中承式系桿拱橋體系冗余度分析

朱勁松，盛榮榮

(1. 天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300072； 2. 濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點實驗室(天津大學(xué))，天津 300072)

0 引 言

因局部構(gòu)件破壞導(dǎo)致的橋梁連續(xù)倒塌，在國內(nèi)外橋梁建設(shè)史上屢見不鮮，并往往造成災(zāi)難性后果[1-2]。此類事故使得各國學(xué)者重新審視傳統(tǒng)的基于構(gòu)件的結(jié)構(gòu)設(shè)計方法，并意識到保證橋梁結(jié)構(gòu)在局部構(gòu)件破壞后繼續(xù)工作的重要性以及開發(fā)橋梁結(jié)構(gòu)冗余度評估方法的迫切性[3]。橋梁結(jié)構(gòu)冗余度表示當(dāng)某一構(gòu)件失效后，橋梁結(jié)構(gòu)在一定程度內(nèi)繼續(xù)承載的能力[4]。歐美橋梁設(shè)計規(guī)范開始給出保證橋梁結(jié)構(gòu)冗余度的指導(dǎo)性建議：美國公路橋梁設(shè)計規(guī)范[5]提高了非冗余橋梁結(jié)構(gòu)構(gòu)件的安全系數(shù)，加拿大規(guī)范[6]設(shè)置了更高的構(gòu)件目標可靠度，歐洲規(guī)范[7]和英國規(guī)范[8]則要求易損構(gòu)件的連接能夠承擔(dān)局部破壞后的荷載傳遞。關(guān)于橋梁設(shè)計的冗余度，國內(nèi)目前研究較少。尹德蘭等[9]對冗余度在橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計原則中的應(yīng)用提出了建議。

系桿拱橋具有跨越能力強、結(jié)構(gòu)受力合理、環(huán)境適應(yīng)性好、造型美觀大方等優(yōu)點，在我國交通工程中應(yīng)用廣泛，并常常作為大跨徑城市景觀橋梁建設(shè)。近年我國已發(fā)生多起由局部破壞引起系桿拱橋連續(xù)倒塌的事故，如四川宜賓市金沙江小南門大橋、新疆庫爾勒市郊的孔雀河大橋、福建武夷山公館大橋、江蘇常州運村運河大橋，突顯了保證系桿拱橋具有足夠冗余度的重要性。盡管歐美橋梁設(shè)計規(guī)范已引入橋梁結(jié)構(gòu)冗余度的概念并給出指導(dǎo)性建議，但并未明確定量評估橋梁結(jié)構(gòu)冗余度的標準。對此，美國國家公路合作研究項目406號報告[10]和458號報告[11]給出了客觀且量化的橋梁結(jié)構(gòu)冗余度定義，并建立了定量評估橋梁結(jié)構(gòu)冗余度的框架。

筆者通過比較橋梁結(jié)構(gòu)冗余度的兩種衡量準則與兩種分析方法[12]，確定采用美國國家公路合作研究項目406號報告和458號報告中的確定性準則和確定性分析方法，以一座典型中承式系桿拱橋為例建立有限元模型，考慮該類橋型常見的局部破壞開展冗余度分析，從而評估其發(fā)生局部破壞后的安全性，可為中承式系桿拱橋的設(shè)計與養(yǎng)護提供參考。

1 橋梁結(jié)構(gòu)冗余度的衡量準則與分析方法

根據(jù)是否考慮結(jié)構(gòu)系統(tǒng)力學(xué)特性與外部荷載的不確定性，橋梁結(jié)構(gòu)的冗余度衡量準則分為兩種，即確定性準則和可靠性準則，相應(yīng)的兩種分析方法為確定性分析方法和可靠性分析方法。計算機技術(shù)和有限元軟件的飛速發(fā)展使工程師對復(fù)雜結(jié)構(gòu)的非線性分析能力得到較大提升，確定性分析方法已成為一種快速、穩(wěn)定且簡化的冗余度分析方法，而可靠性分析方法由于隨機模擬方法不統(tǒng)一，滿足冗余度要求的目標可靠度不明確，仍未被廣泛采用[12]。美國國家公路合作研究項目406號和458號報告建立了較為客觀和明確的橋梁結(jié)構(gòu)冗余度和安全性評估框架，其中采用了上述兩種衡量準則與分析方法，兩者所得評估結(jié)果具有一致性。因此，中承式系桿拱橋冗余度分析采用美國國家公路合作研究項目報告中提出的確定性準則和確定性分析方法。

美國國家公路合作研究項目報告中提出的確定性準則如式(1)：

(1)

式中：Rf為正常使用儲備系數(shù)；Ru為承載能力儲備系數(shù)；Rd為局部破壞儲備系數(shù)；LF1為完好結(jié)構(gòu)發(fā)生第一個構(gòu)件破壞的荷載系數(shù)；LFf為完好結(jié)構(gòu)達到正常使用極限狀態(tài)的荷載系數(shù)；LFu為完好結(jié)構(gòu)達到承載能力極限狀態(tài)的荷載系數(shù)；LFd為已發(fā)生某一構(gòu)件破壞的結(jié)構(gòu)達到承載能力極限狀態(tài)的荷載系數(shù)。

報告還定義了正常使用冗余率rf、極限承載冗余率ru和局部破壞冗余率rd，分別體現(xiàn)橋梁結(jié)構(gòu)在正常使用、承載能力及局部破壞后承載能力方面的冗余度特性，如式(2)：

(2)

綜合冗余率φr的定義如式(3)。對于式(1)、式(2)或式(3)，任意滿足其一，則橋梁結(jié)構(gòu)具有足夠的冗余度。

φr=min(rf,ru,rd)≥1.0

(3)

報告提出的確定性分析方法為：首先建立完好橋梁和已發(fā)生某一構(gòu)件破壞的局部破壞橋梁的分析模型，且模型必須能夠進行超過彈性極限之后的非線性分析，然后按照活荷載最不利布置方式及汽車荷載標準值的某一倍數(shù)逐級加載，從而求得確定性準則中定義的荷載系數(shù)及冗余度指標。

2 中承式系桿拱橋常見病害及局部破壞

隨著交通流量日益增大、在役橋梁運營時間增長，中承式系桿拱橋的各類病害逐漸顯現(xiàn)，并可能導(dǎo)致橋梁局部破壞，嚴重者甚至引發(fā)橋梁整體垮塌，后果不堪設(shè)想。根據(jù)工程經(jīng)驗，該類橋型的常見病害主要表現(xiàn)為[13-16]：①主墩沉降變位。墩身產(chǎn)生局部缺陷，有裂紋和腐蝕現(xiàn)象。②主梁病害。如主梁為混凝土材質(zhì)，病害主要為混凝土開裂，嚴重時裂縫寬度較大并接近極限值，鋼筋銹蝕，混凝土剝落，主梁線型下?lián)线^大；如主梁為鋼材，病害主要為鋼材銹蝕，長期的車輛荷載作用導(dǎo)致疲勞裂紋的產(chǎn)生，構(gòu)件剛度削弱，主梁線型下?lián)显龃?，嚴重時構(gòu)件發(fā)生脆性破壞；如主梁為鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)，除混凝土與鋼材的典型病害之外，還有混凝土和鋼材連接部位的開裂。③吊桿與系桿錨頭出現(xiàn)松動、銹蝕或積水等現(xiàn)象，護套輕微破損或長期使用后發(fā)生老化和龜裂，錨固端減震裝置因橡膠老化變質(zhì)而失效，吊桿與系桿索體發(fā)生腐蝕，索力顯著降低，嚴重時索體甚至斷裂。④拱肋表面防腐涂裝脫落，發(fā)生銹蝕，出現(xiàn)裂紋，拱肋剛度下降且撓度增大。⑤支座橡膠老化變硬，活動困難，不再滿足設(shè)計要求。

考慮到中承式系桿拱橋常見病害的易發(fā)性和導(dǎo)致后果的嚴重性，分別選取支座破壞、系桿斷裂、短吊桿斷裂、一般吊桿斷裂、長吊桿斷裂等局部破壞模式用于冗余度分析。

3 工程實例

中承式系桿拱橋冗余度分析將以某實際工程為例，其跨徑布置為25+100+25 m，橋面全寬45.1 m。橋型布置和所選取的局部破壞位置(以“D+編號”表示)見圖1。

圖1 橋型布置圖及局部破壞示意(單位：cm)Fig. 1 Layout of bridge and location of local failure

該橋上部結(jié)構(gòu)主要分為橋面系和拱肋兩個部分，兩者采用吊桿連接，在拱肋兩端張拉用于平衡水平力的系桿，形成全橋受力體系。中跨拱肋采用鋼結(jié)構(gòu)，邊跨拱肋采用混凝土結(jié)構(gòu)，橋面系為鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)。橋面系的中跨采用鋼結(jié)構(gòu)主橫梁加橋面板的形式，邊跨采用鋼結(jié)構(gòu)主縱梁加橋面板的形式。吊桿采用鋼絞線整束擠壓吊桿。拱腳墩位設(shè)置承臺，橫橋向兩個拱腳承臺之間設(shè)置系梁，系梁內(nèi)張拉預(yù)應(yīng)力鋼束?；A(chǔ)采用64根直徑為1.5 m的鉆孔灌注樁。

該橋所用材料為：中跨拱肋、風(fēng)撐、橋面系縱橫梁采用Q345qE鋼材，混凝土橋面板、邊墩蓋梁、邊拱肋采用C50混凝土，主墩承臺、系梁采用C40混凝土，樁基、橋墩、邊墩承臺采用C30混凝土，吊桿、系桿采用抗拉強度標準值為1 860 MPa且單絲直徑7 mm的低松弛鋼絞線。

4 中承式系桿拱橋冗余度計算與分析

4.1 有限元分析模型

采用有限元分析軟件ANSYS建立中承式系桿拱橋完好狀態(tài)及發(fā)生各類局部破壞后的有限元模型，模型整體坐標系如圖1。樁土共同作用通過取5倍樁徑為樁長，且樁底固接的簡化方法考慮。此外，各模型均考慮材料的塑性發(fā)展。

4.1.1 完好橋梁模型

拱肋、風(fēng)撐、橋面系縱橫梁及下部結(jié)構(gòu)均采用Beam188單元模擬，系桿、吊桿及混凝土橋面板分別采用只受拉的Link180單元及Shell63單元模擬，支座以具有3個方向彈性剛度的Combin14單元模擬。結(jié)構(gòu)所用材料的強度、彈性模量和泊松比依據(jù)GB/T 714—2008《橋梁用結(jié)構(gòu)鋼》與JTG D62—2012《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》取值。Q345qE鋼材與低松弛鋼絞線的受力變形性能采用反映理想彈塑性的雙直線模型描述，混凝土本構(gòu)關(guān)系則參考R. RüSCH[17]建議的二次拋物線加水平直線的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，在有限元軟件ANSYS中，前者通過雙線性等向強化模型(BISO)定義，后者則用多線性等向強化模型(MISO)定義。完好橋梁全橋模型如圖2。

圖2 完好橋梁全橋模型Fig. 2 Finite element model of intact bridge

混凝土橋面板通過剪力釘與鋼梁有效連接，形成組合受力體系，以耦合節(jié)點定義兩者剛接。系桿端部錨固于邊跨拱肋端部，也采用耦合節(jié)點定義。樁基底部固接，以約束節(jié)點自由度實現(xiàn)。2#、3#墩位采用鉛芯隔震支座，其余部位采用盆式支座，支座剛度特性根據(jù)相關(guān)規(guī)范獲得。將CJJ 11—2011《城市橋梁設(shè)計規(guī)范》規(guī)定的移動荷載標準值作為標準活荷載，則模型中活荷載按照標準活荷載乘以荷載系數(shù)α(α>0，α用于調(diào)整活荷載大小)取值，并分別按照各局部破壞模式下的活荷載布置方式布載。

4.1.2 局部破壞橋梁模型

在完好橋梁模型的基礎(chǔ)上，修改建立各局部破壞模式下的橋梁模型，局部破壞模式見表1。支座失效和吊桿斷裂分別以刪除相應(yīng)的COMBIN14單元與LINK180單元模擬，系桿斷裂考慮上、下游均損失一半系桿的不利情況，以刪除相應(yīng)的LINK180單元模擬，不考慮系桿和吊桿斷裂時的動力放大效應(yīng)。各局部破壞橋梁模型的活荷載取值與完好橋梁模型相同，活荷載布置方式依據(jù)使結(jié)構(gòu)局部破壞部位產(chǎn)生最不利效應(yīng)的原則，詳見圖3與表1。

圖3 活荷載布置方式Fig. 3 Arrangement ways of live load

局部破壞模式編號具體破壞情況活荷載布置方式D011#墩處端橫梁下最外側(cè)墩支座破壞LA1 + TA2D022#墩處橫梁下中墩支座破壞LA2 + TA2D03梁拱連接處橫梁下支座破壞LA3 + TA1D04系桿斷裂LA3 + TA2D05單根短吊桿斷裂LA3 + TA1D06一對短吊桿斷裂LA3 + TA2D07單根一般吊桿斷裂LA3 + TA1D08一對一般吊桿斷裂LA3 + TA2D09單根長吊桿斷裂LA3 + TA1D10一對長吊桿斷裂LA3 + TA2

4.2 局部破壞模式對橋梁結(jié)構(gòu)工作性能的影響

通過對中承式系桿拱橋完好橋梁模型和局部破壞橋梁模型的數(shù)值分析，求得各模型荷載系數(shù)α與跨中撓度的關(guān)系曲線，分析支座破壞、系桿斷裂、吊桿斷裂對橋梁結(jié)構(gòu)承載能力與正常使用的影響。

4.2.1 支座破壞影響分析

3種支座破壞模式D01、D02與D03對應(yīng)的荷載-位移曲線見圖4。由圖4(a)可見，對于D01，整體失效時，橋梁結(jié)構(gòu)最大豎向撓度為113 mm<250 mm，未達到確定性準則中定義的正常使用極限狀態(tài)l/100，l為計算跨徑[10]。圖4(b)、(c)顯示，D02使橋梁結(jié)構(gòu)極限承載能力降低較大，這是因為2#墩處橫梁為橋面系負彎矩區(qū)，其下4個支座承擔(dān)著來自橋梁中跨和邊跨的壓力荷載，1個中墩支座的破壞直接導(dǎo)致該橫梁支承不均勻，局部跨徑增大，產(chǎn)生更大負彎矩，繼而引起與該橫梁相連的橋面系所受負彎矩增大。此外，對于D02，整體失效時，邊跨尚未達到正常使用極限狀態(tài)，而中跨早已達到。綜合圖4可知：①D01對橋梁結(jié)構(gòu)剛度影響很小；②D02使橋梁邊跨剛度明顯減小，而對橋梁主跨剛度影響較??；③3種支座破壞模式均會造成橋梁結(jié)構(gòu)極限承載能力降低與整體失效時跨中撓度減小，其中，D02影響最大，導(dǎo)致整體失效時荷載系數(shù)減小29.5%，主跨跨中撓度減小29.8%。

圖4 荷載-位移曲線Fig. 4 Load-deformation curves

4.2.2 系桿斷裂影響分析

系桿斷裂模式D04的荷載-位移曲線見圖5。由圖5可知，系桿斷裂對橋梁結(jié)構(gòu)極限承載能力和彈性階段的橋面系剛度影響較小，對進入彈塑性階段的橋面系剛度影響較大，使跨中撓度顯著增大，整體失效時撓度增大11.1%。

圖5 D04荷載-位移曲線Fig. 5 Load-deformation curves of D 04

4.2.3 吊桿斷裂影響分析

3類吊桿斷裂模式D05至D10對應(yīng)的荷載-位移曲線見圖6～圖8。圖8(a)與圖6比較可知，兩者LFd基本相等，這是因為短吊桿與梁拱連接處橫梁下支座對橋面系的支承作用相近。圖6～圖8顯示，吊桿斷裂會導(dǎo)致整體失效時橋梁結(jié)構(gòu)跨中撓度減小，D05至D10分別使跨中撓度減小1.5%、4.6%、23.4%、21.3%、17.1%、11.0%。

圖6 短吊桿斷裂荷載-位移曲線Fig. 6 Load-deformation curves of short suspenders

圖7 一般吊桿斷裂荷載-位移曲線Fig. 7 Load-deformation curves of general suspenders

圖8 長吊桿斷裂荷載-位移曲線Fig. 8 Load-deformation curves of long suspenders

綜合圖6～圖8可知：①對于短吊桿，一對斷裂造成橋梁結(jié)構(gòu)極限承載能力降低13.1%，明顯大于單根斷裂降低9.1%的情況；②對于一般吊桿和長吊桿，一對斷裂造成的橋梁結(jié)構(gòu)極限承載能力降低與單根斷裂的情況相近，均降低28%～30%，但是單根斷裂引起的橋梁結(jié)構(gòu)整體失效時跨中撓度減小比例均大于一對斷裂的情況；③不論單根或一對斷裂，一般吊桿和長吊桿的斷裂造成的橋梁結(jié)構(gòu)承載能力和變形能力的降低均大于短吊桿斷裂的情況。

4.3 冗余度計算結(jié)果分析

中承式系桿拱橋冗余度計算結(jié)果見表2，表中φri表示橋梁結(jié)構(gòu)對于特定局部破壞模式體現(xiàn)的冗余度。

表2 冗余度計算結(jié)果Table 2 Results of redundancy analysis

注：“—”表示直至橋梁結(jié)構(gòu)整體失效，結(jié)構(gòu)最大豎向撓度仍未達到確定性準則中定義的正常使用極限狀態(tài)l/100，l為計算跨徑。

由表2可知，φr等于0.94，不滿足式(3)，因此該中承式系桿拱橋未達到橋梁結(jié)構(gòu)冗余度要求。根據(jù)表2，分別就rf、ru與rd對該橋進行冗余度分析：

1)rf反映完好橋梁在超載作用下的正常使用。完好橋梁在D04、D06、D08及D10對應(yīng)的活荷載布置(詳見表1)下所得rf都小于1，說明對于D04、D06、D08及D10，該橋不具有足夠的正常使用冗余度。數(shù)值分析表明，在上述情況下，該橋中跨下?lián)掀?，因此宜提高中跨橋面系剛度?/p>

2)ru反映完好橋梁在超載作用下的承載能力。完好橋梁在D01和D02對應(yīng)的活荷載布置下所得ru均大于1，說明對于D01和D02，該橋具有足夠的承載能力冗余度，而對于D03至D10則不然。經(jīng)數(shù)值分析發(fā)現(xiàn)，在不同加載方式下，該橋整體失效模式也不同。在D01和D02對應(yīng)的活荷載布置下，該橋在整體失效之前，邊跨橋面系已達到塑性極限承載力，構(gòu)件承載能力得到充分利用。但在D03至D10對應(yīng)的活荷載布置下，中跨橋面系在達到塑性極限承載力之前，個別吊桿已因橋面活荷載過大而發(fā)生全截面屈服，此時，其他吊桿也已經(jīng)接近屈服，當(dāng)進一步加載，發(fā)生吊桿連續(xù)斷裂和橋面系垮塌，對于這種整體失效模式，吊桿是橋梁結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵構(gòu)件，即橋梁結(jié)構(gòu)極限承載能力由吊桿控制，因此宜提高吊桿強度。由此可知，ru與不同加載方式下橋梁整體失效模式密切相關(guān)。

此外，完好橋梁在D03至D10對應(yīng)的活荷載布置下所得LF1均較大，表明構(gòu)件的強度儲備較高，但所得ru仍小于1，未滿足冗余度要求，說明構(gòu)件強度儲備較高的橋梁結(jié)構(gòu)仍可能不具有足夠的冗余度。

3)rd反映局部破壞橋梁的承載能力。各局部破壞模式下所得rd均大于1，說明對于D01至D10，該橋發(fā)生局部破壞后具有足夠的承載能力冗余度。rd的大小還體現(xiàn)破壞構(gòu)件對橋梁結(jié)構(gòu)承載能力的影響程度，且rd越小，則相應(yīng)的破壞構(gòu)件對橋梁結(jié)構(gòu)承載能力越為重要。因此，一般吊桿與長吊桿最為重要且重要程度相近，而短吊桿與梁拱連接處橫梁下支座重要程度也相近。一般吊桿與長吊桿在橋梁結(jié)構(gòu)中所處的邊界條件相似，短吊桿與梁拱連接處橫梁下支座亦然，由此可知，橋梁結(jié)構(gòu)中處于相似邊界條件的構(gòu)件對于橋梁結(jié)構(gòu)承載能力的重要程度也相近。

綜上，如將該橋冗余度分析結(jié)果用于設(shè)計優(yōu)化，則應(yīng)適當(dāng)提高中跨橋面系剛度與吊桿強度，使橋梁結(jié)構(gòu)滿足冗余度要求，若用于運營養(yǎng)護，則應(yīng)提高該橋養(yǎng)護水平，加強對超載行為的管制，并對吊桿重點養(yǎng)護，建立完善吊桿的檢查、修護和更換機制。

5 結(jié) 論

1)分析了不同局部破壞模式對中承式系桿拱橋承載能力與正常使用的影響，支座破壞、系桿斷裂、吊桿斷裂均導(dǎo)致橋梁結(jié)構(gòu)承載能力降低，其中，拱腳處中墩支座破壞、一般吊桿或長吊桿的斷裂影響最為顯著，使極限承載能力降低約30%，并使橋梁結(jié)構(gòu)整體失效時中跨跨中撓度減小11%至30%，而拱腳處中墩支座破壞、長吊桿斷裂將使橋梁結(jié)構(gòu)剛度明顯下降。

2)獲得了中承式系桿拱橋冗余度指標的相關(guān)結(jié)論，rf與橋梁結(jié)構(gòu)剛度有關(guān)，ru與不同加載方式下橋梁整體失效模式相關(guān)，rd與破壞構(gòu)件在橋梁結(jié)構(gòu)中所處的邊界條件相關(guān)，所處邊界條件相似的構(gòu)件對于橋梁結(jié)構(gòu)承載能力的重要程度也相近。

3)結(jié)合工程實例進行了中承式系桿拱橋冗余度分析，并基于分析結(jié)果提出了設(shè)計優(yōu)化與運營養(yǎng)護的建議，為同類型橋梁提供了參考。建議將橋梁結(jié)構(gòu)冗余度分析運用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)橋梁的設(shè)計優(yōu)化與運營養(yǎng)護，使所設(shè)計的橋梁滿足冗余度要求，使在役橋梁得到基于冗余度分析結(jié)果的有針對性的養(yǎng)護。

4)筆者對中承式系桿拱橋運營養(yǎng)護提出了指導(dǎo)性建議，下一步工作可以對該類橋型更多的局部破壞模式進行分析，研究建立基于橋梁結(jié)構(gòu)冗余度的構(gòu)件養(yǎng)護水平評定體系，以應(yīng)用于橋梁的運營養(yǎng)護。

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