下保護(hù)罩對(duì)PMT水下內(nèi)爆載荷特性傳播影響的數(shù)值研究

王天穹，方志威,2，侯海量，金 鍵，吳林杰，李 茂

(1.海軍工程大學(xué) 艦船與海洋學(xué)院，武漢 430033； 2.中國(guó)人民解放軍91189部隊(duì)， 江蘇 連云港 222041)

中微子作為構(gòu)成物質(zhì)世界的最基本單元之一，具有獨(dú)特的性質(zhì)。對(duì)中微子問題的研究有助于完善對(duì)物質(zhì)世界最基本規(guī)律的認(rèn)識(shí)，但是中微子作為一種穿透性非常強(qiáng)的粒子極難探測(cè)，世界上許多國(guó)家計(jì)劃或者已經(jīng)開展了中微子探測(cè)試驗(yàn)[1-2]。光電倍增管(Photo Mutiplier Tube簡(jiǎn)稱PMT)是用于探測(cè)中微子的核心部件，可以提供物理分析的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。但PMT是由透明玻璃吹制而成，內(nèi)部接近真空，工作狀態(tài)下承受靜水壓力。玻璃蠕變、疲勞損傷、生物侵蝕、初始缺陷等多種原因都會(huì)導(dǎo)致PMT意外破壞。當(dāng)PMT在靜水壓力下發(fā)生內(nèi)爆后，產(chǎn)生的沖擊波在向四周傳播的過程中有可能擊破相鄰的PMT，導(dǎo)致水中所有PMT發(fā)生連鎖內(nèi)爆。日本超級(jí)神岡中微子探測(cè)器PMT發(fā)生內(nèi)爆后，沖擊波導(dǎo)致臨近700多個(gè)PMT發(fā)生殉爆；這次爆炸不僅造成嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失，還導(dǎo)致試驗(yàn)延誤4年[3]。事故發(fā)生后世界上大型水下中微子探測(cè)工程開始重視水下PMT的防爆性能[4-11]。

本文以廣東大亞灣的江門中微子實(shí)驗(yàn)中心的PMT為研究對(duì)象，通過數(shù)值計(jì)算方法研究PMT內(nèi)爆后的載荷特性，考慮到PMT在靜水壓力下發(fā)生爆炸后產(chǎn)生的沖擊波有可能擊破相鄰的PMT，提出了在PMT中增加下保護(hù)罩，探討了下保護(hù)罩對(duì)PMT內(nèi)爆載荷特性的影響。

1 數(shù)值計(jì)算模型

江門中微子實(shí)驗(yàn)中心的探測(cè)器安裝于直徑43 m、深45 m的圓柱型水池中(如圖1所示)；中心探測(cè)器外層與水池之間注滿超純水，水密度為1 000 kg/m3；20 000只PMT密布在圖1所示的不銹鋼網(wǎng)架和水池內(nèi)壁上，水池內(nèi)的PMT承受0.1～0.54 MPa的靜水壓力。

1.1 PMT及下保護(hù)罩尺寸

PMT示意圖及外形尺寸圖如圖2。PMT由玻璃外殼(簡(jiǎn)稱玻殼)與內(nèi)部電氣原件組成，其中玻殼厚度約為4～6 mm，PMT內(nèi)部電氣結(jié)構(gòu)為金屬材料，工作在真空之中，內(nèi)部真空度為10-5Pa以上。下保護(hù)罩壁厚為3 mm，材料為不銹鋼，下保護(hù)罩開有3個(gè)直徑為40 mm的孔，這是方便PMT內(nèi)爆后水流入下保護(hù)罩內(nèi)，下保護(hù)罩示意圖及尺寸圖如圖3。

1.2 有限元模型

利用通用有限元軟件Patran建立計(jì)算模型，如圖4和圖5。建模過程中采用kg-mm-ms單位制。考慮計(jì)算模型是軸對(duì)稱的，為減少計(jì)算量和提高計(jì)算效率，建立1/4模型。數(shù)值計(jì)算模型中XOZ和YOZ平面為對(duì)稱面，設(shè)置對(duì)稱邊界條件，XOY平面為池底，設(shè)置為剛性壁；除發(fā)生內(nèi)爆的PMT(A區(qū)域所示)外，其余PMT表面均設(shè)置為剛性壁。

有限元模型中A區(qū)域?yàn)檎婵諈^(qū)域，真空度為10-5Pa；其余區(qū)域?yàn)樗?，密度? 000 kg/m3；圖5中B區(qū)域?yàn)橄卤Ｗo(hù)罩，最外層區(qū)域(為一層有限元單元)為環(huán)境單元。由于江門中微子試驗(yàn)中心水池深度為45 m，因此只選取最危險(xiǎn)工況即45 m水深處PMT的工作環(huán)境設(shè)置常壓，常壓值為0.545 MPa。

有限元模型中采用稀薄空氣代替PMT內(nèi)部真空度。假設(shè)稀薄空氣為理想氣體，狀態(tài)方程為：

P=(γ-1)ρe

(1)

式中，P為空氣壓力，設(shè)為10-5Pa；ρ為空氣密度；e為內(nèi)能，可取為1.972 7×105J/kg；γ為比熱，可取為1.4，通過式(1)可知要使PMT內(nèi)部真空度達(dá)到10-5Pa，對(duì)應(yīng)的內(nèi)部稀薄空氣密度應(yīng)為1.28×10-10kg/m3。

水域的狀態(tài)方程采用Mie-Gruneisen方程：

式中:P為水的壓力；μ為水的壓縮度；V0為水的相對(duì)初始體積；ρ為水的密度，可取為1 000 kg/m3；c為vs-vp曲線的斜率(聲速)，可取1 484 m/s；γ0為Gruneisen參數(shù)，可取為0.11；a為γ0和μ的一階體積修正量，可取3；S1、S2、S3分別為曲線擬合參數(shù)，取S1=1.979、S2=S3=0。E為水的初始體積內(nèi)能，由于水幾乎不可壓縮，因此可以設(shè)為0。選取水池最深45 m處為初始水壓，即0.54 MPa。通過求解狀態(tài)方程可以得到V0=0.999 754 6。

下保護(hù)罩厚度為3 mm；采用Elastic材料模型描述，密度為7.9×10-3kg/m3；彈性模型為200 GPa；泊松比為0.3。

為了更好的分析計(jì)算模型中PMT爆炸產(chǎn)生的沖擊波強(qiáng)度及其傳播規(guī)律，在PMT的Z+方向(測(cè)點(diǎn)A1-A4)、Z-方向(測(cè)點(diǎn)B1-B4)、Z+X+(測(cè)點(diǎn)C1-C4)方向、Z-X+(測(cè)點(diǎn)D1-D4)、X+方向(測(cè)點(diǎn)E1-E2)方向共布置了18個(gè)壓力測(cè)量點(diǎn)，如圖6所示。

2 PMT水下內(nèi)爆數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

2.1 PMT水下內(nèi)爆過程分析

PMT內(nèi)爆有限元模型計(jì)算過程中C區(qū)域?yàn)檎婵沼颍芏葹?.28×10-10kg/m3，其余區(qū)域?yàn)樗颍芏葹? 000 kg/m3；可以通過觀測(cè)有限元模型中不同區(qū)域的密度變化來(lái)觀測(cè)PMT的內(nèi)爆過程。圖7和圖8分別為無(wú)下保護(hù)罩PMT和存在下保護(hù)罩PMT在計(jì)算過程中典型時(shí)刻密度分布云圖。

由圖可知在無(wú)下保護(hù)罩情況下，PMT發(fā)生內(nèi)爆后，四周水域立刻向真空區(qū)域匯聚，如圖7(a)和7(b)所示，大約在11 ms時(shí)，真空區(qū)域完全發(fā)生潰滅；真空區(qū)域完全潰滅后，在PMT底部圓柄處出現(xiàn)射流，如圖7(d)所示；而存在下保護(hù)罩的PMT發(fā)生內(nèi)爆后，水域從PMT頂部開始發(fā)生坍塌，向下匯聚，PMT下保護(hù)罩的存在阻礙了PMT底部水向PMT內(nèi)部匯聚，如圖8(a)和8(b)所示，大約在14 ms時(shí)，真空區(qū)域完全發(fā)生潰滅。下保護(hù)罩的存在延緩了真空區(qū)域完全潰滅的時(shí)間。

2.2 無(wú)下保護(hù)罩PMT水下內(nèi)爆載荷特性

無(wú)下保護(hù)罩的PMT發(fā)生內(nèi)爆后在Z+、Z-、Z+X+、Z-X+、X+方向測(cè)點(diǎn)的壓力時(shí)程曲線分別如圖9-圖13所示，而無(wú)下保護(hù)罩的PMT發(fā)生內(nèi)爆后Z+、Z-、Z+X+、Z-X+、X+方向壓力測(cè)點(diǎn)載荷特性如表1所示。

單元編號(hào)超壓峰值/MPa超壓作用時(shí)間/ms比沖量/(kPa·s)A121.6151.2453.300A212.0651.5412.157A38.0151.4951.507A45.5051.4061.055B1189.3550.2036.860B240.9251.2003.640B322.5451.0002.510B414.9550.7321.660C116.2751.8293.080C211.3651.7702.190C38.5251.6171.630C45.0551.3630.989D132.5951.1223.860D217.9251.5493.110D312.9751.2732.290D48.6051.1361.770E129.0551.7105.570E211.3651.0431.690

通過對(duì)圖14和圖15所示PMT發(fā)生內(nèi)爆后在Z+、Z-、Z+X+、Z-X+、X+方向壓力時(shí)程曲線與載荷特性分析，可知最大壓力峰值和比沖量分別出現(xiàn)在A1、B1、C1、D1和E1壓力測(cè)點(diǎn)，壓力峰值出現(xiàn)時(shí)間區(qū)間為10.5～12.0 ms。進(jìn)一步分析可得PMT水下內(nèi)爆載荷特性規(guī)律如下：(1) PMT內(nèi)爆后產(chǎn)生的沖擊波在Z+方向、Z-方向、Z+X+方向、Z-X+方向、X+方向傳播時(shí)，越是靠近PMT的幾何中心O(即PMT橢圓形中心)處的壓力測(cè)點(diǎn)，其壓力峰值出現(xiàn)的時(shí)間點(diǎn)越早，壓力峰值越大；越是遠(yuǎn)離PMT的幾何中心O處的壓力測(cè)點(diǎn)，其壓力峰值出現(xiàn)的時(shí)間點(diǎn)越早，壓力峰值越大。(2) PMT內(nèi)爆后產(chǎn)生的沖擊波向四周傳播時(shí)，位于PMT內(nèi)部的壓力峰值衰減明顯，而位于水域中的壓力峰值衰減相對(duì)較小。(3) 通過對(duì)PMT內(nèi)爆后Z+方向、Z-方向、Z+X+方向、Z-X+方向的壓力峰值和比沖量進(jìn)行擬合，可知Z-方向的壓力峰值和比沖量最大，這是因?yàn)镻MT內(nèi)爆后在圓柄處產(chǎn)生射流造成的；PMT內(nèi)爆后產(chǎn)生的沖擊波向四周傳播的過程中，向Z-方向傳播的能量最大，即PMT由底部向外傳播的沖擊波最大。

通過對(duì)傳播方向的壓力峰值和比沖量進(jìn)行擬合，由擬合曲線可知冪函數(shù)擬合曲線與測(cè)點(diǎn)的壓力峰值與比沖量吻合均較好，擬合曲線整體趨勢(shì)相同，可以得知PMT內(nèi)爆后產(chǎn)生的壓力峰值和比沖量在傳播方向上均呈現(xiàn)冪函數(shù)形式衰減。

2.3 存在下保護(hù)罩PMT水下內(nèi)爆載荷特性

存在下保護(hù)罩的PMT發(fā)生內(nèi)爆后在Z+、Z-、Z+X+、Z-X+、X+方向測(cè)點(diǎn)的壓力時(shí)程曲線分別如圖16-圖20所示，存在下保護(hù)罩的PMT發(fā)生內(nèi)爆后Z+、Z-、Z+X+、Z-X+、X+方向壓力測(cè)點(diǎn)載荷參數(shù)如表2所示。

進(jìn)一步分析可得PMT水下內(nèi)爆載荷特性規(guī)律如下：

1) 存在下保護(hù)罩的PMT內(nèi)爆后產(chǎn)生的沖擊波在Z+方向、Z+X+方向、Z-X+方向、X+方向傳播時(shí)，越是靠近PMT的幾何中心點(diǎn)O(即PMT橢圓形中心)處的壓力測(cè)點(diǎn)，其壓力峰值出現(xiàn)的時(shí)間點(diǎn)越早，壓力峰值越大；越是遠(yuǎn)離PMT的幾何中心O處的壓力測(cè)點(diǎn)，其壓力峰值出現(xiàn)的時(shí)間點(diǎn)越晚，壓力峰值越?。欢赯-方向上，沖擊波強(qiáng)度隨著距離幾何中心點(diǎn)O的距離增加而增大。由于下保護(hù)罩的存在，PMT內(nèi)爆后水流從PMT頂部向下坍塌，在PMT底部燈座上部產(chǎn)生抨擊，因此該處沖擊波強(qiáng)度最大。

2) 存在下保護(hù)罩的PMT內(nèi)爆后產(chǎn)生的沖擊波向四周傳播時(shí)，位于PMT內(nèi)部的壓力峰值衰減明顯，而位于水域中的壓力峰值衰減相對(duì)較小。

單元編號(hào)超壓峰值/MPa超壓作用時(shí)間/ms比沖量/(kPa·s)A15.1302.5823.570A24.1892.5892.410A33.2282.1051.630A42.3801.9031.160B1B19.1023.125B2B214.2343.107B3B323.7902.618B4B443.8602.721C14.3192.8123.390C23.3992.7122.550C32.7872.2951.820C41.9061.9411.100D18.1503.0927.590D26.4572.7505.840D32.6001.2981.430D42.4851.6011.230E15.7422.8194.960E24.2102.5923.700

通過對(duì)存在下保護(hù)罩的PMT內(nèi)爆后各個(gè)方向的壓力峰值和比沖量進(jìn)行擬合，Z+方向、Z+X+方向、Z-X+方向傳播時(shí)，冪函數(shù)擬合曲線與測(cè)點(diǎn)的壓力峰值與比沖量吻合均較好，擬合曲線整齊趨勢(shì)相同，可知在Z+方向、Z+X+方向、Z-X+方向傳播時(shí)，壓力峰值和比沖量在傳播方向上均呈現(xiàn)出冪函數(shù)形式衰減；而在Z-方向傳播時(shí)，指數(shù)函數(shù)擬合曲線與測(cè)點(diǎn)的壓力峰值吻合均較好，壓力峰值呈現(xiàn)指數(shù)函數(shù)形式增加，而在Z-方向比沖量呈現(xiàn)線性增加。

2.4 下保護(hù)罩對(duì)PMT水下內(nèi)爆載荷傳播特性影響

為了分析下保護(hù)罩對(duì)PMT內(nèi)爆載荷傳播特性的影響，制作了PMT內(nèi)爆后沖擊波強(qiáng)度與存在下保護(hù)罩PMT內(nèi)爆后沖擊波強(qiáng)度曲線對(duì)比，圖23表示了對(duì)壓力峰值的影響，圖24表示了對(duì)比沖量的影響。

由圖24可知，存在下保護(hù)罩的PMT內(nèi)爆后的壓力峰值普遍低于無(wú)下保護(hù)罩PMT內(nèi)爆后的壓力峰值，表明下保護(hù)罩能夠很好降低壓力峰值；下保護(hù)罩的存在還延遲了壓力峰值出現(xiàn)的時(shí)間。沖擊波在Z-方向傳播時(shí)，存在保護(hù)罩的PMT的壓力峰值在傳播方向呈現(xiàn)指數(shù)函數(shù)形式增加，這是由于PMT內(nèi)爆后水流從頂部向下坍塌撞擊底座引起的，而沒有下保護(hù)罩的PMT內(nèi)爆沖擊波在Z-方向傳播時(shí)，壓力峰值在傳播方向呈現(xiàn)冪函數(shù)形式衰減。

由圖24可知，存在下保護(hù)罩的PMT內(nèi)爆后比沖量與不存在下保護(hù)罩的PMT內(nèi)爆后的比沖量相當(dāng)，這是因?yàn)殡m然存在下保護(hù)罩的PMT壓力峰值低于無(wú)下保護(hù)罩PMT的壓力峰值，但存在下保護(hù)罩PMT超壓作用時(shí)間較長(zhǎng)，因此兩者比沖量相當(dāng)。

3 結(jié)論

以廣東大亞灣的江門中微子實(shí)驗(yàn)中心的PMT為研究對(duì)象，通過數(shù)值計(jì)算方法研究了PMT內(nèi)爆后的載荷特性，探討了下保護(hù)罩對(duì)PMT內(nèi)爆載荷特性的影響，主要得到以下結(jié)論：

1) PMT內(nèi)爆產(chǎn)生的壓力峰值和比沖量在傳播方向上均呈現(xiàn)出冪函數(shù)形式衰減，PMT內(nèi)爆沖擊波向Z-方向傳播的沖擊波強(qiáng)度最大。

2) 存在下保護(hù)罩的PMT內(nèi)爆產(chǎn)生的壓力峰值和比沖量在Z+方向、Z+X+方向、Z-X+方向傳播時(shí)均呈現(xiàn)冪函數(shù)形式衰減；而在Z-方向傳播時(shí)，壓力峰值呈現(xiàn)指數(shù)形式增加，比沖量呈現(xiàn)線性增加趨勢(shì)。

3) 下保護(hù)罩的存在能夠很好降低PMT內(nèi)爆后產(chǎn)生的壓力峰值，延遲壓力峰值出現(xiàn)時(shí)間。存在下保護(hù)罩的PMT超壓作用時(shí)間較長(zhǎng)，其比沖量與無(wú)下保護(hù)罩的PMT相當(dāng)。

[1] LING J J，BISHAI M，DIWAN M，et al.Implosion chain reaction mitigation in underwater assemblies of photomultiplier tubes[J].Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A,2013,729：491-499.

[2] BRENNEN C E.Cavitation and bubble dynamics[M].Cambridge：Cambridge University Press，2013.

[3] FUKUDA S,FUKUDA Y,HAYAKAWA T,et al.The Super Kamiokande detector[J].Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A,2003,501:418:-462.

[4] 王貽芳.大亞灣反應(yīng)堆中微子實(shí)驗(yàn)[J].科學(xué)，2015，64(3)：5-8.

[5] 曹俊.大亞灣與江門中微子實(shí)驗(yàn)[J].中國(guó)科學(xué)：物理學(xué) 力學(xué) 天文學(xué).2014，44：1025-1040.

[6] RAYLEIGH L.On the pressure developed in a liquid during the collapse of a spherical cavity[J].Philosophical Magazine Series 6，1917(34)：94-98.

[7] PLESSET M S.The dynamics of cavitation bubble[J].Journal of Applied Mechanics,1949(16)：813-821.

[8] IVANY R D,HAMMITT F G.Cavitation bubble collapse in viscous compressible liquids-numerical analysis[J].Journal of Applied Mechanics,1965(87)：977-985.

[9] HICKING R,PLESSET M S.Collapse and rebound of a spherical bubble in water[J].The physics of fluids,1964(7)：7-14.

[10] TURNER S E.Underwater implosion of glass spheres[J].The Journal of the Acoustical Society of Americal，2007，121(2)：844-852.

[11] COLE H R.Underwater explosion[M].Princeton，NEW Jersey：Princeton University Press，1948.