轉動慣量未知的再入飛行器姿態(tài)容錯控制

劉偉星，耿云海，吳寶林

(哈爾濱工業(yè)大學衛(wèi)星技術研究所，哈爾濱 150080)

0 引 言

升力式再入飛行器以高超聲速再入大氣，在整個再入滑翔飛行過程中，大氣密度變化劇烈，速度和高度的變化很大，飛行環(huán)境惡劣；且大氣模型和飛行器再入動力學系統(tǒng)參數(shù)都存在著不確定性[1]。因此，再入飛行器的姿態(tài)控制系統(tǒng)的設計面臨著強耦合、非線性、系統(tǒng)不確定性以及外部干擾等問題的挑戰(zhàn)[2]。目前為止，再入飛行器的姿態(tài)控制已經(jīng)得到了較為廣泛的研究，主要有滑?？刂疲：刂?，最優(yōu)控制等。文獻[3-4]基于X-33模型引入滑?？刂?，設計了雙回路的結構控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)分別設計內(nèi)外環(huán)滑模面，將控制系統(tǒng)在滑模運動狀態(tài)下實現(xiàn)內(nèi)環(huán)角速度和外環(huán)姿態(tài)角的解耦，并考慮了轉動慣量不確定性，外部干擾等因素的影響。耿潔等[5]提出一種最優(yōu)自適應積分滑?？刂品椒?。文獻[6-7]以大升阻比再入飛行器為研究對象，應用非線性動態(tài)逆的方法(Nonlinear dynamic inversion，NDI)設計了反饋線性化控制器。由于反饋線性化技術會帶來模型誤差，而且魯棒性不強。因此再入飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)的研究以非線性控制和自適應控制為主，以增強控制器的魯棒性和自適應性，如文獻[8]將NDI技術和神經(jīng)網(wǎng)絡結合，文獻[9]把模型預測控制(Model predictive control，MPC)與反饋線性化(Feedback linear，F(xiàn)BL)結合，文獻[10]借鑒線性系統(tǒng)前饋控制思想，提出一種基于模糊前饋的模糊魯棒跟蹤控制方法，文獻[11]結合滑?？刂坪头蔷€性廣義預測控制方法，提高了非線性廣義預測控制的魯棒性。

再入飛行器從大氣層外進入，惡劣的飛行環(huán)境使得飛行器發(fā)生故障的概率大大提高，故障會影響飛行器系統(tǒng)的穩(wěn)定性，可靠性和安全性，甚至使控制系統(tǒng)失效，導致再入任務失敗。目前，對再入飛行器的姿態(tài)容錯控制的研究有一些成果，但還不太成熟。Shen等[12]考慮了傳感器的故障，并用T-S建模，設計自適應模糊觀測器，能夠快速地估計出故障信息，Qi等[13]針對執(zhí)行器故障運用T-S模糊控制技術設計了再入飛行器的容錯控制方案。林常青等[14]利用結合控制分配的方法，當發(fā)生故障時，利用冗余的執(zhí)行器使飛行器安全完成任務。文獻[15]設計了自適應動態(tài)滑?？刂品桨?，也能較好地應對執(zhí)行器故障問題。文獻[16]針對副翼、升降舵和方向舵幾種類型的故障分別設計了積分滑模控制器，但對于嚴重的故障效果不佳。文獻[17]結合被動容錯、反步法與滑模控制設計了一種自適應滑?？刂疲〉昧溯^為滿意的效果。

目前再入飛行器的姿態(tài)控制器都需要用到轉動慣量矩陣，但是轉動慣量矩陣的測量會存在著一定的誤差，而且在再入的過程中，隨著燃料的消耗，防熱涂層的燒蝕等過程的進行，飛行器的質量和轉動慣量都會發(fā)生變化，這會影響需要轉動慣量信息的控制系統(tǒng)的性能，因此有必要研究適用于轉動慣量不確定性較大，甚至轉動慣量未知的情況下的控制方法。針對上述問題，在轉動慣量信息未知的條件下，本文針對飛行器再入段發(fā)生執(zhí)行機構故障的情況設計一種姿態(tài)容錯控制。本文的主要創(chuàng)新之處在于，本文所提的控制方法，控制器中不含轉動慣量的信息，對轉動慣量信息并不敏感。該控制方法采用反步法的思想：第一步根據(jù)運動學模型，先設計期望的參考角速度作為運動學的虛擬控制量，第二步根據(jù)動力學設計期望力矩控制器跟蹤期望角速度。在第二步的設計中，本文采用的方法不需要轉動慣量的信息，將轉動慣量，干擾等其它量作為一個綜合干擾，用一個估計值對其估計，引入到控制器中。最后對該控制律進行了仿真校驗，結果表明該控制律能夠應對所提故障，具有較快的收斂速度和較強的抗干擾能力。

1 再入飛行器姿態(tài)動力學模型

本文以升力式再入飛行的再入段姿態(tài)系統(tǒng)為研究對象，采用文獻[9]給出的運動學模型，其模型如下：

(1)

式中：α為攻角，β為側滑角，σ為傾側角；θ和φ分別為經(jīng)緯度，γ和ψ分別為路徑角和航向角，在姿態(tài)系統(tǒng)中，經(jīng)緯度變化率，路徑角和航向角的變化率都很?。沪谽為地球自轉角速率，也是一個小量；p，q，r分別為角速度在體坐標系下的三個分量。將運動學寫成矩陣的形式，有

(2)

(3)

(4)

姿態(tài)動力學模型如下：

(5)

式(2)和式(5)描述了飛行器無故障情況下的模型，考慮執(zhí)行機構的乘性故障[15]和加性故障得到故障下的動力學模型如下

(6)

式中：ρ(t)=diag(ρ1(t),ρ2(t),ρ3(t))為乘性故障項系數(shù)矩陣，表示執(zhí)行機構剩余的有效執(zhí)行力，且假設三個通道的剩余有效執(zhí)行力全不為零，即0<ρi(t)≤1,(i=1,2,3)，當ρi(t)=1時，表示無故障，定義其損失的有效執(zhí)行力為Δρ(t)=E-ρ(t)，其中E∈R3×3表示單位矩陣；F∈R3為加性故障項，并假設該項是有界的。當執(zhí)行機構卡死時，比如舵面卡死在某一個位置，則會產(chǎn)生一個持續(xù)的輸出，在動力學模型上即表現(xiàn)為加性故障。

2 容錯控制律設計

根據(jù)上述故障模型，本文的主要目標在于設計一個控制器，使得在發(fā)生故障時，控制系統(tǒng)能夠使飛行器穩(wěn)定地跟蹤參考氣動角。該控制律根據(jù)反步法的思想，先設計期望角速度，將期望角速度作為運動學的虛擬控制量，接著設計動力學的控制量，使飛行器跟蹤期望角速度。

2.1 期望角速度的設計

令運動學跟蹤的參考氣動角為Ωc，跟蹤誤差定義為Ωe=Ω-Ωc，則誤差模型如下：

(7)

取虛擬控制量的形式如下：

(8)

式中：K是設計參數(shù)，為一個對角陣，且對角線上的元素都大于零，即K是一個正定的對角陣。

注1. 式中Δf為質心旋轉運動與質心平移運動耦合的小量，它是一個與軌跡狀態(tài)量和地球自轉角速度相關的函數(shù)，由于這些量都是可測的或已知的，因此Δf也是可以計算出來的，多數(shù)文獻將其當作干擾量，本文將其作為已知量補償?shù)簟?/p>

定理1. 對于系統(tǒng)(7)，采用虛擬控制律(8)，則定義的氣動角跟蹤誤差Ωe漸近收斂到零。

證.取Lyapunov函數(shù)如下：

(9)

對式(9)求導，得

(10)

2.2 期望力矩的設計

首先，作如下假設：

定義角速度誤差為ωe=ω-ωc，根據(jù)式(6)可以得到誤差模型如下：

(11)

根據(jù)上述假設，有

(12)

控制力矩指令設計如下：

(13)

(14)

(15)

(16)

為了分析所設計的控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，取Lyapunov函數(shù)如下：

(17)

(18)

(19)

根據(jù)式(12)和式(19)，由式(18)可得

(20)

(21)

(22)

(23)

因此，只要設計參數(shù)kv,κ和α2的關系滿足

(24)

(25)

(26)

(27)

由此，可以得到如下定理：

定理2. 對于系統(tǒng)(11)，采用控制律(13)，當選擇的控制參數(shù)滿足式(24)時，則誤差最終會收斂到一個包含零點的區(qū)域Uω內(nèi)，且：

(28)

3 仿真校驗

本節(jié)以X-33飛行器模型作六自由度的再入數(shù)學仿真，以驗證本文提出的控制方案。六自由度的數(shù)學仿真包括質心平移運動和質心旋轉運動，質心平移運動模型是制導方面的內(nèi)容，質心旋轉運動是姿態(tài)控制的內(nèi)容。本文對制導內(nèi)容不做詳述，仿真的過程是先求取參考軌跡，采用LQR調節(jié)器跟蹤參考軌跡得到期望制導指令，然后采用本文所提的控制律跟蹤期望制導指令。

X-33飛行器再入過程的轉動慣量矩陣為[3]

飛行器再入初始高度為60 km，初始速度為7000 m/s。假設在再入點時的初始角速度為ω(t0)=[0 0 0]T°/s，初始氣動角為Ω(t0)=[18° 10° 50°]T，跟蹤指令Ωc(t)為六自由度仿真制導回路中生成的制導指令，其中側滑角的期望值為零。

式(8)中，期望角度的設計參數(shù)為K=diag(1,1,1)，容錯控制其它參數(shù)分別為α1=104，α2=10-5，k1=2.5×104以及kv=1.5×104，κ=0.002，Δρmax=0.6。在1000 s處添加常值加性故障F，在80 s處添加的乘性故障ρ(t)，ρ(t)和外部干擾d(t)及F的表達式如下

103Nm。

仿真中，初始位置偏差設置如下:

仿真結果圖見圖1～8。圖1中為高度，速度以及經(jīng)緯度的跟蹤軌跡，圖中的軌跡與離線規(guī)劃的軌跡基本重合，本文主要關注點在于對姿態(tài)的跟蹤，因此與軌跡相關的其它曲線圖在此省略。

圖1 部分軌跡跟蹤曲線Fig.1 Part of trajectory tracking state

圖2～4為飛行器對制導指令的跟蹤曲線，分別為攻角、傾側角和側滑角，在仿真中給氣動角一個初始誤差，從圖2～4可以看出，本文設計的姿態(tài)控制律可以較快地調整氣動角，跟上期望的制導指令，誤差在10 s左右就達到較小值。這一點也可以從圖5的誤差曲線中看出。

圖2 攻角跟蹤曲線Fig.2 Attack angle tracking

圖3 傾側角跟蹤曲線Fig.3 Bank angle tracking

圖4 側滑角跟蹤曲線Fig.4 Slide angle tracking

圖5 制導指令跟蹤誤差Fig.5 Attack, bank, and slide angle tracking error

圖6為角速度曲線，剛開始有初始誤差，角度較大，當跟蹤穩(wěn)定之后，角度的變化比較小，這跟設計的參考軌跡有關。圖7為力矩曲線，飛行器的轉動慣量比較大，因此所需要的力矩也比較大。由于存在初始誤差，在初始階段需要較大的力矩，收斂之后力矩隨著誤差的變小而減小。從圖7可以看出，在收斂之后，力矩曲線呈現(xiàn)一個周期性的正弦波動，這是因為在仿真中加入的干擾力矩也是一個正弦曲線，與力矩曲線表現(xiàn)的一致，表明本文的控制方案可以很好地抑制干擾力矩。而在80 s處，出現(xiàn)乘性故障之后，所需力矩也會加大，反應速度很快，從而在氣動角和角速度上并不會反映出明顯的波動。在1000 s時，加入一個常值故障，從圖7可以看出，控制器能很好地將該常值補償?shù)?。圖8為自適應參數(shù)曲線。

圖6 角速度曲線Fig.6 Angular velocity

圖7 控制輸入Fig.7 Control input

圖8 自適應參數(shù)Fig.8 Estimated parameter

4 結 論

由于再入飛行過程的復雜性以及環(huán)境的惡劣，使得飛行器的執(zhí)行機構也容易發(fā)生故障。本文研究了姿態(tài)環(huán)中執(zhí)行機構發(fā)生故障時的姿態(tài)容錯控制。本文設計的姿態(tài)容錯控制系統(tǒng)分兩步設計，首先針對運動學設計期望的角速度，作為虛擬控制量，保證運動學能跟蹤上期望的氣動角，然后再根據(jù)動力學方程，設計控制力矩跟蹤期望角速度。仿真表明，在存在外界干擾和不需要轉動慣量信息的情況下，該控制律對于所提加性故障和乘性故障并不敏感，具有較快的收斂速度和較強的抗干擾能力。

參 考 文 獻

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