電磁波極化的判別方法及MATLAB呈現(xiàn)

馬業(yè)萬，吳兆旺，劉全金，章禮華

（安慶師范大學(xué)物理與電氣工程學(xué)院，安徽安慶246133）

電磁波的極化是指電場強(qiáng)度矢量在空間給定點上隨時間變化的關(guān)系，通常用電場強(qiáng)度矢量E的端點隨時間變化的軌跡來描述。如果電場強(qiáng)度矢量的端點隨時間變化的軌跡是直線，則稱為線性極化波（直線極化）；若軌跡為圓表示圓極化波；軌跡為橢圓表示橢圓極化波[1-3]。其概念相對抽象，學(xué)生難以理解和掌握。因此，文章介紹電磁波的極化判別方法以及如何判別左旋與右旋極化波，并利用MATLAB軟件實現(xiàn)電場強(qiáng)度的軌跡可視化、形象化。

為討論方便，假設(shè)電場是沿+Z方向傳播的均勻平面波，電場的兩個分量[1]分別為

(1)式和(2)式中的Exm和Eym分別表示電場在x，y方向的振幅，ω表示圓頻率，φx和φy表示初相位。其合成波的電場可表示為E=Exex+Eyey。通常電場的振幅Ex、Ey及相位φx、φy不一定相等，因此其合成的電場強(qiáng)度矢量E的大小和方向可能會隨時間不斷發(fā)生變化，這種現(xiàn)象稱為電磁波的極化[1-2]。文章以Z=0點為例分別討論線性極化波、圓極化波及橢圓極化波應(yīng)滿足的條件。

1 線性極化波（直線極化波）

如果電場Ex和Ey的初相位相同，即φx=φy，則兩電場分量可簡化為

合成波的電場強(qiáng)度大小為

相應(yīng)的合成波電場E與x軸的夾角可表示為

由(5)式不難發(fā)現(xiàn)合成波電場E軌跡與x軸的夾角α是一個定值，不隨時間發(fā)生變化，而合成的場強(qiáng)E大小隨時間不斷變化，即合成的場強(qiáng)E軌跡是一條直線，因此稱為線性極化波或直線極化波[1]。為使電場強(qiáng)度矢量軌跡更直觀、形象化，利用MATLAB圖形技術(shù)繪制電場強(qiáng)度矢量各時刻軌跡[4-5]，如圖1所示。圖1分別繪出t=0，T/8，T/4，3T/8，T/2，5T/8，3T/4，7T/8，T,9T/8各時刻電場矢量E軌跡圖。圖像有助于加深學(xué)生理解線性極化波的特點。

圖1 相位相等的合成電場各時刻的電場軌跡

圖2 給出相位差相差φx-φy=π的兩振動合成波。不難看出，合成波仍是線性極化波。

因此可以得出線性極化波的條件：兩振動的初相位相等或相差±π，而對各自振幅沒有任何要求。

線性極化波，又可以分為水平極化和垂直極化兩種。在工程上，為了有效接收無線電通信信號，發(fā)射天線的極化特性必須和接收的電磁波極化特性完全保持一致，否則不能接收或只能接收部分能量。垂直線性極化波沿地面?zhèn)鞑r，其衰減系數(shù)小于水平極化，因此來自地面遠(yuǎn)處的電磁干擾主要成分是垂直極化波。電視廣播電臺發(fā)射水平極化電磁波，接收者使用水平接收天線可抑制垂直極化波的干擾，所以所見到的電視共用天線都與大地保持平行，而在陰雨、多云等天氣，因電磁波不斷反射，發(fā)射極化特性很難與接收極化特性保持一致，畫面經(jīng)常失真。對中波廣播天線架設(shè)通常與地面保持垂直，發(fā)射垂直極化波，接收者要得到最佳效果，接收天線與地面需保持垂直[2,6]。

圖2 相位差為π的線性極化波各時刻的電場軌跡

2 圓極化波

若電場振幅Exm=Eym，且初相位相差為π 2，即φx-φy=π/2，則兩電場分量可表示為

相應(yīng)合成波的電場強(qiáng)度為

合成波的電場E與x軸的夾角為

由(8)式可得，合成波的振幅E是一個定值，不隨時間變化，但其方向與x軸夾角α不斷變化，并同時以角速度ω旋轉(zhuǎn)，其矢量軌跡是一個圓，故稱為圓極化波。如果以右手大拇指所指的方向與波的傳播方向保持一致（假設(shè)波沿+Z方向傳播），四指轉(zhuǎn)向的方向與電場矢量軌跡轉(zhuǎn)向保持一致，剛好滿足右手螺旋關(guān)系，這樣的圓極化波稱為右旋圓極化波[1,2,5]。

圖3給出沿+Z方向傳播電磁波，相位差φxφy=π/2（即x相位超前y）右旋圓極化波的電場矢量軌跡圖。大拇指沿波的傳播方向+Z方向，四指轉(zhuǎn)向方向沿電場軌跡方向，構(gòu)成右手螺旋關(guān)系。通過圖3可以很好地理解圓極化波的軌跡特點及右手螺旋之間的關(guān)系。

圖3 右旋圓極化波

同理，若φy-φx=π/2，則為左旋圓極化波，如圖4所示。

圖4 左旋圓極化波

因此可以得出圓極化波的特點：①電場的振幅相等；②初相位相差±π/2。

左旋與右旋的判別方法：掌握兩個方向。① 波的傳播方向（大拇指指向沿波的傳播方向）；②電場的旋轉(zhuǎn)方向（即左右手的四指旋轉(zhuǎn)方向）。若φx-φy=π/2，表示x的相位超前y相位，電場軌跡應(yīng)為x轉(zhuǎn)向y；反之φy-φx=π/2，則電場軌跡應(yīng)為y轉(zhuǎn)向x，據(jù)此判斷電場的旋轉(zhuǎn)方向。

左旋與右旋圓極化波的判別步驟：沿著電磁波傳播方向觀察，首先大拇指的指向與電磁波的傳播方向保持一致，其次四指旋轉(zhuǎn)方向與電場矢量軌跡轉(zhuǎn)向保持一致，當(dāng)滿足右手螺旋關(guān)系為右旋圓極化波，反之當(dāng)滿足左手螺旋關(guān)系則為左旋圓極化波。

在移動衛(wèi)星和移動衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，由于衛(wèi)星姿態(tài)不斷變化，衛(wèi)星系統(tǒng)中的天線方位也在不斷變化，若用線極化波來遙控，在某些情況下，會出現(xiàn)衛(wèi)星天線的方位接收不到地面控制信號而造成失控。因此，在衛(wèi)星及軍事方面都主要采用圓極化波[2,6]。

3 橢圓極化波

當(dāng)振幅及初相位沒有任何關(guān)系時，合成波的方程：

這是一個橢圓方程，因此稱為橢圓極化波。橢圓極化波的特點是“振幅、相位均無任何限制”。

左旋與右旋橢圓極化波的判別方法與圓極化波的判別方法一致。同樣為兩個方向，一個是波的傳播方向，另一個是電場軌跡的旋轉(zhuǎn)方向，這里不再詳述。

4 結(jié)論

文章介紹了極化波的概念、分類及相關(guān)應(yīng)用，并給出極化波的判別方法。當(dāng)初相位相等或相差為±π時為線性極化波；當(dāng)振幅相等、初相位相差為±π/2時為圓極化波，并給出了判別左旋與右旋圓極化波的方法；當(dāng)振幅及初相位無任何限制時為橢圓極化波。利用MATLAB圖形技術(shù)實現(xiàn)了電場強(qiáng)度的軌跡可視化、形象化。課程通過實踐及圖像相結(jié)合，加深了學(xué)生的理解，同時激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了課程教學(xué)效果。

[1]謝處方,饒克謹(jǐn).電磁場與電磁波[M].4版.北京：高等教育出版社,2008.

[2]楊儒貴.電磁場與電磁波[M].北京：高等教育出版社，2007.

[3]趙家升,楊顯清，王園.電磁場與電磁波[M].北京：高等教育出版社，2003.

[4]邵明省.基于Matlab的電磁波極化狀態(tài)仿真[J].廣西物理，2011，32:18-22.

[5]閏昕，朱峻鋒，趙小新.電磁波極化特性的MATLAB仿真[J].棗莊學(xué)院學(xué)報，2014,31：51-54.

[6]劉世為.VLF電磁波在地-電離層波導(dǎo)中的傳輸特性研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué),2016.