空間站對日定向裝置試驗(yàn)臺的控制器設(shè)計與精度考核

賀 云，張飛龍，劉明洋，徐志剛 (. 中國科學(xué)院沈陽自動化研究所，沈陽 006；2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 00049)

0 引 言

2016年11月28日鑫諾衛(wèi)星通信公司正式宣布：我國第一代通信廣播衛(wèi)星“鑫諾二號”發(fā)生技術(shù)故障，太陽能帆板展開失敗，導(dǎo)致20億人民幣的損失。太陽帆板打開和姿態(tài)調(diào)整是飛船或衛(wèi)星發(fā)射的最后一步工序，能否完成標(biāo)志著整個發(fā)射的成敗。但是國內(nèi)外在關(guān)于太陽帆板驅(qū)動裝置的驅(qū)動性能考核方面的技術(shù)文獻(xiàn)很少公開。因此本文設(shè)計了一套空間站對日定向裝置試驗(yàn)臺，來考核空間站對日定向裝置對太陽能電池帆板的驅(qū)動性能。

空間站在軌運(yùn)行的主要能量源于太陽電池帆板吸收的太陽能，對日定向裝置用于驅(qū)動太陽電池帆板的轉(zhuǎn)動，將其調(diào)整到太陽能利用率最高的角度。由于太陽電池帆板具有大撓性、大慣量等特性，造成對日定向裝置的驅(qū)動過程面臨大力矩、高頻響的變負(fù)載作用。因此對日定向裝置在出廠之前或研制過程中，需要檢測它在太空運(yùn)行狀態(tài)下對太陽電池帆板的驅(qū)動性能[1]。

中國空間技術(shù)研究院[2-4]、哈工大[5]和上海交大[6-7]等單位采用實(shí)際衛(wèi)星太陽電池帆板或帆板產(chǎn)品模型[8]對所設(shè)計的帆板驅(qū)動裝置的驅(qū)動性能進(jìn)行地面試驗(yàn)考核，取得了較為理想的結(jié)果，但其模型沒有排除重力的影響，不適用于大撓性的空間站太陽帆板的地面試驗(yàn)[9]。

沈陽自動化研究所采用氣浮補(bǔ)償衛(wèi)星電池帆板的重力，對驅(qū)動裝置的驅(qū)動性能進(jìn)行地面試驗(yàn)考察，但僅適用于小尺寸、剛度較大的太陽帆板驅(qū)動裝置的性能考察[10]。

空間站太陽電池帆板的尺寸比衛(wèi)星太陽電池帆板的尺寸和柔性更大，采用氣浮的方法會由于重力的作用出現(xiàn)翻折現(xiàn)象，難以使其豎直站立；采用吊掛[11-14]進(jìn)行重力補(bǔ)償?shù)牡孛娣抡鎸?shí)驗(yàn)面臨著較大的阻力[15]以及由于柔性過大導(dǎo)致的重心難以跟隨的問題；采用縮尺模型會改變實(shí)驗(yàn)對象原有的機(jī)械特性[16]。因此實(shí)際空間站太陽電池帆板不具備做地面物理仿真實(shí)驗(yàn)的條件。

本文設(shè)計了一套空間站對日定向裝置試驗(yàn)臺，用于模擬對日定向裝置對太陽電池帆板驅(qū)動過程中，由不同狀態(tài)下太陽電池帆板對對日定向裝置施加的負(fù)載力矩。該試驗(yàn)臺如圖1所示，其原理圖如圖2所示，主體結(jié)構(gòu)固定在大地上，對日定向裝置下端通過擾動扭矩傳感器與試驗(yàn)臺主體結(jié)構(gòu)連接，上端與加載單元通過法蘭連接。采用電動負(fù)載模擬器作為加載單元，圓光柵測量的對日定向裝置輸出端的轉(zhuǎn)角作為柔性太陽電池帆板動力學(xué)模型(加載單元)的輸入，可計算出太陽電池帆板作用于對日定向裝置的負(fù)載力矩，由加載單元對其施加等效負(fù)載力矩，為對日定向裝置驅(qū)動性能的考核模擬出期望的太陽電池帆板負(fù)載力矩。

圖1 空間站對日定向裝置半物理仿真試驗(yàn)臺Fig.1 The space station sun-tracking unit semi-physical simulation test device

圖2 空間站對日定向裝置半物理仿真試驗(yàn)臺原理圖Fig.2 Principle diagram of the space station sun-tracking unit semi-physical simulation test system

本文根據(jù)對日定向裝置低速大力矩高精度加載特點(diǎn)進(jìn)行研究，建立試驗(yàn)臺加載單元數(shù)學(xué)模型并對其各參數(shù)進(jìn)行辨識，通過對模型各參數(shù)的調(diào)整，分析各個環(huán)節(jié)對系統(tǒng)性能的影響規(guī)律，然后設(shè)計出效果良好的復(fù)合控制器，使加載力矩較好的復(fù)現(xiàn)了太陽電池帆板模型的期望輸出力矩，為對日定向裝置對太陽電池帆板的驅(qū)動性能考核模擬出較為精確的期望負(fù)載(加載)力矩，完成了對日定向裝置驅(qū)動性能的地面考核。

1 系統(tǒng)建模分析

加載單元用于模擬太陽電池帆板對對日定向裝置的加載力矩，通過連接機(jī)構(gòu)被動跟隨對日定向裝置運(yùn)動，與對日定向裝置的運(yùn)動規(guī)律保持一致。對日定向裝置驅(qū)動太陽電池帆板模型轉(zhuǎn)動時，為實(shí)現(xiàn)加載單元對對日定向裝置施加高精度的測試力矩，不僅對執(zhí)行機(jī)構(gòu)、測量裝置的精度和性能有較高的要求，而且對于控制策略選擇也至關(guān)重要，前提是建立精確的數(shù)學(xué)模型，本文以永磁同步電機(jī)(加載單元)直接驅(qū)動的電動負(fù)載模擬器為研究對象，建立加載單元對對日定向裝置加載的試驗(yàn)臺的控制系統(tǒng)模型如圖3所示。

圖3 試驗(yàn)臺的控制系統(tǒng)框圖Fig.3 Diagram of control system of test device

KPWM為PWM驅(qū)動環(huán)節(jié)放大系數(shù)，TPWM為PWM驅(qū)動環(huán)節(jié)延時周期，Tm為加載力矩指令，KT為電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)，Ke為反電勢系數(shù)，Lm為電機(jī)線電感，Rm為驅(qū)動電機(jī)線電阻，Jm為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量，Bm為摩擦阻力系數(shù)，KA為連接剛度。

由于太陽電池帆板具有大撓性、大慣量等特性，實(shí)際運(yùn)行情況下對日定向裝置工作在低速模式，此時可忽略反電動勢的影響。如圖4所示驅(qū)動器內(nèi)置電流環(huán)為PI環(huán)節(jié)，可將電機(jī)的電流環(huán)模型用典型二階環(huán)節(jié)近似。

圖4 加載單元簡化結(jié)構(gòu)框圖Fig.4 Simplified block diagram of the loading unit

采用遞推最小二乘法對加載單元模型進(jìn)行辨識。對于自回歸各態(tài)歷經(jīng)(ARX)模型：

A(z-1)y(k)=B(z-1)u(k-d)+ξ(k)

(1)

其中ξ(k)為系統(tǒng)噪聲，

A(z-1)=1+a1z-1+a2z-2+…+anaz-na

(2)

B(z-1)=1+b1z-1+b2z-2+…+bnaz-na

(3)

將上述離散時間參數(shù)模型，轉(zhuǎn)換為最小二乘形式：

y(k)=-a1y(k-1)-…-anay(k-na)+

b1u(k-d)+…+bnbu(k-d-nb)+ξ(k)

=φT(k)θ+ξ(k)

(4)

φ(k)= [-y(k-1),…,-y(k-na),

u(k-d),…,bnbu(k-d-nb)]T

(5)

θ=[a1,…,ana,b1…,bnb]T

(6)

帶有遺忘因子的遞推最小二乘法估計公式：

(7)

(8)

(9)

將上述辨識得到的ARX模型轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)模型，用于后續(xù)控制器設(shè)計。另外通過不同的方法得到的傳遞函數(shù)基本一致，進(jìn)一步驗(yàn)證了所辨識模型的可靠性，傳遞函數(shù)為：

(10)

圖5所示分別為加載單元模型的階躍響應(yīng)實(shí)測曲線與辨識曲線。

圖5 加載單元模型躍響應(yīng)實(shí)測與辨識曲線對比Fig.5 Comparison between measured and identified curves of step response of loading unit model

根據(jù)所求的加載單元傳遞函數(shù)，控制系統(tǒng)模型可以簡化為由PID環(huán)節(jié)、加載單元模型和對日定向裝置模型三部分構(gòu)成的傳遞函數(shù)，如圖6所示。

圖6 控制系統(tǒng)簡化框圖Fig.6 Simplified block diagram of loading system

(11)

(12)

(13)

控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，

(14)

式(14)中需要進(jìn)一步辨識的參數(shù)包括對日定向裝置的轉(zhuǎn)動慣量Jm，摩擦阻力系數(shù)Bm和連接剛度KA。

(1)連接剛度

圖7 剛度測試系統(tǒng)Fig.7 Stiffness test system

如圖7所示，O點(diǎn)和A點(diǎn)分別裝有圓光柵，B點(diǎn)為安裝夾具，可視B點(diǎn)以下的剛度為無窮大。C點(diǎn)裝有扭矩傳感器。

圖8 加載單元剛度測試圖Fig.8 Figure of stiffness of electrical servo load simulator

由加載單元輸出0～240 Nm的加載力矩，記錄O點(diǎn)處的轉(zhuǎn)角θ1、A點(diǎn)處的轉(zhuǎn)角θ2和C點(diǎn)處的扭矩傳感器測量值T。根據(jù)圖8采用最小二乘法可求得輸出軸的連接剛度KA：

T=ka(θ1-θ2)+bl

(15)

(2)慣量和阻尼

系統(tǒng)慣量和阻尼均采用在標(biāo)稱值上微修正的方法處理，如圖9所示的對日定向裝置的響應(yīng)曲線，對日定向裝置模型可近似為典型二階系統(tǒng)，且整個控制系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)近似為對日定向裝置的極點(diǎn)。求得該系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：

(16)

圖9 實(shí)測與辨識曲線對比Fig.9 Comparison between measured curves and identified curves

2 控制器設(shè)計

2.1 超前校正

加載單元主要針對頻率為0～10 Hz的工作頻段，從圖11的bode圖可以看出，在工作頻段的輸出呈現(xiàn)出較大的延時和衰減的特性，且在中高頻段有較大的相角滯后，為提高系統(tǒng)的跟隨性能，本文在控制系統(tǒng)的前向通道上串聯(lián)超前校正環(huán)節(jié)，以增大前向通路的相位，減小滯后，同時選擇合適的參數(shù)，抵消慣性環(huán)節(jié)對工作頻段幅頻響應(yīng)的衰減作用，將工作頻段的對數(shù)幅頻曲線保持在0 dB附近，從而增大帶寬，加載單元補(bǔ)償后的結(jié)構(gòu)框圖如圖10所示。

設(shè)超前環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：

(17)

其中，a為滯后超前比(a>1 ) ，T為超前校正時間常數(shù)。通過調(diào)節(jié)a和T，使得零、極點(diǎn)在負(fù)實(shí)軸上移動，保證工作頻段位于1/aT和1/T之間，呈現(xiàn)出微分作用，串聯(lián)校正后控制系統(tǒng)的Bode圖如圖11所示。

根據(jù)圖11，對比校正前后的bode圖可看出，校正環(huán)節(jié)為控制系統(tǒng)提供了附加相位，較好地補(bǔ)償了工作頻段的滯后，0～5 Hz幾乎沒有滯后，5～10 Hz滯后開始出現(xiàn)，并呈現(xiàn)緩慢增大趨勢，滯后最大值發(fā)生在10 Hz高頻處為20 °；同時，該校正裝置抵消了工作頻段的慣性環(huán)節(jié)，將-20 dB/dec的斜率提到了0 dB/dec，保證了控制系統(tǒng)的對數(shù)傳遞函數(shù)在工作頻段之間保持在0 dB處，較好地跟蹤系統(tǒng)輸入信號的幅值特性。

圖10 加載單元補(bǔ)償結(jié)構(gòu)框圖Fig.10 Diagram of electrical servo load simulator after corrected

圖11 校正前后的bode圖Fig.11 Bode diagram before and after calibration

2.2 模糊自適應(yīng)PID控制

該測試系統(tǒng)具有非線性和不確定的時變特點(diǎn)，如存在負(fù)載(對日定向裝置)和系統(tǒng)參數(shù)變化等問題，由于經(jīng)典PID控制的參數(shù)KP、KI、KD都固定，即使合理調(diào)節(jié)、整定這三個參數(shù)，也很難保證加載單元(永磁同步電機(jī))對對日定向裝置的加載力矩獲得良好的控制性能。本文采用模糊自適應(yīng)控制，對控制器PID參數(shù)KP、KI、KD實(shí)時調(diào)整，來改善加載單元對對日定向裝置的力矩加載精度和快速性。

在常規(guī)PID控制器的基礎(chǔ)上，以誤差和誤差變化率作為輸入。將偏差e和偏差變化率ec作為模糊控制器的輸入，PID控制器的三個參數(shù)ΔKP、ΔKI、ΔKD作為輸出。根據(jù)工程實(shí)際情況，輸人變量e和ec的模糊子集為{負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大}，記為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}，將偏差e和偏差變化率ec量化到(-3, 3)的區(qū)域內(nèi)。同時，輸出變量ΔKP、ΔKI、ΔKD的模糊子集{負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小,零、正小、正中、正大}，記為{NB, NM, NS, ZO, PS, PM, PB}，分別將其量化到(-0.3, 0.3) (-0.06, 0.06) (-3, 3)的區(qū)域內(nèi)。

根據(jù)各模糊子集的隸屬度賦值表和各參數(shù)的模糊控制模型，應(yīng)用模糊合成推理設(shè)計PID參數(shù)的模糊矩陣表，在線修正PID參數(shù)，計算公式如下：

(18)

圖12 輸入變量e/ec的隸屬函數(shù)Fig.12 Membership function for error e/ec

圖13 輸出變量 ΔKP的隸屬函數(shù)Fig.13 Membership function for ΔKP

同理，得出輸出量ΔKI、ΔKD的輸入輸出的隸屬函數(shù)。根據(jù)模糊控制規(guī)則和隸屬函數(shù)，采用Mamdani推理方法，以誤差和誤差變化為輸入，則第ij條模糊控制規(guī)則表達(dá)形式為

Ruleij：若e=μi和ec=μj則u=uij

根據(jù)以往的工程經(jīng)驗(yàn)，列寫模糊自適應(yīng)整定PID控制規(guī)則如表1所示：

表1 模糊規(guī)則表Table 1 Fuzzy rule table

根據(jù)上面的模糊規(guī)則，對于輸入偏差e和偏差變化ec經(jīng)過推理可以得出相應(yīng)的輸出。

首先求出輸出變量的隸屬度，對應(yīng)于ΔKP的第ij條模糊規(guī)則的隸屬度為:

μij(ΔKP)=min{μi(e),μj(ec)}

(19)

其中min為取小，μi(e)和μj(ec)分別為e和ec的隸屬度。在某一采樣時刻，根據(jù)偏差和偏差變化的測量值，采用面積重心法解模糊，可求得此時ΔKP的值為：

(20)

圖14 ΔKP 的模糊規(guī)則三維圖Fig.14 3D graph of the fuzzy rule of ΔKP

圖15 ΔKI 的模糊規(guī)則三維圖Fig.15 3D graph of the fuzzy rule of ΔKI

圖16 ΔKD 的模糊規(guī)則三維圖Fig.16 3D graph of fuzzy rule of ΔKD

考核信號取階躍信號考察性能指標(biāo), 分別對采用模糊PID控制器和PID控制器的控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真，其跟蹤仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖17所示：

圖17 傳統(tǒng)PID和模糊PID階躍響應(yīng)對比Fig.17 Comparison of step response between traditional PID and fuzzy PID

從圖17中比較看出，相比傳統(tǒng)PID，模糊自適應(yīng)PID可以提高系統(tǒng)快速性和減小超調(diào)，在傳統(tǒng)PID滿足穩(wěn)態(tài)精度前提下，模糊自適應(yīng)PID具有更高的控制精度和適用性。

3 試驗(yàn)臺精度考核

3.1 階躍信號考核

以階躍函數(shù)作為加載單元的輸入信號，考核加載單元對對日定向裝置施加的加載力矩的性能指標(biāo)，采用的躍函數(shù)的時域表達(dá)式為

(21)

其中R為力矩指令。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到數(shù)據(jù)如表2所示：

根據(jù)力矩指令幅值的改變，觀察系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)。根據(jù)圖表2數(shù)據(jù)變化規(guī)律，可得出：加載單元有很好的動態(tài)性能，其暫態(tài)性能指標(biāo)均滿足實(shí)驗(yàn)要求。系統(tǒng)的階躍曲線接近加載單元自身的階躍曲線，并且隨著輸入力矩幅值的增加，輸出的過渡時間變長，超調(diào)減小。

表2 階躍響應(yīng)性能Table 2 Step response performance

3.2 正弦信號考核

加載單元對正弦載荷的模擬難度較大，對加載單元輸入幅值為100 Nm，頻率為1～10 Hz的正弦力矩，考核加載單元的響應(yīng)速度、帶寬及穩(wěn)定性。采用輸入力矩和實(shí)測力矩之間的幅值偏差和相角偏差作為加載單元的跟蹤性能考察指標(biāo)，試驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

表3 不同頻率正弦考核幅值相角偏差Table 3 Amplitude deviations and phase deviations under the different frequency sinusoidal loading

從試驗(yàn)結(jié)果可以看出，最大幅值偏差為2.2%，最大相角差出現(xiàn)在系統(tǒng)考察頻段的上界10 Hz處，滯后角度為3.6°，跟隨誤差較小，滿足試驗(yàn)精度要求。說明加載單元可以為空間站對日定向裝置提供0～10 Hz較高精度的期望負(fù)載力矩模擬太陽電池帆板對對日定向裝置的撓性負(fù)載力矩，以考察對日定向裝置的驅(qū)動性能。

3.3 扭振系統(tǒng)模型考核

通過對加載單元輸入扭振系統(tǒng)模型的輸出曲線，考核加載單元的對期望負(fù)載力矩的跟隨性能，實(shí)驗(yàn)得出在指令力矩振幅為5 Nm，不同頻率下力矩的幅值和相角的偏差如表4所示：

表4 扭振考核工況Table 4 Torsional vibration assessment

在頻率為1 Hz、振幅為5 Nm工況下測量的扭振力矩曲線和幅值偏差曲線由圖18和圖19所示：

圖18 扭振系統(tǒng)力矩實(shí)測曲線Fig.18 Torque measurement curve of torsional vibration system

可以得出加載單元對扭振系統(tǒng)模型的輸出加載力模擬效果良好，幅值偏差小于1%和相角偏差小于2.1°，加載單元的可以較為準(zhǔn)確的為對日定向裝置施加以扭振系統(tǒng)模型的輸出力矩。

3.4 帆板模型考核

利用耦合系數(shù)法建立太陽帆板柔性動力學(xué)模型，其中動力學(xué)模型的輸入為對日定向裝置的驅(qū)動加速度信息，輸出為模型實(shí)時計算的加載力矩指令，利用帆板模型輸出實(shí)時力矩作為加載單元的輸入，對其跟隨性能進(jìn)行考核，實(shí)測曲線如圖20和圖21所示，加載力矩對輸入力矩跟隨誤差很小，不超過1 Nm，可較為精確地模擬太陽電池帆板模型作用于對日定向裝置的期望撓性負(fù)載力矩，進(jìn)而滿足對日定向裝置對太陽電池帆板模型的驅(qū)動性能的考核實(shí)驗(yàn)要求。

圖20 帆板模型加載曲線Fig.20 Loading curve of windsurfing model

圖21 帆板模型偏差曲線Fig.21 Deviation curve of windsurfing model

4 結(jié) 論

為考察空間站對日定向裝置的對太陽電池帆板的驅(qū)動性能，本文建立了電動負(fù)載模擬器模型，模擬太陽電池帆板對對日定向裝置的撓性負(fù)載力矩。為提高作用于對日定向裝置的加載單元輸出力矩對太陽電池帆板模型負(fù)載力矩的跟隨精度，本文通過遞推最小二乘法，對加載單元的參數(shù)進(jìn)行了辨識，建立了加載單元模型，采用一種基于超前校正環(huán)節(jié)和模糊自適應(yīng)PID的復(fù)合控制算法設(shè)計了半物理試驗(yàn)臺控制器，采用仿真與試驗(yàn)交叉校驗(yàn)的方式，對控制器的各個環(huán)節(jié)參數(shù)進(jìn)行了修正，最后通過試驗(yàn)對加載單元對對日定向裝置的力矩加載精度進(jìn)行考核。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該復(fù)合控制算法有效提高了空間站對日定向裝置半物理試驗(yàn)臺的加載性能，系統(tǒng)在頻率為0～10 Hz范圍內(nèi)的加載力矩的幅值偏差小于3%，相角滯后小于3.6°，擴(kuò)展了加載單元的加載帶寬、提高了對模擬負(fù)載力矩跟隨精度，加載單元較好的復(fù)現(xiàn)了太陽電池帆板模型作用于對日定向裝置的負(fù)載力矩，為對日定向裝置的驅(qū)動性能考核產(chǎn)生較為理想的測試力矩。

參 考 文 獻(xiàn)

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