考慮鄰井干擾的頁巖氣多段壓裂水平井?dāng)?shù)值試井方法

黃 燦

(中國石化江漢油田分公司，湖北 武漢 430223)

0 引 言

近年來，隨著頁巖氣田的規(guī)?；_發(fā)，相鄰的頁巖氣井之間干擾矛盾越發(fā)凸顯，認(rèn)識(shí)井間干擾特征是急需解決的問題。井下壓力測(cè)試分析是常用的手段，但如果直接采用干擾試井則需要關(guān)停較多氣井且測(cè)試成本很高。目前，國內(nèi)外有許多學(xué)者開展了多段壓裂水平井的滲流機(jī)理研究，Moridis等[1-3]提出非常規(guī)儲(chǔ)層體積壓裂的復(fù)雜裂縫由4個(gè)不同的裂縫系統(tǒng)組成；Ozkan等[4-8]考慮將裂縫改造區(qū)域完全用雙重介質(zhì)模型進(jìn)行表征，模型雖考慮了流體的竄流特征，但未考慮體積壓裂改造寬度的影響；蘇玉亮、任龍等[9-10]基于體積壓裂水平井復(fù)雜裂縫改造特點(diǎn)及流動(dòng)特征，構(gòu)建了耦合雙重介質(zhì)復(fù)合流動(dòng)模型，應(yīng)用Laplace變換和Stehfest數(shù)值反演，得到了定產(chǎn)和定壓條件下封閉邊界裂縫的井底壓力和水平井產(chǎn)量半解析解；樊冬艷、姚軍、朱光譜等[11-30]基于雙重介質(zhì)模型和離散裂縫模型構(gòu)建頁巖氣藏分段壓裂水平井模型，在此基礎(chǔ)上建立基巖-裂縫雙重介質(zhì)壓裂水平井?dāng)?shù)學(xué)模型并采用有限元方法對(duì)模型進(jìn)行求解?？梢姡搸r氣的多段壓裂解析試井模型中需要考慮頁巖氣的吸附-解吸附特征、橫向與縱向滲透率的強(qiáng)非均質(zhì)性以及不同段的裂縫長(zhǎng)度和導(dǎo)流能力等參數(shù)。因此，建立多段裂縫頁巖氣井試井模型，然后根據(jù)焦石壩某平臺(tái)3口井的空間位置關(guān)系建立地質(zhì)模型，利用壓力恢復(fù)測(cè)試資料，采用數(shù)值試井方法解釋井筒、儲(chǔ)層以及壓裂縫參數(shù)，對(duì)頁巖氣井間的干擾特征進(jìn)行認(rèn)識(shí)。

1 多段壓裂水平井試井模型

1.1 物理模型及假設(shè)條件

頁巖儲(chǔ)層微裂縫發(fā)育，水平井壓裂技術(shù)使儲(chǔ)層產(chǎn)生復(fù)雜的裂縫網(wǎng)絡(luò)，增大了儲(chǔ)層的動(dòng)用面積和裂縫網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)流能力。由于壓裂改造區(qū)域與頁巖多孔介質(zhì)性質(zhì)不同，需要進(jìn)行分區(qū)域表征，壓裂后的頁巖儲(chǔ)層可以分為水力壓裂主裂縫區(qū)域、儲(chǔ)層滲透性較好的壓裂改造區(qū)域(SRV)與未受壓裂縫影響的頁巖儲(chǔ)層3部分(圖1)。

圖1多段壓裂水平井物理模型示意圖

頁巖氣儲(chǔ)層未改造條件下滲透率極低，與SRV區(qū)域內(nèi)的滲透率相差很大，因此，忽略改造區(qū)域外頁巖儲(chǔ)層內(nèi)的流動(dòng)，SRV區(qū)域的邊界近似于封閉外邊界。儲(chǔ)層中心一口壓裂水平井，壓裂縫雙翼對(duì)稱分布，存在縫間干擾，裂縫高度等于儲(chǔ)層厚度，裂縫末端無流體流動(dòng)；單相氣體等溫非達(dá)西滲流，忽略毛細(xì)管力和重力影響；頁巖氣吸附、解吸符合Langmiur等溫吸附方程，擴(kuò)散作用滿足菲克第一定律。由于SRV區(qū)域內(nèi)微裂縫非常發(fā)育，難以完全真實(shí)地表征每一條裂縫，因此，假設(shè)裂縫網(wǎng)絡(luò)的發(fā)育和展布滿足分形特征，采用等效滲透率表征SRV區(qū)域內(nèi)滲透性。SRV區(qū)域內(nèi)的流體先流入裂縫再從裂縫進(jìn)入井筒，而不直接流入井筒。主裂縫內(nèi)假設(shè)為一維流動(dòng)，SRV區(qū)域內(nèi)為三維流動(dòng)。

1.2 數(shù)學(xué)模型

壓裂縫內(nèi)氣體沿y方向流動(dòng)，同時(shí)將考慮井筒儲(chǔ)存效應(yīng)的裂縫內(nèi)氣體流量作為壓裂縫的內(nèi)邊界條件，壓裂縫內(nèi)氣體的流動(dòng)方程為：

(1)

式中：p為壓力，MPa；q為單條裂縫流入井筒的流量，m3/d；y為平行于裂縫的縱向坐標(biāo)；K為氣測(cè)滲透率，10-3μm2；μg為氣體黏度，mPa·s；ρg為氣體密度，kg/m3；t為時(shí)間，h；φ為孔隙度；下標(biāo)F表示壓裂縫區(qū)域。

SRV區(qū)域內(nèi)氣體沿x、y方向流動(dòng)，不考慮z方向的流動(dòng)，則氣體滲流方程為：

(2)

式中：C為平衡狀態(tài)下的氣體濃度，m3/m3；x為垂直于裂縫的橫向坐標(biāo)；下標(biāo)S表示壓裂改造區(qū)域。

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：ψ為擬壓力；T為氣體溫度，℃；Ki為初始滲透率，10-3μm2；w為裂縫寬度，m；h為氣層厚度，m；FC為裂縫導(dǎo)流能力，μm2·m；下標(biāo)sc、D、i分別表示標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)、無因次化標(biāo)記、初始狀態(tài)。

定產(chǎn)量?jī)?nèi)邊界條件：

(9)

定壓力內(nèi)邊界條件：

ψD|(xD=xFD，yD=0)=ψFD

(10)

無因次條件下的壓裂縫內(nèi)氣體流動(dòng)方程如下：

(11)

無因次條件下的SRV區(qū)域內(nèi)氣體流動(dòng)方程如下：

(12)

改造區(qū)域內(nèi)氣體濃度的變化滿足菲克定律：

(13)

CSED=αψSD

(14)

(15)

式中：λ為擴(kuò)散系數(shù)；σ為形狀因子，塊狀近似為2；CSED為平衡狀態(tài)下無因次氣體濃度；CSD為無因次氣體濃度；α為解吸系數(shù)；VSD為無因次吸附體積；ψLD為無因次蘭氏擬壓力。

2 模型求解

2.1 網(wǎng)格劃分

為了靈活的處理各井SRV區(qū)域的復(fù)雜邊界，同時(shí)在壓裂裂縫周圍進(jìn)行網(wǎng)格加密后依然保持較快的處理速度，采用有限體積法進(jìn)行求解。對(duì)有限體積法首先將求解區(qū)域劃分為離散的控制容積，頁巖儲(chǔ)層SRV和壓裂縫區(qū)域離散網(wǎng)格如圖2所示。將求解區(qū)域劃分為非結(jié)構(gòu)的PEBI網(wǎng)格，為提高計(jì)算速度和減小存儲(chǔ)量，選用單元中心型格式，即將計(jì)算區(qū)域剖分成網(wǎng)格后，再將網(wǎng)格單元本身作為控制體積，這樣得到的有限體積格式叫單元中心型。

2.2 方程的離散

有限體積法利用對(duì)時(shí)間步長(zhǎng)t和控制體積V的積分實(shí)現(xiàn)方程的時(shí)間離散和空間離散，分別對(duì)壓裂縫和改造區(qū)域內(nèi)的氣體流動(dòng)方程進(jìn)行離散，離散方程如下：

圖2頁巖儲(chǔ)層SRV和壓裂縫區(qū)域離散網(wǎng)格

(16)

(17)

(18)

式中：a為本點(diǎn)網(wǎng)格標(biāo)識(shí)；b為相鄰網(wǎng)格標(biāo)識(shí)；A為控制體積面的面積，m2；ξ為網(wǎng)格之間的距離，m。

3 模型驗(yàn)證

涪陵焦石壩地區(qū)五峰組—龍馬溪組地層脆性指數(shù)較高，地應(yīng)力差異系數(shù)小，層理縫發(fā)育，儲(chǔ)層可壓性較好，具有形成復(fù)雜縫網(wǎng)的有利條件。利用焦石壩區(qū)塊X1井多段壓裂水平井的壓力恢復(fù)測(cè)試資料，驗(yàn)證模型的可靠性。X1井水平段長(zhǎng)度為1 502 m，進(jìn)行了20段有效水力壓裂，穿行層位有效厚度達(dá)38 m，關(guān)井測(cè)試前的產(chǎn)量均穩(wěn)定在6×104m3/d左右。該井周圍共有2口多段壓裂水平井對(duì)其產(chǎn)生干擾，基于提出的多段壓裂水平井模型，對(duì)X1井的壓力恢復(fù)測(cè)試進(jìn)行數(shù)值試井解釋。通過擬合壓力恢復(fù)氣體擬壓力及其導(dǎo)數(shù)雙對(duì)數(shù)曲線(圖3)，解釋所得的儲(chǔ)層參數(shù)及井筒參數(shù)(表1)。

圖3X1井壓力恢復(fù)氣體擬壓力及其導(dǎo)數(shù)雙對(duì)數(shù)曲線擬合

表1 X1井壓力恢復(fù)試井解釋結(jié)果

由圖3可知，研究模型擬合曲線與實(shí)測(cè)曲線的吻合度很高，誤差小于5%，滿足應(yīng)用精度要求。同時(shí)，從該雙對(duì)數(shù)曲線中可知，干擾條件下的滲流過程經(jīng)歷了4個(gè)階段：①井筒儲(chǔ)集階段，氣體的擬壓力及其導(dǎo)數(shù)曲線是斜率為1的直線；②裂縫干擾階段，隨著流動(dòng)區(qū)域的擴(kuò)展，各條裂縫改造區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)干擾特征；③SRV區(qū)域流動(dòng)階段，此時(shí)SRV區(qū)域內(nèi)為線性或擬穩(wěn)態(tài)流動(dòng)階段；④鄰井干擾階段，受鄰井生產(chǎn)影響，壓力導(dǎo)數(shù)曲線明顯下掉。

4 應(yīng)用實(shí)例

焦石壩某區(qū)塊共有2口多段壓裂水平井(H1、H2井)和1口直井(Z1井)，2口水平井水平段長(zhǎng)均約為1 500 m，壓裂19段。Z1井位于2口水平井之間，射孔井段為2 360 m左右。2口水平井共生產(chǎn)32個(gè)月，平均日產(chǎn)氣量為6×104m3/d。

根據(jù)3口井的空間位置關(guān)系及壓裂施工參數(shù)，建立考慮多段水力壓裂裂縫的多井?dāng)?shù)值試井模型，儲(chǔ)層物性參數(shù)及壓裂縫參數(shù)參照鄰井測(cè)試結(jié)果。根據(jù)2口水平井的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，模擬儲(chǔ)層的壓力場(chǎng)變化，其中聯(lián)井剖面的壓降漏斗如圖4所示。

由圖4可知，多段壓裂水平井開采32個(gè)月后各段壓裂縫間干擾已非常嚴(yán)重，主裂縫區(qū)域壓降更劇烈，水平井周圍儲(chǔ)層壓力下降約22 MPa。

圖43口井壓降漏斗曲線

單口水平井壓降漏斗半徑達(dá)200 m左右，多段壓裂水平井的壓降漏斗開始呈區(qū)域整體下凹特征，后期逐漸趨于圓錐形。隨著開采時(shí)間的增長(zhǎng)，壓降漏斗不斷加深，并向兩側(cè)逐漸擴(kuò)展。截至2017年11月，2口井并未出現(xiàn)干擾，直井周圍儲(chǔ)層壓力下降不明顯。因此，2口水平井之間的600 m井距過大，可在2口井間部署1口加密井；另一方面，2口水平井的多段壓裂裂縫影響區(qū)域有限，近井周圍壓裂效果較好，100 m以外壓裂效果并不明顯，可在后期投產(chǎn)新井的水力壓裂過程中盡量擴(kuò)展裂縫半長(zhǎng)。

5 結(jié) 論

(1) 綜合考慮壓裂裂縫和SRV區(qū)域建立了頁巖儲(chǔ)層改造后的多重耦合滲流模型，采用PEBI非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格劃分，基于有限體積法進(jìn)行求解。通過擬合實(shí)測(cè)資料對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證，并運(yùn)用該模型對(duì)2口生產(chǎn)井進(jìn)行了生產(chǎn)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)及分析，為頁巖氣井的產(chǎn)能預(yù)測(cè)及生產(chǎn)優(yōu)化提供了理論支持。

(2) 根據(jù)對(duì)壓力恢復(fù)測(cè)試資料的試井分析，頁巖氣流動(dòng)分為4個(gè)階段：井筒儲(chǔ)集階段、裂縫干擾階段、SRV區(qū)域流動(dòng)階段、鄰井干擾階段。

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