直線電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)伺服參數(shù)與控制參數(shù)的設(shè)計(jì)

高 峰，斯迎軍

(中國電子科技集團(tuán)公司第二研究所，山西 太原 030024)

1 直線電機(jī)系統(tǒng)分類及其伺服系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)

早在1845年，Wheatstone提出了直線電機(jī)的概念。20世紀(jì)50年代中期，控制、材料技術(shù)的飛速發(fā)展為直線電機(jī)的應(yīng)用提供了技術(shù)基礎(chǔ)。直至20世紀(jì)90年代，隨著設(shè)備向高速化、精密化方向的發(fā)展，直線電機(jī)被用于設(shè)備伺服系統(tǒng)中，并且發(fā)展迅速[1]。

直線電機(jī)分為直線直流電動(dòng)機(jī)、直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)、直線同步電動(dòng)機(jī)、直線步進(jìn)電動(dòng)機(jī)、直線壓電電動(dòng)機(jī)、直線磁阻電動(dòng)機(jī)。目前使用比較廣泛的是直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)和直線同步電動(dòng)機(jī)。直線同步電動(dòng)機(jī)雖然比直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)工藝復(fù)雜、成本較高，但是效率較高、次級(jí)不用冷卻、控制方便，更容易達(dá)到要求的性能。因此隨著釹鐵硼永磁材料的出現(xiàn)和發(fā)展，永磁同步電機(jī)已成為主流。在數(shù)控設(shè)備等需要高精度定位的場合，基本上采用的都是永磁交流直線同步電動(dòng)機(jī)。

直線電機(jī)伺服系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)主要是結(jié)構(gòu)簡單、定位精度高、反應(yīng)速度快、靈敏度高、隨動(dòng)性好。

2 直線電機(jī)伺服系統(tǒng)模型

直線電機(jī)進(jìn)給驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由導(dǎo)軌、滑塊、定子、動(dòng)子、霍爾元件和光柵組成。相對(duì)于傳動(dòng)的滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)，它取消了中間的傳動(dòng)裝置從而大大提高了電機(jī)的響應(yīng)特性。電機(jī)中的電流會(huì)隨時(shí)間而發(fā)生變化從而產(chǎn)生電磁力，電磁力為電機(jī)的直接驅(qū)動(dòng)力，其中電機(jī)的磁場為開放磁場，它是由三相繞組通入三相對(duì)稱正弦電流后形成氣隙磁場。

圖1 直線電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)的組成

為了構(gòu)建直線電機(jī)整體的系統(tǒng)模型，首先對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，求得它的傳遞函數(shù)。通過直線電機(jī)的初級(jí)與次級(jí)的運(yùn)動(dòng)分析，由動(dòng)力學(xué)方程得：

(1)

式中:m為移動(dòng)工作臺(tái)的質(zhì)量;F為電機(jī)的牽引力；c為導(dǎo)軌的阻尼系數(shù)。為計(jì)算方便將摩擦力算入到干擾力中，然后經(jīng)過拉氏變換，便可以得到傳遞函數(shù):

(ms2+cs)X(s)=F(s).

(2)

(3)

圖2為一個(gè)典型的電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)控制框圖，它是一個(gè)由速度環(huán)和位置環(huán)組成的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，由前面的分析可知，系統(tǒng)的伺服動(dòng)剛度主要取決于系統(tǒng)參數(shù)的選取。為了便于分析系統(tǒng)參數(shù)對(duì)伺服動(dòng)剛度的影響，首先對(duì)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)進(jìn)行建模。

圖2 閉環(huán)控制伺服系統(tǒng)框圖

通過直線電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)的原理圖得到控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖如圖3所示。

圖3 直線電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)傳遞函數(shù)

其中:G2(x)是根據(jù)系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)模塊的變量函數(shù)化簡得到的，是電機(jī)中速度環(huán)PI調(diào)節(jié)、濾波環(huán)和電流環(huán)化簡后的傳遞函數(shù)，它的結(jié)果為:

(4)

(5)

(6)

式中:KP為速度環(huán);KPI為電流環(huán)比例系數(shù);TN為速度環(huán)積分時(shí)間常數(shù);TGL為速度環(huán)濾波時(shí)間常數(shù);Ra為直線電機(jī)的電樞電阻[2]。

3 直線電機(jī)伺服參數(shù)的確立

3.1 伺服動(dòng)剛度

為了能夠評(píng)價(jià)系統(tǒng)抵御外界擾動(dòng)力的能力，下面引入伺服動(dòng)剛度的概念，它是由系統(tǒng)的給定位置的輸入xi和外界擾動(dòng)力Fr兩部分組成[3]，評(píng)價(jià)的方法是根據(jù)系統(tǒng)的干擾力與干擾力所引起的位置偏差的比，即

(7)

式中:Δx為輸入量x0與輸出量xi之間的偏差

值，其中當(dāng)輸入位置指令等于零時(shí)，Δx=x0，所以在輸入量x0為零時(shí)，伺服剛度可以表示為干擾力與干擾力引起的輸出之比，此時(shí)傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。

圖4 傳遞函數(shù)框圖

在速度環(huán)中包含有電流環(huán)，電流環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)是G1(s)，通過化簡得:

(8)

(9)

在干擾力為零的情況下，直線電機(jī)位置輸入與執(zhí)行機(jī)構(gòu)位置輸出的傳遞函數(shù)可以表示為:

(10)

由以上的公式可知，影響電機(jī)伺服動(dòng)剛度的參數(shù)主要有:位置環(huán)增益KV，速度環(huán)增益Kp，電流環(huán)比例放大KPI，速度環(huán)積分時(shí)間常數(shù)TN，速度環(huán)濾波時(shí)間常數(shù)TGL，直線電機(jī)的電樞電阻Ra和電樞電感La,其中電樞電阻和電感電阻主要由選定的電機(jī)所決定，當(dāng)電機(jī)一定時(shí)這兩個(gè)參數(shù)便會(huì)確定下來[4]。

3.2 伺服參數(shù)對(duì)伺服動(dòng)剛度的影響

業(yè)內(nèi)相關(guān)人士對(duì)于系統(tǒng)的伺服參數(shù)設(shè)定進(jìn)行了詳細(xì)的研究，伺服參數(shù)的取值范圍見表1。伺服參數(shù)如何選取應(yīng)結(jié)合進(jìn)給系統(tǒng)的機(jī)械特性與動(dòng)態(tài)特性，兩者相互配合，彼此協(xié)調(diào)才能取得較好的控制效果[5]。

表1 伺服參數(shù)的取值范圍表

為了更好地確定出各個(gè)參數(shù)的取值，首先分析各個(gè)參數(shù)對(duì)伺服動(dòng)剛度的影響，利用Matlab編寫M程序，采用單因素分析方法對(duì)參數(shù)進(jìn)行分析，即在仿真時(shí)只改變一個(gè)參數(shù)其余參數(shù)為初設(shè)值，在進(jìn)行參數(shù)設(shè)定時(shí)選取不同參數(shù)的3個(gè)數(shù)值，代入到程序中進(jìn)行仿真，觀察參數(shù)的變化對(duì)于伺服動(dòng)剛度影響曲線與系統(tǒng)階躍響應(yīng)的影響曲線。

綜上分析可知，位置環(huán)比例增益KV、速度環(huán)比例增益KP、速度環(huán)積分時(shí)間常數(shù)TN3個(gè)參數(shù)對(duì)于系統(tǒng)伺服動(dòng)剛度和動(dòng)態(tài)特性的影響較大，位置環(huán)比例增益和速度環(huán)比例增益越大，系統(tǒng)伺服動(dòng)剛度也就越大。速度環(huán)積分時(shí)間常數(shù)越小，伺服動(dòng)剛度也越大。三者的參數(shù)發(fā)生改變時(shí)，響應(yīng)曲線會(huì)發(fā)生明顯的變化，一般過大的KV和過小的TN都會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此在進(jìn)行伺服參數(shù)確定時(shí)應(yīng)重點(diǎn)考慮以上的3個(gè)參數(shù)，合理的參數(shù)匹配才能達(dá)到理想的控制效果。

3.3 伺服參數(shù)的確立

為了得到合適的伺服參數(shù)，參考多因素正交實(shí)驗(yàn)的方法來確立出各個(gè)參數(shù)的具體數(shù)值，參數(shù)表如表2、表3所示，得到參數(shù)后將其帶入到Matlab程序中觀測對(duì)系統(tǒng)結(jié)果的影響曲線，系統(tǒng)的伺服動(dòng)剛度和動(dòng)態(tài)特性曲線如圖5所示。

表2 直線電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)伺服參數(shù)的取值表

表3 直線電機(jī)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的取值表

圖5 系統(tǒng)伺服動(dòng)剛度和動(dòng)態(tài)特性曲線

從圖5(a)中可以看出，干擾力的峰值為5×10-5mm，恢復(fù)時(shí)間約為0.1 s，系統(tǒng)的穩(wěn)定性較好。從圖5(b)對(duì)動(dòng)態(tài)特性的影響中可以看到，曲線并未出現(xiàn)超調(diào)量，響應(yīng)時(shí)間約為0.15 s也較為理想。可見伺服參數(shù)的合理匹配，相互協(xié)調(diào)，系統(tǒng)的伺服動(dòng)剛度取得較好的控制效果。求得伺服參數(shù)便可得到具體的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，為提高系統(tǒng)的輸出精度，下面將對(duì)系統(tǒng)的控制參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

4 系統(tǒng)控制參數(shù)的確立

由于位置是電機(jī)的最終輸出量，它將直接影響著機(jī)床的加工精度，為提高電機(jī)的位置輸出精度，采用PID調(diào)節(jié)器對(duì)位置輸出進(jìn)行控制。PID控制方便簡單，易于實(shí)現(xiàn)，且對(duì)于偏差具有很好的抑制效果，它總共包括3個(gè)環(huán)節(jié)，即比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)。經(jīng)典的PID控制算法為:

(11)

式中:u(t)為控制器輸出;e(t)為系統(tǒng)偏差;kp、ki、kd為控制器的比例系數(shù)、積分時(shí)間常數(shù)和微分時(shí)間常數(shù)。在控制過程中，PID控制器主要是對(duì)偏差進(jìn)行控制，當(dāng)回路中產(chǎn)生偏差時(shí)，比例環(huán)節(jié)則會(huì)立即產(chǎn)生抑制信號(hào)對(duì)偏差進(jìn)行調(diào)節(jié)，積分環(huán)節(jié)主要是對(duì)偏差進(jìn)行積分運(yùn)算，只要偏差存在運(yùn)算一直會(huì)存在，直到消除偏差為止，微分環(huán)節(jié)的作用是對(duì)偏差進(jìn)行微分運(yùn)算，可以對(duì)偏差的變化進(jìn)行調(diào)節(jié)。PID控制器包含了對(duì)偏差的過去、現(xiàn)在和將來的控制，可以有效地抑制偏差的變化。

當(dāng)Fr=0時(shí)，則傳遞函數(shù)為:

(12)

代入伺服參數(shù)數(shù)值，得到受控對(duì)象的傳遞函數(shù)為：

G3=

得到傳遞函數(shù)之后，通過利用MATLAB/simulink模塊對(duì)直線電機(jī)PID控制系統(tǒng)進(jìn)行搭建，如圖6所示，從顯示器中可以觀測P,I,D 3個(gè)參數(shù)對(duì)于控制特性的影響。

為便于觀測P，I，D 3個(gè)參數(shù)對(duì)于響應(yīng)特性的影響曲線，也便于下面參數(shù)的整定和優(yōu)化，采用Matlab的CUI功能設(shè)計(jì)了電機(jī)的P,I,D參數(shù)調(diào)節(jié)界面，它可以直觀地顯示3個(gè)參數(shù)的變化、匹配對(duì)于系統(tǒng)響應(yīng)曲線的影響。調(diào)節(jié)界面如圖6所示，它主要是由滑塊輸入、文本輸入和顯示控件三部分組成，輸入的控制主要是由滑塊和文本的形式進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，顯示模塊主要由底層的M程序所控制，當(dāng)接收到參數(shù)的數(shù)值時(shí)顯示器便會(huì)顯示出系統(tǒng)的響應(yīng)曲線。

圖6 PID控制的GUI界面

5 總結(jié)

1) 為提高直線電機(jī)的伺服剛度和位置控制精度，對(duì)電機(jī)的控制模塊進(jìn)行了分析，構(gòu)建了系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；

2) 為了確定出合適的伺服參數(shù)，引入了伺服動(dòng)剛度的概念，分析了各個(gè)參數(shù)對(duì)于系統(tǒng)控制特性的影響，并通過實(shí)驗(yàn)的方法確定出了合適的伺服參數(shù)；

3) 為了提高電機(jī)的位置輸出，采用PID控制器對(duì)電機(jī)的位置輸出進(jìn)行控制，取得了較為滿意的控制結(jié)果。

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