焊接煙塵擴(kuò)散數(shù)學(xué)模型研究*

閃順章,王從陸

(中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，湖南 長沙 410083)

0 引言

焊接煙塵的粒徑分布通常在1 um[1]以下，屬于可吸入性粉塵。焊塵顆粒中通常含有Fe、Mn、Cr、Zn等金屬及其氧化物[2-3]，對人體危害大。焊塵濃度是表征焊接煙塵擴(kuò)散的重要參數(shù)，焊態(tài)下焊接煙塵的空間分布特征可通過焊塵的濃度分布近似確定。目前，針對焊接煙塵的研究成果較多，肖詩祥等利用湍流擴(kuò)散理論建立了焊接煙塵擴(kuò)散的數(shù)學(xué)模型[4]，是目前公認(rèn)的理論研究成果。但是，實際計算過程中發(fā)現(xiàn)，湍流擴(kuò)散模型的計算結(jié)果與實際數(shù)據(jù)有一定偏差，不能很好地表征焊接煙塵的擴(kuò)散特征。因此，本文在充分研究肖詩祥的數(shù)學(xué)模型和高斯煙羽模型[5-6]的基礎(chǔ)上，采用數(shù)學(xué)模型計算的方法，獲得不同數(shù)學(xué)模型計算得出的焊接煙塵濃度空間分布特征，并用實驗數(shù)據(jù)與之進(jìn)行對比和誤差分析，確定表征焊接煙塵擴(kuò)散的較優(yōu)數(shù)學(xué)表達(dá)，以期為進(jìn)一步研究焊態(tài)下焊接煙塵空間濃度特征和煙塵危害控制提供理論指導(dǎo)。

1 現(xiàn)場實驗

從單個焊點出發(fā)，研究無風(fēng)工況下連續(xù)焊接作業(yè)時焊接煙塵的濃度分布。以焊點為原點，水平方向分別為x、y方向，豎直方向為z方向建立空間直角坐標(biāo)系。在xoz平面內(nèi)布點測量，選取測點高度分別為0.5 m，1.0 m，1.5 m的截面，分別布置測點(0，0，0.5)、(0，0.1，0.5)、(0，0.2，0.5)等18個[7]，并依次標(biāo)明序號。采用PC-3A(s)型粉塵檢測儀測量粉塵濃度，實驗測得的數(shù)據(jù)如表1所示。

由實驗數(shù)據(jù)可知：

1)焊接煙塵在向上擴(kuò)散的同時，也會沿著水平方向擴(kuò)散，無風(fēng)狀態(tài)下，焊接煙塵在水平方向的擴(kuò)散呈“各向同性”，煙羽呈漏斗狀分布。

表1 各測點實驗數(shù)據(jù)Table 1 The experimental data of each Measuring point

2)1.5 m以下的焊接煙塵，主要集中在半徑0.5 m的柱體范圍之內(nèi)。

3)同一截面層上，隨著焊塵的水平擴(kuò)散，焊塵濃度會逐漸降低，甚至?xí)霈F(xiàn)濃度驟降，此后焊塵濃度的下降程度逐漸趨于平緩。

2 肖詩祥的數(shù)學(xué)模型

肖詩祥等將焊點視作1個位于地面的連續(xù)發(fā)塵源，應(yīng)用大氣湍流擴(kuò)散理論[4]建立焊接過程中煙塵擴(kuò)散的數(shù)學(xué)模型：

(1)

(2)

(3)

(4)

因此，只要確定了焊塵在某一高度處中心軸線上的濃度值，就可以利用式(3)計算出擴(kuò)散系數(shù)，進(jìn)而利用式(1)計算任意位置處的濃度值。

3 高斯煙羽模型研究

3.1 基本假設(shè)

根據(jù)《環(huán)境影響評價技術(shù)導(dǎo)則—大氣環(huán)境》，高斯煙羽模型一般用于評價連續(xù)發(fā)塵源在有風(fēng)條件下對環(huán)境的影響。高斯煙羽模型的研究對象為連續(xù)發(fā)塵源，在使用該模型進(jìn)行計算時，污染源和煙氣需滿足以下假設(shè)[8]：

1)污染源散發(fā)均勻持續(xù)，即源強(qiáng)一定。

2)污染氣體性質(zhì)穩(wěn)定，擴(kuò)散過程中不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)。

3)污染氣體在水平方向上的擴(kuò)散呈“各向同性”，并與擴(kuò)散系數(shù)有關(guān)。

4)不考慮重力對污染物的影響等。

3.2 數(shù)學(xué)表達(dá)

高斯煙羽模型的一般表達(dá)式[8-10]如下：

(5)

(6)

式中：C(x,y,z)表示污染物散發(fā)過程中任一位置處的污染物濃度；Q表示污染物源強(qiáng)；σx、σy、σz表示污染物在各個方向的擴(kuò)散系數(shù)；h為混合層高度；k為反射次數(shù)；He為煙氣有效層高度。

3.3 模型有效性分析

單個焊點焊接煙塵的擴(kuò)散符合高斯模型的假設(shè)前提。在無風(fēng)條件下，焊接煙塵在水平方向的擴(kuò)散呈“各向同性”，與高斯煙羽模型研究的大氣環(huán)境中煙氣的擴(kuò)散形式有一定的差別，所以不能直接使用高斯模型計算焊接煙塵的濃度。通過研究坐標(biāo)系、高斯表達(dá)式以及煙氣擴(kuò)散的具體形式發(fā)現(xiàn)，通過坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換之后，將高斯模型中的水平風(fēng)速取為煙羽平均流動速度、且不考慮煙氣抬升高度[9-10]時，研究對象與焊接煙塵在無風(fēng)條件下的擴(kuò)散形式一致。為使高斯煙羽模型適合焊接煙塵的擴(kuò)散規(guī)律，按照直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法將式(5)變換如下：

(7)

利用式(7)計算焊接煙塵的濃度值時，需要首先計算焊接煙塵的擴(kuò)散系數(shù)，計算方法如表2所示，其中x方向上的擴(kuò)散系數(shù)與y方向相等。

表2 擴(kuò)散系數(shù)計算方法[11]Table 2 Calculation method of diffusion coefficient

在進(jìn)行單個焊點焊接煙塵擴(kuò)散實驗時，實驗室是無風(fēng)環(huán)境，可以選取大氣穩(wěn)定度[8]為E的狀態(tài)進(jìn)行計算。在實際計算中發(fā)現(xiàn)，計算值與實測結(jié)果有較大偏差，分析可能原因有以下幾點。

1)實驗環(huán)境的缺陷與實驗儀器本身的測量誤差。

2)實驗過程中由于人為因素造成的偶然誤差。

3)擴(kuò)散系數(shù)的選取與焊接煙塵的實際擴(kuò)散規(guī)律不符。

4)其他不可控因素。

3.4 擴(kuò)散系數(shù)優(yōu)化

通過對所選測點進(jìn)行多次測量，并對實測數(shù)據(jù)反復(fù)分析發(fā)現(xiàn)，實際測量中出現(xiàn)的偶然誤差以及儀器本身的缺陷不足以使計算結(jié)果造成過大偏差。在實驗過程中發(fā)現(xiàn)，焊接煙塵的擴(kuò)散比較迅速，考慮到焊接煙塵粒徑較小，而且煙塵在擴(kuò)散過程中具有一定的溫度梯度，由此可以推測出焊接煙塵的擴(kuò)散系數(shù)比較大。但通過表2計算的擴(kuò)散系數(shù)偏小，因此，計算模型中擴(kuò)散系數(shù)的選取不適用于焊接煙塵的實際擴(kuò)散規(guī)律，所以在帶入公式進(jìn)行計算的時候就造成了較大偏差。

實際上，高斯煙羽模型對連續(xù)發(fā)塵擴(kuò)散的預(yù)測是比較準(zhǔn)確的，但擴(kuò)散系數(shù)的選取不當(dāng)就會直接影響到實際計算結(jié)果。目前，擴(kuò)散系數(shù)的計算普遍采用Pasquill-Gifford模型[12-13]，利用該模型繪制的圖像也稱為P-G圖，但P-G圖讀數(shù)精度差，使用不方便，因此許多學(xué)者展開了對擴(kuò)散系數(shù)的研究。李玉平[14]在Martin[15]公式的基礎(chǔ)上，采用擬合的方式進(jìn)一步修正了大氣擴(kuò)散系數(shù)，并給出了計算擴(kuò)散系數(shù)的一組經(jīng)驗公式，如式(8)所示。

σ=a+bzg+dze

(8)

式中：a，b，d，g，e為擬合確定的常數(shù)；z表示擴(kuò)散高度。式(8)指出同一水平面內(nèi)的擴(kuò)散系數(shù)是一定的，通過研究實驗數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，焊接煙塵在擴(kuò)散過程中的擴(kuò)散系數(shù)是變化的，即在同一水平面內(nèi)焊塵的擴(kuò)散系數(shù)會隨著橫(縱)坐標(biāo)的變化而變化。因此，在表2給出的經(jīng)驗公式的基礎(chǔ)上重新擬合，確定的擴(kuò)散系數(shù)計算方法如式(9)所示。

σ=0.6(z+0.958)e2.965y/(1+2.17z)0.5

(9)

式中：y，z表示某一測點的坐標(biāo)，y也可認(rèn)為是測點距中心軸線的水平距離，利用式(9)計算的結(jié)果，可表示某點處水平方向上的擴(kuò)散系數(shù)。

4 數(shù)據(jù)對比與分析

通過單個焊點實驗測量，利用熱敏式風(fēng)速儀測量焊接煙羽的上升速度，煙羽的平均風(fēng)速在1 m/s左右。實驗采用J422焊條，通過估算，焊接煙塵的實際發(fā)塵量為4 mg/s[16]，因此，對應(yīng)高斯煙羽模型中的污染物源強(qiáng)Q=4 mg/s，肖詩祥的焊塵擴(kuò)散模型中U=4 mg/s。分別利用式(3)和式(9)確定焊接煙塵的擴(kuò)散系數(shù)，再對應(yīng)使用式(1)和式(7)計算實驗中布置的各測點濃度，并通過式(10)分析計算值與實測值存在的誤差Δ，數(shù)據(jù)對比如表3和表4所示。

Δ×100% (10)

表4 肖詩祥的數(shù)學(xué)模型計算數(shù)據(jù)誤差分析Table 4 Calculated data error analysis of turbulent diffusion model

根據(jù)表3和表4中的實驗數(shù)據(jù)和計算數(shù)據(jù)，將所有測點按照高度分成3組，分別對0.5 m、1.0 m和1.5 m截面上的實驗數(shù)據(jù)(A)、高斯煙羽模型計算結(jié)果(B)與肖詩祥的數(shù)學(xué)模型計算結(jié)果(C)進(jìn)行對比分析，對比圖如圖1～3所示。

圖1 0.5 m截面處數(shù)據(jù)對比Fig.1 Data comparison of 0.5m section

圖2 1.0 m截面處數(shù)據(jù)對比Fig.2 Data comparison of 1.0m section

圖3 1.5 m截面處數(shù)據(jù)對比Fig.3 Data comparison of 1.5m section

1)由表3可知，利用高斯煙羽模型計算的數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)比較一致，最大誤差為18.5%，最小誤差只有1.2%，誤差基本維持在20%以內(nèi)。

2)圖1～3表明，越偏離中心軸線，利用肖詩祥的數(shù)學(xué)模型計算的數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)產(chǎn)生的偏差越大。原因在于，模型給出的某一截面上的擴(kuò)散系數(shù)是不變的，而焊接煙塵的擴(kuò)散系數(shù)是隨著煙塵的擴(kuò)散不斷變化的，測點的位置不同，擴(kuò)散系數(shù)也不相同，故湍流擴(kuò)散模型在擴(kuò)散系數(shù)的選取計算上不夠合理，導(dǎo)致計算結(jié)果與實際數(shù)據(jù)偏差較大。

3)由圖1～3中數(shù)據(jù)對比可知，利用系數(shù)修正后的高斯煙羽模型計算的數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)比較一致。

5 結(jié)論

1)焊接煙塵在擴(kuò)散過程中各方向上的擴(kuò)散系數(shù)是不斷變化的，與坐標(biāo)位置有關(guān)，給出的經(jīng)驗公式能夠較好地擬合焊態(tài)下焊塵的擴(kuò)散系數(shù)。

2)實際測量和數(shù)學(xué)模型計算結(jié)果比較表明，在焊接過程中，1.5 m以下的焊塵煙塵主要集中在半徑0.5 m的柱體范圍以內(nèi)，此結(jié)果說明在人體呼吸高度以下，焊接煙塵的治理范圍在0.5～1 m左右為宜。

3)焊接過程中，焊接煙塵的擴(kuò)散既屬于湍流擴(kuò)散，又符合煙羽擴(kuò)散模型，通過肖詩祥的數(shù)學(xué)模型和系數(shù)修正后的高斯模型計算得到的結(jié)果，都可以表征焊態(tài)下焊接煙塵的濃度場，但高斯煙羽模型對焊接煙羽的濃度分布計算較為準(zhǔn)確，能為焊接煙羽濃度場計算分析提供更好的理論性依據(jù)。

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