多自由度系統(tǒng)樓層最小地震剪力系數(shù)值的分析

方 雷 慶

(中信建筑設(shè)計(jì)研究總院有限公司,湖北 武漢 430014)

0引言

相對于短周期結(jié)構(gòu)，長周期結(jié)構(gòu)在水平地震作用下的加速度反應(yīng)較小，而位移反應(yīng)較大。由于地震作用下的地面運(yùn)動(dòng)速度和位移可能對結(jié)構(gòu)的破壞具有更大影響，而振型反應(yīng)譜法尚無法對此作出估計(jì)，所以提出最小地震剪力系數(shù)λ的概念[1]。當(dāng)樓層的剪力系數(shù)與λ相差較大時(shí)，是否需要調(diào)整結(jié)構(gòu)布置卻在行業(yè)內(nèi)存在較大的分歧。

汪大綏等[2]對超高層最小地震剪力系數(shù)的取值產(chǎn)生了懷疑，建議地震剪力系數(shù)限值與場地土相關(guān)、放松超高結(jié)構(gòu)地震剪力系數(shù)限值；王亞勇[3]明確樓層剪力與λ相差較大時(shí)，應(yīng)首先調(diào)整結(jié)構(gòu)布置，對于超高結(jié)構(gòu)地震剪力系數(shù)可以乘以0.85的折減系數(shù)；廖耘等[4]建議調(diào)整地震反應(yīng)譜從而增大地震力的方法使結(jié)構(gòu)達(dá)到一定的設(shè)計(jì)剪重比。方小丹[5]和魏璉[6]反對以增大結(jié)構(gòu)剛度的方法來增大基底剪重比。本文以多自由度系統(tǒng)為研究對象，在單向地震的作用下，推導(dǎo)出基底剪力的計(jì)算公式，并分析了結(jié)構(gòu)自振周期、特征周期、阻尼以及樓層數(shù)等因素對結(jié)構(gòu)基底剪力的影響。

1 基底剪力的計(jì)算

高層結(jié)構(gòu)在不考慮扭轉(zhuǎn)的前提下，可近似認(rèn)為每個(gè)樓層為一個(gè)自由度。結(jié)構(gòu)j振型i質(zhì)點(diǎn)的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值為：

Fji=αjγjXjiGi(i=1,2,…,n,j=1,2,…,m)

(1)

(2)

其中，αj為j振型自振周期的地震影響系數(shù);Xji為j振型i質(zhì)點(diǎn)的水平相對位移，γj為j振型的參與系數(shù)。結(jié)構(gòu)j振型的基底剪力為：

(3)

(4)

其中，ηj為j振型的有效質(zhì)量系數(shù)，由式(3)，式(4)可推出結(jié)構(gòu)基底剪力的大小為：

(5)

且：

(6)

2 算例分析

本文取44層的高層結(jié)構(gòu)及100層超高層結(jié)構(gòu)為分析實(shí)例，結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度沿樓層均勻分布，44層高層結(jié)構(gòu)各單層質(zhì)量為600 t，樓層層間彈性剛度為1.18×109N/m；100層超高層結(jié)構(gòu)各單層質(zhì)量為1 000 t，樓層層間彈性剛度為3.82×109N/m；兩結(jié)構(gòu)特征周期均為Tg=0.35，結(jié)構(gòu)阻尼比均為0.05。采用MATLAB編程，經(jīng)計(jì)算44層高層結(jié)構(gòu)第一自振周期為4 s，在滿足有效質(zhì)量系數(shù)大于90%的前提下，剪重比為0.182 9αmax，當(dāng)質(zhì)量參與系數(shù)大于95%時(shí)，0.209 0αmax，剪重比為全周期下，剪重比0.247 0αmax。100層超高層結(jié)構(gòu)第一自振周期為6.5 s在滿足有效質(zhì)量系數(shù)大于90%的前提下，剪重比為0.142 6αmax，當(dāng)質(zhì)量參與系數(shù)大于95%時(shí)，0.159 5αmax，剪重比為全周期下，剪重比為0.195 6αmax。由于長周期結(jié)構(gòu)中，高階振型地震影響系數(shù)較低階振型大，有效質(zhì)量系數(shù)大于90%時(shí)，底部剪力并未達(dá)到總剪力的90%，經(jīng)計(jì)算，44層和100層 結(jié)構(gòu)底部剪力僅達(dá)到總剪力的74%及73%。當(dāng)有效質(zhì)量系數(shù)大于95%時(shí)，達(dá)到總剪力的85%及81%，見圖1，圖2。由此可見設(shè)置最小地震剪力系數(shù)是十分必要的。但在YJK或PKPM三維模型中，并未發(fā)現(xiàn)此規(guī)律，還需要做進(jìn)一步研究。

以44層高層結(jié)構(gòu)為研究對象，其他條件不變，改變樓層剛度，從而改變結(jié)構(gòu)周期，由圖3可以看出，隨著結(jié)構(gòu)周期的變大，地震影響系數(shù)變小，基底剪力隨之變小，其變化趨勢與地震反應(yīng)譜相同，同時(shí)在3.5 s～5 s內(nèi)，變化趨勢和最小地震剪力系數(shù)相同，所以在3.5 s～5 s內(nèi)，增加結(jié)構(gòu)剛度對滿足結(jié)構(gòu)的剪重比是沒有幫助的。

其他條件不變，改變結(jié)構(gòu)阻尼比或者特征周期，改變結(jié)構(gòu)阻尼比和特征周期對結(jié)構(gòu)的振型周期沒有影響，只是影響到結(jié)構(gòu)的地震力，由圖4，圖5可以看出，隨著阻尼比的變大，地震影響系數(shù)變小，基底剪力隨之變小，而隨著特征周期的變大，基底剪力隨之變大。在規(guī)范中，最小地震剪力系數(shù)λ和阻尼比與特征周期沒有關(guān)系，但實(shí)際剪力卻關(guān)系非常重要，固定的λ對于阻尼比較小和特征周期較大的結(jié)構(gòu)是不利的。

3 結(jié)語

通過以上計(jì)算與分析，可以得出如下結(jié)論:

1)在滿足質(zhì)量系數(shù)的前提下，基底剪力并未達(dá)到預(yù)設(shè)的要求，所以控制最小剪重比是十分必要的。

2)結(jié)構(gòu)周期越大，結(jié)構(gòu)剪重比越小。在3.5 s～5 s內(nèi)，增加結(jié)構(gòu)剛度對滿足結(jié)構(gòu)的剪重比是沒有幫助的。

3)結(jié)構(gòu)阻尼比越大，結(jié)構(gòu)剪重比越小。特征周期越大，結(jié)構(gòu)剪重比越大。最小地震剪力系數(shù)應(yīng)與特征周期和阻尼比相關(guān)聯(lián)。

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