基于最小二乘支持向量機左右逆協(xié)同的無人機解耦控制

許春山

(億嘉和科技股份有限公司上海分公司，上海 200050)

無人機(unmanned aerial vehicle，UAV)具有成本低、靈活性高等特點，目前廣泛應用于航拍測繪[1]、物流運輸、農用植保[2]、災害監(jiān)測[3]和電力巡檢[4]等領域，特別是在軍事偵察領域優(yōu)勢突出[5]。對無人機飛行軌跡的精確跟蹤，是無人機實現任務多樣性的重要保障。但由于無人機本身具有多變量、非線性強耦合的特性，又易于受到外界環(huán)境的干擾，因此研究無人機系統(tǒng)的解耦控制變得至關重要。

目前國內外學者對無人機解耦控制做了相關研究。曾加等[6]通過非線性動態(tài)解耦研究了無人機的直接力控制問題。陳瀾等[7]提出一種基于定量反饋理論的無人機解耦控制方法，可以較好地實現解耦，但采用的QFT魯棒控制器受穩(wěn)定平臺參數影響。陳金科等[8]通過引入自抗擾控制器實現了對速度回路與俯仰角回路的解耦控制。許江濤等[9]針對無人機飛行過程中橫側向運動非方陣系統(tǒng)模型，提出了一種新型的解耦方法。首先采用內環(huán)反饋方法對模型進行方陣化，提出基于最優(yōu)化的逆乃奎斯特陣列法的擴展INA法，然后將該方法用于無人機非方陣系統(tǒng)的動態(tài)解耦補償器求解。樓靜梅等[10]針對無人機橫側向控制系統(tǒng)，利用自抗擾控制技術對無人機滾轉通道和偏航通道進行解耦控制。ZHANG等[11]提出了基于穩(wěn)定逆因果近似解的無人機空速/高度精確解耦跟蹤。徐旻等[12]設計了自適應和前饋協(xié)同解耦控制器，實現對無人機機體俯仰角和滾轉角的解耦控制，但控制器受前饋控制系統(tǒng)階數影響。張迪洲等[13]根據總能量控制理論設計了過渡模式的在線解耦控制策略。屈高敏等[14]針對無人飛行器線性解耦控制中兩種常見方法的不足，采用微分幾何方法對其進行了解耦控制設計。右逆系統(tǒng)[15]是一種適用于一般線性化系統(tǒng)解耦的控制方法，具有理論嚴格、物理意義清晰、應用方便的特點，通常與支持向量機等智能算法結合使用，已經成功應用于電力系統(tǒng)控制[16]、機器人控制[17]、電機控制[18]等領域，解耦效果好，魯棒性高。

本文選用右逆理論對無人機進行解耦。首先采用Interactor算法構建右逆系統(tǒng)，而右逆系統(tǒng)中會出現一個不可測變量，即旋翼槳葉總距俯仰角。該變量作為右逆系統(tǒng)的輸入量(也稱為狀態(tài)反饋量)是構建右逆系統(tǒng)的關鍵，同時該變量作為無人機系統(tǒng)的輸出，在進行閉環(huán)控制時需要對其測量。但由于目前測量設備受到經濟和技術上的限制，實現上述變量的直接測量存在困難。為此可采用基于內含傳感器左逆軟測量的方法來獲得不直接可測的輸出變量，然后基于軟測量結果，實現右逆解耦控制。

基于上述思路，本文提出了一種基于最小二乘支持向量機(LSSVM)左右逆協(xié)同的無人機解耦控制方法。首先根據Interactor算法，對無人機系統(tǒng)輸出進行微分獲得右逆系統(tǒng)，并證明其可逆性；同時根據內含傳感器左逆原理得到無人機旋翼槳葉總距俯仰角，將其代入到右逆系統(tǒng)，構成左右逆協(xié)同控制器；然后利用最小二乘支持向量機建立右逆模型，并將其串聯在原系統(tǒng)之前，與積分器共同構成偽線性復合系統(tǒng)實現無人機線性化與解耦；最后將PID與右逆系統(tǒng)結合構成左右逆復合控制器實現解耦控制。基于上述方法建立的模型物理意義直觀清晰。本文以無人直升機模型為研究對象，仿真結果表明，所提方法能實現對無人直升機的精確控制，且具有較強的魯棒性。

1 無人直升機數學模型

無人直升機復雜的動力學特性決定了其控制系統(tǒng)是一個多輸入多輸出的系統(tǒng)，具有較強的非線性。旋翼是無人直升機的主要運動部件，對無人機的運動控制主要是通過槳轂對旋翼的變距操縱實現的，操縱與響應之間具有較強的耦合性。無人直升機的動力學模型[19]為：

(1)

將式(1)寫成標準形式：

(2)

2 無人機數學模型可逆性分析

2.1 右逆方法

定義:給定系統(tǒng)Π：u→y，如果存在一個相應的系統(tǒng)Πr：v→r，在系統(tǒng)Πr的初值條件滿足系統(tǒng)Π的初值條件的情況下，當u(t)=r(t)時，如果等式y(tǒng)(t)=v(t)成立，則稱系統(tǒng)Πr為系統(tǒng)Π的右逆系統(tǒng)，系統(tǒng)Π為右可逆的。

(3)

(4)

2.2 可逆性分析

Step1，對y1求一階導數，根據式(2)可得：

(5)

a6x4)1/2x3]u1

(6)

(7)

(8)

根據隱函數存在唯一性定理，右逆系統(tǒng)可表示為：

(9)

2.3 LSSVM右逆模型構建

式(9)表示的右逆系統(tǒng)模型是根據隱函數定理獲得的，難以用解析表達式進行精確的描述，因此不利于右逆系統(tǒng)的實現。

y(x)=wTφ(x)+b

(10)

式中：w為權向量；b為偏置量，φ(?)為非線性映射。LSSVM可以更高的精度和正確率擬合非線性函數，可以適應未知或不確定的系統(tǒng)，幫助解決右逆系統(tǒng)中的非線性問題。

為了使樣本擬合誤差最小化，采用SRM(structure eisk minimization)準則，將回歸問題變?yōu)榧s束優(yōu)化問題：

(11)

式中：ei為松弛因子。根據泛函理論，本文采用滿足Mercer條件的徑向基函數作為核函數K(x(i),x)，將式(11)構造的Lagrange函數轉變?yōu)闊o約束優(yōu)化函數，最終得到LSSVM回歸決策函數：

(12)

根據上述理論，選取垂直飛行速度、旋翼槳葉轉速、旋翼槳葉總距俯仰角θ以及系統(tǒng)輸出的二階導數作為右逆系統(tǒng)輸入，原系統(tǒng)輸入作為右逆系統(tǒng)輸出，采用LSSVM和積分器來構造直升機右逆控制模型。經過數據嚴格訓練得到無人直升機垂直飛行速度和旋翼槳葉總距俯仰角θ的線性化右逆模型，將其串聯在原系統(tǒng)之前構成2階偽線性復合系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 基于LSSVM的無人機右逆系統(tǒng)

當對無人機進行閉環(huán)控制時，系統(tǒng)中的槳葉總距俯仰角θ作為輸出反饋量和狀態(tài)量是無法進行直接測量的，因此這里采用基于內含傳感器逆的動態(tài)軟測量方法，實現對槳葉總距俯仰角θ的間接測量。該策略通過逆系統(tǒng)理論計算得到無人直升機姿態(tài)的左逆模型，并利用支持向量機逼近非線性函數，辨識左逆模型，實現對槳葉總距俯仰角θ的軟測量。

3 左右逆協(xié)同控制

3.1 左逆軟測量方法

系統(tǒng)具有左可逆性是指系統(tǒng)的輸入總可以通過一個左逆系統(tǒng)的輸出得到還原。通過對原系統(tǒng)內部的內含傳感器進行可逆性原理證明，并根據隱函數存在唯一性定理可推導出左逆系統(tǒng)。

(13)

如果所建立的內含傳感器左可逆，則通過推導可得到其左逆系統(tǒng)，表達式為：

(14)

3.2 左可逆性分析

圖2 左逆軟測量原理圖

Step1，對z1求0階導數，可得z1=x1，并定義t10=rank(?(z1)/?x)，顯然t10等于1。

(15)

Step3，對z1求2階導數，可得

(16)

(17)

(18)

根據隱函數存在唯一性定理，將左逆表示為：

(19)

由此證明無人直升機飛行控制系統(tǒng)的左逆存在。

3.3 左右逆協(xié)同控制模型

通過分析系統(tǒng)的左可逆性，構造出左逆系統(tǒng)的內含傳感器，實現對總距俯仰角θ的間接測量。將內含傳感器應用到建立的無人直升機右逆系統(tǒng)中，得到如圖3所示的無人直升機左右逆協(xié)同控制模型。

圖3 無人機左右逆協(xié)同控制系統(tǒng)

4 仿真驗證

4.1 無人機復合控制器

3節(jié)推導出了無人直升機的左右逆協(xié)同控制模型，利用左逆系統(tǒng)對不可測量的θ進行軟測量，并采用右逆系統(tǒng)進行輸出量的線性化解耦。為了更好地實現對無人直升機槳葉總距俯仰角和垂直飛行速度的解耦控制，引入PID(比例、積分、微分)控制器，構造基于無人直升機左右逆協(xié)同控制模型的復合控制器，原理如圖4所示。

圖4 無人機復合控制器

利用PID控制器實現對整個控制系統(tǒng)的閉環(huán)控制，提升了無人直升機控制系統(tǒng)的性能。

4.2 仿真參數

為了驗證本文最小二乘支持向量左右逆協(xié)同解耦控制系統(tǒng)在無人直升機控制方面的有效性，在MATLAB環(huán)境下做了仿真研究。無人直升機中的相關參數標稱值見表1。

表1 無人直升機模型參數

在MATLAB中構造無人直升機模型，當無人直升機穩(wěn)定運行時，在特定的時間上施加激勵信號，分析系統(tǒng)對激勵信號的響應性能，并與其他控制器進行對比，驗證本文方法的有效性。

4.3 結果分析

對LSSVM左右逆協(xié)同解耦控制進行仿真測試，并將結果與基于動態(tài)逆和滑模的無人直升機飛行解耦控制進行對比，圖5和圖6分別為無人直升機垂直飛行速度以及槳葉總距俯仰角的動態(tài)響應。如圖5所示，分別在0s、2s和6s時刻對系統(tǒng)施加階躍信號。對比3種控制器，左右逆協(xié)同控制對于垂直飛行速度的階躍響應相比于模糊控制響應速度更快，同時超調量也較??；對比動態(tài)逆控制，雖然超調量略大，但是在響應速度上優(yōu)勢明顯。

圖5 垂直飛行速度動態(tài)響應

如圖6所示，對比3種控制方法的旋翼槳葉總距俯仰角動態(tài)響應，左右逆協(xié)同控制響應速度較快，超調量也較小，綜合性能較好。

綜合對比分析圖5和圖6的動態(tài)響應，左右逆協(xié)同解耦控制對無人直升機的垂直飛行速度以及槳葉總距俯仰角的解耦效果較為理想。垂直飛行速度分別在2s和6s時有階躍信號，槳葉總距俯仰角在兩個時刻都產生了波動，即耦合效應。但是，左右逆協(xié)同相比動態(tài)逆和模糊控制，總距俯仰角耦合波動較小，且能夠更快地消除波動；同樣，在4s和8s時，旋翼槳葉總距俯仰角均產生了階躍響應，這兩個時刻無人機垂直飛行速度也都產生了波動，左右逆協(xié)同對比其余兩種方法，同樣能夠更快地消除垂直速度的波動，保證無人直升機的穩(wěn)定運行。

圖6 旋翼槳葉總距俯仰角動態(tài)響應

5 結束語

無人機飛行控制系統(tǒng)具有多變量、非線性強耦合的特點，其解耦控制易受內部狀態(tài)量以及輸出反饋量不可直接測量的影響，為此本文提出了一種基于最小二乘支持向量機左右逆協(xié)同的無人機解耦控制方法。該方法利用右逆實現無人機解耦控制，左逆實現內部狀態(tài)量和輸出反饋量的間接測量，同時結合最小二乘支持向量機算法完成左右逆模型的構建，整個過程理論推導嚴格，模型結構簡單，物理意義直觀清晰。仿真結果表明，所提方法對無人直升機飛行控制解耦性能高，魯棒性好。

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