應(yīng)急物資儲(chǔ)備點(diǎn)選址多目標(biāo)優(yōu)化模型及算法研究*

馮艦銳，蓋文妹

(中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(北京) 工程技術(shù)學(xué)院，北京 100083)

0 引言

隨著城市的不斷發(fā)展，建筑物、各類網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)工程密集程度增加。地震、洪水、颶風(fēng)等自然災(zāi)害以及火災(zāi)、爆炸、泄漏等事故災(zāi)難一旦發(fā)生，城市內(nèi)部的公眾安全將面臨極大威脅，救援工作難度加大[1]。在城市中各類防救災(zāi)設(shè)施(消防機(jī)構(gòu)，避難場(chǎng)所，物資場(chǎng)所等)的設(shè)置均有規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)[2-3]，選擇合適的地址對(duì)緊急情況下的人力物力的節(jié)約有重要意義。建立應(yīng)急資源儲(chǔ)備點(diǎn)來(lái)滿足物流的配送要求，就必須考慮儲(chǔ)備點(diǎn)的位置及其優(yōu)化問(wèn)題。

選址的優(yōu)化問(wèn)題近年來(lái)已成為一個(gè)研究熱點(diǎn)，陳國(guó)華等[4]基于博弈論的思想，從安全性、可達(dá)性、適宜性3 個(gè)方面構(gòu)建化工園區(qū)應(yīng)急避難點(diǎn)選址評(píng)估指標(biāo)體系，并結(jié)合AHP和熵值法的組合賦權(quán)法，對(duì)指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行賦權(quán)；吳坷等[5]基于弗洛伊德最短路徑算法模型，以時(shí)間成本作為目標(biāo)函數(shù)值，確定應(yīng)急資源儲(chǔ)備點(diǎn)的個(gè)數(shù)以及位置分布的最優(yōu)方案；吳健宏等[6]開(kāi)發(fā)了基于GIS和多目標(biāo)規(guī)劃模型的決策支持系統(tǒng)，對(duì)選址優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行研究；田書(shū)冰等[7]采用云模型，對(duì)水域風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)體系進(jìn)行評(píng)價(jià)，采用自適應(yīng)差分進(jìn)化算法，對(duì)構(gòu)建的加權(quán)距離最小為目標(biāo)的溢油應(yīng)急設(shè)備點(diǎn)選址模型進(jìn)行求解；朱建明[8]以時(shí)效性、均衡性和魯棒性3個(gè)方面構(gòu)建應(yīng)急選址多目標(biāo)優(yōu)化模型，利用理想點(diǎn)目標(biāo)擾動(dòng)最小化模型和遺傳算法說(shuō)明了模型和算法的有效性；陳志宗等[9]在建立模型的過(guò)程中，綜合考慮了其公平性和效率性，同時(shí)結(jié)合最大覆蓋模型來(lái)驗(yàn)證模型的正確性；姜濤等[10]利用魯棒優(yōu)化的方法，建立不確定性應(yīng)急選址模型，并給出模型正確性分析；韓強(qiáng)[11]將應(yīng)急選址優(yōu)化問(wèn)題與模擬退火算法結(jié)合，通過(guò)仿真驗(yàn)證多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的有效性。綜合以上現(xiàn)有研究發(fā)現(xiàn)，在選址方面進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)，大多沒(méi)有對(duì)改變各個(gè)目標(biāo)的權(quán)重對(duì)結(jié)果的影響進(jìn)行探究。因此，本文綜合考慮總路程最短、成本最小2個(gè)方面，基于智能算法[12-13]和運(yùn)籌學(xué)中求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題[14-17]的理論和方法，通過(guò)引入并改變權(quán)重[18]探究不同權(quán)重下路程和成本對(duì)應(yīng)急資源儲(chǔ)備點(diǎn)的選址影響，改進(jìn)并設(shè)計(jì)提出求解權(quán)重的算法，并以此為基礎(chǔ)拓展到3個(gè)及3個(gè)以上的情況，以及其他領(lǐng)域選址問(wèn)題。具體模擬分析過(guò)程中，為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，通過(guò)使用鄰接矩陣表示交通網(wǎng)絡(luò)，并使用0-1管轄矩陣描述儲(chǔ)備點(diǎn)與受災(zāi)地點(diǎn)之間約束關(guān)系，以此為基礎(chǔ)建立多目標(biāo)與多約束模型，得到儲(chǔ)備點(diǎn)的最佳選址。

1 應(yīng)急物資儲(chǔ)備點(diǎn)選址多目標(biāo)優(yōu)化模型

1.1 問(wèn)題提出

正常環(huán)境下的企業(yè)運(yùn)輸調(diào)度通?？紤]的是經(jīng)濟(jì)性，但是出現(xiàn)災(zāi)害情況下的救援物資運(yùn)輸調(diào)度與前者不同，它考慮更多的是時(shí)效性[19]。第一，緊急情況下時(shí)間是最寶貴的資源，縮短救援時(shí)間就能拯救更多的生命，減少財(cái)產(chǎn)損失，所以在任何緊急情況下，時(shí)間是不可忽視的決策屬性之一；第二，合理的救援物資儲(chǔ)備點(diǎn)選址方案可以減小救援物資的周轉(zhuǎn)量，降低運(yùn)輸費(fèi)用，節(jié)約能源，為緊急狀態(tài)下的緩解運(yùn)量大、運(yùn)輸時(shí)間集中以及各個(gè)儲(chǔ)備點(diǎn)的工作量差異的問(wèn)題提供解決方案。

綜上，影響應(yīng)急資源儲(chǔ)備點(diǎn)服務(wù)范圍的主要因素是到達(dá)時(shí)間和經(jīng)濟(jì)性。在遇到緊急情況下，應(yīng)急物資儲(chǔ)備點(diǎn)的選址，可以要求從救援物資儲(chǔ)備點(diǎn)到受災(zāi)地點(diǎn)的運(yùn)輸線路的時(shí)效性和經(jīng)濟(jì)性2個(gè)目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。

1.2 模型建立

應(yīng)急救援物資儲(chǔ)備點(diǎn)的選址問(wèn)題本質(zhì)上屬于多目標(biāo)問(wèn)題，同時(shí)也是在緊急條件下的物資調(diào)度問(wèn)題。它是要求滿足物資周轉(zhuǎn)時(shí)間最短的情況下，提高經(jīng)濟(jì)性，在時(shí)效性和經(jīng)濟(jì)性2個(gè)目標(biāo)約束下，選擇合適的儲(chǔ)備點(diǎn)。

對(duì)于此類雙目標(biāo)決策問(wèn)題，本文通過(guò)計(jì)算受災(zāi)地點(diǎn)與應(yīng)急資源儲(chǔ)備點(diǎn)的最短路徑，進(jìn)而為受災(zāi)地點(diǎn)分配距離最近的應(yīng)急資源儲(chǔ)備點(diǎn)。在滿足不超過(guò)一定時(shí)間到達(dá)受災(zāi)地點(diǎn)的條件下，考慮整個(gè)物資周轉(zhuǎn)的經(jīng)濟(jì)性，降低運(yùn)輸費(fèi)用，得到更加合理的服務(wù)分配方案。

在初期的選址中，容易確定m個(gè)備選點(diǎn)，在m個(gè)備選點(diǎn)中選出最佳儲(chǔ)備點(diǎn)。為了使所述問(wèn)題更方便用數(shù)學(xué)模型解決，假設(shè)接到預(yù)警后，應(yīng)急資源儲(chǔ)備點(diǎn)立即展開(kāi)配送行動(dòng)，無(wú)延時(shí)。

為了便于描述，可以用T=(J，E)表示一個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)圖，其中頂點(diǎn)集合J={j}中的元素，表示每個(gè)受災(zāi)地點(diǎn)的編號(hào)；集合E={eja,jb}中的元素，表示相鄰受災(zāi)地點(diǎn)ja到j(luò)b的路程，單位：km，ja與jb的位置坐標(biāo)可用(xa，ya)與(xb，yb)表示；假設(shè)i為應(yīng)急資源儲(chǔ)備點(diǎn)的編號(hào)；T中有N個(gè)節(jié)點(diǎn)、n個(gè)受災(zāi)地點(diǎn)，可以得到：

1≤m,n≤N

1

另外，為了方便利用0-1規(guī)劃解決問(wèn)題，可添加另一個(gè)0-1矩陣表示所有儲(chǔ)備點(diǎn)的服務(wù)范圍，其中的元素xij表示儲(chǔ)備點(diǎn)i是否管轄受災(zāi)地點(diǎn)j，當(dāng)取值為1時(shí)表示有服務(wù)關(guān)系；取值為0時(shí)表示沒(méi)有服務(wù)關(guān)系。如式(1)所示。

(1)

為應(yīng)急資源儲(chǔ)備點(diǎn)分配管轄范圍以及配送時(shí)，為每個(gè)應(yīng)急資源儲(chǔ)備點(diǎn)選擇合理路徑，需要獲得儲(chǔ)備點(diǎn)到所有受災(zāi)地點(diǎn)間的最短路徑，按照最短路徑算法可以得到備選點(diǎn)到受災(zāi)地點(diǎn)之間的距離，就可以定義為最短路程，如式(2)～(3)所示。

lij=xij·eij

(2)

(3)

式中：lij為儲(chǔ)備點(diǎn)i與受災(zāi)地點(diǎn)j間的最短路程，單位：km；S為各條路徑的之和，即總路程，單位：km。

此外，還需要考慮經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)，希望在物資運(yùn)送過(guò)程中，能源消耗最低，這不僅與道路長(zhǎng)度有關(guān)，而且還與道路的通行難易程度有關(guān)，比如上坡下坡、拐彎數(shù)量以及右轉(zhuǎn)交通燈占交通燈總數(shù)等。因此，可以計(jì)算出相應(yīng)路段的經(jīng)濟(jì)性權(quán)重，如式(4)所示。

cij=dij×xij

(4)

式中：dij表示儲(chǔ)備點(diǎn)i到受災(zāi)地點(diǎn)j的經(jīng)濟(jì)消耗水平，包括人力資源消耗與能源消耗等。

本文所研究的應(yīng)急物資儲(chǔ)備點(diǎn)的雙優(yōu)化目標(biāo)可以表示為：

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：約束(7)表示所有受災(zāi)地點(diǎn)都至少需要1個(gè)儲(chǔ)備點(diǎn)來(lái)服務(wù)；約束(8)中，v為車輛的平均速度，表示物資配送時(shí)間在一個(gè)可以接受的范圍內(nèi)，在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，可以改變a的值對(duì)目標(biāo)進(jìn)行限定，而a可以用來(lái)表示從儲(chǔ)備點(diǎn)到受災(zāi)地點(diǎn)的時(shí)間，所以，約束(8)表示為滿足一定的應(yīng)急決策需求。

2 模型求解

道路下最優(yōu)方案未必是經(jīng)濟(jì)成本的最優(yōu)方案，考慮到算法未來(lái)的應(yīng)用與拓展，同時(shí)降低計(jì)算的復(fù)雜度，減少緊急情況下的反應(yīng)時(shí)間，借助加權(quán)法并應(yīng)用變權(quán)的思想構(gòu)造輔助決策函數(shù)。

2.1 模型轉(zhuǎn)化與輔助函數(shù)構(gòu)建

為解決2個(gè)目標(biāo)的優(yōu)化問(wèn)題，引用權(quán)重λ得到1個(gè)無(wú)量綱數(shù)wij。

wij=λlij+(1-λ)cij

(9)

借助加權(quán)法，就可以將式(5)～(6)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。

(10)

本文所建立的選址模型，實(shí)際上是求解滿足式(8)的最優(yōu)方案P。但是加權(quán)系數(shù)λ的賦值是一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，為了解決這個(gè)問(wèn)題，構(gòu)造1個(gè)基于式(8)的決策函數(shù)，用fk表示一個(gè)關(guān)于權(quán)重λ與W的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

y=fk(λ),λ∈[0,1]，k∈{1,2,…,X}

令Pλ表示滿足約束條件的1個(gè)解，利用Pλ可構(gòu)造另外2個(gè)輔助決策函數(shù)：

y=f1k(λ)=λlij(Pλ)，

y=f2k(λ)=(1-λ)cij(Pλ)

式中：λ∈[0，1]，k∈{1,2,…,X}；f1k(λ)表示權(quán)重與路程的對(duì)應(yīng)關(guān)系；f2k(λ)表示權(quán)重與成本的對(duì)應(yīng)關(guān)系，且fk(λ)=f1k(λ)+f2k(λ)?？勺C明輔助函數(shù)有如下性質(zhì)成立。

性質(zhì)：輔助函數(shù)y=f1k(λ)遞增時(shí)，y=f2k(λ)遞減，且分別在λ=0和λ=1時(shí)取得最小值，如圖1所示。

證明：對(duì)W(P)取關(guān)于λ的微分，可以得到：

顯然，W隨lij的增大而增大，隨cij的增大而減小。

圖1 輔助函數(shù)性質(zhì)示意Fig.1 Auxiliary function of the schematic

2.2 算法設(shè)計(jì)

根據(jù)輔助函數(shù)的性質(zhì)，為了得到滿足式(5)和式(6)的備選儲(chǔ)備點(diǎn)，可利用Dijkstra算法作為底層算法求解lij，由于2個(gè)輔助函數(shù)分別單調(diào)遞增和單調(diào)遞減，可以將區(qū)間[α，β]細(xì)分為N份，只要取中間點(diǎn)驗(yàn)證是否滿足約束(8)，直到找到1個(gè)不滿足約束的點(diǎn)，改變搜索范圍，縮短搜索區(qū)間，更新區(qū)間位置。令λ取值為k(β-α)/N，迭代過(guò)程中每次增加(β-α)/N，當(dāng)?shù)玫綕M足約束(8)時(shí)，對(duì)α和β重新賦值以更新位置；當(dāng)區(qū)間的長(zhǎng)度小于精度ε時(shí)，就可以得到1個(gè)較小的近似區(qū)間[α，β]，輸出此時(shí)賦值后的λ=(α+β)/2，即為1個(gè)滿足條件的優(yōu)化解。得到λ后，可以根據(jù)式(9)確定wij，此時(shí)，雙目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，借助現(xiàn)有的Mat-lab優(yōu)化工具箱即可得到關(guān)于xij的二維m×n矩陣，即應(yīng)急救援物資儲(chǔ)備點(diǎn)和受災(zāi)地點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。具體流程如圖2所示。

圖2 應(yīng)急物資儲(chǔ)備點(diǎn)選址雙目標(biāo)優(yōu)化算法Fig.2 Algorithm of bi-objective optimum site selection

2.3 含3個(gè)及以上優(yōu)化目標(biāo)的最佳選址算法

在實(shí)際情況中，常常出現(xiàn)多種情況，應(yīng)急救援物資儲(chǔ)備點(diǎn)的多目標(biāo)優(yōu)化搜索算法可以以雙目標(biāo)優(yōu)化算法為基礎(chǔ)，增加多個(gè)權(quán)重因子，可以使含3個(gè)及以上的優(yōu)化目標(biāo)的最佳選址問(wèn)題的求解變得容易。假設(shè)一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題含有X個(gè)目標(biāo)，若X>2，可將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題分解為X個(gè)單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。求解一個(gè)任意單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，可以把區(qū)間[0，1]分為若干份，獲得一系列局部最優(yōu)解Pi，其中i=1，2，…，N。由于多目標(biāo)優(yōu)化要使各個(gè)目標(biāo)同時(shí)達(dá)到綜合的最優(yōu)值，含有多個(gè)目標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果可能存在多組解。令集合A=P1∩P2∩…∩PX，那么集合A中滿足目標(biāo)及約束條件的解即為最優(yōu)解，如果集合A為空集，則需要改變限定條件或精度ε重新迭代計(jì)算；如果這樣的集合A不止1個(gè)就可以稱為最優(yōu)解集。

2.4 算法終止條件及優(yōu)勢(shì)分析

為在有限時(shí)間里解決這一問(wèn)題，不能單單追求數(shù)值上的最優(yōu)解，由于實(shí)際多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題較為復(fù)雜，可能存在多組改進(jìn)的解，這就需要為決策者提供幾種不同的方案，所以必須為該算法循環(huán)部分增加1個(gè)終止條件α-β<ε，使算法終止于決策者可接受的精度范圍；其次，選取合適的N值可以提高求解效率，減少迭代時(shí)間。因?yàn)槿鬘值過(guò)大，會(huì)因?yàn)閰^(qū)間過(guò)多而使尋找和迭代的次數(shù)過(guò)多，使求解效率降低，并且可能存在多個(gè)相鄰點(diǎn)；如果N值過(guò)小，則可能丟失部分值并且同樣使尋找時(shí)間增加，N值的確定可以通過(guò)多次模擬得到。

本文提出的多目標(biāo)變權(quán)優(yōu)化選址算法在應(yīng)急管理中優(yōu)勢(shì)分析如下：

1)算法將緊急條件下的應(yīng)急救援物資儲(chǔ)備點(diǎn)選址的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題和物資車輛的調(diào)度優(yōu)化結(jié)合，利用車輛調(diào)度的最優(yōu)化來(lái)確定最優(yōu)選址，并建立合理的選址多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，從運(yùn)輸路程和運(yùn)輸成本2個(gè)方面進(jìn)行分析。借助可變權(quán)重構(gòu)造輔助函數(shù)，并在輔助函數(shù)構(gòu)成的搜索區(qū)間上尋找最優(yōu)解。

2)算法為了保持較高的求解效率，采用啟發(fā)式的思想，而不是在各個(gè)方向平均搜索，算法求解的區(qū)域相對(duì)普通多目標(biāo)優(yōu)化的算法小，區(qū)域縮小的速度快。

3)通過(guò)輔助函數(shù)的性質(zhì)可知，令λ取值為k(β-α)/N，迭代過(guò)程中每次增加(β-α)/N，當(dāng)?shù)玫綕M足條件的區(qū)間時(shí)，對(duì)α和β重新賦值以更新位置。當(dāng)β-α縮小到可以接受的范圍時(shí)，可根據(jù)模擬值繪制出輔助決策函數(shù)與參數(shù)λ的關(guān)系曲線。這樣可根據(jù)所建立的應(yīng)急救援物資儲(chǔ)備點(diǎn)選址模型及算法，為決策者提供緊急情況下的選址優(yōu)化方案，也可以通過(guò)加約束條件在可以接受的范圍內(nèi)提前終止算法，輸出目前的局部最優(yōu)解。在應(yīng)急決策中，還可以根據(jù)實(shí)際情況改變目標(biāo)和約束條件，形成適應(yīng)于實(shí)際情況的應(yīng)急救援物資儲(chǔ)備點(diǎn)選址的優(yōu)化方法。

3 算例分析

為了驗(yàn)證算法的正確性及優(yōu)勢(shì)，求解效率、輔助函數(shù)性質(zhì)的正確性，本次算例的模擬選擇某市的隨機(jī)路網(wǎng)作為測(cè)試網(wǎng)絡(luò)。受災(zāi)點(diǎn)之間，以及和儲(chǔ)備點(diǎn)之間的距離可以通過(guò)GIS得到，獲取距離矩陣的數(shù)據(jù)可以選擇從.xls文件或者地理信息系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫(kù)導(dǎo)入。利用Mat-lab的函數(shù)庫(kù)，直接調(diào)用Dijkskra算法獲取儲(chǔ)備點(diǎn)和受災(zāi)點(diǎn)的最短路徑，再根據(jù)算法進(jìn)行迭代，就可以得到W與λ的關(guān)系。

表1為1個(gè)具有30個(gè)受災(zāi)點(diǎn)(編號(hào)1～30)和10個(gè)備選應(yīng)急物資儲(chǔ)備點(diǎn)(編號(hào)A～J)的距離矩陣，假設(shè)受災(zāi)時(shí)所有儲(chǔ)備點(diǎn)不受影響并且都可以使用，網(wǎng)絡(luò)中每2個(gè)點(diǎn)的距離eij可以用1個(gè)10×30的矩陣來(lái)表示，通行速度v暫取45 km/h，最長(zhǎng)到達(dá)時(shí)間a取2 h。

對(duì)于算法的運(yùn)算與驗(yàn)證，在計(jì)算機(jī)上采用Matlab2016a和Lingo12共同完成， 根據(jù)本文提出的雙目標(biāo)優(yōu)化模型，借用Dijkstra算法得到各受災(zāi)點(diǎn)到各應(yīng)急救援物資儲(chǔ)備點(diǎn)的最短距離矩陣，調(diào)用算法得到權(quán)重λ與無(wú)量綱數(shù)W的關(guān)系，如圖3所示。其中，時(shí)效性和經(jīng)濟(jì)性曲線的變化趨勢(shì)都與理論預(yù)測(cè)相同，在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，決策者要根據(jù)實(shí)際情況確定時(shí)間和經(jīng)濟(jì)成本的上限，這樣就可以得到λ的取值范圍，在這個(gè)范圍內(nèi)，可以有多種方案供決策者選擇。

圖3 λ與W、路程S、經(jīng)濟(jì)成本C的關(guān)系Fig.3 Relationship between theλ and W, the distance S, and the economic cost C.

km

表2中列出當(dāng)λ=0.5時(shí)，應(yīng)急物資儲(chǔ)備點(diǎn)對(duì)應(yīng)的受災(zāi)點(diǎn)，以及每個(gè)儲(chǔ)備點(diǎn)的成本和路程，在10個(gè)備選點(diǎn)中選擇了8個(gè)。此時(shí)，對(duì)應(yīng)的總成本為609.5，總路程為 1 294.2。

表2 應(yīng)急物資儲(chǔ)備點(diǎn)與受災(zāi)點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系及各點(diǎn)的成本和路程Table 2 Corresponding relationship between emergency material reserve points and disaster points and the total cost and total distance of each point

同時(shí)，分析表2中的數(shù)據(jù)可知：應(yīng)急物資儲(chǔ)備點(diǎn)和受災(zāi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系并不是均勻的，也就是各個(gè)儲(chǔ)備點(diǎn)在災(zāi)變條件下的工作量不同?；诒疚牡乃惴ㄟM(jìn)行選址時(shí)，時(shí)效性和經(jīng)濟(jì)性能得到較好地滿足，能使運(yùn)輸路程和運(yùn)輸成本降到可接受范圍，進(jìn)而為決策者提供多組合適的儲(chǔ)備點(diǎn)備選位置。

4 結(jié)論

1)利用運(yùn)籌學(xué)中求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的理論和方法，建立應(yīng)急救援物資儲(chǔ)備點(diǎn)選址數(shù)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上，借用智能算法中系統(tǒng)動(dòng)態(tài)演化方法，利用可變權(quán)重因子構(gòu)造輔助函數(shù)，改變權(quán)重因子并反復(fù)迭代，可以尋找到最優(yōu)解的范圍，為決策者提供更多選擇。

2)在求解應(yīng)急救援物資儲(chǔ)備點(diǎn)選址雙目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，通過(guò)輔助函數(shù)的性質(zhì)改進(jìn)并設(shè)計(jì)雙目標(biāo)優(yōu)化和求解權(quán)重算法，并以此為基礎(chǔ)推廣到3個(gè)及以上優(yōu)化目標(biāo)的選址問(wèn)題，不僅僅可以從時(shí)效性和經(jīng)濟(jì)性2個(gè)方面進(jìn)行考慮，還可以加入關(guān)于路況、儲(chǔ)備點(diǎn)的工作量以及道路安全性目標(biāo)等。最后，通過(guò)算例驗(yàn)證了算法的正確性及優(yōu)勢(shì)，求解效率、輔助函數(shù)性質(zhì)的正確性。

3)應(yīng)急救援物資儲(chǔ)備點(diǎn)選址的多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型適用于災(zāi)害條件下的應(yīng)急資源儲(chǔ)備點(diǎn)選址優(yōu)化問(wèn)題，同時(shí)也可擴(kuò)展應(yīng)用到應(yīng)急管理領(lǐng)域中其他優(yōu)化與選址問(wèn)題。

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