基于無(wú)窮單應(yīng)陣的動(dòng)態(tài)天基弱小目標(biāo)檢測(cè)

張 琦,許 東,劉乙君

(北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院,北京 100191)

1 引 言

天基紅外系統(tǒng)在對(duì)重要空間目標(biāo)(包括衛(wèi)星、飛行器、導(dǎo)彈)捕獲、定位和跟蹤中得到廣泛應(yīng)用[1],而弱小目標(biāo)檢測(cè)方法是其中關(guān)鍵技術(shù)之一。在天基紅外系統(tǒng)中,由于目標(biāo)成像距離遠(yuǎn)和搭載相機(jī)的衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng),目標(biāo)成像為點(diǎn)目標(biāo)且圖像信噪比低。此時(shí)圖像主要由三部分組成[2]:低頻部分的地球或背景、高頻部分恒星背景及弱小運(yùn)動(dòng)目標(biāo)(但因?yàn)樾l(wèi)星的運(yùn)動(dòng),目標(biāo)相對(duì)于背景的運(yùn)動(dòng)被隱藏)、隨機(jī)噪聲。

常見(jiàn)的弱小目標(biāo)跟蹤前檢測(cè)方法有Top-hat[3]、TDLMS[4]、空域及頻域?yàn)V波[5]、幀差法[6]、局部對(duì)比度[7]等。其中Top-hat算子依賴于結(jié)構(gòu)元素的選取和構(gòu)造方法,檢測(cè)效果不穩(wěn)定。TDLMS方法雖然魯棒性較強(qiáng),但運(yùn)算量大、實(shí)時(shí)性差?？沼蚝皖l域?yàn)V波對(duì)抑制低頻背景很有效,但恒星背景與目標(biāo)均為高頻,很難做到有效去除,而幀差只適用于靜止或者緩慢運(yùn)動(dòng)的背景。對(duì)于這一問(wèn)題,國(guó)內(nèi)外學(xué)者們也進(jìn)行了大量研究和嘗試。王東[8]等提出一種多濾波融合的小目標(biāo)檢測(cè)方法,相比經(jīng)典Top-hat等方法準(zhǔn)確率有了提高,但不適用于有大量恒星點(diǎn)的星空背景圖像。吳濤[9]等提出一種基于局部特征的單幀紅外小目標(biāo)檢測(cè)算法,在頻率上濾除低頻背景,并利用能量與灰度閾值完成分割,采用拉普拉斯算子完成小目標(biāo)輪廓的檢測(cè)弱小目標(biāo)。但該方法并不適用于只占一兩個(gè)像素的小目標(biāo)。Wang[10]等提出一種基于灰度分布和核函數(shù)的檢測(cè)方法,分析目標(biāo)灰度分布并聯(lián)合核函數(shù)提高了檢測(cè)精度,但只利用了灰度信息,導(dǎo)致虛警率略高。

天基紅外系統(tǒng)獲取的圖像中,目標(biāo)點(diǎn)小且相對(duì)于背景的運(yùn)動(dòng)由于成像衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)被隱藏。另一方面,衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)造成背景恒星同時(shí)運(yùn)動(dòng),已有方法并沒(méi)有很好地解決這個(gè)問(wèn)題。針對(duì)此現(xiàn)狀,本文提出一種基于無(wú)窮單應(yīng)陣的恒星背景補(bǔ)償方法,在消除運(yùn)動(dòng)恒星背景的同時(shí)能恢復(fù)目標(biāo)相對(duì)于背景的真實(shí)運(yùn)動(dòng),有利于后續(xù)目標(biāo)檢測(cè)。地球背景則采用改進(jìn)的中值濾波方法進(jìn)行抑制,最后利用三維時(shí)空域方向?yàn)V波消除隨機(jī)噪聲并結(jié)合卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)和穩(wěn)定跟蹤。整體流程圖見(jiàn)圖1。

圖1 本文提出算法流程圖

2 基于無(wú)窮單應(yīng)矩陣的恒星背景補(bǔ)償

首先分析衛(wèi)星機(jī)在慣性坐標(biāo)系下的姿態(tài)和位置變化,結(jié)合成像模型,計(jì)算序列圖像與采樣初始時(shí)刻圖像之間的單應(yīng)矩陣,利用此單應(yīng)陣對(duì)序列圖像進(jìn)行仿射變換來(lái)補(bǔ)償恒星背景的運(yùn)動(dòng)。

2.1 天基衛(wèi)星成像模型

一般相機(jī)的成像模型可寫(xiě)作:

x:PXw

(1)

式中,Xw為世界坐標(biāo)系中的一點(diǎn);x為該點(diǎn)的像在圖像坐標(biāo)系中的坐標(biāo);P為投影矩陣,一般可寫(xiě)作:

P=KR[I|-C]

(2)

式中,R為相機(jī)標(biāo)系相對(duì)于世界坐標(biāo)系下的旋轉(zhuǎn)矩陣;C為相機(jī)坐標(biāo)系原點(diǎn)在世界坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo);R和C構(gòu)成了相機(jī)的外參數(shù)。K為相機(jī)內(nèi)參矩陣:

(3)

式中,(px,py)為相機(jī)主點(diǎn)在像素平面坐標(biāo)系上的坐標(biāo);τ為相機(jī)縱橫坐標(biāo)比例系數(shù);s為畸變系數(shù)。

為了描述天基衛(wèi)星所搭載的成像相機(jī)的位置和姿態(tài),引入地心慣性坐標(biāo)系XwYwZw作為參考世界坐標(biāo)系。坐標(biāo)原點(diǎn)Ow為地心,Xw軸指向春分點(diǎn),Zw軸與地球瞬時(shí)自轉(zhuǎn)軸平行,Yw軸與Xw,Zw構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

其中衛(wèi)星相機(jī)的位置可以根據(jù)軌道六根數(shù)和當(dāng)前圖像采樣時(shí)間來(lái)確定。軌道六根數(shù)包括:軌道長(zhǎng)半徑a,均角速度ω,近地點(diǎn)時(shí)間t,偏心率e,升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω,軌道平面傾角i,近升交距u[11],記為Xs。

圖2 衛(wèi)星坐標(biāo)系與赤道慣性坐標(biāo)系

衛(wèi)星某一時(shí)刻在慣性坐標(biāo)系下的姿態(tài)可以用從地心慣性坐標(biāo)系到衛(wèi)星坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣Rps描述,此矩陣可由星敏感器提供。為了簡(jiǎn)化問(wèn)題,考慮相機(jī)坐標(biāo)系與衛(wèi)星坐標(biāo)系完全重合。則參考世界坐標(biāo)系到圖像坐標(biāo)系的相機(jī)投影矩陣可寫(xiě)作:

P=KRps[I|-Xs]

(4)

2.2 無(wú)窮單應(yīng)矩陣

假設(shè)相機(jī)運(yùn)動(dòng)前后的P矩陣分別為P1=K[I|0]和P2=KR[I|-C],如圖3所示。

圖3 相機(jī)運(yùn)動(dòng)前后空間點(diǎn)在像平面上投影

空間某一點(diǎn)(X,Y,Z),在兩個(gè)像平面上成像點(diǎn)之間滿足關(guān)系:

x′=KRK-1x+KT/Z

(5)

式中,x′和x分別為t時(shí)刻圖像和(t+1)時(shí)刻圖像上對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo);R為兩相機(jī)之間姿態(tài)旋轉(zhuǎn)矩陣;T為兩個(gè)時(shí)刻間相機(jī)位置平移矢量。

假設(shè)初始時(shí)刻和t時(shí)刻相機(jī)的姿態(tài)矩陣分別為Rps0和Rpst,如圖4所示。參考慣性坐標(biāo)系中某點(diǎn)Xw在兩個(gè)時(shí)刻的相機(jī)下坐標(biāo)分別為:

(6)

所以t時(shí)刻的相機(jī)相對(duì)于初始時(shí)刻相機(jī)姿態(tài)的旋轉(zhuǎn)關(guān)系,即式(5)中R為:

R=RpstRps0-1

(7)

當(dāng)成像目標(biāo)點(diǎn)為無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)時(shí),式(5)中第二項(xiàng)可以忽略不計(jì),則相機(jī)運(yùn)動(dòng)前后兩幅圖像實(shí)際上存在一個(gè)單應(yīng)關(guān)系:

Hπ=KRpstRps0-1K-1

(8)

將單應(yīng)陣Hπ作用到t時(shí)刻圖像上,即對(duì)圖像進(jìn)行仿射變換:

[x,y,1]T=Hπ×[x′,y′,1]T

(9)

圖4 在軌衛(wèi)星對(duì)星空背景點(diǎn)成像模型

圖5給出恒星背景補(bǔ)償示意圖(只考慮恒星背景以簡(jiǎn)化問(wèn)題)。圖5中第一幅圖代表采樣初始時(shí)刻衛(wèi)星獲取的圖像,第二幅為t時(shí)刻圖像,由于衛(wèi)星運(yùn)動(dòng),恒星背景向右偏移若干像素。利用Hπ對(duì)t時(shí)刻圖像進(jìn)行仿射變換得最后一幅圖像,t時(shí)刻圖像上每個(gè)恒星點(diǎn)x′被映射到點(diǎn)x,此時(shí)再與初始時(shí)刻圖像作差,差分圖上所有恒星點(diǎn)響應(yīng)值近似為零,而目標(biāo)相對(duì)于背景運(yùn)動(dòng)被恢復(fù),響應(yīng)值保持不變。

圖5 恒星背景補(bǔ)償方法示意圖

3 地球背景和隨機(jī)噪聲抑制

3.1 中值濾波抑制低頻地球背景

中值濾波方法是一種經(jīng)典的圖像非線性空域?yàn)V波方法,最大中值(均值)濾波方法是其一個(gè)改進(jìn)算法。具體做法為:用一個(gè)固定大小窗口去遍歷圖像,取窗口內(nèi)中位值(均值)作為該點(diǎn)的預(yù)測(cè)值,在處理邊緣時(shí),預(yù)測(cè)值為景象邊緣的平均強(qiáng)度值。對(duì)于圖像中緩慢變化的低頻地球背景,預(yù)測(cè)值與該像素點(diǎn)的灰度值非常接近,而目標(biāo)作為一個(gè)亮點(diǎn)會(huì)被濾除,因此進(jìn)行差分運(yùn)算后背景響應(yīng)值小,目標(biāo)響應(yīng)值大,有利于突出目標(biāo),提高圖像信噪比。

3.2 方向?yàn)V波濾除隨機(jī)噪聲

對(duì)于弱小目標(biāo),經(jīng)過(guò)背景抑制和背景差運(yùn)算后,圖像中還剩下大量隨機(jī)噪聲,但目標(biāo)相對(duì)于背景的連續(xù)運(yùn)動(dòng)被恢復(fù)。三維時(shí)空域方向?yàn)V波不僅可以消除隨機(jī)分布的噪聲點(diǎn),還能對(duì)連續(xù)運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)信號(hào)能量進(jìn)行積累,有利于弱小目標(biāo)的檢測(cè)。

方向?yàn)V波算法通過(guò)定義每個(gè)像素點(diǎn)在時(shí)域上的位移矢量,并利用每個(gè)像素點(diǎn)在八個(gè)方向的連續(xù)位移值來(lái)判斷其是連續(xù)移動(dòng)的目標(biāo)點(diǎn)或者隨機(jī)噪聲[11]。圖6為該算法流程圖。

圖6 方向?yàn)V波在實(shí)驗(yàn)圖像上處理流程

4 基于卡爾曼濾波的目標(biāo)軌跡預(yù)測(cè)

經(jīng)過(guò)上述處理,恒星背景與地球背景以及大部分隨機(jī)噪聲已經(jīng)被去除,但由于成像采樣量化的影響,利用最大灰度值對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位的方法,難以獲得目標(biāo)的準(zhǔn)確位置。Kalman濾波是一種對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)序列進(jìn)行線性最小方差估計(jì)的算法,通過(guò)狀態(tài)方程和觀測(cè)方程來(lái)描述一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)并能實(shí)時(shí)給出觀測(cè)系統(tǒng)狀態(tài)量的最優(yōu)估計(jì)值。

考慮目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度不會(huì)突變,在短時(shí)間內(nèi)可以近似為勻加速直線運(yùn)動(dòng)。建立狀態(tài)方程和量測(cè)方程:

(10)

(11)

式中, (xk,yk)是第k幀圖像目標(biāo)的坐標(biāo)； (Δxk,Δyk),(Δvxk,Δvyk)分別是是第k幀圖像目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的速度和加速度；Wk-1是系統(tǒng)方差陣；(Zxk,Zyk),(vxk,vyk)為k時(shí)刻目標(biāo)位置和速度的觀測(cè)值,同時(shí)轉(zhuǎn)移矩陣為單位陣；Vk為觀測(cè)誤差陣。在每個(gè)圖像采樣時(shí)刻定位目標(biāo)量測(cè)值,再結(jié)合卡爾曼濾波方程給出的觀測(cè)值,得到當(dāng)前目標(biāo)坐標(biāo)的最優(yōu)估計(jì)值。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

設(shè)定衛(wèi)星的初始軌道高度約為36000km,軌道六根數(shù)分別為e=0.0004455,ω=0.5834,i=1.45×10-3,Ω=5.3027,a=42158.5 km,通過(guò)近地點(diǎn)的時(shí)刻為2000-01-01 00:05:00。目標(biāo)初始高度為赤道平面內(nèi)100 km,慣性系下初始坐標(biāo)為[6471, 0, 0]T,亮度為七等星,運(yùn)動(dòng)軌跡為赤道平面沿著y軸方向,速度為5 km/s。背景恒星點(diǎn)由IRAS星表中的數(shù)據(jù)生成,圖像的峰值信噪比PSNR為5.16 dB。連續(xù)采樣20幀圖像,圖7(a)、7(b)、7(c)給出了第一幀和第十幀為代表的仿真原圖像及相應(yīng)的 背景差圖。其中7(c)圖中目標(biāo)因幀差被消除；7(d)、7(e)、7(f)分別給出了消除背景后的處理結(jié)果,其中地球背景用改進(jìn)中值濾波后與原圖差分去除,隨機(jī)噪聲由方向?yàn)V波消除。由圖7(c)和圖7(f)的對(duì)比可知,利用本文方法進(jìn)行恒星背景消除后,可以有效去除恒星背景的影響。圖8(a)、8(b)、8(c) 是Top-hat法對(duì)應(yīng)處理結(jié)果,圖7(f)和8(c)對(duì)比可以看出,本文算法效果優(yōu)于Top-hat法。另外,表1還給出了本文算法與Top-hat法,TDLMS法在背景抑制因子(BSF)和圖像信噪比增益(SNRG)兩個(gè)方面的對(duì)比,由表1知,本文算法在SNRG和BSF兩方面相比傳統(tǒng)算法占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)。

表1 本文方法與以往方法對(duì)比

在圖7(f)上利用最大灰度值定位目標(biāo),結(jié)果如表2所示(給出10幀),可以看出,目標(biāo)檢測(cè)結(jié)果與實(shí)際坐標(biāo)誤差穩(wěn)定在0.5個(gè)像素以內(nèi)。

圖7 背景運(yùn)動(dòng)未消除與消除對(duì)比圖

圖8 Top-hat法,結(jié)構(gòu)元素形狀選取為矩形,大小為3×3

表2 提取目標(biāo)坐標(biāo)結(jié)果(單位:像素)

圖9為卡爾曼預(yù)測(cè)目標(biāo)軌跡與直接檢測(cè)目標(biāo)誤差對(duì)比圖,可以看出,建立勻加速運(yùn)動(dòng)模型再使用卡爾曼濾波能進(jìn)一步提高定位精度,實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的實(shí)時(shí)穩(wěn)定跟蹤。

圖9 卡爾曼跡濾波前后對(duì)比

6 結(jié) 論

基于衛(wèi)星平臺(tái)對(duì)空間弱小目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)和跟蹤時(shí),會(huì)同時(shí)受到成像平臺(tái)和恒星背景運(yùn)動(dòng)的影響。本文在對(duì)天基衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)情況下的恒星背景成像模型進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上,利用相機(jī)運(yùn)動(dòng)信息得出圖像之間的單應(yīng)關(guān)系,進(jìn)行恒星背景的運(yùn)動(dòng)消除,并采用中值濾波、方向?yàn)V波以及卡爾曼預(yù)測(cè)等抑制地球背景與隨機(jī)噪聲,實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的有效檢測(cè)與跟蹤。這一方法對(duì)解決導(dǎo)彈預(yù)警、對(duì)空監(jiān)視、空間目標(biāo)探測(cè)等問(wèn)題具有重要的意義。

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