔn)確度和魯棒性，但均存在某方面的問(wèn)題，如未考慮導(dǎo)彈動(dòng)態(tài)性能[3, 5, 8-10]，或是沒(méi)有考慮導(dǎo)引頭的量測(cè)誤差[4, 6-7]，所設(shè)計(jì)的導(dǎo)引律雖然有其優(yōu)越性，但對(duì)于實(shí)際情況考慮仍存在疏漏。

本文應(yīng)用擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器實(shí)時(shí)估計(jì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)，對(duì)于導(dǎo)引頭的量測(cè)誤差，引入了濾波器對(duì)輸入進(jìn)行平滑處理，提高了系統(tǒng)的抗干擾性?？紤]導(dǎo)彈的動(dòng)態(tài)特性，提出了一種具有落角約束、過(guò)載約束的自抗擾模糊滑模控制導(dǎo)引律。

1 問(wèn)題描述

本文以縱向平面內(nèi)的攔截問(wèn)題為例，將導(dǎo)彈和目標(biāo)均視為質(zhì)點(diǎn)，攔截幾何如圖1所示。

圖1 導(dǎo)彈-目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系

其中LOS 為視線(xiàn)，q為 視線(xiàn)角，R為彈目距離，V、A分別為速度和加速度，θ、η分別為縱向平面內(nèi)的航跡角和視線(xiàn)傾角，下標(biāo)T和 M分別表示目標(biāo)參數(shù)和導(dǎo)彈參數(shù)。

為了便于研究，做如下假設(shè)：

1) 導(dǎo)彈可準(zhǔn)確測(cè)量自身速度和航跡角；

2) 導(dǎo)引頭能測(cè)得目標(biāo)速度和航跡角及彈目視線(xiàn)角，其誤差是有界的；

3) 導(dǎo)彈速度大小恒定，且在整個(gè)末制導(dǎo)中均有VM>VT。

參考當(dāng)前的主被動(dòng)導(dǎo)引頭資料及實(shí)際末制導(dǎo)中導(dǎo)彈主推力一般不存在或不可控，且末制導(dǎo)時(shí)間很短，故以上假設(shè)合理。

1.1 攔截模型

根據(jù)圖1中的彈目攔截幾何關(guān)系，可以得出彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型為

對(duì)式(2)求導(dǎo)可得：

其中，和分別表示導(dǎo)彈和目標(biāo)加速度在視線(xiàn)法向的分量。

基于零化視線(xiàn)角速率的策略，控制導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的攔截，即q˙→0。

選取適當(dāng)?shù)目刂屏浚沟脤?dǎo)引過(guò)程中的彈目實(shí)現(xiàn)角速率在有限時(shí)間內(nèi)趨近于0。

1.2 自動(dòng)駕駛儀動(dòng)態(tài)特性

導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀動(dòng)態(tài)特性是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，但在末制導(dǎo)過(guò)程中，為了便于研究，可以將其近似為一階慣性環(huán)節(jié)[11]，其表達(dá)式為

其中，為導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀的時(shí)間常數(shù)，ac為制導(dǎo)系統(tǒng)的制導(dǎo)指令。

1.3 終端落角約束

為了便于表述，定義終端落角為命中點(diǎn)處導(dǎo)彈速度矢量和目標(biāo)速度矢量的夾角。在的條件下，由式(2)可得：

考慮命中點(diǎn)處的幾何關(guān)系，可推導(dǎo)命中點(diǎn)處的期望彈目視線(xiàn)角和終端落角的關(guān)系為

其中，qf為命中點(diǎn)處的期望視線(xiàn)角，θimp為終端落角。由式(9)便可將終端落角約束的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為對(duì)視線(xiàn)角的控制問(wèn)題。

2 基于ESO的模糊滑模導(dǎo)引律設(shè)計(jì)

2.1 模糊滑模導(dǎo)引律

根據(jù)上節(jié)選擇的制導(dǎo)策略，同時(shí)考慮落角約束，參考Li等[12]提出的方法，選取狀態(tài)變量控制變量則系統(tǒng)狀態(tài)方程為

分別選擇滑模函數(shù)和趨近律函數(shù)如下：

其中，和是正常量，是的符號(hào)函數(shù)，為趨近率系數(shù)，是一個(gè)適當(dāng)?shù)恼Ａ?。其穩(wěn)定性在文獻(xiàn)[12]中已經(jīng)證明。

由選取的滑模面和趨近律，可得滑模制導(dǎo)律為

其中，AD表示目標(biāo)機(jī)動(dòng)及模型的不確定性引起的誤差。在導(dǎo)引過(guò)程中，彈目距離變化率一般變化很小，可以忽略；而目標(biāo)機(jī)動(dòng)未知，將Ad視為未知有界干擾。則Ac可以簡(jiǎn)化為

上式中包含符號(hào)項(xiàng)εsgns會(huì)使系統(tǒng)發(fā)生抖振，文獻(xiàn)[12]通過(guò)引入自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(adaptive neural fuzzy inference system, ANFIS)，依靠其強(qiáng)大的自主學(xué)習(xí)能力，在線(xiàn)計(jì)算附加控制指令，減小抖振提高系統(tǒng)魯棒性。所設(shè)計(jì)的帶有落角約束的魯棒導(dǎo)引律為

其中為ANFIS系統(tǒng)的修正指令。

將滑模面及其一階導(dǎo)數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入有網(wǎng)絡(luò)輸出的絕對(duì)值為參數(shù)項(xiàng)即

其中，為網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，h(x)為高斯函數(shù)。

定義網(wǎng)絡(luò)權(quán)值調(diào)整指標(biāo)為則由梯度下降法可得

ANFIS系統(tǒng)的修正指令為

代入式(17)可得自適應(yīng)神經(jīng)模糊滑模導(dǎo)引律為

注意到該導(dǎo)引律中包含有AD，若將其視為未知干擾，也能實(shí)現(xiàn)理想條件下多約束導(dǎo)引，但在考慮自動(dòng)駕駛儀動(dòng)態(tài)特性和導(dǎo)引頭量測(cè)噪聲后，隨著目標(biāo)機(jī)動(dòng)的提高，脫靶量急劇增大。主要原因是目標(biāo)機(jī)動(dòng)帶來(lái)的誤差在導(dǎo)彈接近目標(biāo)的過(guò)程中不斷增大。

2.2 ESO設(shè)計(jì)

通過(guò)引入擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器，能在不考慮目標(biāo)機(jī)動(dòng)模型的前提下，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)的實(shí)時(shí)估計(jì)，即可通過(guò)制導(dǎo)指令實(shí)時(shí)補(bǔ)償，提高導(dǎo)引性能。

將式(10)中的未知項(xiàng)Ad擴(kuò)張為一個(gè)新的狀態(tài)，構(gòu)造系統(tǒng)狀態(tài)如下：也是未知的。該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)為

對(duì)式(22)設(shè)計(jì)一種二階ESO，其形式為

其中，為ESO對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的觀(guān)測(cè)誤差，分別為ESO對(duì)式(22)的狀態(tài)觀(guān)測(cè)值，為ESO觀(guān)測(cè)系數(shù)，其大小影響ESO的觀(guān)測(cè)速度和誤差。

由以上ESO可以得到對(duì)式(10)的狀態(tài)觀(guān)測(cè)值，只要是有界的，就能通過(guò)選擇合適的ESO系數(shù)，使得觀(guān)測(cè)誤差足夠小。當(dāng)時(shí)，有：

所設(shè)計(jì)的自抗擾模糊滑模導(dǎo)引律可以表示為

2.3 帶有濾波器的ESO導(dǎo)引律設(shè)計(jì)

在實(shí)際制導(dǎo)過(guò)程中，導(dǎo)引頭測(cè)量信息必然含有量測(cè)噪聲。在式(22)中，由于和一 般數(shù)值較大，信噪比相對(duì)較小，且從包含和項(xiàng) 中不難看出，其噪聲對(duì)導(dǎo)引律影響較小。而的 噪聲相對(duì)信噪比較大，且包含的項(xiàng)中有較大的乘積系數(shù)，故而對(duì)于制導(dǎo)指令影響非常大。令的 量測(cè)噪聲為，則式(22)中的變?yōu)?/p>

設(shè)計(jì)濾波器對(duì)進(jìn)行估計(jì)：

采用濾波后的信號(hào)作為ESO的輸入，可以削弱導(dǎo)引頭量測(cè)噪聲對(duì)觀(guān)測(cè)效果的干擾，得到較為準(zhǔn)確的狀態(tài)估值，但同時(shí)也會(huì)導(dǎo)致觀(guān)測(cè)結(jié)果滯后[13]。為了提高觀(guān)測(cè)器性能，重新設(shè)計(jì)濾波擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器(FESO)，其結(jié)構(gòu)為

由于是結(jié)構(gòu)可知的濾波器，故可以在ESO中引入濾波方程。所設(shè)計(jì)的FESO采用濾波結(jié)果為輸入，消除了量測(cè)噪聲對(duì)觀(guān)測(cè)器的影響。同時(shí)，F(xiàn)ESO中包含濾波方程，可以避免引入新的觀(guān)測(cè)誤差。

3 仿真校驗(yàn)

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)導(dǎo)引律的有效性，考慮兩種情況：1)不考慮噪聲情況下，自適應(yīng)模糊滑模導(dǎo)引律(ANFSMC)[14]與本文的自抗擾模糊滑模導(dǎo)引律(EFSMC)；2)考慮噪聲干擾后，EFSMC與帶濾波器的自抗擾模糊滑模導(dǎo)引律(FEFSMC)。

仿真參數(shù)設(shè)置如下，導(dǎo)彈初始坐標(biāo)為(0, 10000)，初始航向角為-60°，速度為900m/s，最大過(guò)載為10g，自動(dòng)駕駛儀時(shí)間常數(shù)τ=0.15，目標(biāo)初始坐標(biāo)(1000, 0)，初始航向角為0°，速度為，目標(biāo)機(jī)動(dòng)信號(hào)為：AT=50×sinπt+20，落角約束要求為90°，導(dǎo)彈最大可用過(guò)載，導(dǎo)引律盲區(qū)范圍df=50m。

圖2 ANFSMC與EFSMC對(duì)比結(jié)果

3.1 EFSMC性能仿真

ANFSMC導(dǎo)引律參數(shù)選擇如下：k=1.8，λ=1.5，ε=50，σ=0.01。ESO參數(shù)選擇為：β01=20，β02=40，α=0.5，δ=0.01。仿真結(jié)果如圖2所示，兩種導(dǎo)引律均能命中目標(biāo)，但從圖2(b)可知，EFSMC在末制導(dǎo)中段的加速度指令比ANFSMC大，這是因?yàn)閷SO觀(guān)測(cè)到的目標(biāo)加速度附加到了加速度指令中，這樣能更好地利用導(dǎo)彈在中段的機(jī)動(dòng)能力，使導(dǎo)彈在攔截點(diǎn)處的脫靶量和落角誤差更小，在圖2(d)中可以明顯看到。

ESO對(duì)于目標(biāo)加速度的跟蹤情況如圖3所示，由圖可知，在剛開(kāi)始觀(guān)測(cè)時(shí)觀(guān)測(cè)值有較大誤差，雖然可以通過(guò)調(diào)整觀(guān)測(cè)器參數(shù)將其減小，但相應(yīng)地會(huì)導(dǎo)致ESO跟蹤性能下降，動(dòng)態(tài)特性降低，使導(dǎo)引效果變差。綜合考慮ESO的觀(guān)測(cè)性能和導(dǎo)引律不出現(xiàn)較大突變，在設(shè)計(jì)的導(dǎo)引中，開(kāi)始階段（本文考慮開(kāi)始的0.5 s內(nèi)）不引入觀(guān)測(cè)器結(jié)果。從圖3可看出ESO的觀(guān)測(cè)效果非常準(zhǔn)確，穩(wěn)態(tài)誤差在0.3g以?xún)?nèi)，只是在觀(guān)測(cè)的最后階段出現(xiàn)了偏離。這是由于在攔截點(diǎn)附近，彈目視線(xiàn)角速率會(huì)出現(xiàn)非常大的波動(dòng)，極大地影響觀(guān)測(cè)效果。在實(shí)際情況中，這也是不可避免的，但時(shí)間非常短，故而對(duì)于導(dǎo)引結(jié)果影響很小。

情況1詳細(xì)的仿真結(jié)果如表1所示，由表可知，相比于ANFSMC，EFSMC的脫靶量更小，落角也更為精確。

圖3 ESO觀(guān)測(cè)結(jié)果

表1 情況1詳細(xì)結(jié)果

3.2 FEFSMC性能仿真

對(duì)于EFSMC導(dǎo)引律參數(shù)選擇與情況1相同。FEFSMC中觀(guān)測(cè)參數(shù)選擇為：β00=70，β01=50,β02=170,α1=0.5,α2=0.25，δ=0.01，濾波器選用一階低通濾波器。的量測(cè)噪聲采用零均值，均方根為1×10?4的高斯白噪聲。仿真結(jié)果如圖4所示，兩種導(dǎo)引律都能實(shí)現(xiàn)落角約束的精確導(dǎo)引。但由于噪聲的影響，EFSMC對(duì)于目標(biāo)加速度的觀(guān)測(cè)出現(xiàn)了抖振，導(dǎo)致加速度指令也出現(xiàn)抖振，會(huì)極大地影響導(dǎo)彈控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而FEFSMC導(dǎo)引準(zhǔn)確度更高，落角偏差更小。

圖4 FEFSMC與EFSMC對(duì)比結(jié)果

目標(biāo)加速度的觀(guān)測(cè)如圖5所示，圖5(a)為ESO對(duì)目標(biāo)加速度觀(guān)測(cè)值，圖5(b)為FESO的觀(guān)測(cè)值，對(duì)比看出，F(xiàn)ESO對(duì)噪聲的抗干擾性更強(qiáng)，觀(guān)測(cè)值接近真實(shí)值，穩(wěn)態(tài)誤差在1g以?xún)?nèi)。另外也可從圖5(a)中看出，ESO的觀(guān)測(cè)誤差隨時(shí)間而減小，這是因?yàn)镋SO本身就是一種自抗擾觀(guān)測(cè)器。可以通過(guò)調(diào)整ESO參數(shù)削弱噪聲的影響，或者直接將濾波結(jié)果引入觀(guān)測(cè)器，不過(guò)這都會(huì)導(dǎo)致觀(guān)測(cè)滯后[13]。

圖5 對(duì)目標(biāo)加速度的觀(guān)測(cè)結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文所提算法的有效性，主要結(jié)論總結(jié)如下：

1) 基于ANFSMC改進(jìn)的EFSMC能夠?qū)崿F(xiàn)落角約束下針對(duì)大機(jī)動(dòng)目標(biāo)的精確導(dǎo)引，在不考慮量測(cè)噪聲的情況下，脫靶量和落角偏差均較小。

2) ESO對(duì)于本研究中的目標(biāo)機(jī)動(dòng)能準(zhǔn)確觀(guān)測(cè)，在無(wú)噪聲情況下的穩(wěn)態(tài)誤差小于0.3g；考慮噪聲后，改進(jìn)的FESO穩(wěn)態(tài)誤差小于1g，而ESO則存在較大振動(dòng)。

3) 考慮噪聲后，改進(jìn)的FEFSMC相比EFSMC脫靶量和落角偏差更小，加速度指令更平滑。

[1]劉興堂. 導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)分析、設(shè)計(jì)與仿真[M]. 西安: 西北工業(yè)大學(xué)出版社, 2006: 4–6.

[2]ZHOU D, XU B. Adaptive dynamic surface guidance law with input saturation constraint and autopilot dynamics[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamic, 2016, 39(5): 1155–1162.

[3]王曉芳, 鄭藝裕, 林 海. 基于擾動(dòng)觀(guān)測(cè)器的終端角約束滑模導(dǎo)引律[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2014, 36(1): 111–116.

[4]張堯, 郭杰, 唐勝景,等. 基于擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器的導(dǎo)彈滑模制導(dǎo)律[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào), 2015, 41 (2): 343–350.

[5]曹有亮, 張金鵬. 擴(kuò)展卡爾曼濾波的目標(biāo)機(jī)動(dòng)信息估計(jì)研究[J].航空兵器, 2016, 41 (1): 40–44.

[6]馬克茂, 馬杰. 機(jī)動(dòng)目標(biāo)攔截的變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J].宇航學(xué)報(bào), 2010, 31(6): 1589–1593.

[7]李雅靜, 侯明善, 熊飛. 一種改進(jìn)的觀(guān)測(cè)器算法在制導(dǎo)中的應(yīng)用[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2010, 31(8): 1920–1926.

[8]BEHNAMGOL V, VALI A R, MOHAMMADI A. A new observer–based chattering–free sliding mode guidance law[J].Journal of Aerospace Engineering. 2016, 230(8): 1489–1495.

[9]姚郁, 王宇航. 基于擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器的機(jī)動(dòng)目標(biāo)加速度估計(jì)[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2009, 31(11): 2682–2684.

[10]XIONG S F, WANG W H, SONG S Y, et al. Extended state observer based impact angle constrained guidance law for maneuvering target interception[J]. Journal of Aerospace Engineering, 2015, 229(14): 2589–2607.

[11]周衛(wèi)東, 陳沿逵, 熊少鋒. 帶有攻擊角約束的無(wú)抖振滑模制導(dǎo)律設(shè)計(jì)[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào), 2016, 42 (4): 669–676.

[12]LI Q C, ZHANG W S, HAN G, et al. Adaptive neuro–fuzzy sliding mode control guidance law with impact angle constraint [J]. IET Control Theory and Applications, 2015, 9(14): 2115–2123.

[13]林飛, 孫湖, 鄭瓊林, 等. 用于帶有量測(cè)噪聲系統(tǒng)的新型擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器[J]. 控制理論與應(yīng)用, 2005, 22(6): 995–998.

[14]ZHOU D, SUN S. Guidance laws with finite time convergence[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics,2009, 32(6): 1838–1846.