高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)換思維

張桂良

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有些學(xué)生表示在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)找不到解題切入點(diǎn)，覺得缺少某些已知條件，希望老師幫助他們突破這些學(xué)習(xí)障礙.學(xué)生出現(xiàn)以上學(xué)習(xí)問題，與學(xué)生缺少轉(zhuǎn)化思維有關(guān).下面就在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)換思維談點(diǎn)體會(huì).

一、利用探究教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)概念

在概念教學(xué)中，如果教師直接告訴學(xué)生一個(gè)概念，那么學(xué)生便會(huì)把這個(gè)封閉的概念當(dāng)作理論框架，不再去探究，造成學(xué)生掌握的概念的深度、廣度都存在問題.為了幫助學(xué)生學(xué)好概念知識(shí)，教師要以典型的數(shù)學(xué)案例為基礎(chǔ)，幫助學(xué)生探究數(shù)學(xué)概念.

例如，設(shè)函數(shù)f（x）=a·b，向量a=（2cosx，1），b=（cosx，3sin2x），x∈R.（1）如果f（x）=1-3且x∈[-π3，π3]，求x；（2）如果函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量c=（m，n）（|m|﹤π2）平移后得到函數(shù)y=f（x）的圖象，求實(shí)數(shù)m、n的值.學(xué)生在初中學(xué)過函數(shù)知識(shí)，對(duì)函數(shù)有一些初步的印象.教師可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合此題分析函數(shù)知識(shí).函數(shù)知識(shí)適合探討數(shù)學(xué)問題的上限、下限問題，結(jié)合這一特點(diǎn)，學(xué)生可以把函數(shù)知識(shí)與集合知識(shí)結(jié)合起來；函數(shù)圖象可以平移、旋轉(zhuǎn)、鏡像，結(jié)合這些特性，學(xué)生可以把函數(shù)與平面坐標(biāo)系結(jié)合起來理解問題；函數(shù)是一種特殊的方程、不等式，學(xué)生在遇到問題的時(shí)候可以把函數(shù)與這些知識(shí)結(jié)合起來，應(yīng)用這些知識(shí)來解決求根的問題等.

教師要讓學(xué)生意識(shí)到，解決數(shù)學(xué)問題的目的，不在于能夠解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題，而要從中挖掘數(shù)學(xué)問題、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念.在探索問題的過程中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)很多問題、了解很多概念.長期受到探索訓(xùn)練，學(xué)生就能應(yīng)用開放型的思維來對(duì)待數(shù)學(xué)概念，深入理解數(shù)學(xué)概念，并在以后遇到問題時(shí)結(jié)合數(shù)學(xué)概念靈活轉(zhuǎn)換問題.

二、利用典型數(shù)學(xué)題，引導(dǎo)學(xué)生建立體系

在學(xué)生深入理解概念以后，教師要引導(dǎo)學(xué)生建立體系思維，讓學(xué)生學(xué)會(huì)結(jié)合數(shù)學(xué)問題的特征形成體系.這是學(xué)生找到知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)關(guān)系的關(guān)鍵，也是進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ).

例如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生把函數(shù)、三角函數(shù)、不等式、方程結(jié)合起來，思考這些問題有什么共同的特征，又有哪些相異之處？經(jīng)過分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這四個(gè)問題可以概括為函數(shù)問題，只是探討問題的測(cè)重點(diǎn)不同.如，函數(shù)問題探討的是一個(gè)數(shù)值x變化后對(duì)另一個(gè)數(shù)值y產(chǎn)生的影響.方程則是探討數(shù)學(xué)問題的恒等式的問題，只是在恒等式中必須包含某一個(gè)數(shù)值變化后能對(duì)另一個(gè)數(shù)值產(chǎn)生影響，于是可以把方程視為函數(shù)的表達(dá)變式.不等式是只探討函數(shù)某一個(gè)范圍的問題，可以把不等式理解為某一個(gè)函數(shù)的一部分變化.在探討數(shù)學(xué)的定性問題時(shí)，可以應(yīng)用不等式的思想來探討問題.三角函數(shù)是一種特殊的函數(shù)問題，可以把具有周期性特征的函數(shù)視為三角函數(shù)問題，適合解決某些特殊的函數(shù)問題.在學(xué)習(xí)一個(gè)概念時(shí)，如果教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合相關(guān)的概念來建立體系，以后學(xué)生就能以體系思想看待問題.在遇到問題時(shí)，學(xué)生可以根據(jù)知識(shí)概念的相同特征來靈活轉(zhuǎn)換問題.

三、利用活動(dòng)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生拓展思維

活動(dòng)教學(xué)是指教師給學(xué)生一個(gè)實(shí)踐的環(huán)境，讓學(xué)生在環(huán)境中發(fā)現(xiàn)解題需求，通過靈活應(yīng)用理論知識(shí)來解決解題需求的教學(xué)方法.通過這樣的方法，能使學(xué)生從實(shí)踐的角度看待理論知識(shí)，并從需求的角度來應(yīng)用理論知識(shí).

例如，數(shù)據(jù)庫中有些數(shù)據(jù)損壞了，教師引導(dǎo)學(xué)生修復(fù)數(shù)據(jù)庫.經(jīng)過分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)損壞的數(shù)據(jù)為優(yōu)秀教師的部分?jǐn)?shù)據(jù)檔案.數(shù)據(jù)檔案已經(jīng)壞了，數(shù)字都沒有了，怎么修復(fù)？教師引導(dǎo)學(xué)生思考：優(yōu)秀教師的評(píng)選是存在指標(biāo)的，能否從優(yōu)秀教師的指標(biāo)來分析數(shù)據(jù)的上限及下限？從綜合指標(biāo)的數(shù)據(jù)和現(xiàn)有的單項(xiàng)指標(biāo)，能否分析缺失的指標(biāo)可能是什么數(shù)值？此時(shí)學(xué)生意識(shí)到如果要解決問題，就要明晰這是個(gè)什么問題.要解決的問題是結(jié)合現(xiàn)有的數(shù)據(jù)來分析缺失的數(shù)據(jù).學(xué)生可以把優(yōu)秀教師的指標(biāo)作為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，界定數(shù)值的下限，這是函數(shù)的思維方法.在確定數(shù)值的下限后，學(xué)生可以根據(jù)每項(xiàng)指標(biāo)建立數(shù)學(xué)模型.學(xué)生還可以根據(jù)該教師去年的、前年的指標(biāo)成績估出今年可能得到的成績，從而讓數(shù)值的預(yù)估更貼近原始數(shù)值.

在教學(xué)中，教師要通過實(shí)踐引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析解題需求、自主搜集已知條件、優(yōu)化數(shù)學(xué)決策.只有長期接受這樣的培訓(xùn)，學(xué)生才能全方位找到解題思路.

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要利用探究教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)概念；利用典型數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生建立體系；利用活動(dòng)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生拓展思維.只有這樣，才能培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)換思維.