問題解決式數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)原則

陳麗華

問題是課堂教學(xué)的載體，對于復(fù)習(xí)教學(xué)亦不例外.基于問題解決的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)，能夠幫助學(xué)生對已學(xué)知識進行回顧與梳理，對已有數(shù)學(xué)技能進行鞏固，對數(shù)學(xué)思想方法進行提煉.它是以知識系統(tǒng)化、活動經(jīng)驗積累以及問題解決能力提高為最終目的的.

一、數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的分類

按照復(fù)習(xí)范圍將復(fù)習(xí)教學(xué)進行分類可以分為單元復(fù)習(xí)、期中復(fù)習(xí)、期末復(fù)習(xí)以及結(jié)業(yè)復(fù)習(xí)；按照復(fù)習(xí)教學(xué)結(jié)構(gòu)對其分類可以分為知識回顧式復(fù)習(xí)教學(xué)和問題解決式復(fù)習(xí)教學(xué).知識回顧式數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)一般按照知識發(fā)展的順序或其內(nèi)在邏輯開展逐層深入的活動，知識的特征與發(fā)展、內(nèi)容的系統(tǒng)與深入都能得到詳細(xì)的回憶.問題解決式數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)緊緊圍繞問題并借助變式訓(xùn)練對所學(xué)知識展開層層深入的探究與研討，使學(xué)生問題解決的能力得到培養(yǎng)和提高.通過對兩種不同形式復(fù)習(xí)教學(xué)的描述，我們不難看出兩者之間的側(cè)重點是各有不同的，前者在基礎(chǔ)知識的回顧與梳理中更加適用，而后者在專題復(fù)習(xí)中更加恰當(dāng).

二、問題解決式數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的原則

1.參與性原則.復(fù)習(xí)能夠幫助學(xué)生對自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)進行整理并及時顯化，其中往往能夠彰顯出學(xué)生比較明顯的個性化特征.復(fù)習(xí)過程中所呈現(xiàn)的獨特性往往在創(chuàng)造性內(nèi)化的同時得到體現(xiàn)，不過這所有的一切離不開學(xué)生個性化、創(chuàng)造性的體驗.只有讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識結(jié)構(gòu)的歸納和問題的解決過程，學(xué)生才能對知識理解得更加深刻.因此，復(fù)習(xí)教學(xué)有效性的重要指標(biāo)必須包含學(xué)生的主動性參與這一重要內(nèi)容.在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生主動參與知識的整理、結(jié)果的類比分析、解題策略的總結(jié)以及思想方法的概括等各個環(huán)節(jié)的探究.學(xué)生個性化與創(chuàng)造性的內(nèi)化知識往往表現(xiàn)在復(fù)習(xí)過程中根據(jù)自身特點對知識框架與內(nèi)容的整理和回顧.因此，教師要為學(xué)生提供發(fā)揮其創(chuàng)造性的平臺并加以自身的宏觀把控，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中及時做出針對性的知識梳理、內(nèi)容強化以及解決自身學(xué)習(xí)困難的調(diào)整.

2.針對性原則.學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中展現(xiàn)出的心理與學(xué)習(xí)特征是教師需要及時把握的.這是教師在教學(xué)中采取針對性教學(xué)措施的依據(jù)之一.同時，學(xué)生在學(xué)習(xí)中會因為知識的復(fù)雜性、思想方法的隱蔽性而產(chǎn)生一定的學(xué)習(xí)障礙，也需要教師針對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況做出及時的教學(xué)調(diào)整與針對性的指導(dǎo).

3.提高性原則.在復(fù)習(xí)教學(xué)中，新知識的生成對于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)與品質(zhì)的提高是大有裨益的.數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)要遵循的提高性原則正是在知識框架關(guān)聯(lián)性、知識內(nèi)容拓展性以及思想方法延伸性上的進步與提高.

三、教學(xué)案例

例如，在復(fù)習(xí)“等差數(shù)列與等比數(shù)列”時，教師可以提出如下問題，幫助學(xué)生樹立正確的概念，引導(dǎo)學(xué)生對其性質(zhì)進行科學(xué)區(qū)分.

1.對于等差數(shù)列{an}，當(dāng)a8=0時，有等式a1+a2+…+a7=a1+a2+…+a12恒成立，則對于等比數(shù)列{bn}，若b10=1，能否找到與之類似的恒等式？如果你認(rèn)為存在，請寫出來并予以證明；如果你認(rèn)為不存在，請說明理由.

2.等差數(shù)列有如下性質(zhì)：若已知數(shù)列{an}是一個等差數(shù)列，那么當(dāng)bn=a1+a2+…+ann時，可得{bn}也是一個等差數(shù)列；則對于等比數(shù)列{cn}，能否找到一個類似的通項公式dn，使數(shù)列{dn}也是一個等比數(shù)列？

3.對于等差數(shù)列{an}，可知{an+1+an}也為等差數(shù)列.那么，對于等比數(shù)列{bn}，能否找到與之類似的數(shù)列構(gòu)成等比數(shù)列呢？如果存在，請寫出來并予以證明；如果不存在，請說明理由.

4.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，可知Sk、S2k-Sk、S3k-S2k也是一個等差數(shù)列.那么，對于等比數(shù)列{bn}，能否找到一個類似的數(shù)列構(gòu)成等比數(shù)列？如果你認(rèn)為存在，請寫出來并予以證明；如果你認(rèn)為不存在，請說明理由.

設(shè)計意圖：對于學(xué)生容易出現(xiàn)概念模糊、混淆的知識點，如果教師僅僅是采用知識點羅列對比的方式，往往是整理耗時長，效果不明顯，而采用問題串的方式，能夠引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中應(yīng)用概念的性質(zhì).

總之，新課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性地位，在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一定量的數(shù)學(xué)知識與方法后，教師要引導(dǎo)學(xué)生抓住主線，找到解決一類問題的方法.因此，通過問題的設(shè)置來引導(dǎo)學(xué)生在問題解決的過程中糅合知識與方法不失為有效的復(fù)習(xí)策略.當(dāng)然，教師的問題預(yù)設(shè)必須結(jié)合學(xué)生的具體學(xué)情，問題就是幫助學(xué)生復(fù)習(xí)知識、沉淀方法、提高能力的支架，最終的目的是培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.