中心吸氣式超聲速飛行器動(dòng)載荷識(shí)別

王驍峰，段 毅，袁銳之

(空間物理重點(diǎn)試驗(yàn)室， 北京 100076)

飛行器在飛行過(guò)程中，常會(huì)遇到各種外界動(dòng)態(tài)干擾力，稱速變力。當(dāng)這些速變力的變化頻率接近飛行器結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)單元體的自身振動(dòng)固有頻率時(shí)，將會(huì)激起飛行器的橫向彎曲振動(dòng)和結(jié)構(gòu)單元體的振動(dòng)，產(chǎn)生動(dòng)載荷[1-2]。吸氣時(shí)超聲速飛行器具有強(qiáng)耦合性、不確定性等特點(diǎn)[3]。一般吸氣式飛行器多為細(xì)長(zhǎng)外形，其固有頻率和結(jié)構(gòu)剛度較低，易產(chǎn)生顯著的彈性變形[3]，且其設(shè)計(jì)具有內(nèi)外流一體化特征，既要使飛行器具有較高的升阻比，又要保證進(jìn)氣道的進(jìn)氣通暢[4]。飛行器受到非常復(fù)雜的氣流擾動(dòng)，會(huì)出現(xiàn)低頻整體彈性響應(yīng)的動(dòng)載荷[5]。

中心吸氣式超聲速飛行器一般采用兩級(jí)串聯(lián)動(dòng)力組合方式，一級(jí)為助推火箭發(fā)動(dòng)機(jī)，二級(jí)為沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)(主發(fā)動(dòng)機(jī))。在該串聯(lián)動(dòng)力組合方式中，沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)噴管出口處被助推發(fā)動(dòng)機(jī)連接機(jī)構(gòu)部分或全部堵住，內(nèi)通道前端往往設(shè)計(jì)成開口狀態(tài)，內(nèi)通道和燃燒室形成了前端開口、后端封堵或部分封堵的空腔，高速氣流從內(nèi)通道前端流入空腔后，內(nèi)通道內(nèi)流場(chǎng)發(fā)生周期性低頻壓力振蕩，如圖1所示，即產(chǎn)生亥姆赫茲不穩(wěn)定現(xiàn)象[6]。在這種低頻壓力振蕩的影響下，內(nèi)通道前端會(huì)產(chǎn)生周期性溢流，并和外流場(chǎng)相互干擾，產(chǎn)生飛行器頭部區(qū)域的周期性法向干擾力，引起飛行器低頻振動(dòng)，產(chǎn)生使飛行器的橫向彎曲振動(dòng)的動(dòng)載荷。

載荷識(shí)別屬于振動(dòng)問(wèn)題的第二類反問(wèn)題[7-8]，是通過(guò)測(cè)量結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)和系統(tǒng)特征求結(jié)構(gòu)激勵(lì)的方法。一般結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題由響應(yīng)分析、系統(tǒng)辨識(shí)、載荷(外力激勵(lì))辨識(shí)組成；根據(jù)某種響應(yīng)參數(shù)求另一種響應(yīng)參數(shù)，可以稱其為響應(yīng)識(shí)別[9]。

載荷識(shí)別最早出現(xiàn)于航空工業(yè)，之后逐漸擴(kuò)展到其他領(lǐng)域[8]。目前，載荷識(shí)別技術(shù)主要有頻域和時(shí)域兩類方法[7-8]。頻域識(shí)別法如Hillary[10]的懸臂梁?jiǎn)栴}，李東升、郭杏林[8]的逆虛擬激勵(lì)法和奇異值分解法結(jié)合的方法，許斌等[11]進(jìn)行了多自由度結(jié)構(gòu)非線性恢復(fù)力時(shí)域識(shí)別，張青霞等[12]進(jìn)行了結(jié)構(gòu)損傷的載荷識(shí)別，王洪波等[5]利用工作模態(tài)辨識(shí)的方法對(duì)飛行器動(dòng)載荷進(jìn)行識(shí)別。時(shí)域研究法如文詳榮等[7]的精細(xì)逐步積分法，高偉，于開平等[13]的基于變尺度積分滑動(dòng)平均的載荷識(shí)別方法，王萬(wàn)金等[14]的基于一階切比雪夫廣義正交多項(xiàng)式的載荷識(shí)別等，以上基于頻域或時(shí)域的方法和研究都是關(guān)于外載荷辨識(shí)方面的研究，關(guān)于內(nèi)力載荷辨識(shí)的研究成果相對(duì)較少。尹云玉[9,15]根據(jù)飛行遙測(cè)數(shù)據(jù)，基于小波分析、最小二乘擬合及模態(tài)疊加法對(duì)飛行器內(nèi)力載荷進(jìn)行了識(shí)別并和載荷實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，識(shí)別效果較好。本文根據(jù)遙測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)飛行器內(nèi)力載荷進(jìn)行識(shí)別，通過(guò)復(fù)現(xiàn)加速度進(jìn)行驗(yàn)證，屬于一種間接的響應(yīng)識(shí)別。

1 超靜定方程組的最小二乘法和動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的模態(tài)疊加法

1.1 最小二乘法

對(duì)于超靜定方程組：

Xβ=y

(1)

其中：

如果矩陣XTX非奇異則β有唯一解

(2)

1.2 模態(tài)疊加法

飛行器的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程可寫成：

(3)

令

X=φq

(4)

將(4)代入(3)并左乘φT，最終可得解耦的方程：

(5)

式(3)～式(5)中:M為質(zhì)量矩陣;C為阻尼矩陣;K為剛度矩陣;F為外力函數(shù)列陣;X為位移列陣;φ為模態(tài)矩陣;q為廣義坐標(biāo)(廣義位移)列陣;qi為第i階模態(tài)的廣義坐標(biāo);Mi為第i階模態(tài)的廣義質(zhì)量;ωi為第i階模態(tài)的圓頻率;ξi為第i階模態(tài)的阻尼比;Fi第i階模態(tài)的廣義力。

求解式(5)，可得廣義坐標(biāo)qi，通過(guò)式(4)將模態(tài)空間的物理量轉(zhuǎn)換成物理空間的物理量；飛行器的截面彎矩和截面剪力可由前n階模態(tài)彎矩與模態(tài)剪力和廣義位移疊加而成：

(6)

式(6)中，W、Q為飛行器某截面的彎矩及剪力，Wj、Qj為飛行器第j階模態(tài)的模態(tài)彎矩及模態(tài)剪力，qj為第j階廣義坐標(biāo)。

在本文的載荷識(shí)別中，廣義坐標(biāo)qj并非直接由動(dòng)力學(xué)方程式(5)直接求解而來(lái)，而是對(duì)飛行器低頻振動(dòng)傳感器的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)，求得廣義坐標(biāo)，從而利用模態(tài)疊加法實(shí)現(xiàn)載荷識(shí)別。

2 廣義坐標(biāo)的辨識(shí)

對(duì)某中心吸氣式超聲速飛行器飛行試驗(yàn)的低頻振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行廣義坐標(biāo)辨識(shí)，四個(gè)低頻振動(dòng)傳感器如圖2所示1#～4#位置。

根據(jù)式(1)，建立超靜定方程組：

(7)

由圖3可見，1階廣義坐標(biāo)幅值最大，是影響動(dòng)載荷大小的主要因素，3階廣義坐標(biāo)最小，其對(duì)動(dòng)載荷的影響可忽略不計(jì)。以下動(dòng)載荷識(shí)別僅考慮1階和2階廣義坐標(biāo)的影響。

3 飛行器動(dòng)載荷識(shí)別

由模態(tài)計(jì)算或模態(tài)試驗(yàn)可以得到模態(tài)彎矩和模態(tài)剪力，則根據(jù)式(6)，由模態(tài)疊加法根據(jù)前2階模態(tài)可出求飛行器任意截面的動(dòng)彎矩和動(dòng)剪力。圖4(見封三)及圖5(見封三)給出了飛行器從起飛到助推分離時(shí)間段的10個(gè)截面(圖2所示1～10個(gè)截面位置)的動(dòng)彎矩和動(dòng)剪力的識(shí)別結(jié)果。由圖4及圖5可以看出，在6.8～10.3 s的時(shí)間段動(dòng)載荷最大，其他外力干擾引起的動(dòng)載荷相對(duì)較小，說(shuō)明內(nèi)通道低頻壓力振蕩是引起飛行器動(dòng)載荷的唯一因素。

4 廣義坐標(biāo)辨識(shí)的正確性驗(yàn)證

動(dòng)載荷識(shí)別時(shí)，如果有動(dòng)載荷飛行試驗(yàn)實(shí)際測(cè)量值，可將識(shí)別結(jié)果和實(shí)際測(cè)量值對(duì)比[8]。由于飛行試驗(yàn)時(shí)飛行器并未測(cè)量飛行器飛行狀態(tài)的實(shí)際動(dòng)載荷，因此無(wú)法將識(shí)別的動(dòng)載荷和實(shí)際測(cè)量值直接對(duì)比。但是，可以根據(jù)式(7)，將模態(tài)矩陣左乘辨識(shí)得到的廣義加速度，復(fù)現(xiàn)物理空間的加速度，并和遙測(cè)低頻振動(dòng)加速度對(duì)比，用來(lái)驗(yàn)證廣義坐標(biāo)辨識(shí)和動(dòng)載荷識(shí)別的正確性。對(duì)比結(jié)果如圖6～圖9(見封三)所示。

圖中可以看出，1#、3#、4#的復(fù)現(xiàn)結(jié)果和遙測(cè)結(jié)果非常吻合，2#的復(fù)現(xiàn)結(jié)果和遙測(cè)結(jié)果的吻合度較差。究其原因，2#位于一階振型的節(jié)點(diǎn)處，此處的振型數(shù)值較小，測(cè)量的相對(duì)誤差較大；而此處振型微小的絕對(duì)誤差會(huì)引起較大的相對(duì)誤差，出現(xiàn)病態(tài)矩陣[16]，導(dǎo)致復(fù)現(xiàn)結(jié)果吻合度較差。為避免這種情況出現(xiàn)，最好的辦法就是選取離振型節(jié)點(diǎn)較遠(yuǎn)的傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)。本文1#、3#、4#的復(fù)現(xiàn)結(jié)果和遙測(cè)結(jié)果非常吻合。根據(jù)式(7)，采用三個(gè)傳感器即可辨識(shí)前三階模態(tài)的廣義位移。從1#、3#、4#傳感器復(fù)現(xiàn)的結(jié)果看，廣義位移的辨識(shí)方法是可信的，說(shuō)明飛行器的動(dòng)載荷的識(shí)別結(jié)果可靠。

5 結(jié)論

1) 本文敘述的動(dòng)載荷識(shí)別方法，不但適用于中心吸氣式超聲速飛行器的飛行動(dòng)載荷識(shí)別，也適用于其他飛行器的飛行動(dòng)載荷識(shí)別。當(dāng)飛行器受外界動(dòng)態(tài)干擾的外力函數(shù)不明確時(shí)，可以運(yùn)用該法對(duì)飛行器動(dòng)載荷加以識(shí)別，達(dá)到指導(dǎo)載荷設(shè)計(jì)的目的。

2) 通過(guò)式(7)可對(duì)廣義坐標(biāo)辨識(shí)的結(jié)果的正確性進(jìn)行驗(yàn)證：根據(jù)辨識(shí)得到的廣義加速度反算出物理空間的加速度并和遙測(cè)低頻振動(dòng)加速度進(jìn)行對(duì)比，不失為一種有效驗(yàn)證方法。

3) 飛行器內(nèi)通道的低頻壓力振蕩是引起的飛行器彈體動(dòng)載荷的主要原因，由內(nèi)通道低頻振蕩壓力引起的彈體動(dòng)載荷是飛行器動(dòng)載荷的最主要成分，這在載荷設(shè)計(jì)時(shí)必須予以充分考慮。

4) 對(duì)于飛行器的結(jié)構(gòu)動(dòng)特性而言，由于飛行器的一階模態(tài)頻率一般較低，其一階模態(tài)頻率往往和內(nèi)通道低頻壓力振蕩頻率比較接近，容易激起較大彎曲振動(dòng)的動(dòng)載荷響應(yīng)，這在載荷設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)予以足夠重視。

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