變厚齒輪的錐形蝸桿砂輪磨削方法

李國龍，蔣 萍，操 兵，何 坤

(1.重慶大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 機(jī)械傳動國家重點實驗室，重慶 400044；

0 引言

變厚齒輪是漸開線變齒厚齒輪的簡稱，其齒厚沿軸線呈規(guī)律性變化，在嚙合傳動時可以調(diào)整齒側(cè)間隙，并可實現(xiàn)小傾角傳動，具有承載力大、傳動平穩(wěn)、噪聲小和占用空間小等特點。變厚齒輪有交錯軸、相交軸和平行軸3種傳動形式，廣泛用于四輪驅(qū)動齒輪箱、船用變速箱、精密機(jī)器人、全驅(qū)動汽車等領(lǐng)域，不同使用環(huán)境可以設(shè)計不同參數(shù)的變厚齒輪副以滿足傳動條件。由于變厚齒輪的多用途和可能性，使其成為齒輪傳動中關(guān)注和研究的目標(biāo)，具有廣闊的應(yīng)用前景，在齒輪傳動中具有重要地位[1]。普通圓柱齒輪可看作是齒厚變化為零的變厚齒輪，但是相比于普通圓柱齒輪成熟的各類加工工藝，變厚齒輪的精密磨削加工較為困難，大大限制了變厚齒輪的工業(yè)推廣應(yīng)用。

Mitome[2-3]研究了采用Niles型進(jìn)給研磨、工作臺滑動進(jìn)給研磨和傾斜工作軸進(jìn)給研磨等方法加工變厚齒輪，認(rèn)為臺式滑動進(jìn)給研磨最實用；賀敬良等[4-5]對變厚齒輪的展成磨與成形磨進(jìn)行了探討，給出了在數(shù)控錐面砂輪磨齒機(jī)、滾齒機(jī)上加工變厚齒輪的方法，其中錐面砂輪磨削斜齒輪時，將左右齒面分開磨削能達(dá)到較高精度；王光建等[6]研究了以最小嚙合角為優(yōu)化條件，變厚齒輪副變位系數(shù)的計算方法和設(shè)計方法；Brecher等[7-9]通過仿真分析了加工參數(shù)對變厚齒輪性能的影響，表明制造工藝對變厚齒輪的傳動性能有決定性的影響，提出以質(zhì)量與穩(wěn)定為優(yōu)化目標(biāo)，將制造偏差與公差范圍列入優(yōu)化條件來設(shè)計變厚齒輪的微觀幾何形態(tài)；黃金利[10]研究了漸開線與非漸開線空間變厚齒輪副的滾齒加工方法，指出一些公司已成功開發(fā)了直齒變厚齒輪的加工方法，如意大利的Somaschini公司、德國的KG公司和ZF公司等；Zimmer等[11]提出變厚齒輪的齒面幾何計算方法，通過改變刀具廓形或刀具軌跡規(guī)劃來設(shè)計變厚齒輪的表面；朱才朝等[12-14]分析了多種傳動形式的變厚齒輪副嚙合特性，通過建立節(jié)圓錐模型，討論錐角、安裝誤差和載荷等對嚙合接觸區(qū)域的影響；Amani等[15]在漸開線齒輪設(shè)計中考慮其可制造性,包括干涉，以及壓力角、齒頂高、齒根、齒頂圓角半徑和同時參與嚙合的齒數(shù)等的聯(lián)合效應(yīng)?？傮w來看，有關(guān)變厚齒輪的研究大都集中在嚙合特性分析、齒厚變化規(guī)律設(shè)計和仿真建模方面，對變厚齒輪的加工方法研究較少，且大多停留在滾齒加工，精密加工局限于直齒變厚齒輪磨削。目前，變厚齒輪精加工方法主要有大平面磨和圓柱蝸桿砂輪磨兩種。圓柱蝸桿砂輪磨削方法采用蝸桿砂輪的一段圓弧型面近似加工出變厚齒輪的廓形，理論上只有一個加工出的截面廓形準(zhǔn)確，其他截面都存在誤差，且離精確廓形截面越遠(yuǎn)，誤差越大；大平面磨的加工精度有所提高，但因采用單齒逐一展成磨削，故效率較低，且仍存在加工原理誤差。

隨著對變厚齒輪加工精度、成本及效率等的要求越來越高，變厚齒輪的精密、高效加工工藝缺失已成為制約其應(yīng)用的瓶頸。為此，本文提出基于錐形蝸桿砂輪的創(chuàng)新性變厚齒輪連續(xù)展成磨削工藝，該工藝對于提升變厚齒輪的加工精度、效率具有較為重要的理論意義和實際應(yīng)用價值。

1 錐形蝸桿砂輪連續(xù)展成磨削的運(yùn)動幾何學(xué)分析

相比于圓柱蝸桿砂輪磨，本文提出的錐形蝸桿砂輪磨削工藝具有不同的運(yùn)動幾何學(xué)特性。從本質(zhì)上看，圓柱蝸桿砂輪磨為錐形蝸桿砂輪磨的特例，即可以看作錐度為零的錐形蝸桿砂輪磨。為此，需要建立錐形蝸桿砂輪的運(yùn)動幾何學(xué)模型，以為錐形蝸桿砂輪磨削的實際應(yīng)用提供理論支撐。

1.1 變厚齒輪的產(chǎn)形齒條

要進(jìn)行錐形蝸桿砂輪磨削建模，必須先分析變厚齒輪工件的幾何特性。變厚齒輪在垂直于其軸線的各剖面上形漸開線齒形的變位系數(shù)一般呈線性變化，齒頂面與齒底面為圓錐型面，其幾何特點明顯。下面主要分析變厚齒輪的產(chǎn)形齒條特性，以便基于產(chǎn)形齒條中間平面原理進(jìn)行錐形蝸桿砂輪磨削建模。

建立如圖1所示的產(chǎn)形直齒條，齒條分別相對于坐標(biāo)系的YOZ和XOZ豎直平面的傾斜角為βc、變厚齒輪軸向后角為αp。圖中P平面平行于變厚齒輪螺旋線，且經(jīng)過產(chǎn)形齒條幾何中心。產(chǎn)形齒條在P平面內(nèi)的錐角設(shè)為θ，θ與齒條齒形角的計算有重要關(guān)系，其與參數(shù)αp，βc的關(guān)系為

tanθ=tanαpcosβc。

(1)

圖中αol，αor分別是產(chǎn)形齒條左右齒面在水平面上的齒形角，設(shè)變厚齒輪法向分度圓壓力角為αn，則

(2)

(3)

不論齒輪如何變位，變厚齒輪齒條嚙合的節(jié)圓半徑始終不變。因此，變厚齒輪與產(chǎn)形齒條嚙合時節(jié)圓半徑不隨軸向距離變化，而恒與分度圓重合；并且產(chǎn)形齒條的節(jié)線與分度線不重合，節(jié)面上左右側(cè)螺旋角也各自不同。

1.2 錐形蝸桿砂輪的數(shù)學(xué)模型

將上述產(chǎn)形齒條作為變厚齒輪與蝸桿砂輪的中間平面，蝸桿砂輪與產(chǎn)形齒條為線接觸，產(chǎn)形齒條展成加工齒輪時也為線接觸，兩條接觸線相交的點為蝸桿砂輪與齒輪的接觸點。如圖2所示，設(shè)O′為垂直的產(chǎn)形齒條分度面，O為變厚齒輪的產(chǎn)形齒條分度面，其相對于垂直面傾斜了一個角αp。S為蝸桿砂輪軸向齒廓平面，砂輪軸線的安裝角設(shè)為Γ。S與O′的交線AC與蝸桿砂輪軸線平行，且為砂輪的分度圓柱母線，而與傾斜的分度面O相交于斜線AD，為了保證蝸桿砂輪與該產(chǎn)形齒條嚙合時為線接觸，AD應(yīng)為砂輪分度圓面母線?？梢钥闯?，只要O傾斜，AD與AC肯定不平行，AD與軸線也不平行，在軸截面S內(nèi)必有一夾角γ，因此加工變厚齒輪的蝸桿砂輪分度圓面為錐角γ的圓錐面，產(chǎn)形齒條齒面由蝸桿砂輪軸向齒廓包絡(luò)而成。

圖2中，錐角γ與變厚齒輪的安裝角Γ、軸向后角αp的關(guān)系為

tanγ=sinΓtanαp。

(4)

安裝角的計算公式為

Γ=±(90-βs)?βc。

(5)

式中：βc，βs分別為變厚齒輪與砂輪的螺旋角；第1個“±”的上面(下面)與蝸桿砂輪的左旋(右旋)對應(yīng)，第2個“?”的上面(下面)表示變厚齒輪與蝸桿砂輪的螺旋線具有相同(相反)方向。

結(jié)合式(4)和式(5)可知，根據(jù)βs的選取，有安裝角為0的情況，此時錐形蝸桿砂輪的錐角γ=0，即為圓柱蝸桿砂輪，因此可將圓柱蝸桿砂輪看作錐形蝸桿砂輪在γ=0時的一個特殊情況。

1.3 電子齒輪箱聯(lián)動模型

實際加工時根據(jù)各機(jī)床軸間的空間位置關(guān)系及齒輪嚙合需求，需要推導(dǎo)出各主動軸與隨動軸間的聯(lián)動比關(guān)系式，電子齒輪箱模型的建立原則是刀具和工件相對位置隨著齒輪的變位系數(shù)變化。圖3所示為機(jī)床示意圖。蝸桿砂輪與齒輪之間為連續(xù)展成運(yùn)動，展成運(yùn)動(同步軸)包括蝸桿砂輪的徑向進(jìn)給運(yùn)動(X軸)、蝸桿砂輪的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(B軸)、沿工件切向運(yùn)動(Y軸)、沿工件軸向運(yùn)動(Z軸)、工件的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(C軸)。

展成運(yùn)動通過電子齒輪箱實現(xiàn)，電子齒輪箱中的運(yùn)動軸稱為同步軸，同步軸又分為主動軸和隨動軸，其中隨動軸只能有一個，主動軸可以為多個，主動軸為程序控制，隨動軸為跟隨控制。根據(jù)需求在電子齒輪箱中建立兩個聯(lián)動模型，第1個為展成加工聯(lián)動模型，Y，Z，B軸為主動軸，C軸為隨動軸；第2個為蝸桿砂輪竄刀聯(lián)動模型，Y，Z軸為主動軸，X軸為隨動軸。

(1)展成加工聯(lián)動模型

(6)

式中：βs為蝸桿砂輪螺旋角；βc為變厚齒輪螺旋角；ds為蝸桿砂輪分度圓直徑平均值；dc為變厚齒輪分度圓直徑；zs為蝸桿砂輪頭數(shù)；zc為變厚齒輪齒數(shù)。

(2)砂輪竄刀聯(lián)動模型

(7)

2 錐形蝸桿砂輪的幾何參數(shù)計算

2.1 齒形角與導(dǎo)程

錐形蝸桿砂輪的主要參數(shù)都可以根據(jù)產(chǎn)形齒條求出，現(xiàn)以齒形角和導(dǎo)程為例。圖4所示為錐形蝸桿砂輪數(shù)學(xué)模型建立的流程。過直線AD的蝸桿砂輪軸截面如圖4c所示，圖中的虛線圓表示錐形蝸桿加工中的不同半徑變厚齒輪圓截面，圖4a和圖4b為變厚齒輪對應(yīng)的產(chǎn)形齒條。

如圖4所示，在產(chǎn)形齒條中建立坐標(biāo)系Sn，xn垂直于產(chǎn)形齒條分度面O，zn平行于螺旋線，(xn,yn)平面即為產(chǎn)形齒條法平面。將yn，zn旋轉(zhuǎn)λ角度(λ為砂輪的展成角)建立過渡坐標(biāo)系S1，x1與xn共線，y1，z1分別與yn，zn的夾角為λ。設(shè)ε為產(chǎn)形齒條分度面O與軸截面S的夾角的余角，將x1，z1繞y1軸旋轉(zhuǎn)ε角度即為固結(jié)于蝸桿砂輪的坐標(biāo)系Ss，平面(xs,ys)為軸截面S，zs垂直于軸截面S。其中

ε=90°-arccos

(8)

圖中坐標(biāo)系Sn與S1、S1與Ss的變換矩陣為：

(9)

式中：M1n表示坐標(biāo)系Sn變換到S1中的矩陣，Ms1表示坐標(biāo)系S1變換到Ss中的矩陣。則坐標(biāo)系Sn變換到坐標(biāo)系Ss中的矩陣

Msn=Ms1·M1n=

(10)

坐標(biāo)系Sn中產(chǎn)形齒條左右齒廓的法向量分別表示為：

nnl=(sinαn,-cosαn,0)；

nnr=(sinαn,cosαn,0)。

(11)

將該齒廓法向量表示在Ss坐標(biāo)系中：

nl/r=Msn·nnl/nr。

(12)

該軸截面S在產(chǎn)形齒條中截出的廓形屬于Ss坐標(biāo)系(xs,ys)平面，垂直于Ss坐標(biāo)系的zs軸，且垂直于齒廓法向量nl/r。則齒廓的方向向量

al/r=nl/r×(0,0,1)。

(13)

設(shè)αd(l/r)為軸截面上剖出的錐向齒廓齒形角，通過上面計算求得其值為：

(14)

(15)

圖4中，αl/r，表示軸截面上軸向齒形角，

αl=αdl-γ，αr=αdr+γ；

(16)

pz，pt為蝸桿的錐向?qū)С毯洼S向?qū)С?。實際生產(chǎn)中，為了簡化錐形蝸桿模型，亦便于進(jìn)行修整和磨削加工，取蝸桿砂輪的導(dǎo)程為固定值，并與產(chǎn)形齒條的導(dǎo)程p有如下關(guān)系式：

(17)

錐形蝸桿砂輪不同端截面的分度圓直徑是漸變的，錐形蝸桿砂輪的螺旋角βs隨分度圓直徑變化，經(jīng)計算，其變化量很小，可選擇蝸桿分度圓直徑的平均值ds近似計算：

(18)

式中：mn為法向模數(shù)，zs為蝸桿砂輪頭數(shù)。錐形蝸桿砂輪的螺旋角確定之后，安裝角和導(dǎo)程通過計算可以確定。又因為安裝角和導(dǎo)程之間有關(guān)系，為了確定三者的值，采用迭代的方法求出最優(yōu)解，實際中求出的值差值很小,可忽略。針對蝸桿砂輪類型，應(yīng)盡可能選取頭數(shù)較少的蝸桿砂輪，可最大程度地減小由蝸桿砂輪錐度引起的螺旋角誤差及軸向?qū)С陶`差。

2.2 錐形蝸桿砂輪齒面建模

實際的錐形蝸桿砂輪齒面由其修整方法確定。砂輪左右齒面沿軸向齒形角不相等，因此采用金剛滾輪單面修整方法。修整砂輪的錐面金剛滾輪的齒形角為固定值，為保證修整出滿足要求的錐形蝸桿齒形角，需調(diào)整滾輪在水平截面內(nèi)的姿態(tài)。在修整錐形蝸桿砂輪過程中，為簡化運(yùn)動模型，假定修整過程中滾輪靜止，滾輪沿砂輪的中心線進(jìn)行定導(dǎo)程螺旋線運(yùn)動。此外，蝸桿砂輪徑向進(jìn)給軸X與軸向運(yùn)動軸Y之間還需聯(lián)動以實現(xiàn)砂輪錐形修整，X軸與Y軸的聯(lián)動比為

X=tanγY。

(19)

其中，聯(lián)動比的正負(fù)與機(jī)床軸X，Y的方向及砂輪錐度方向有關(guān)。

基于包絡(luò)原理，在滾輪與錐形蝸桿砂輪間運(yùn)動關(guān)系確定的前提下，錐形蝸桿砂輪的齒面由滾輪錐面包絡(luò)而成。設(shè)St是固接于滾輪的坐標(biāo)系，機(jī)床固定坐標(biāo)系為So。以右旋錐形蝸桿砂輪為例，金剛滾輪的右側(cè)產(chǎn)形錐面如圖5所示，圖中：θt為滾輪的轉(zhuǎn)角，μt確定錐面上的點在圓錐母線上的位置，Lt為錐面頂點在軸線上的位置，αdr為右側(cè)錐面齒形角。

滾輪右側(cè)產(chǎn)形錐面族的向量表示為

(20)

圓錐面的單位法線矢量為

(21)

設(shè)滾輪的轉(zhuǎn)速為ωt，則滾輪與蝸桿砂輪間的相對速度

(22)

式中向量Rt表示蝸桿砂輪坐標(biāo)原點Os在滾輪坐標(biāo)系St中的位置矢量。滾輪錐面與蝸桿砂輪齒面為一對共軛齒面，在接觸點處一定滿足嚙合方程式

(23)

將滾輪產(chǎn)形錐面族表達(dá)式進(jìn)行坐標(biāo)變換得到

rs(μt,θt,ψ)=MtoMosrt(μt,θt)。

(24)

式中：rs(μt,θt,ψ)表示在蝸桿砂輪坐標(biāo)系Ss中的錐面族表達(dá)式，ψ表示蝸桿的旋轉(zhuǎn)角；Mto，Mos分別表示機(jī)床坐標(biāo)系與滾輪坐標(biāo)系、蝸桿坐標(biāo)系與機(jī)床坐標(biāo)系間的變換矩陣。

運(yùn)用解析計算法聯(lián)立式(23)和式(24)，可求得滾輪與錐形蝸桿砂輪的接觸線，將接觸線繞蝸桿砂輪軸線螺旋投影即得錐形蝸桿砂輪的曲面方程。將式(20)代入式(23)，推導(dǎo)出參數(shù)μt與θt間的關(guān)系:

μt=Lt/sinαdr-tanθt(asinαdrcotλ+ptsinαdr)-

(25)

錐形蝸桿砂輪理論齒形面表達(dá)式如下：

(26)

(27)

式中：F_l，F(xiàn)_r分別表示左右齒面的齒面方程，D為蝸桿砂輪大端最外緣直徑。

3 錐形蝸桿砂輪磨削的數(shù)字仿真分析

3.1 錐形蝸桿砂輪數(shù)字包絡(luò)仿真

為了驗證錐形蝸桿砂輪包絡(luò)變厚齒面方法的準(zhǔn)確性和有效性，利用軟件采用數(shù)字方法進(jìn)行包絡(luò)仿真?？紤]到理論建模的精度，采用數(shù)字仿真方法對錐形蝸桿砂輪的齒面進(jìn)行理論建模，根據(jù)嚙合原理求出砂輪與齒輪的接觸跡，接觸跡投影到平面上即為變厚齒輪的廓形，對齒廓廓形的誤差進(jìn)行量化分析，從而對文中提出的磨削工藝進(jìn)行驗證。

以某一斜變厚齒輪包絡(luò)仿真為例進(jìn)行仿真模擬，其齒輪相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 變厚齒輪基本參數(shù)

根據(jù)齒輪參數(shù)計算蝸桿砂輪的幾何參數(shù)，并確定刀具和工件的相對位置。通過計算坐標(biāo)系中X，Z方向的中心距，確定嚙合的相對位置，起始中心距計算為：

Ex=rc+rscosαp;

(28)

Ez=rrsinαp。

(29)

式中：rs為錐形蝸桿當(dāng)前接觸面的分度圓半徑，rc為變厚齒輪節(jié)圓半徑。

數(shù)值模擬時，蝸桿砂輪可以不做沖程軌跡運(yùn)動，只需求得當(dāng)前相對位置的接觸跡，接觸跡經(jīng)過螺旋投影即得被包絡(luò)齒面的端面廓形。

在MATLAB軟件同一坐標(biāo)系中分別描述出錐形蝸桿砂輪的左、右齒面，利用嚙合原理對齒面求導(dǎo)解其法向量，根據(jù)嚙合點法向量和相對速度在接觸點乘積等于0的關(guān)系，可以求出共軛面的嚙合接觸跡[16]。在展成運(yùn)動仿真過程中，齒輪每次運(yùn)動旋轉(zhuǎn)單位角度，砂輪也進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)動，最后與齒輪嚙合，得到一系列離散的嚙合接觸點，通過計算得到一系列點表示的共軛面接觸跡，將其光滑連接即為完整的接觸跡。圖6和圖7所示為螺旋角不為0°時，齒輪坐標(biāo)系中左右齒面的接觸跡，由于左右齒面的螺旋角不一樣，其接觸跡需分別計算。圖中表示了將接觸跡投影到z=-21 mm平面上的過程，所得廓形如圖6和圖7所示。圖6為左齒面的投影過程，將每次嚙合的接觸點光滑連接即為左齒面接觸跡，所得的嚙合點從齒頂?shù)烬X底越來越密集，其中實線連接的點為將接觸跡投影到z=-21 mm平面上所得的左廓形，箭頭表示螺旋投影過程；圖7為右齒面的投影過程，同理將接觸嚙合點光滑連接即為右齒面接觸跡，同樣所得的嚙合點從齒頂?shù)烬X底越來越密集，其中實線連接的點為將接觸跡投影到z=-21 mm平面上所得的右廓形，箭頭表示螺旋投影過程。

變厚齒輪的左右齒面接觸跡在同一坐標(biāo)系的空間位置有較大差異，螺旋投影的角度也不一樣，但都投影到相同平面上得到一個完整齒的廓形，廓形由一系列點表示。

3.2 變厚齒輪錐面砂輪磨削精度分析

磨削出的變厚齒輪截面廓形誤差是齒輪精度的重要驗證指標(biāo)。為獲得仿真加工的變厚齒輪廓形的精度，需要建立變厚齒輪相應(yīng)的理論三維模型。首先根據(jù)產(chǎn)形齒條包絡(luò)原理，利用MATLAB計算出單齒的左右齒面(如圖8)，左右齒面分別由漸開線區(qū)域、過渡區(qū)域、圓弧區(qū)域組成，然后將生成的齒面導(dǎo)入三維軟件，再經(jīng)過陣列、縫合等手段得到變厚齒輪的理論模型[17]。

因為虛擬三維齒輪不能用齒輪儀實際測量，所以取變厚齒輪的理論標(biāo)準(zhǔn)齒面與仿真加工齒面對應(yīng)的軸截面廓形進(jìn)行對比。首先選擇理論標(biāo)準(zhǔn)廓形上的一點，并取過該點漸開線的公法線，公法線方向標(biāo)準(zhǔn)廓形點到仿真廓形對應(yīng)點的位置代數(shù)差e即為該點的齒廓誤差，齒厚變小時e為負(fù)值，齒厚變大時e為正值，如圖9所示。

將仿真結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)廓形同位置的點做誤差對比，并分別對直齒和斜齒時的情況進(jìn)行分析。圖10和圖11所示為螺旋角βc=0°時的齒面左右廓形誤差。左右齒面投影得到的廓形點分別為60個，序號0～60的點位置依次從齒底到齒頂變化?？芍?，當(dāng)螺旋角為0°時，采用該工藝磨削左右廓形誤差絕對值均不超過0.000 1 mm，直齒的情況完全滿足加工要求。

當(dāng)斜齒螺旋角βc=-21°時，廓形誤差如圖12和圖13所示?？芍?，隨著螺旋角的產(chǎn)生，最大廓形誤差相應(yīng)增大。齒頂?shù)睦握`差變化較大，當(dāng)螺旋角大到一定程度時，誤差曲線不再是拋物線，而是近似為直線，但其誤差仍保持在±0.001 mm以內(nèi)。斜齒時，因為左右齒面螺旋角不一樣，所以兩齒面的齒形誤差大小并不相等。

無論變厚齒輪為直齒還是斜齒，相比較傳統(tǒng)工藝，錐型蝸桿砂輪工藝都能磨削更高精度的齒面，完全滿足市場的要求。目前，該方法的問題是螺旋角不為0°時，磨削齒形會產(chǎn)生更大誤差。根據(jù)廓形誤差的曲線圖可以看出，誤差呈拋物線變化，在分度圓與廓形相交點處的廓形誤差達(dá)到最大，可以推斷此處是由壓力角誤差引起的主要廓形誤差，因此可以根據(jù)實際情況進(jìn)行壓力角修正以提高精度。

4 結(jié)束語

本文針對變厚齒輪的高效精密磨削進(jìn)行研究，提出了變厚齒輪的錐形蝸桿砂輪磨削方法，其主要工作如下：

(1)分析了變厚齒輪的幾何特點，提出變厚齒輪的錐形蝸桿砂輪磨削工藝，建立了蝸桿砂輪錐形數(shù)學(xué)模型，并給出了砂輪磨削時的電子齒輪箱聯(lián)動模型。

(2)推導(dǎo)了錐形蝸桿砂輪的主要參數(shù)計算公式，給出錐形蝸桿砂輪的修整方法，最后給出錐形蝸桿砂輪齒面的方程表達(dá)式。

(3)對錐形蝸桿砂輪包絡(luò)齒輪過程進(jìn)行了數(shù)字模擬仿真，計算了包絡(luò)時齒面上的接觸跡，將其螺旋投影到平面獲得齒輪截面廓形。最后與齒輪標(biāo)準(zhǔn)廓形比較，獲得廓形誤差曲線圖，驗證了錐形蝸桿砂輪磨削變厚齒輪齒面方法的準(zhǔn)確性。

(4)通過分析磨削原理和結(jié)果誤差可知變厚齒輪的錐形蝸桿砂輪磨削新工藝具有重合度大、嚙合線長、干涉小等特點，磨削過程類似于普通的圓柱蝸桿砂輪磨，其能同時加工左、右齒面。相比于大平面磨削，該工藝為連續(xù)展成磨削，效率高；相比于圓柱蝸桿砂輪磨，該工藝提高了變厚齒輪的加工精度。因此，該新工藝具有高效高精的優(yōu)點。

下一步將把本文建立的模型集成到項目組參與開發(fā)的YW7232CNC蝸桿砂輪磨齒機(jī)中，通過實際加工進(jìn)一步完善該工藝。

參考文獻(xiàn):

[1] TRONG P D, PASCAL Z, PETER E. Review on contact simulation of beveloid and cycloid gears and application of a modern approach to treat deformations[J]. Mathematical and Computer Modeling of Dynamical Systems,2015,21(4):359-388.

[2] MITOME K I. Table sliding taper hobbing of conical gear using cylindrical hob. Part1:theoretical analysis of table sliding taper hobbing[J]. Transactions of the ASME,1981,103(4):452-456.

[3] MITOME K I. Infeed Grinding of straight conical involute gear[J].Japan Society of Mechanical Engineers International Journal，1993,36(543):3656-3661.

[4] HE Jingliang, WU Xutang. On the hobbing principle of conical involute gears[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering,2003,22(5):751-753(in Chinese).[賀敬良,吳序堂.漸開線錐形齒輪滾削原理[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù),2003,22(5):751-753.]

[5] HE Jingliang, WU Xutang. The grinding principle of conical involute gears on NC conical wheel gear grinding machine[J]. Heavy Machinery,2003(3):15-18(in Chinese).[賀敬良,吳序堂.數(shù)控錐面砂輪磨齒機(jī)磨削錐形齒輪原理[J].重型機(jī)械,2003(3):15-18.]

[6] WANG Guangjian, CHU Zhigang. Research on the modification coefficient calculation of conical involute planetary gear with few tooth difference[J].China Mechanical Engineering,2009,20(4):481-484(in Chinese).[王光建,褚志剛.變齒厚齒輪少齒差傳動變位系數(shù)計算研究[J].中國機(jī)械工程,2009,20(4):481-484.]

[7] BRECHER C, BRUMM M, HüBNER F, et al. Influence of the manufacturing method on the running behavior of beveloid gears[J]. Production Engineering,2013,7(2):265-274.

[8] BRECHER C, L?PENHAUS C, GRESCHERT R. Influence of the metal working fluid on the running behavior of gear analogy test parts[J]. Production Engineering,2015,9(3):425-431.

[9] BRECHER C, L?PENHAUS C, BRIMMERS J. Function-oriented tolerancing of tooth flank modifications of beveloid gears[J]. Procedia Cirp,2016,43:124-129.

[10] HUANG Jinli. Research on machining method of space beveloid gear pairs[D]. Harbin:Joural of Harbin Engineering University,2014(in Chinese).[黃金利.空間變厚齒輪副加工方法的研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué),2014.]

[11] ZIMMER M, OTTO M, STAHL K. Homogeneous geometry calculation of arbitrary tooth shapes-mathesmatical approach and practical applications[C]//Proceedings of American Gear Manufacturers Association Fall Technical Meeting. New York, N.Y., USA: Curran Associates, Inc, 2015: 196-212.

[12] ZHU Caichao, LIU Libin, LIU Mingyong, et al. Geometry design and tooth contact analysis of intersected beveloid gears[J]. Journal of Mechanical Engineering,2012，48(23):135-142(in Chinese).[朱才朝,劉立斌,劉明勇，等.相交軸漸開線變厚齒輪幾何設(shè)計與嚙合特性分析[J].機(jī)械工程學(xué)報,2012，48(23):135-142.]

[13] NI Gaoxiang, ZHU Caichao, SONG Chaosheng, et al. Geametric design and meshing characteristics analysis of beveloid gear transmission with parallel axes [J]. Journal of Xi’an Jiaotong University, 2016,50(5): 57-64(in Chinese). [倪高翔,朱才朝,宋朝省,等.平行軸漸開線變厚齒輪傳動的幾何設(shè)計與嚙合特性分析[J].西安交通大學(xué)學(xué)報,2016,50(5):57-64.]

[14] NI Gaoxiang, ZHU Caichao, SONG Chaosheng, et al. Tooth contact analysis of crossed beveloid gear transmission with parabolic modification[J]. Mechanism & Machine Theory,2017,113:40-52.DOI:10.1016/J.mechmachtheory.2017.03.004.

[15] AMANI A, SPITAS C, SPITAS V. Generalised non-dimensional multi-parametric involute spur gear design model considering manufacturability and geometrical compatibility[J]. Mechanism & Machine Theory,2017,109:250-277.

[16] LITVIN F L. Gear geometry and applied theory[M]. Shanghai:Shanghai Science and Technology Press，2008(in Chinese).[F.L.李特文.齒輪幾何學(xué)與應(yīng)用理論[M].上海：上海科學(xué)技術(shù)出版社,2008.]

[17] LIN Chao, WEI Peitang, ZHU Caichao, et al. Study on the tooth surface generation of helical beveloid gear[J].Journal of Mechanical Transmission,2010,34(4):1-5(in Chinese).[林 超,魏沛堂,朱才朝,等.變齒厚斜齒輪的齒面生成研究[J].機(jī)械傳動,2010,34(4):1-5.]