蝸殼壓力脈動分布形式和施加方法對廠房振動的影響分析

冉昱呈，馬震岳

(大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部 水利工程學(xué)院， 遼寧 大連 116024)

隨著我國水電事業(yè)的發(fā)展，已建、在建和規(guī)劃了大批高水頭、大容量水電站，廠房結(jié)構(gòu)尺寸不斷增大，結(jié)構(gòu)剛強(qiáng)度相對較低，振動問題日益突出[1-4]。為適應(yīng)水電站更高水頭與大容量的發(fā)展方向，對于水力振動進(jìn)行深入的研究和探討是很有價(jià)值和必要的[5]。水力壓力脈動主要通過座環(huán)和蝸殼大面積流道作用于周圍混凝土結(jié)構(gòu)，是除了尾水管之外的主要激勵(lì)源，對此國內(nèi)外開展了大量的理論和實(shí)驗(yàn)研究。文獻(xiàn)[6]提出蝸殼中環(huán)形流道可能有兩種振動形式，一為駐波，一為行波，并通過原型水泵水輪機(jī)測量壓力脈動和混凝土振動，但并未得到廠房特征點(diǎn)的振動響應(yīng)。文獻(xiàn)[7]提出原型與模型壓力脈動絕對值轉(zhuǎn)換關(guān)系，采用諧響應(yīng)分析方法在脈動壓力幅值等效的前提下研究同相位分布與不同相位分布對廠房振動反應(yīng)的影響。文獻(xiàn)[8]將壓力脈動假定為簡諧荷載，根據(jù)引起廠房樓板共振的頻率范圍找出廠房結(jié)構(gòu)的強(qiáng)振頻率。文獻(xiàn)[9]提出接近轉(zhuǎn)頻的低負(fù)荷強(qiáng)水壓脈動出現(xiàn)在低負(fù)荷區(qū)且在整個(gè)引水系統(tǒng)中存在，并對水點(diǎn)機(jī)組有巨大破壞性。文獻(xiàn)[10]通過諧響應(yīng)分析計(jì)算了藏木水電站廠房在特定頻率脈動壓力作用下廠房混凝土結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)，其中對兩臺機(jī)組設(shè)置荷載相位差，得到混凝土結(jié)構(gòu)振動振幅和應(yīng)力。文獻(xiàn)[11]對廠房在高頻水壓力下的典型節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分析，認(rèn)為按照均勻分布將蝸殼中壓力脈動施加在蝸殼內(nèi)表面計(jì)算是偏于安全的。

因此，由于模型試驗(yàn)測點(diǎn)和認(rèn)識的局限，以往的研究大多假定蝸殼中的壓力脈動是沿流道均勻分布的，而忽略了流道中脈動壓力的時(shí)空分布特性，其中實(shí)際可能的流激振動形式主要有行波、駐波或者二者的混合。目前大多以流道均勻分布的單節(jié)點(diǎn)壓力脈動模式作為最不利荷載施加[12-15]，缺乏行波和駐波等壓力脈動分布形式下的廠房振動特性分析。為此，本文集中對蝸殼流道壓力脈動的分布特性和施加方式進(jìn)行了研究，對比分析行波和駐波作用方式下廠房結(jié)構(gòu)的振動反應(yīng)特性，從而確定最不利的壓力作用方式，為廠房振動分析評價(jià)提供可靠依據(jù)。

1 不同形式壓力脈動模擬的施加

1.1 試驗(yàn)和原型壓力脈動幅值轉(zhuǎn)換

認(rèn)為原型和模型壓力脈動的相對值相同，利用公式(1)可計(jì)算出試驗(yàn)數(shù)據(jù)幅值轉(zhuǎn)換后的原型壓力脈動絕對值，從而作為面荷載施加。

(1)

1.2 均布荷載的施加

在蝸殼流道內(nèi)單元結(jié)點(diǎn)施加幅值大小一致的脈動面壓力，各點(diǎn)之間無相位差，即認(rèn)為全流道中壓力脈動是同幅值同頻率同相位的，相當(dāng)于共振形式。在諧響應(yīng)分析中只有實(shí)部荷載，虛部荷載為0。

1.3 行波荷載

由于假設(shè)流道內(nèi)沿流動方向僅包含一個(gè)波長，相位角即為蝸殼位置角，幅值相同，則在諧響應(yīng)分析中實(shí)部虛部荷載分別為：

(2)

其中：φ為相位角，即蝸殼位置角。

1.4 駐波荷載

駐波是兩列振幅相同的相干波沿相反方向傳播彼此相遇疊加而形成的波。將壓力脈動波簡化為駐波荷載，流道內(nèi)包含一個(gè)波長，共計(jì)兩個(gè)波節(jié)波腹，相鄰波節(jié)間同相位，同一波節(jié)兩側(cè)點(diǎn)反相。荷載設(shè)置只有實(shí)部，虛部為0。蝸殼進(jìn)口處為x等于0處，振幅最大。蝸殼內(nèi)駐波的簡化示意圖見圖1。

圖1駐波示意圖

駐波形式荷載的表達(dá)式為：

(3)

式中：A為順時(shí)針壓力波與反射后的壓力波振幅大小；λ為壓力波波長，即蝸殼流道周長；ω為壓力波角頻率；Φ、Ψ為與正向、逆向壓力波相位相關(guān)參數(shù)。

2 計(jì)算實(shí)例

2.1 材料特性

本文選取某實(shí)際水電站工程為計(jì)算實(shí)例，使用ANSYS軟件建立廠房結(jié)構(gòu)模型。水輪機(jī)層以上及副廠房樓板混凝土材料密度2 548.4 kg/m3，彈性模量2.8×1010Pa，泊松比0.167；水輪機(jī)層以下混凝土材料密度2 548.4 kg/m3，彈性模量3.0×1010Pa，泊松比0.167；蝸殼尾水管鋼襯采用鋼材密度7 850 kg/m3，彈性模量2×1011Pa，泊松比0.3；蝸殼墊層彈性模量3×106Pa，泊松比0.01；無質(zhì)量基巖材料彈性模量1.55×1010Pa，泊松比0.27。

2.2 壓力脈動試驗(yàn)數(shù)據(jù)

根據(jù)水輪發(fā)電機(jī)組廠商提供的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，模型水輪機(jī)壓力脈動測點(diǎn)位于蝸殼進(jìn)口處，典型計(jì)算工況選取為最大水頭71 m，45%P工況，其中P為最大水頭最大保證出力。由試驗(yàn)數(shù)據(jù)可得，蝸殼進(jìn)口測點(diǎn)最大相對振幅是1.06%，主頻率為0.73 Hz，屬于低頻分量，蝸殼進(jìn)口測點(diǎn)壓力脈動時(shí)程曲線和頻譜圖如圖2所示。

圖2蝸殼進(jìn)口壓力脈動試驗(yàn)時(shí)程曲線及其頻譜圖

3 數(shù)值模型和計(jì)算方案

3.1 數(shù)值模型

ANSYS軟件中大體積混凝土結(jié)構(gòu)以及圍巖結(jié)構(gòu)使用8節(jié)點(diǎn)塊體單元Solid 45、Solid 95，樓板結(jié)構(gòu)使用板殼單元Shell 63，屋架使用桿單元Link 8，梁使用Beam 188梁單元，蝸殼內(nèi)鋼襯使用Surf 154單元?；鶐r范圍取64.5 m，巖基側(cè)向邊界施加法向約束，底部施加固定約束。

計(jì)算模型的總體坐標(biāo)系取Z軸為垂直豎向，以187.00 m高程(水輪機(jī)安裝高程)處為原點(diǎn)，向上為正。X軸和Y軸為水平坐標(biāo)，以機(jī)組中心為原點(diǎn)，X軸為縱向，正方向指向左側(cè)；Y軸為橫向，正方向指向上游側(cè)。整體有限元模型見圖3、圖4。

圖3 含圍巖整體結(jié)構(gòu)模型網(wǎng)格圖

圖4廠房結(jié)構(gòu)模型網(wǎng)格圖

3.2 計(jì)算方案

(1) 均布荷載：蝸殼流道內(nèi)壓力脈動大小一致，均為試驗(yàn)測得壓力脈動轉(zhuǎn)換后幅值，相位差為0。

(2) 行波荷載：蝸殼流道內(nèi)壓力脈動大小一致，均為試驗(yàn)測得壓力脈動轉(zhuǎn)換后幅值，但存在相位差，相位角分布為蝸殼圓周位置角，波長為流道周長。

(3) 駐波荷載：蝸殼流道內(nèi)壓力脈動幅值大小不一致，按駐波形態(tài)分布，波長為流道周長，共包含兩個(gè)波腹兩個(gè)波節(jié)，波腹幅值為實(shí)驗(yàn)測得壓力脈動轉(zhuǎn)換后幅值2倍，波節(jié)幅值為0，相鄰波節(jié)間相位同相，同一波節(jié)兩側(cè)點(diǎn)相位異相。

(4)

4 廠房振動響應(yīng)分析

通過諧響應(yīng)分析，計(jì)算廠房結(jié)構(gòu)在已知主頻率(0.73 Hz)附近頻率范圍內(nèi)簡諧脈動荷載作用下的振動響應(yīng)。根據(jù)在固定壓力脈動幅值下不同激勵(lì)頻率的響應(yīng)，得到位移幅值頻率響應(yīng)曲線，從而對比分析不同計(jì)算方案下廠房特征點(diǎn)部位的振動特性。

通過瞬態(tài)分析將簡諧荷載表示為時(shí)間歷程函數(shù)，得到結(jié)構(gòu)在頻率為0.73 Hz簡諧壓力脈動荷載作用下的響應(yīng)，進(jìn)而針對不同形式荷載分布下的振動速度和加速度進(jìn)行敏感性分析。

4.1 低頻蝸殼脈動壓力對廠房振動位移的影響分析

首先針對三個(gè)荷載施加方案，取頻率范圍為0.0～3.1 Hz，計(jì)算子步為30，選取廠房模型特征點(diǎn)繪制不同形式壓力脈動荷載的振幅與頻率關(guān)系曲線如圖5～圖16所示。從中可以看出，壓力脈動作用形式改變了最大振動幅值發(fā)生的方向。發(fā)電機(jī)層樓板、電氣夾層樓板和電氣夾層柱特征點(diǎn)處在均布荷載下豎向位移高于其它兩方向的，在行波和駐波荷載下均是縱向位移大于橫向和豎向。圖14～圖16所示的水輪機(jī)層立柱振動位移顯示，在均布荷載下橫向位移高于其余兩個(gè)方向的，而行波和駐波荷載下縱向位移大于橫向和豎向。

四個(gè)典型結(jié)構(gòu)部位在同一頻率情況下，縱向位移在駐波荷載作用下最大，橫向位移在行波作用下最大，豎向位移在均布荷載作用下最大。壓力脈動作用形式對結(jié)構(gòu)振動位移最大值有直接影響，但振動幅值總體較小，行波與駐波振幅相對均布荷載作用效應(yīng)較大。因此，水輪機(jī)壓力脈動的作用形式對廠房結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)特性有直接影響，應(yīng)在分析中充分考慮。

圖5 發(fā)電機(jī)層樓板縱向位移 圖6 發(fā)電機(jī)層樓板橫向位移 圖7 發(fā)電機(jī)層樓板豎向位移

圖8 電氣夾層樓板縱向位移 圖9 電氣夾層樓板橫向位移 圖10 電氣夾層樓板豎向位移

圖11 電氣夾層柱縱向位移 圖12 電氣夾層柱橫向位移 圖13 電氣夾層柱豎向位移

圖14水輪機(jī)層柱縱向位移圖15水輪機(jī)層柱橫向位移圖16水輪機(jī)層柱豎向位移

對廠房結(jié)構(gòu)作諧響應(yīng)分析，施加的壓力脈動荷載頻率設(shè)為0.73 Hz，對蝸殼外包混凝土的響應(yīng)作后處理分析，取蝸殼外包混凝土一周特征點(diǎn)如圖17所示，其中φ1為蝸殼進(jìn)口處，φ20為蝸殼出口處。提取各個(gè)特征點(diǎn)振動位移的相位角，繪制折線圖見圖18，其中相位以蝸殼入口處的荷載相位為基準(zhǔn)。圖上可得行波形式壓力脈動作用下的蝸殼外包混凝土周圍點(diǎn)隨行波荷載變化依次達(dá)到振幅，存在相位差；而駐波形式壓力脈動荷載作用下蝸殼外包混凝土周圍點(diǎn)振動位移的相位角為相同，沒有相位差。

圖17蝸殼外包混凝土特征點(diǎn)

對廠房結(jié)構(gòu)0.73 Hz頻率壓力脈動荷載作瞬態(tài)反應(yīng)分析，作用時(shí)間為兩個(gè)周期，得到計(jì)算結(jié)果如下：

在行波形式壓力脈動荷載作用下，蝸殼外包混凝土不同時(shí)刻的振動形式見圖19，混凝土結(jié)構(gòu)向四周發(fā)生偏移，位移方向隨時(shí)間沿蝸殼方向行進(jìn)旋轉(zhuǎn)，并與水流方向相反，各點(diǎn)存在相位差，達(dá)到最大振幅的時(shí)間不同。在振動的下一周期振動情況同樣如此。

在駐波形式壓力脈動荷載作用下，蝸殼外包混凝土不同時(shí)刻的振動形式見圖20，混凝土結(jié)構(gòu)沿X方向(縱向)振動，位移隨時(shí)間左右擺動，各點(diǎn)相位相同，振動方向相同，同時(shí)達(dá)到振動峰值，在振動的下一周期振動情況依舊如此。

圖18 蝸殼外包混凝土特征點(diǎn)位移相位

圖19 行波形式荷載不同時(shí)刻蝸殼外包混凝土振動位移圖

圖20駐波形式荷載不同時(shí)刻蝸殼外包混凝土振動位移圖

4.2 壓力脈動頻率特性對廠房振動速度和加速度的影響分析

在考慮廠房振動位移振幅隨頻率變化的同時(shí)，結(jié)構(gòu)振動速度和加速度也是重要的評價(jià)指標(biāo)。對廠房0.73 Hz壓力脈動頻率響應(yīng)進(jìn)行瞬態(tài)分析，作用時(shí)間取兩個(gè)周期，提取發(fā)電機(jī)層樓板、電氣夾層樓板、電氣夾層柱和水輪機(jī)層柱響應(yīng)結(jié)果，列于表1。

表1 0.73 Hz壓力脈動作用下廠房特征點(diǎn)最大速度與加速度

由表1結(jié)果可知，單獨(dú)計(jì)算蝸殼壓力脈動荷載作用的情況下，廠房結(jié)構(gòu)振動速度和加速度幅值總體較小，均小于控制標(biāo)準(zhǔn)建議值[16]。水平方向最大速度大于豎直方向的，最大加速度是豎直方向大于水平方向的。對比不同計(jì)算方案特征點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果，對于結(jié)構(gòu)振動最大速度與最大加速度數(shù)值，壓力脈動行波形式荷載作用下大于駐波與均布形式作用下數(shù)值，均布形式荷載作用下最大速度和最大加速度值最小。

5 結(jié) 論

本文針對某水電站廠房建立數(shù)值模型，采用諧響應(yīng)和瞬態(tài)動力分析方法進(jìn)行有限元分析，探討蝸殼壓力脈動作用形式和施加方式的影響規(guī)律，結(jié)論如下：

(1) 在低頻范圍(0～3.1 Hz)內(nèi)，壓力脈動作用下廠房各部位振動幅值隨頻率上升總體成上升趨勢。廠房樓板與柱縱向位移振幅在駐波形式脈動壓力作用下最大，均布脈動壓力荷載作用下位移最小。橫向位移振幅在行波形式脈動壓力作用下最大，均布脈動壓力荷載作用下位移最小。廠房樓板與柱豎向位移振幅在均布形式脈動壓力作用下最大。

(2) 蝸殼外包混凝土周圍各點(diǎn)振動位移的相位角與荷載的相位分布有關(guān)。行波形式壓力脈動荷載作用下蝸殼周圍混凝土特征點(diǎn)相位沿蝸殼方向呈簡諧波分布；蝸殼外包混凝土在駐波形式壓力脈動荷載作用下周圍各特征點(diǎn)振動位移相位角相同。

(3) 觀察蝸殼外包混凝土振動結(jié)果，行波形式壓力脈動荷載作用下混凝土沿蝸殼方向轉(zhuǎn)動，各點(diǎn)存在相位差，不同時(shí)達(dá)到振動幅值；駐波形式壓力脈動荷載作用下混凝土沿X方向左右振動，各點(diǎn)無相位差，同時(shí)到達(dá)振動幅值。

(4) 在0.73 Hz簡諧荷載作用下，樓板與柱振動最大速度與加速度數(shù)值均較小，其中最大速度水平方向大于豎直方向，最大加速度豎直方向大于水平方向。行波形式荷載作用下的結(jié)構(gòu)振動最大速度和加速度大于其它兩種形式荷載結(jié)果，均布形式壓力脈動荷載的計(jì)算結(jié)果最小。

(5) 在計(jì)算水電站廠房壓力脈動作用下的廠房振動響應(yīng)時(shí)，假設(shè)的三種特殊壓力脈動形式結(jié)構(gòu)有不同的振動響應(yīng)結(jié)果，并且三種形式荷載的結(jié)果表現(xiàn)形式也有差異，行波荷載和駐波荷載的計(jì)算結(jié)果較均布荷載更大，計(jì)算中按行波和駐波形式荷載模擬壓力脈動更為安全。分別討論行波和駐波形式壓力脈動荷載作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)是有必要的，實(shí)際中可以通過蝸殼周圍混凝土結(jié)構(gòu)振動形式來判斷壓力脈動作用的形式。

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