鋰離子電池模型參數(shù)辨識方法和放電模擬

葛亞明，李 軍

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)(深圳) 實驗與創(chuàng)新實踐教育中心, 廣東 深圳 518055；2.中山大學(xué)智能工程學(xué)院， 廣東 深圳 518119)

隨著傳統(tǒng)化石能源的枯竭和環(huán)境問題的日益嚴(yán)重以及人們環(huán)境保護(hù)意識的增強，新能源在最近十年獲得了快速的發(fā)展[1]。與鉛酸電池相比，鋰離子電池由于具有能量密度高、循環(huán)壽命長、自放電小等優(yōu)點，在電動汽車、儲能電站等新能源領(lǐng)域獲得了快速發(fā)展[2-7]。但是，鋰離子電池在實際應(yīng)用過程中也出現(xiàn)很多事故，例如特斯拉Model S 2013年10月份三次著火事件，2012 年5月深圳比亞迪電動出租車起火事件以及2013年9月日本全日空航空公司的波音787客機電池組著火事件等。

為了確保鋰離子電池在安全、可控的條件下使用，需要根據(jù)測量的電壓、電流和溫度，通過建立的鋰離子電池模型對電池內(nèi)部狀態(tài)(例如SOC、SOH等)進(jìn)行估計，得到電池放電電壓與電流之間的關(guān)系。這是目前電池管理系統(tǒng)研究的熱點之一。同時，根據(jù)估計得到的鋰離子電池狀態(tài)還能指導(dǎo)鋰離子電池的運行和維護(hù)，預(yù)判鋰離子電池可能出現(xiàn)的故障，提前產(chǎn)生規(guī)避動作，避免電池安全事故發(fā)生。

1 實驗數(shù)據(jù)

18650鋰離子電池測試平臺如圖1所示。

1) 電池類型：18650鋰離子電池，2.2Ah四只。

2) 放電設(shè)備：新威 CT-3008W-5V3A-S1高精度電池性能測試系統(tǒng)。

3) 實驗環(huán)境：室溫。

4) 實驗內(nèi)容：測試鋰離子電池在0.01C、0.1C、0.5C、1C、2C 和 3C共六個倍率下的電壓曲線；測試鋰離子電池在動態(tài)負(fù)載下的電壓曲線。

5) 實驗步驟：① 按照鋰離子電池標(biāo)準(zhǔn)充電流程充滿電，并靜置30 min；② 以0.01C放電至2.8 V；③ 重復(fù)此充放電過程，但在放電時的倍率依次為0.1C、0.5C、1C、2C 和 3C；④ 按照鋰離子電池標(biāo)準(zhǔn)充電流程充滿電，并靜置30 min； ⑤ 按照設(shè)計好的放電電流(不同倍率的電流)對電池進(jìn)行放電。

6) 記錄的數(shù)據(jù)：放電過程中的電壓曲線和放電容量。

2 模型選擇

鋰離子電池的常用模型分為三類：等效電路模型[8-10]、電化學(xué)阻抗譜模型[11-12]和電化學(xué)模型[13-14]。等效電路模型是基于電阻、電容網(wǎng)絡(luò)組成的電路模型，具有簡單、計算量小等特點，通常被用于在線模擬。但是，等效電路模型忽略了鋰離子電池的內(nèi)部機理，只根據(jù)測量得到的電池端電壓和電流對電池進(jìn)行估計。因此，當(dāng)電池實際運行條件與模型等效條件偏差較大時，等效電路模型就得到較差的結(jié)果。利用電池阻抗譜模型進(jìn)行計算時，需要實時測量電池的阻抗。由于需要復(fù)雜的測量設(shè)備，因此很少使用。鋰離子電池的電化學(xué)模型考慮了鋰離子電池內(nèi)部的電化學(xué)反應(yīng)、鋰離子的傳輸?shù)然瘜W(xué)物理過程，因此與其他兩種模型相比具有更高的精度。電池的機理模型已有20多年歷史。電化學(xué)模型中使用比較廣的是單顆粒模型[15]和準(zhǔn)二維模型[14，16-18]。單顆粒模型可認(rèn)為是P2D模型的簡化。在本實驗平臺中采用P2D模型模擬鋰離子電池的電性能。

3 參數(shù)辨識

在鋰離子電池P2D模型中有很多未知參數(shù)，需要根據(jù)實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識。為了能夠快速地辨識出P2D模型的所有參數(shù)，提出基于啟發(fā)式算法的參數(shù)辨識算法，其過程如下。

3.1 減少辨識參數(shù)的數(shù)量

為了能夠辨識出電極電化學(xué)計量參考點x0,i和x1,i，選擇以下函數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)：

(1)

最大鋰離子濃度是電池電極材料的固有屬性之一，為了簡化辨識參數(shù)的過程，通常取電極材料的固有最大濃度值作為電池P2D模型中的最大濃度值[20， 21]。

3.2 有效區(qū)間

通過觀察鋰離子電池P2D模型參數(shù)對電池放電電壓曲線的影響后發(fā)現(xiàn)，如果在電池P2D模型計算過程中，僅僅改變一個模型參數(shù)，其他的模型參數(shù)保持原值，則電池放電曲線有明顯、規(guī)律性變化。相對而言，模型中部分參數(shù)對電池放電曲線的影響非常明顯，而另外一部分參數(shù)對電壓曲線的影響則相對較弱。因此，首先從文獻(xiàn)中查找出P2D模型參數(shù)值的大致區(qū)間，然后利用上述方法對取值區(qū)間有效縮小，便可以得到電池P2D模型所有參數(shù)的搜索區(qū)間。

3.3 分治支策略：參數(shù)辨識

為了能夠根據(jù)實驗放電電壓曲線對電池P2D模型中的物理參數(shù)和動力學(xué)參數(shù)進(jìn)行辨識，在啟發(fā)式算法中采用了以下目標(biāo)函數(shù)：

(2)

圖2描述了利用遺傳算法辨識P2D模型的物理參數(shù)和動力學(xué)參數(shù)的原理圖。整個算法的輸入是0.01C和3C兩個倍率的放電電流。啟發(fā)式算法的所有代碼都在Matlab軟件環(huán)境下編譯并執(zhí)行。在遺傳算法中，種群數(shù)量為200，最大的迭代次數(shù)為100。電池P2D模型利用COMSOL軟件進(jìn)行求解。當(dāng)遺傳算法需要計算適應(yīng)度L2時，MATLAB軟件通過二次接口函數(shù)直接調(diào)用COMSOL server對P2D模型進(jìn)行求解，并通過接口函數(shù)取得所需要的數(shù)據(jù)。

3.4 辨識結(jié)果

P2D模型所有的參數(shù)都得到了成功的辨識，結(jié)果如表1所示。根據(jù)辨識參數(shù)的結(jié)果，圖3描述了0.1C、0.5C、1C、2C和3C等五個放電倍率下的模擬放電電壓曲線，和實驗電壓曲線。圖3中，圈描繪的曲線表示五個倍率的實驗電壓曲線，實線表示基于辨識參數(shù)值的五個倍率的模擬電壓曲線。從圖3可以看出，基于辨識參數(shù)值的模擬電壓曲線和實驗電壓曲線吻合度非常好。表1給出了鋰離子電池參數(shù)的辨識結(jié)果。

圖4對比了動態(tài)負(fù)載條件下模擬電壓曲線和實驗放電電壓曲線。圓圈表示實驗放電電壓曲線，實線表示基于辨識值得到的模擬放電電壓曲線，方塊表示放電電流的大小。從圖4可以看出，在動態(tài)負(fù)載條件，基于辨識參數(shù)值生成的模擬放電曲線與實驗放電電壓曲線也基本吻合。

表1 鋰離子電池參數(shù)的辨識結(jié)果

4 結(jié)論

鋰離子電池電化學(xué)模型能夠比較準(zhǔn)確地反應(yīng)鋰離子電池的內(nèi)部狀態(tài)，但是電化學(xué)模型中很多參數(shù)無法通過實驗方法準(zhǔn)確獲得。本文利用電池準(zhǔn)二維(P2D)模型對移動智能機器人實驗教學(xué)平臺中鋰離子電池放電電壓曲線進(jìn)行了模擬，提出了一種基于啟發(fā)式的快速參數(shù)辨識方法。基于辨識參數(shù)的模擬放電電壓曲線與實驗電壓曲線基本吻合。這種方法不僅可以精確估計鋰電池的內(nèi)部狀態(tài)、提高鋰離子電池使用的安全性，還可以進(jìn)一步用于在線辨識鋰離子電池的荷電狀態(tài)和建立鋰離子電池的全壽命模型。

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