搭建數(shù)學(xué)活動平臺要有“四種意識”

周新高

【摘 要】數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動中獲得，是在“做”的過程中不斷積累的。在為學(xué)生搭建數(shù)學(xué)活動平臺時，教師要從宏觀入眼，微觀入手，做到：安排活動有整體意識；活動引導(dǎo)有問題意識；活動小結(jié)有提升意識。從而讓學(xué)生在適切的問題引導(dǎo)下思維不斷得到發(fā)展，活動經(jīng)驗(yàn)得以內(nèi)化，真正成為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一部分。

【關(guān)鍵詞】活動經(jīng)驗(yàn)；整體意識；主體意識；問題意識；提升意識

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，說簡單點(diǎn)，一是指活動的經(jīng)驗(yàn)，二是指思維的經(jīng)驗(yàn)，它是學(xué)生在“做”的過程中不斷積累的。充足的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)的基本知識和基本技能也只有通過一定的“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)”才能內(nèi)化成為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在為學(xué)生搭建數(shù)學(xué)活動平臺時，教師要有“四種意識”。

一、活動安排要有“整體意識”

學(xué)生在不同階段對同一對象的認(rèn)識是不同的，對同一個數(shù)學(xué)活動，在不同階段獲得的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識也是不同的。為此，教師在安排數(shù)學(xué)活動時要有整體意識，“瞻前顧后”，根據(jù)不同的階段要求，引領(lǐng)學(xué)生在活動中收獲不同的活動經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)。現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材對同一知識內(nèi)容的分散編排也體現(xiàn)出了這種要求，如對立體圖形的認(rèn)識，二年級時通過讓學(xué)生對實(shí)物直觀地看、摸、比，整體感知長方體、正方體、圓柱體、球的異同點(diǎn)，建立起立體圖形的初步表象；到五年級時認(rèn)識長方體和正方體，通過對模型的看、數(shù)、比，細(xì)化對長方體、正方體特征的認(rèn)知，進(jìn)一步通過表面積、體積的計算來發(fā)展空間觀念。學(xué)生在這兩個階段的活動中獲得長方體、正方體的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識是不一樣的。

五年級上冊“多邊形面積計算”連續(xù)三課時教學(xué)，教材結(jié)構(gòu)相似，邏輯相同，方法相近，而“轉(zhuǎn)化”是要讓學(xué)生從中感悟重要的數(shù)學(xué)思想方法，在設(shè)計學(xué)生探究面積公式的數(shù)學(xué)活動時，教師要統(tǒng)籌三課時的目標(biāo)分層遞進(jìn)，由扶到放，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握多邊形計算的一般策略——轉(zhuǎn)化。在平行四邊形面積探究時，通過激發(fā)學(xué)生的已有知識經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到可以通過“變形”來推導(dǎo)出面積公式，并初步學(xué)會“變形”的方法；在三角形面積探究中，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、歸納、推理、總結(jié)的過程，著重引導(dǎo)學(xué)生在“怎樣轉(zhuǎn)化”上做文章；而對梯形面積的計算，可放手讓學(xué)生自主探索。在總結(jié)階段，要引導(dǎo)學(xué)生回顧這三個面積公式的推導(dǎo)過程，提升學(xué)生對“轉(zhuǎn)化”這一思想方法的認(rèn)識，提升學(xué)生對公式推導(dǎo)策略的整體認(rèn)識，這種提升是一種理性思考，將對后續(xù)學(xué)習(xí)圓面積和圓柱體積公式的推導(dǎo)起到極大的促進(jìn)作用。

二、活動設(shè)計要有“主體意識”

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)是基于學(xué)習(xí)主體的活動過程或經(jīng)歷所得，它帶有明顯的主體性特征。為此，數(shù)學(xué)活動設(shè)計必須圍繞學(xué)生這一主體展開。一是所組織的數(shù)學(xué)活動是全體學(xué)生都能參與并有興趣參與的；二是不同層次的學(xué)生都能在活動中獲得一定的經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)然，這種經(jīng)驗(yàn)帶著個體化的烙印，有深有淺；三是經(jīng)驗(yàn)的獲得是主體調(diào)動已有積累，遷移已有能力、方法，進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)重構(gòu)的過程。主體在這一過程中的情感態(tài)度是積極主動的，而引領(lǐng)主體進(jìn)入這種“亢奮”狀態(tài)，需要教師利用包括積極評價在內(nèi)的豐富的教學(xué)手段來激發(fā)主體參與。

如“三角形內(nèi)角和”的探究學(xué)習(xí)，可借助三角尺中三個內(nèi)角的復(fù)習(xí)引發(fā)學(xué)生的猜想：是不是所有直角三角形的內(nèi)角和都是180度呢？是不是所有三角形的內(nèi)角和都是180度呢？在對驗(yàn)證方法進(jìn)行初步討論后，放手讓學(xué)生自主探索。量角或許是大多數(shù)同學(xué)的第一選擇，而其中必然存在的誤差則可成為進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生思考的動力。有折紙經(jīng)驗(yàn)的同學(xué)或許選擇剪拼、折拼的方法，在這一探究過程中，學(xué)生是探究的主體，每個人從個體的經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知方式出發(fā)，選擇不同的操作路徑。在這一過程中，教師的主導(dǎo)作用是做好兩點(diǎn)：一是“引思”，即通過問題引導(dǎo)學(xué)生正確去操作，并在操作中思考；二是評價、鼓勵學(xué)生。

三、活動過程要有“問題意識”

教師在設(shè)計數(shù)學(xué)活動時要把握好學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)適切的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生在問題指引下自主地將生活實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)遷移運(yùn)用于當(dāng)前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，用數(shù)學(xué)的思維將生活實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)改造成為數(shù)學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，從而促進(jìn)當(dāng)前的學(xué)習(xí)。

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的核心是思維的經(jīng)驗(yàn)。而要讓學(xué)生學(xué)會思考、敢于思考、善于思考就少不了問題的指引。因此，教師在活動過程中要貫穿“問題意識”，通過一個個與活動緊密相關(guān)的問題，引發(fā)學(xué)生思考一步步走向深入。

如低年級學(xué)生學(xué)習(xí)“認(rèn)識立體圖形”時，認(rèn)識難點(diǎn)有兩個：一是把長寬高接近且有兩個面是正方形的特殊長方體誤認(rèn)為是正方體；二是對圓柱和球不同點(diǎn)的感知表述。教學(xué)時，在組織學(xué)生看、摸、移、說的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步設(shè)計一個活動：老師也想試著從這個箱子里摸一個正方體出來，你能告訴老師怎樣摸嗎？學(xué)生會七嘴八舌地告訴老師“六個面是平的”，當(dāng)教師摸出一個長條形的長方體后，學(xué)生又會補(bǔ)充“六個面一樣大”。當(dāng)教師再摸出一個扁平狀的特殊長方體后，問學(xué)生“這兒有幾個面？一樣大嗎？這是個正方體嗎？”當(dāng)學(xué)生把手中的正方體高高舉起，告訴老師“六個面是一樣大”時，學(xué)生對正方體的感知已深深印入腦海。最后，教師再問：箱子里還有圓柱體和球，誰能幫老師想個辦法，摸一次就知道是什么？學(xué)生一定會很高興地幫你這個忙。通過一個個問題的引導(dǎo)，有意識地促進(jìn)學(xué)生把看到和摸到的立體圖形特征，通過說、比來內(nèi)化，從而獲得直觀感知立體圖形區(qū)別的活動經(jīng)驗(yàn)。

四、活動小結(jié)要有“提升意識”

活動是經(jīng)驗(yàn)的源泉，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)必須是在學(xué)生經(jīng)歷的活動中通過對學(xué)習(xí)材料的直觀感受，對操作過程的親身體驗(yàn)中獲得，是在“做”中積累的。而引導(dǎo)學(xué)生對活動進(jìn)行反思、提煉、概括，對其中或成功或失敗的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)學(xué)化、邏輯化的提升，則有助于學(xué)生內(nèi)化這種經(jīng)驗(yàn)，推動思維從感性向理性發(fā)展。當(dāng)然，這種提升要把握好“度”，這個“度”就是《課程標(biāo)準(zhǔn)》、學(xué)段目標(biāo)、教材編排意圖和學(xué)生的認(rèn)知水平。

五年級上冊“多邊形的面積”第三課時中的探究活動，一是放手讓學(xué)生利用已習(xí)得的“轉(zhuǎn)化”經(jīng)驗(yàn)自主操作——把兩個完全一樣的梯形拼合成一個平行四邊形；二是鼓勵創(chuàng)新——還有不同的方法嗎？在學(xué)生經(jīng)歷探究活動后，組織學(xué)生對三課時中的操作活動進(jìn)行反思、總結(jié)，包括轉(zhuǎn)化的描述性定義、轉(zhuǎn)化方法的多樣化、轉(zhuǎn)化思想在其他方面的應(yīng)用幾方面，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步感悟“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，從而深化活動經(jīng)驗(yàn)。

由于多種因素的限制，實(shí)際教學(xué)中，不可能事事都能讓學(xué)生親歷親為，因此，借用模型、課件等直觀可視化材料，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、 思考的過程來獲得間接活動經(jīng)驗(yàn)，同樣不可或缺。無論是直接活動經(jīng)驗(yàn)還是間接活動經(jīng)驗(yàn)，在引導(dǎo)學(xué)生參與活動過程中都必須重視提升。幫助學(xué)生“領(lǐng)悟”，促進(jìn)外在經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)化，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)的重新建構(gòu)，以使經(jīng)驗(yàn)真正成為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一部分。

（安徽省績溪縣桂枝小學(xué) 245300）