淮南礦區(qū)地表下沉系數(shù)主控因素分析與回歸計(jì)算

郭文硯 胡炳南 范明宇 欒合冰 李仕博

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 資源與安全工程學(xué)院，北京市海淀區(qū)，100083；2.煤炭科學(xué)研究總院，北京市朝陽(yáng)區(qū)，100013；3.煤炭開采水資源保護(hù)與利用國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京市朝陽(yáng)區(qū)，100011；4.清華大學(xué)水沙科學(xué)與水利水電工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京市海淀區(qū)，100084)

地表下沉系數(shù)是開采沉陷地表移動(dòng)與變形預(yù)計(jì)的重要參數(shù)，其取值的準(zhǔn)確性直接影響到地表移動(dòng)與變形預(yù)計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)度。影響下沉系數(shù)的因素很復(fù)雜，理論研究難以全面考慮各種因素的影響，而大量建立地表移動(dòng)觀測(cè)站實(shí)測(cè)下沉系數(shù)又耗費(fèi)大量的人力、財(cái)力，且時(shí)間周期較長(zhǎng)，不能滿足煤礦快速生產(chǎn)的需要。國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)下沉系數(shù)預(yù)測(cè)方法已做了大量研究。鄒友峰利用相似理論中的方程分析法，結(jié)合觀測(cè)實(shí)例，推導(dǎo)出下沉系數(shù)的計(jì)算公式。劉三枝等運(yùn)用模糊聚類分析方法對(duì)123個(gè)觀測(cè)站進(jìn)行計(jì)算、分類和分析，得出不同類群情況下的下沉系數(shù)的取值范圍和計(jì)算公式。郭文兵等采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立地表下沉系數(shù)的計(jì)算模型，運(yùn)用實(shí)地觀測(cè)資料作為學(xué)習(xí)訓(xùn)練樣本對(duì)下沉系數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。王拂曉等將遺傳算法和廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行融合，建立了基于GA-GRNN的地表下沉系數(shù)預(yù)測(cè)模型。這些預(yù)測(cè)方法都有一定的適用性?；疑P(guān)聯(lián)分析法是一種簡(jiǎn)單實(shí)用的描述多因素之間相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)方法，回歸分析法是一種重要的預(yù)測(cè)方法，在分析多因素模型時(shí)，更加方便快捷。本文通過對(duì)淮南礦區(qū)研究區(qū)域影響下沉系數(shù)的地質(zhì)與采礦因素進(jìn)行分析，利用灰色關(guān)聯(lián)法分析出影響下沉系數(shù)的主控因素，通過對(duì)11組下沉系數(shù)及其相關(guān)影響因素的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，得出下沉系數(shù)的線性回歸預(yù)測(cè)公式及中誤差，并給出公式適用的條件，使預(yù)測(cè)結(jié)果更準(zhǔn)確，可為淮南礦區(qū)煤礦開采和類似礦區(qū)下沉系數(shù)計(jì)算提供參考。

1 淮南礦區(qū)觀測(cè)站位置及下沉系數(shù)影響因素分析

1.1 觀測(cè)站位置

本次收集了淮南礦區(qū)11組地面觀測(cè)站數(shù)據(jù)，見表1，共涉及顧橋礦(3組)、丁集礦(1組)、潘二礦(2組)、潘三礦(2組)、潘四礦(2組)和謝一礦(1組)?；茨系V區(qū)煤礦分布如圖1所示，觀測(cè)站主要分布在淮南礦區(qū)中部偏北。

圖1 淮南礦區(qū)煤礦分布圖

表1 觀測(cè)站數(shù)據(jù)表

注：Wd-基巖巖性程度系數(shù)；M-采厚；α-煤層傾角；h-松散層厚度；H0-平均采深；Vt-推進(jìn)速度

1.2 下沉系數(shù)的影響因素分析

通過大量實(shí)測(cè)資料與理論研究，下沉系數(shù)主要與礦區(qū)的地質(zhì)和采礦條件相關(guān)，結(jié)合淮南礦區(qū)條件，主要有以下因素：

(1)基巖巖性程度系數(shù)Wd?；鶐r巖性對(duì)煤層開采后上方地表的下沉值有重要影響。研究表明，基巖巖性越堅(jiān)硬，下沉系數(shù)越小，基巖巖性越軟弱，下沉系數(shù)越大?；茨系V區(qū)煤系地層以二疊系為主，基巖以泥類巖與砂類巖為主，收集到各類巖性占比數(shù)據(jù)，借鑒文獻(xiàn)中P系數(shù)法，采用基巖巖性程度系數(shù)Wd來(lái)反映基巖巖性，Wd計(jì)算公式如下：

(1)

式中：rai——各類巖性占比，ra1+ra2+…+ran=1；

Qi——巖性評(píng)價(jià)系數(shù)。

綜合觀測(cè)站工作面頂板泥類巖、砂類巖占比數(shù)據(jù)和煤礦區(qū)鉆孔覆巖巖性條件，觀測(cè)站工作面基巖巖性相對(duì)中硬。

將觀測(cè)站基巖巖性程度系數(shù)Wd計(jì)算值與下沉系數(shù)q進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖2所示。由圖2可以看出，研究區(qū)域系數(shù)Wd值在0.4～0.6之間，Wd值越大，泥巖占比越大，巖性越偏軟弱。下沉系數(shù)與覆巖巖性有一定相關(guān)性，隨著巖性變?nèi)?，下沉系?shù)逐漸變大。由于淮南礦區(qū)松散層厚度大，基巖厚度小，基巖的巖性越軟弱，在厚松散層作用下易發(fā)生較大移動(dòng)與變形，使下沉量增大。

圖2 基巖巖性程度系數(shù)與下沉系數(shù)線性關(guān)系圖

(2)采厚M。在充分采動(dòng)情況下，開采厚度越大，采動(dòng)程度相對(duì)越劇烈，地表最大下沉值會(huì)增大。將觀測(cè)站工作面煤層采厚M與下沉系數(shù)q進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖3所示。由圖3可以看出，研究區(qū)域的下沉系數(shù)與采厚無(wú)相關(guān)性，可能是因?yàn)檠芯繀^(qū)域采厚變化范圍小，數(shù)值較集中，對(duì)下沉系數(shù)的影響較小。

圖3 采厚與下沉系數(shù)線性關(guān)系圖

(3)煤層傾角α。煤層傾角的變化對(duì)上覆巖層的移動(dòng)與破壞形式及地表沉陷盆地形態(tài)有很大的影響。將觀測(cè)站工作面煤層傾角α值與下沉系數(shù)q進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖4所示。由圖4可以看出，研究區(qū)域的下沉系數(shù)隨傾角的增大有減小趨勢(shì)，下沉系數(shù)與傾角有一定相關(guān)性。

圖4 傾角與下沉系數(shù)線性關(guān)系圖

(4)松散層厚度占比h/H0。研究表明，我國(guó)的華東、華中、華北等地區(qū)地層上部覆層含有巨厚的松散層，煤層開采后地表沉陷顯現(xiàn)出特殊的規(guī)律，下沉系數(shù)較大，接近1或者大于1。一般松散層厚度越大，下沉系數(shù)越大，而開采深度越大，煤層開采對(duì)地表產(chǎn)生的擾動(dòng)越小，下沉系數(shù)越小，因此以松散層厚度h與平均采深H0的比值來(lái)表示松散層厚度與基巖厚度對(duì)下沉系數(shù)的影響。將松散層厚度占比h/H0與下沉系數(shù)q進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖5所示。由圖5可以看出，研究區(qū)域松散層厚度占比的值集中在0.5～0.9之間，松散層厚度大于基巖厚度，松散層厚度均值為346 m，而下沉系數(shù)均值為0.96，下沉系數(shù)隨松散層厚度占比的增大而增大，下沉系數(shù)與松散層厚度占比的線性相關(guān)性相對(duì)較好，與研究結(jié)果相符。

圖5 松散層厚度占比與下沉系數(shù)線性關(guān)系圖

(5)推進(jìn)速度Vt。在采動(dòng)過程中，工作面推進(jìn)速度的快慢，對(duì)于地表沉陷及土體的應(yīng)力分布均有較大影響。一般推進(jìn)速度越快，地表動(dòng)態(tài)變形值小，下沉值小，下沉系數(shù)減小。將研究區(qū)域內(nèi)工作面推進(jìn)速度Vt與下沉系數(shù)q進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖6所示。由圖6可以看出，下沉系數(shù)與推進(jìn)速度的相關(guān)性很差，且下沉系數(shù)隨推進(jìn)速度的增大有增大趨勢(shì)，與理論分析不符，分析推進(jìn)速度可能受其他因素的影響從而對(duì)下沉系數(shù)的影響程度較小。

圖6 推進(jìn)速度與下沉系數(shù)線性關(guān)系圖

(6)采煤方法與頂板管理方法。本次收集的11組觀測(cè)站，采煤方法均為走向長(zhǎng)壁綜采一次采全高，頂板管理方法均為全部垮落法。對(duì)特殊條帶開采法、房柱式采煤法等暫不作討論。

(7)重復(fù)采動(dòng)。初次采動(dòng)會(huì)使上覆巖層破裂、離層進(jìn)而軟化，重復(fù)采動(dòng)會(huì)引起巖體的碎脹量減小，破裂巖體內(nèi)的空隙閉合，使地表變形增大，導(dǎo)致初次采動(dòng)的下沉系數(shù)會(huì)增大。本次觀測(cè)站工作面無(wú)重復(fù)采動(dòng)情況。

2 淮南礦區(qū)下沉系數(shù)主控因素分析

2.1 灰色關(guān)聯(lián)分析法

灰色關(guān)聯(lián)度分析法是一種多因素統(tǒng)計(jì)分析方法，它是以各因素的樣本數(shù)據(jù)為依據(jù)用灰色關(guān)聯(lián)度來(lái)描述因素間關(guān)系的強(qiáng)弱、大小和次序，若樣本數(shù)據(jù)反映出的兩因素變化的態(tài)勢(shì)基本一致，則它們之間的關(guān)聯(lián)度較大；反之，關(guān)聯(lián)度較小。通過灰色關(guān)聯(lián)分析法可以分析出下沉系數(shù)的主控因素，可更好地用于預(yù)測(cè)開采地表移動(dòng)特征。

國(guó)家電網(wǎng)公司服務(wù)鄉(xiāng)村振興建設(shè)，推進(jìn)“全能型”鄉(xiāng)鎮(zhèn)供電所建設(shè)科技創(chuàng)新，加快推進(jìn)數(shù)字化、信息化發(fā)展，激發(fā)創(chuàng)新活力，培育新業(yè)態(tài)和創(chuàng)新服務(wù)模式，同時(shí)，依靠數(shù)字化、信息化技術(shù)的發(fā)展有力推進(jìn)了鄉(xiāng)鎮(zhèn)供電所建設(shè)的科技創(chuàng)新與管理創(chuàng)新，改變傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)方式、管理模式和企業(yè)組織結(jié)構(gòu)，企業(yè)組織結(jié)構(gòu)模式日益由以分工為主導(dǎo)思想的組織結(jié)構(gòu)模式，演變?yōu)橐约晒芾頌橹鲗?dǎo)思想的組織結(jié)構(gòu)模式，工程設(shè)計(jì)行業(yè)數(shù)字化、信息化、集約化的發(fā)展趨勢(shì)，將對(duì)國(guó)家電網(wǎng)公司服務(wù)鄉(xiāng)村振興建設(shè)發(fā)展帶來(lái)戰(zhàn)略性和全局性的影響。

2.2 主控因素分析

將下沉系數(shù)視為目標(biāo)因素，基巖軟硬程度系數(shù)、采厚、煤層傾角、松散層厚度占比、推進(jìn)速度為子因素。利用Matlab軟件，通過構(gòu)建初始數(shù)據(jù)矩陣—初值法數(shù)據(jù)無(wú)量綱化—總極差法計(jì)算絕對(duì)差值矩陣—計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣—計(jì)算關(guān)聯(lián)度，取分辨系數(shù)為0.3(分辨系數(shù)取值越小，關(guān)聯(lián)系數(shù)間的差異越大，分辨能力越強(qiáng)，通常情況下取0.1～0.5區(qū)間為宜)，計(jì)算研究區(qū)域子因素與目標(biāo)因素的灰色關(guān)聯(lián)度為：

=[0.8742，0.7619，0.6149，0.8567，0.7467]

3 下沉系數(shù)回歸計(jì)算

3.1 多元線性回歸分析

多元線性回歸模型的一般形式為：

y=β0+β1x1+β2x2+…+βmxm+ε

(2)

式中：β0——常數(shù)項(xiàng)；

β1，β2，…，βm——回歸系數(shù)；

ε——?dú)埐睢?/p>

(3)

利用Matlab擬合工具箱對(duì)研究區(qū)域數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸，得到下沉系數(shù)回歸預(yù)測(cè)公式：

(4)

式(4)的相關(guān)系數(shù)r2=0.7095，|r|=0.842，說明模型變量之間有一定相關(guān)性，但檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F偏小，說明模型回歸檢驗(yàn)不顯著，這是由于數(shù)據(jù)樣本較少導(dǎo)致回歸效果不太明顯。

3.2 回歸公式與預(yù)測(cè)誤差分析

式(4)中下沉系數(shù)與各因素(除推進(jìn)速度因素)之間的變化趨勢(shì)是符合一般研究規(guī)律的，而推進(jìn)速度因素與下沉系數(shù)的變化趨勢(shì)與上文分析不符，可能是受其他因素的影響較大，因此去掉推進(jìn)速度因素，得到新的回歸公式如下，計(jì)算結(jié)果誤差率見表2。

(5)

由于基巖軟硬程度系數(shù)和松散層厚度占比因素是下沉系數(shù)的主控因素，為簡(jiǎn)化下沉系數(shù)計(jì)算，用主控因素進(jìn)行回歸，得到下式，計(jì)算結(jié)果誤差率見表2。

(6)

表2 下沉系數(shù)計(jì)算誤差值

由表2可以看出，式(5)計(jì)算的最大誤差為19.9%，最小誤差為1.3%，誤差均值8.05%，誤差值小于均值的有5組，下沉系數(shù)的中誤差為0.093；式(6)計(jì)算的最大誤差為23.0%，最小誤差為0.7%，誤差均值8.26%，誤差值小于均值的有5組，下沉系數(shù)的中誤差為0.097，式(5)與式(6)的預(yù)測(cè)結(jié)果相近。考慮回歸預(yù)測(cè)公式的影響因素較多，預(yù)測(cè)值因某一因素波動(dòng)而變化，多受因素波動(dòng)的中間段數(shù)值影響較大，由于基巖軟硬程度系數(shù)和松散層厚度占比因素是下沉系數(shù)的主控因素，這兩個(gè)因素對(duì)預(yù)測(cè)下沉系數(shù)的影響較大，基巖軟硬程度系數(shù)的變化范圍為0.420～0.558，松散層厚度占比的變化范圍為0.519～0.840，即這兩個(gè)值越靠近中間段，預(yù)測(cè)值越準(zhǔn)確?？紤]引入中誤差，當(dāng)基巖軟硬程度系數(shù)數(shù)值小于0.450且松散層厚度占比小于0.60時(shí)，減去0.10的中誤差；當(dāng)基巖軟硬程度系數(shù)數(shù)值大于0.550且松散層厚度占比大于0.80時(shí)，增加0.10的中誤差。表2中的第2組、10組數(shù)據(jù)符合條件，可增減中誤差，提高公式的預(yù)測(cè)精度?？紤]中誤差后，可使誤差均值降為6.42%，因此用回歸公式預(yù)測(cè)下沉系數(shù)是合理可行的。

研究區(qū)域以覆巖巖性、松散層厚度占比為主控因素，當(dāng)前該回歸預(yù)測(cè)公式主要適用于覆巖巖性中硬、松散層厚度占比大于0.5的礦區(qū)，回歸公式有一定的適用性，可為淮南礦區(qū)煤礦開采和華東、華中、華北等類似厚松散層地區(qū)下沉系數(shù)計(jì)算提供參考。當(dāng)前數(shù)據(jù)樣本較少，若后期收集到更多數(shù)據(jù)，可通過類似步驟分析和回歸新的預(yù)測(cè)公式。

4 結(jié)論

(1)通過淮南礦區(qū)研究區(qū)域?qū)崪y(cè)下沉系數(shù)影響因素的灰色理論關(guān)聯(lián)分析，基巖軟硬程度系數(shù)、松散層厚度占比因素對(duì)下沉系數(shù)影響較大，為主控因素，采厚和推進(jìn)速度因素的影響次之，傾角因素的影響最小。

(2)結(jié)合灰色理論關(guān)聯(lián)分析，對(duì)研究區(qū)域11組數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，得到下沉系數(shù)與基巖軟硬程度系數(shù)和松散層厚度占比因素的線性回歸預(yù)測(cè)公式。并考慮中誤差，當(dāng)基巖軟硬程度系數(shù)數(shù)值小于0.450且松散層厚度占比小于0.60時(shí)，減去0.10的中誤差；當(dāng)基巖軟硬程度系數(shù)數(shù)值大于0.550且松散層厚度占比大于0.80時(shí)，增加0.10的中誤差。11組數(shù)據(jù)的誤差均值為6.42%，7組誤差值小于均值，回歸公式預(yù)測(cè)下沉系數(shù)是合理可行的。

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