引入條件異方差效應(yīng)的CAPM模型簇改進(jìn)

(安徽工業(yè)大學(xué)商學(xué)院，安徽馬鞍山243032)

CAPM(capital asset pricing model)模型又稱資本資產(chǎn)定價(jià)模型，由Sharpe[1]、Lintner[2]和Mossin[3]在馬 科維茨投資組合理論基礎(chǔ)上發(fā)展而來。它是一種關(guān)于定價(jià)和度量風(fēng)險(xiǎn)和收益的均衡理論，其計(jì)量模型表示如下。

其中：Rt、Rf、Rmt分別表示時(shí)刻t證券、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和市場(chǎng)收益率；εt為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)；β1為市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因子，理論上要求β1＞0；α為截距項(xiàng),理論要求為零。該模型表明當(dāng)市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí)，資產(chǎn)預(yù)期回報(bào)率與市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù) β1相關(guān)。Jensen等[4]和何惠珍[5]檢驗(yàn)了CAPM模型的有效性，結(jié)果表明 β1＞0，但鄒舟等[6]和趙雪瑩[7]的研究卻沒有支持CAPM模型。這表明該模型仍然存在一定局限性，主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：現(xiàn)實(shí)條件很難滿足CAPM模型的假設(shè)前提；市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)β1值難以精準(zhǔn)確定；市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)很難完全解釋股票收益率。為此學(xué)者們開始關(guān)注系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)以外的其它因素。Fama等[8]結(jié)合Banz[9]和Rosenberg等[10]研究結(jié)果建立如下三因子模型，該模型計(jì)量表示形式如下。

其中RSMB、RHML分別為市值風(fēng)險(xiǎn)和賬面市值比風(fēng)險(xiǎn)。陸旖蔚等[11]基于三因素理論，研究中國(guó)股市的溢價(jià)問題，結(jié)果顯示我國(guó)股市呈現(xiàn)價(jià)值溢價(jià)與規(guī)模溢價(jià)并存現(xiàn)象。王珺等[12]、Aggarwal[13]分別對(duì)中國(guó)股市和印度股市進(jìn)行研究，結(jié)果均表明三因素模型的解釋力度強(qiáng)于CAPM模型。隨后Aharoni等[14]又證明了上市公司的盈利因子和投資因子與超額收益率之間也存在相關(guān)關(guān)系，為此構(gòu)建了包含盈利因子和投資因子的q因子模型，并運(yùn)用該模型對(duì)美國(guó)股市進(jìn)行了研究，顯示該模型的優(yōu)越性。Fama等[15]在意識(shí)到三因素模型不足后，于2015年提出五因素模型，即在三因素模型基礎(chǔ)上添加了盈利能力因子(RMW)和投資模式因子(CMA),該模型的計(jì)量表達(dá)式為

Fama等[16]的研究結(jié)果顯示五因素模型的解釋能力更強(qiáng)，但鄒羽[17]將五因子定價(jià)模型應(yīng)用到我國(guó)股市實(shí)證分析時(shí)，發(fā)現(xiàn)市場(chǎng)因子是影響股票收益最顯著因子，隨著規(guī)模的變大，規(guī)模因子對(duì)超額收益率的影響會(huì)消失。趙勝民等[18]選取我國(guó)股市1995—2014年的股票月度數(shù)據(jù)，對(duì)三因素模型和五因素模型進(jìn)行對(duì)比分析，研究結(jié)果顯示，三因素模型在我國(guó)市場(chǎng)上的適應(yīng)性更強(qiáng)，盈利因子和投資因子對(duì)投資組合的收益率影響不顯著。

以上三個(gè)模型有2個(gè)共同特點(diǎn)：三個(gè)模型均使用經(jīng)典假設(shè)的OLS估計(jì)，認(rèn)為模型中的擾動(dòng)項(xiàng)εt為同方差。Bao等[19]對(duì)此進(jìn)行改進(jìn)，將擾動(dòng)項(xiàng)設(shè)置為非對(duì)稱的冪函數(shù)形式，該分布隨參數(shù)的變化而出現(xiàn)左偏和右偏兩種形式，且需要用極大似然估計(jì)方法，但本質(zhì)上仍屬于同方差范疇；三個(gè)模型中均沒有考慮到波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)因子。理論研究認(rèn)為，金融時(shí)間序列的收益率波動(dòng)具有明顯的集群性和條件異方差性，因此使用同方差假設(shè)的擾動(dòng)項(xiàng)不符合實(shí)際數(shù)據(jù)分布要求。另外CAPM模型本身基于馬科維茨投資組合理論演化而來，但沒有將收益率的波動(dòng)率作為風(fēng)險(xiǎn)因素引入到模型中。有鑒于此，本文試圖對(duì)這三個(gè)模型進(jìn)行改進(jìn)，引入條件異方差模型刻畫擾動(dòng)項(xiàng)εt，并將異方差作為風(fēng)險(xiǎn)因子并入模型，構(gòu)造出新的多因素模型。

1 異方差引入與模型改進(jìn)

1.1 條件異方差模型與擾動(dòng)項(xiàng)分布改進(jìn)

廣義條件異方差模型又稱為GARCH模型，由Bollerslev[20]在Engle[21]的自回歸條件異方差(ARCH)模型基礎(chǔ)上進(jìn)一步擴(kuò)展而來，GARCH(p,q)模型形式如下：

其中：σt為擾動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)差；et是均值為0方差為1的獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列，通常假設(shè)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。模型的平穩(wěn)性要求系數(shù)滿足如下條件：

為改進(jìn)經(jīng)典CAPM模型簇，文中首先要檢驗(yàn)上述三個(gè)模型的擾動(dòng)項(xiàng)是否存在異方差，這可以通過使用拉格朗日乘子LM檢驗(yàn)，原假設(shè)為不存在ARCH效應(yīng)，備擇假設(shè)表示存在ARCH效應(yīng)，在原假設(shè)成立時(shí)，LM檢驗(yàn)量服從卡方分布。關(guān)于該檢驗(yàn)量的構(gòu)造可參見文獻(xiàn)[22]。在檢驗(yàn)存在異方差的基礎(chǔ)上，在模型(1)～(3)中引入條件異方差效應(yīng)，使用極大似然估計(jì)的方法替代經(jīng)典OLS方法估計(jì)上述3個(gè)模型。

1.2 風(fēng)險(xiǎn)因素引入與模型改進(jìn)

金融理論認(rèn)為，收益率的波動(dòng)率可以作為資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)度量，同時(shí)也是影響資產(chǎn)收益率的重要因素之一。在經(jīng)典CAPM模型簇中，由于假設(shè)擾動(dòng)項(xiàng)為同方差，因此無(wú)法將方差作為風(fēng)險(xiǎn)因素引入到模型中，而經(jīng)過擾動(dòng)項(xiàng)改進(jìn)后，可以將異方差σt作為風(fēng)險(xiǎn)因子引入到上述3個(gè)模型中進(jìn)行拓展，如就模型(3)而言，引入風(fēng)險(xiǎn)因素的計(jì)量模型記為

其中εt～GARCH(p,q)。f(σt)常見形式有如下3種

記上述引入條件異方差效應(yīng)后的模型仍為模型(1)～(3)。接下來的分析將首先檢驗(yàn)各個(gè)模型擾動(dòng)項(xiàng)是否存在條件異方差效應(yīng)，然后引入風(fēng)險(xiǎn)因子改進(jìn)現(xiàn)有三個(gè)模型。

2 CAPM模型簇的實(shí)證研究

2.1 描述性分析與相關(guān)性分析

為考察CAPM模型與改進(jìn)模型的合理性，本文使用美國(guó)產(chǎn)業(yè)月度數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證研究，以銀行業(yè)為檢驗(yàn)對(duì)象，樣本期限為1963年7月至2018年2月，共656個(gè)觀測(cè)來源于文獻(xiàn)[23]。根據(jù)模型(1)至模型(3)中變量定義，記RBANK_RF、RMKT_RF分別為銀行業(yè)收益率和市場(chǎng)收益率扣除無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率后的超額收益率指標(biāo)，即有

其它指標(biāo)采用上述模型中因素的記號(hào)。首先給出分析變量的常見描述性統(tǒng)計(jì)量如表1。表1中，銀行業(yè)超額收益率RBANK_RF的均值為0.862%，中位數(shù)為1.080%，故均值略小于中位數(shù)，從而分布為負(fù)偏，這從其偏度為-0.405得到驗(yàn)證。指標(biāo)的最大值和最小值分別為21.920%和-21.130%，兩者相差較大，說明在所考察的時(shí)間段內(nèi)，銀行業(yè)收益率變化幅度較大。該指標(biāo)的峰度為6.104，明顯大于正態(tài)分布對(duì)應(yīng)的峰度3，因此該指標(biāo)明顯具有負(fù)偏尖峰特性，具備金融資產(chǎn)收益率波動(dòng)的一般特征。基于正態(tài)分布的JB檢驗(yàn)量值高達(dá)210.942，對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)概率近似為0，因此拒絕原假設(shè)，表明該指標(biāo)不服從正態(tài)分布。圖1為該指標(biāo)的時(shí)序圖，圖1表明收益率波動(dòng)存在明顯的集群和異方差性。對(duì)其它變量也可以類似進(jìn)行分析。

表1 變量描述性分析Tab.1_ Descriptive analysis for variables

表2給出了分析指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)及其顯著性檢驗(yàn)結(jié)果，其中“***”表示相關(guān)系數(shù)在0.01的顯著性水平下通過顯著性檢驗(yàn)，表明相關(guān)系數(shù)顯著非零。表2表明，變量RBANK_RF與5個(gè)因素的相關(guān)程度分為3類：與RMKT_RF、RSMB和RHML的相關(guān)系數(shù)，取值分別為0.707、0.396和0.151，都為正相關(guān)，且高度顯著；與RRMB的相關(guān)系數(shù)，取值為-0.191，也高度相關(guān)，但為負(fù)相關(guān)；與RCMA的相關(guān)系數(shù)，取值為-0.072，沒有通過顯著性檢驗(yàn)。相關(guān)性分析表明，對(duì)銀行業(yè)超額收益率而言，市場(chǎng)因子具有最大的正向影響，而RRMB為反向影響，RCMA的影響不顯著。

圖1 變量RBANK_RF的時(shí)序圖Fig.1 Timing diagram of variableRBANK_RF

2.2 單位根檢驗(yàn)

考慮到使用時(shí)間序列變量進(jìn)行回歸分析，為防止偽回歸，應(yīng)檢驗(yàn)各個(gè)變量是否存在單位根，本文采用ADF單位根檢驗(yàn)，并使用AIC指標(biāo)選擇合適的滯后期。由于表1中各個(gè)變量的均值與0有一定的差異，故選擇含有常數(shù)項(xiàng)檢驗(yàn)?zāi)Ｊ?，結(jié)果如表3所示。由表3可以看出，變量RBANK_RF的ADF檢驗(yàn)值為-5.895,1%、5%和10%顯著性水平下的臨界值分別為-3.440、-2.866和-2.569，有檢驗(yàn)值小于三種檢水平下的臨界值，因此拒絕存在單位根的原假設(shè)，表明該序列為平穩(wěn)過程。類似地，剩下的各個(gè)變量ADF檢驗(yàn)值也均小于三個(gè)顯著性水平下對(duì)應(yīng)的臨界值，因此都拒絕原假設(shè)，各變量都不存在單位根，因此本文考察的單因素模型、三因素模型和五因素模型均不會(huì)產(chǎn)生偽回歸現(xiàn)象。

表2 變量相關(guān)性分析Tab.2 Correlation analysis for variables

表3 變量單位根ADF檢驗(yàn)Tab.3 Unit root tests for variables

2.3 經(jīng)典回歸分析

分別使用OLS方法估計(jì)單因素、三因素和五因素CAPM模型，結(jié)果見表4所示。下文以“***”、“**”、“*”分別表示估計(jì)量在1%、5%和10%顯著性水平下通過檢驗(yàn)，即系數(shù)非零，從而對(duì)應(yīng)因素對(duì)銀行業(yè)超額收益率有顯著影響。表4表明，在單因素模型(1)中，市場(chǎng)超額收益率RBANK_RF的系數(shù)估計(jì)為0.838，在0.01的顯著性水平通過顯著性檢驗(yàn)，且顯著大于零，這符合經(jīng)典CAPM模型要求。類似地，在三因素模型中，因素RMKT_RF的系數(shù)估計(jì)為0.845，因素RSMB和RHML的系數(shù)估計(jì)分別為0.510和0.621，三個(gè)估計(jì)值均在0.01的顯著性水平通過顯著性檢驗(yàn)，這說明銀行業(yè)超額收益率與RMKT_RF、RSMB和RHML呈現(xiàn)正向關(guān)系。在五因素模型中，市場(chǎng)因素RMKT_RF、RSMB和RHML的系數(shù)估計(jì)分別為0.843、0.554和0.688，都在0.01的顯著性水平通過顯著性檢驗(yàn)，而且都是正相關(guān)。而因素RCMA的系數(shù)估計(jì)為-0.153，即使在0.10的顯著性水平下也沒通過檢驗(yàn)，說明該因素對(duì)銀行業(yè)獲得超額收益率沒有影響。因素RRMW的系數(shù)估計(jì)為-0.185，在0.05的顯著性水平下有通過檢驗(yàn)，說明該因素對(duì)銀行業(yè)獲得超額收益率有抑制效應(yīng)。從表4還可以看出，擾動(dòng)項(xiàng)的Breusch-Godfrey檢驗(yàn)(滯后期為2)表明存在自相關(guān)，因此估計(jì)量都使用穩(wěn)健性方差估計(jì)。擾動(dòng)項(xiàng)ARCH效應(yīng)(設(shè)置滯后期為5)LM檢驗(yàn)結(jié)果顯示三個(gè)模型擾動(dòng)項(xiàng)在0.01的顯著性水平下均拒絕為同方差的假定，表明三個(gè)模型存在異方差，因此需要進(jìn)一步對(duì)擾動(dòng)項(xiàng)方差進(jìn)行估計(jì)。

表4 經(jīng)典模型的OLS估計(jì)與檢驗(yàn)Tab.4 OLS estimation and test for classical models

2.4 改進(jìn)后模型分析

通過比較 GARCH(1,1)、GARCH(1,2)、GARCH(2,1)、GARCH(2,2)模型對(duì)應(yīng)的信息指標(biāo)以及估計(jì)參數(shù)的顯著性，發(fā)現(xiàn)使用GARCH(1,1)模型刻畫擾動(dòng)項(xiàng)的條件異方差性最為合適，同時(shí)也沒有檢驗(yàn)到存在非對(duì)稱效應(yīng)，因此最終選擇GARCH(1,1)模型，結(jié)果如表5所示。表5表明，考慮條件異方差效應(yīng)后，模型(1)、模型(2)各個(gè)因素的顯著性與參數(shù)估計(jì)大小沒有發(fā)生實(shí)質(zhì)性變化，但模型(3)中因素RCMA估計(jì)值在0.05的顯著性水平下顯著為負(fù)，且因素RRMW的系數(shù)估計(jì)發(fā)生了變化。GARCH(1,1)模型中三個(gè)參數(shù)均至少在0.10的顯著性水平下通過顯著性檢驗(yàn)，表明有必要對(duì)擾動(dòng)項(xiàng)估計(jì)GARCH(1,1)模型。引入GARCH（1，1）模型后擾動(dòng)項(xiàng)的條件異方差效應(yīng)LM檢驗(yàn)結(jié)果顯示，三個(gè)模型的檢驗(yàn)量值分別為3.196、2.733和2.698，此時(shí)即使在0.10的顯著性水平下也不能通過顯著性檢驗(yàn)，說明GARCH(1,1)模型已經(jīng)充分提取異方差信息，引入條件異方差效應(yīng)的改進(jìn)模型比較合適。

表5 GARCH效應(yīng)經(jīng)典模型估計(jì)與檢驗(yàn)Tab.5 Estimation and test for classical models with GARCH effects

針對(duì)第一種模型，將波動(dòng)率作為風(fēng)險(xiǎn)因素引入到三個(gè)模型中，參照資產(chǎn)組合理論，使用f(σt)=σt作為風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)，估計(jì)結(jié)果如表6所示。表6顯示，當(dāng)同時(shí)使用GARCH模型刻畫擾動(dòng)項(xiàng)波動(dòng)規(guī)律，且將擾動(dòng)項(xiàng)波動(dòng)率作為風(fēng)險(xiǎn)因素引入到三個(gè)模型時(shí)，與表5相比，各經(jīng)典因素對(duì)應(yīng)估計(jì)量的顯著性與符號(hào)沒有發(fā)生實(shí)質(zhì)性變化，標(biāo)識(shí)異方差效應(yīng)的GARCH(1,1)模型三個(gè)參數(shù)α0、α1和δ1顯著性和符號(hào)也沒有發(fā)生明顯變化。標(biāo)識(shí)風(fēng)險(xiǎn)因素σt在三個(gè)模型中的估計(jì)值分別為0.243、0.112和0.140，分別在0.05、0.10和0.10的顯著性水平下通過顯著性檢驗(yàn)，且均為正，這表明銀行業(yè)的超額收益率與其承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)為正相關(guān)關(guān)系，即風(fēng)險(xiǎn)得到超額收益率的補(bǔ)償，這符合經(jīng)典投資理論要求。表6還表明，此時(shí)三個(gè)模型的條件異方差效應(yīng)檢驗(yàn)值為2.575、2.651和2.522，也在0.10的顯著性水平下接受原假設(shè)，說明此時(shí)模型不再含有異方差性，再次表明GARCH(1,1)模型的合理性?？傮w來說，表6的檢驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了文中模型改進(jìn)的合理性和必要性。

表6 風(fēng)險(xiǎn)因素和GARCH效應(yīng)估計(jì)與檢驗(yàn)Tab.6 Estimation and test with risk factor and GARCH effects

3 結(jié) 論

針對(duì)經(jīng)典CAPM模型及其擴(kuò)展模型的不足提出兩點(diǎn)改進(jìn)，并使用實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)，得到以下幾點(diǎn)結(jié)論。

1)經(jīng)典CAPM模型簇雖能檢驗(yàn)出影響銀行業(yè)超額收益率的主要因素，但存在明顯的不足，首先表現(xiàn)為模型擾動(dòng)項(xiàng)不滿足同方差假設(shè)；其次是對(duì)個(gè)別因素不能有效識(shí)別，如投資模式因子RCMA就屬于此種情況。

2)當(dāng)引入GARCH(1,1)模型刻畫條件異方差后，不但能夠充分提取擾動(dòng)項(xiàng)的波動(dòng)規(guī)律，還能發(fā)現(xiàn)影響超額收益率的潛在因素。

3)當(dāng)將波動(dòng)率作為風(fēng)險(xiǎn)因素引入到CAPM模型簇后，檢驗(yàn)表明風(fēng)險(xiǎn)因素的確能夠影響超額收益率，且滿足風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償機(jī)制要求。