高速鐵路樞紐場站資源統(tǒng)籌利用及運能適應性研究

畢明凱，何世偉，殷瑋川，李志杰，安久煜

(北京交通大學 城市交通復雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點實驗室，北京 100044)

目前我國高鐵運營里程已達2.5萬km，步入高鐵“八縱八橫”的發(fā)展階段。對既有鐵路樞紐而言，高鐵線路的引入無疑對當?shù)亟?jīng)濟發(fā)展和乘客出行起到了積極影響，但也加重了樞紐整體作業(yè)負擔。隨著高鐵線路多方向引入，高鐵樞紐內(nèi)客運場站間分工是否合理，對樞紐內(nèi)高鐵客運系統(tǒng)能力利用、服務水平及組織水平改善都有重大影響[1-2]。因此，必須分析動車組在高鐵樞紐內(nèi)作業(yè)情況，科學合理地確定樞紐內(nèi)客運場站運輸組織分工，實現(xiàn)樞紐運輸資源統(tǒng)籌利用。

許多專家學者對車站分工進行了研究，文獻[3]構(gòu)建了高鐵開行方案多商品流、分層選址及協(xié)調(diào)理論。文獻[4]考慮了動車組接續(xù)約束確定車站分工方案。文獻[5]優(yōu)化了高速鐵路徑路進而確定分工方案。文獻[6]分析了高速公路徑路屬性確定分工優(yōu)化方案。文獻[7]運用分層選址理論分析優(yōu)化了高鐵樞紐車站分工。文獻[8]運用催化累計和點軸理論分析了高鐵站的功能定位和集聚效應。文獻[9]運用協(xié)作機制理論給出了車站分工建議。文獻[10]考慮站點能力約束，建立了客運站分工優(yōu)化模型。文獻[11]建立了多目標車站分工線性規(guī)劃模型。文獻[12]建立了分工方案評價指標體系。文獻[13]分析了鄭西、京廣高鐵接入鄭州樞紐后布局調(diào)整并給出擴能建議。

目前對高鐵車站分工的研究較多，但都以車站為基本研究單元，一方面缺乏對高鐵場站股道設備差異性的考慮，另一方面缺乏對多個場站間相互協(xié)調(diào)分析，使得高鐵樞紐場站分工與股道運用方案分離，最終導致高鐵樞紐運輸資源利用不均而出現(xiàn)能力緊張，影響作業(yè)效率。為此，本文借鑒網(wǎng)絡流理論[3，14]，采用徑路優(yōu)化確定場站分工的思想，以車場股道為基本研究單元，細化分析接發(fā)車與服務作業(yè)能力，構(gòu)建高鐵樞紐場站分工與股道運用協(xié)調(diào)優(yōu)化模型，達到統(tǒng)籌利用樞紐內(nèi)各場站運輸資源的目標，以期緩解樞紐內(nèi)忙閑不均現(xiàn)象。

1 高鐵樞紐場站分工與股道運用協(xié)調(diào)優(yōu)化必要性

高速鐵路樞紐是組成高鐵網(wǎng)絡的基本單元，聯(lián)系著鐵路和國民經(jīng)濟各部門，主要辦理動車組列車運轉(zhuǎn)、技術(shù)作業(yè)和客運業(yè)務，是旅客運輸?shù)闹匾?jié)點。而樞紐高鐵站作為高鐵樞紐運輸生產(chǎn)的重要運輸資源，具體負責辦理動車組列車在樞紐內(nèi)相關(guān)作業(yè)需求。

當高鐵線路多方向引入樞紐后，為滿足客流和車流增長后的需求，必須合理規(guī)劃樞紐車站布局以及作業(yè)分工。針對某一樞紐高鐵站而言，消除車流進路間干擾是需要重點關(guān)注的問題，也是提升樞紐作業(yè)效率的關(guān)鍵。解決方案主要分為：一是建設時期，按方向別在樞紐高鐵站內(nèi)分設不同車場，由各車場股道專門辦理不同方向列車作業(yè)以緩解；二是運營時期，通過確定合理的車站分工方案以緩解。以鄭州東站為例，分設京廣場、徐蘭場和城際場，分別辦理北京和武漢、徐州和西安以及鄭開城際等方向動車組列車，如圖1所示。

圖1 樞紐高鐵站分布及鄭州東站場站

同時，高鐵樞紐場站辦理作業(yè)內(nèi)容較復雜，主要為始發(fā)終到、通過和立折動車組列車等相關(guān)作業(yè)，如圖2所示。

圖2 高鐵樞紐場站辦理作業(yè)內(nèi)容

動車組列車在高鐵樞紐場站主要辦理接發(fā)車和停站兩類作業(yè)，其中停站作業(yè)包括被越行、上下乘客和吸污上水，可看作是樞紐場站各股道提供的一種服務。相較場站的其他服務作業(yè)，吸污作業(yè)需要專門的設施設備，但建設初期出于成本考慮，各場站僅部分股道配備，這使得同一場站股道設備存在差異性，進而導致股道運用也存在差異，即配有該設備的股道可以辦理接發(fā)車和吸污作業(yè)，而其他股道僅能辦理接發(fā)車作業(yè)。因其特殊性，本文將車站能力細化為接發(fā)車與服務作業(yè)能力兩部分，其中服務作業(yè)能力以股道吸污作業(yè)能力代表。

綜上分析，動車組作業(yè)需求不但是確定高鐵樞紐各場站分工方案的基礎，而且與場站股道運用也存在密切聯(lián)系。因此，以各場站股道為基本單元，協(xié)調(diào)優(yōu)化研究樞紐高鐵場站分工方案十分必要。

2 高鐵樞紐場站分工與股道運用協(xié)調(diào)優(yōu)化模型構(gòu)建

2.1 建模思路

本文討論的樞紐高鐵站組織分工，只涉及線路、列車運行徑路、動車組OD車流起終點以及樞紐高鐵場站的疏解問題。因此將相關(guān)的線路和主要樞紐場站作為研究對象，把動車組OD車流起終點和主要樞紐場站作為網(wǎng)絡的節(jié)點，把幾條樞紐線路及干線作為相鄰場站間的弧，構(gòu)成樞紐網(wǎng)絡圖G=(N，A)。其中，N為樞紐中所有場站(以集合S表示，S?N)和所有動車組OD車流始終點的集合，A為樞紐內(nèi)所有線路弧段集合。

定義1對任一OD車流m而言，其在樞紐范圍內(nèi)的始發(fā)站n0為該車流首先在樞紐中出現(xiàn)的車站，而終到站nd則為其最后的車站。

定義2車流在樞紐內(nèi)運行過程中，從始發(fā)站n0到終到站nd所經(jīng)過的樞紐高鐵站組成的序列集合{nm}，稱為車流徑路。車流徑路的方向即為車流經(jīng)由組成的有序串的方向。

對經(jīng)過樞紐的車流而言，其所經(jīng)過的節(jié)點唯一確定，且可以用所經(jīng)過節(jié)點的序列表示。樞紐內(nèi)部各主要高鐵車站運輸組織的分工，就是要確定每支車流對應的車流徑路。因此，可將本文高鐵樞紐客運站分工優(yōu)化問題歸納為：根據(jù)高鐵樞紐網(wǎng)絡和動車組車流的OD分布，分析動車組在樞紐內(nèi)作業(yè)需求與場站股道運用，確定所有OD車流在高鐵樞紐內(nèi)的合理徑路，進而得到樞紐高鐵場站的分工方案，使得所有動車組OD車流在樞紐內(nèi)總費用最少，同時滿足樞紐內(nèi)高鐵場站股道接發(fā)車和吸污能力及各線路通過能力約束。

2.2 模型假設

為了方便描述和簡化問題，本文做以下假設：①決策周期內(nèi)，各支動車組車流中需接發(fā)和吸污作業(yè)數(shù)量已知，且長編組動車組列車按2標準組計，短編組則計為1標準組；②樞紐高鐵站及線路等相關(guān)設施設備狀態(tài)保持不變；③考慮動車組列車吸污作業(yè)必然辦理接發(fā)車作業(yè)，為便于區(qū)分作業(yè)性質(zhì)，將扣除直通列車后的車流分為需吸污與接發(fā)作業(yè)(即服務作業(yè))和不吸污僅接發(fā)作業(yè)(即接發(fā)作業(yè))兩類。

2.3 相關(guān)符號定義

高鐵樞紐內(nèi)所有場站和動車組車流始終點的集合N，所有弧段集合A，分別以i，j，p，q和(i，j)為索引。樞紐場站i(i∈S)股道集合為Ki，以k為索引。

設fpq為節(jié)點p發(fā)往q的扣除直通不停站列車后動車組數(shù)(組/天)；αpq和βpq分別為節(jié)點p發(fā)往q車流中需接發(fā)車和服務作業(yè)的列車數(shù)(組/天)；dij和Cij分別為弧段(i，j)的里程(km)和折減通過車流占用后的通過能力(組/天)；Qik和Wik分別為節(jié)點i第k股道的接發(fā)車和服務作業(yè)能力(組/天)；u為動車組在樞紐內(nèi)單位運行費用(元/(組·km))；ei和ei′分別為節(jié)點i辦理動車組接發(fā)車和服務作業(yè)單位費用(元/組)；M為一足夠大正整數(shù)。

2.4 高鐵樞紐場站分工與股道運用協(xié)調(diào)優(yōu)化模型

為統(tǒng)籌樞紐各場站運輸資源利用，可以將部分動車組車流轉(zhuǎn)至其他場站作業(yè)。本文從廣義費用最小著手，不同場站分設不同作業(yè)費用，考慮樞紐弧段能力、股道接發(fā)車和服務作業(yè)能力約束，構(gòu)建高鐵樞紐場站分工與股道運用協(xié)調(diào)優(yōu)化模型。

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s.t.

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3 求解算法

上述模型為混合整數(shù)線性優(yōu)化模型，可以采用精確求解算法或啟發(fā)式算法求解。ILOG CPLEX軟件內(nèi)嵌分支定界、列生成以及拉格朗日松弛等精確求解算法，在求解線性問題方面，其求解精度和效率均具有顯著優(yōu)勢，被廣泛應用于各類運輸問題[15-16]求解。具體地，其內(nèi)嵌的算法集可根據(jù)求解需求進行自行配置：單一優(yōu)化程序、界限優(yōu)化程序、混合整數(shù)優(yōu)化程序以及相關(guān)參數(shù)，具體應用可參考文獻[17]。另外，為更好地處理分析計算結(jié)果，采用C#程序調(diào)用CPLEX算法求解器進行模型求解。

4 案例分析

以鄭州高鐵樞紐為例，其2014年辦理客車339對，預測2030年辦理836對[18]，增長了近1.5倍。為應對車流增長壓力，樞紐布局方面，在既有“十”字形樞紐(圖1)基礎上，2030年將建設成鄭渝、鄭合、鄭濟和鄭太客運專線，構(gòu)建“米”字型高鐵樞紐，如圖3所示(粗線為客專線路，細線為既有線，數(shù)字為站點編號)。

圖3 規(guī)劃年的“米”字形樞紐格局

根據(jù)圖3的點線關(guān)聯(lián)關(guān)系以及節(jié)點編號，得到鄭州高鐵樞紐場站網(wǎng)絡拓撲圖，如圖4所示。由于鄭州西站和原鄭州南站為中間高鐵站，僅辦理通過不停站及越行作業(yè)，對整體樞紐作業(yè)影響較小，因此可忽略且不再表示。本文以樞紐場站股道為研究單元，分別將鄭州東站京廣場和徐蘭場編號為10和11；鄭州南站鄭合場和鄭萬場編號為12和13。同時，根據(jù)定義1以及實際線路利用情況，可得到網(wǎng)絡中各弧段長度(km)及折減后通過能力(組/天)。

圖4 鄭州高鐵樞紐場站網(wǎng)絡拓撲

分析2030年鄭州高鐵樞紐規(guī)劃文件[18]，得到2030年鄭州高鐵樞紐動車組車流OD量見表1，同時根據(jù)樞紐日常作業(yè)量統(tǒng)計確定每支OD車流的接發(fā)車和服務作業(yè)量。

樞紐場站能力主要由到發(fā)線能力和咽喉能力決定。股道接發(fā)和服務作業(yè)能力屬于到發(fā)線能力范疇，但其能力大小受到股道有效長以及相關(guān)設施設備狀態(tài)等因素影響。為確定合理的場站分工與股道運用方案，本文采用春運和暑運等客運高峰期各股道最大接發(fā)車和服務作業(yè)量作為其作業(yè)能力。同時，由于鄭州站為既有車站且與既有線路連接，其接發(fā)動車組作業(yè)能力相對受限，為此根據(jù)鄭州站最大日作業(yè)量，取其3條股道作為動車組作業(yè)專用道進行計算，而京廣場、徐蘭場、鄭合場和鄭萬場則分別為13、11、9和8條股道(扣除無站臺正線和熱備車停留線后)，見表2。

表1 規(guī)劃年動車組OD車流量及相關(guān)作業(yè)量 組/天

注：10/4/2分別表示動車組OD車流量、接發(fā)車作業(yè)量和服務作業(yè)量，其余同理。

表2 樞紐各場站股道接發(fā)和服務作業(yè)能力 組/天

為達到資源均衡利用的目標，新建鄭州南站分擔鄭州站和鄭州東站的部分車流，以緩解樞紐運營組織壓力，需合理確定鄭州站和鄭州東站各車場作業(yè)費用權(quán)重。結(jié)合實地調(diào)研，分設鄭州站、京廣場、徐蘭場、鄭合場和鄭萬場接發(fā)車和服務作業(yè)費用為：200和300，150和250，120和200，100和200，100和200元/組。由于目標函數(shù)受開行費用和作業(yè)費用兩方面影響，二者對目標函數(shù)的作用應相當，即應在一個數(shù)量級。故分設目標函數(shù)檢驗數(shù)量級后，設動車組在樞紐內(nèi)開行單位費用為1元/(組·km)。

在i5-4250 m CPU，8G Ram的電腦配置下運行C#程序調(diào)用CPLEX算法求解器，求解模型得到總運營費用為718 126元，求解結(jié)果見表3；分析得到樞紐各場站分工方案，見表4。

表3 優(yōu)化模型求解結(jié)果

注：第1列1-3表示從站點1發(fā)往3的OD流；第2列1-11-3表示OD流的開行徑路，即途經(jīng)站點序列，其余同理。

表4 樞紐各場站分工優(yōu)化方案

為驗證模型和算法的有效性，從定性和定量兩方面著手，將優(yōu)化模型與規(guī)劃文件中實際分工方案及其能力適應性(股道接發(fā)和服務作業(yè)能力適應性)進行對比。同時，分析作業(yè)費用變化對優(yōu)化結(jié)果的影響。

(1)高鐵樞紐分工方案定性對比

根據(jù)文獻[18]，可得到鄭州南站建設后樞紐各場站實際分工方案，見表5。

表5 規(guī)劃文件中各場站分工方案

對比實際分工方案(表5)與優(yōu)化分工方案(表4)，主要存在以下差異：①西安方向動車組列車規(guī)劃在京廣場、徐蘭場和鄭州站作業(yè)，優(yōu)化方案中西安方向動車組則分布徐蘭場和鄭合場作業(yè)，而鄭州站只辦理太原方向動車組；②濟南方向動車組列車規(guī)劃在徐蘭場和鄭萬場作業(yè)，但優(yōu)化方案中部分接發(fā)濟南方向的動車組列車主要在徐蘭場和鄭合場辦理作業(yè)；③重慶方向動車組列車規(guī)劃在鄭萬場和徐蘭場作業(yè)，優(yōu)化方案則集中在鄭合場和鄭萬場作業(yè)。可見，優(yōu)化方案將部分車流由鄭州站、京廣場和徐蘭場轉(zhuǎn)鄭合場和鄭萬場作業(yè)，使鄭州站、京廣場和徐蘭場的運輸能力緊張得到緩解，減少作業(yè)干擾，提高作業(yè)效率。

(2)樞紐場站能力適應性定量對比

由于規(guī)劃文件[18]中不涉及各場站股道分工情況，故以場站為單位進行能力適應性分析。具體地，根據(jù)表5中的分工方案，計算鄭州高鐵樞紐各場站能力利用率，見表6。

表6 實際分工方案中樞紐各場站能力適應性 組/天

由表6可知，接發(fā)車作業(yè)能力利用方面，鄭州站和徐蘭場接發(fā)車能力利用達到134.2%和81.1%，鄭州站作業(yè)能力供給完全無法滿足需求，而徐蘭場作業(yè)能力利用較緊張；場站服務作業(yè)能力利用方面，鄭州站、京廣場和徐蘭場利用率高達到98.6%、90.9%和193.8%，說明增長后的客流需求已難以被有效滿足，尤其是徐蘭場。鄭合場和鄭萬場接發(fā)車能力僅利用15.2%和53.5%，服務作業(yè)能力利用率僅為25.3%和54.0%，與鄭州站、京廣場和徐蘭場能力利用相差極大。說明鄭州高鐵樞紐內(nèi)場站間能力利用不均衡現(xiàn)象嚴重，樞紐內(nèi)運輸資源未合理配置，為規(guī)劃年高鐵樞紐運營組織埋下隱患。

優(yōu)化方案中各場站股道接發(fā)作業(yè)能力基本能夠滿足需求，僅部分股道接發(fā)能力利用率達到100%，如鄭萬場。這主要由于其股道規(guī)劃數(shù)量僅為8條，能力利用率較高，雖可以滿足規(guī)劃年車流需求，但難以適應遠期樞紐運營需求。

優(yōu)化方案中鄭州東站京廣場和徐蘭場各股道服務作業(yè)能力利用緊張，各股道利用率均達到100%，其他場站能力相對富余。這主要是由于規(guī)劃年車流將會出現(xiàn)近1.5倍增長，尤其是北京、武漢、西安和徐州方向動車組列車，導致京廣場和徐蘭場的作業(yè)組織壓力加劇，日常運營組織效率降低等。因此，考慮對京廣場和徐蘭場部分股道擴增吸污設備是有必要的。

結(jié)合樞紐實際能力適應性(表6)，與優(yōu)化方案中各場站平均能力適應性(表7和表8)進行對比，見表9。

表7 優(yōu)化方案中各場站股道接發(fā)作業(yè)能力適應性 %

表8 優(yōu)化方案中各場站股道服務作業(yè)能力適應性 %

表9 樞紐各場站能力適應性對比 %

規(guī)劃年鄭州站股道能力利用已極度緊張，通過優(yōu)化模型對鄭州高鐵樞紐運輸資源進行統(tǒng)籌，將實際方案中鄭州站辦理接發(fā)和服務作業(yè)的動車組列車轉(zhuǎn)至鄭合場和鄭萬場(規(guī)劃中的鄭州南站)內(nèi)作業(yè)，使其各股道接發(fā)能力利用平均降至14.0%；服務能力平均降至8.1%，為鄭太客流增長儲備運能。同時鄭合場和鄭萬場分別提升至72.4%和87.0%、87.3%和90%，使整體樞紐運輸資源得以合理分配，避免出現(xiàn)場站間忙閑不均現(xiàn)象，達到緩解鄭州高鐵樞紐能力緊張場站的目的，驗證模型和算法的有效性。同時，統(tǒng)籌優(yōu)化方法和結(jié)果對樞紐改造擴能也提供一定的理論參考。

(3)作業(yè)費用變化對優(yōu)化結(jié)果的影響分析

為衡量作業(yè)費用對優(yōu)化結(jié)果的影響，以京廣場為例，計算分析運能適應性對作業(yè)費用的靈敏度?；诎咐龜?shù)據(jù)，各場站能力適應性見表10和表11。

表10 不同接發(fā)作業(yè)費用下各場站能力適應性

表11 不同服務作業(yè)費用下各場站能力適應性

結(jié)合表10和表11，隨著京廣場作業(yè)費用在[40%，-40%]比例區(qū)間內(nèi)變化，鄭州站和徐蘭場分別受銜接線路方向以及服務作業(yè)能力飽和限制，其運能適應性并不發(fā)生變化；而京廣場運能適應性呈反比變化，鄭合和鄭萬場則呈正比變化?？傻茫鹤鳂I(yè)費用權(quán)重對優(yōu)化結(jié)果具有一定的影響，但對運能緊張場站的影響較小。也從側(cè)面說明京廣場、徐蘭場、鄭合場和鄭萬場服務能力不足亟需擴能，為樞紐確定擴能對象提供決策依據(jù)。

5 結(jié)束語

高鐵線路多方向引入樞紐地區(qū)后，確定合理的樞紐高鐵場站分工是全面盤活樞紐運輸資源的重要手段。通過分析動車組作業(yè)需求和場站到發(fā)線設備差異性，將場站分工與股道運用綜合考慮，構(gòu)建高鐵樞紐場站分工與股道運用協(xié)調(diào)優(yōu)化模型，并采用C#調(diào)用CPLEX算法求解器進行求解。以規(guī)劃年鄭州高鐵樞紐為實例，將優(yōu)化分工方案與實際分工方案進行定性對比，并定量計算規(guī)劃年各場站的能力適應性，得到：實際分工方案中，鄭州站和徐蘭場接發(fā)車和服務作業(yè)在規(guī)劃年作業(yè)能力不足，能力利用率高達134.2%和193.8%；鄭州南站的鄭合場和鄭萬場的股道利用率則低至15.2%，樞紐內(nèi)場站分工不合理導致運輸資源分配不均，最終樞紐能力極度緊張的危機凸顯。將場站分工與股道運用協(xié)調(diào)優(yōu)化后，鄭州站和徐蘭場部分車流轉(zhuǎn)至鄭萬場和鄭合場進行作業(yè)，其股道接發(fā)能力和服務能力平均降低40%和93.8%，緩解了鄭州站和徐蘭場作業(yè)壓力，達到運輸資源統(tǒng)籌利用的目的，驗證了模型和算法的有效性。進一步以京廣場為例，計算分析運能適應性對作業(yè)費用的靈敏度，說明優(yōu)化方案中京廣場、徐蘭場、鄭合場和鄭萬場吸污作業(yè)能力利用率較高，應考慮擴能改造，為樞紐適應遠期發(fā)展提供理論依據(jù)。

參考文獻：

[1]KHALED A A,JIN M,CLARKE D B,et al.Train Design and Routing Optimization for Evaluating Criticality of Freight Railroad Infrastructures[J].Transportation Research Part B:Methodological,2015,71:71-84.

[2]SAMA M,PELLEGRINI P,D’ARIANO A,et al.Ant Colony Optimization for the Real-time Train Routing Selection Problem[J].Transportation Research Part B:Methodological,2016,85:89-108.

[3]Lü H,PU S,WANG Y.Model and Algorithm for High-speed Railway Line Planning[C]//ICLEM 2014:System Planning,Supply Chain Management,and Safety.Shanghai:ASCE,2014:280-285.

[4]LI Y,TOWER W,MIAO Q,et al.High-speed Train Network Train Routing with Column Generation[C]//Transportation Research Board 93rd Annual Meeting.Washington D C:TRID,2014:58-67.

[5]薄松,呂紅霞,陳釘均,等.基于改進列生成算法的高速列車開行方案優(yōu)化研究[J].鐵道學報,2015,37(9):1-7.

PU Song,Lü Hongxia,CHEN Dingjun,et al.High-speed Railway Passenger Train Line Planning Optimization Based on Improved Column Generation Algorithm[J].Journal of the China Railway Society,2015,37(9):1-7.

[6]HUANG H,GUO X,YAN Y,et al.Highway Passenger Route Allocation Method Based on Route Attribute[J].Journal of Highway and Transportation Research and Development,2012,5:20.

[7]GONG X,GUO X,JIANG X.Access Road Planning and Traffic Operation for High-speed Railway Hub[C]//The Twelfth COTA International Conference of Transportation Professionals.Beijing:ASCE,2012:191-199.

[8]YAN K F,YU X H.The Construction Conditions and Their Effects of Station of High-speed Rail Hub Based on SID[J].Modern Urban Research,2010,7:6.

[9]XIONG Q,JOHNSON G,LI X.Collaborative Mechanisms in High-speed Rail Hub Design in China:Opportunities and Challenges[C]//Cota International Conference of Transportation Professionals.Changsha:Elsevier,2014:1538-1551.

[10]趙軍,李愈,任其亮,等.鐵路樞紐內(nèi)客運站分工的優(yōu)化模型及算法[J].西南交通大學學報,2011,46(1):148-153.

ZHAO Jun,LI Yu,REN Qiliang,et al.Optimal Model and Algorithm for Allocation of Arrival and Departure Trains in Railway Passenger Terminal[J].Journal of Southwest Jiaotong University,2011,46(1):148-153.

[11]王翼.客運專線引入樞紐條件下的車站分工研究[D].成都:西南交通大學,2013.

[12]楊東.高速鐵路引入樞紐客運站布局方案評價[D].蘭州:蘭州交通大學,2015.

[13]李萬臣.鄭州鐵路樞紐布局變化及能力調(diào)整[J].中國鐵路,2013(4):34-36.

LI Wanchen.Capacity Adjustment and Layout Change of Zhengzhou Railway Hub[J].Chinese Railways,2013(4):34-36.

[14]紀麗君,林柏梁,喬國會,等.基于多商品流模型的鐵路網(wǎng)車流分配和徑路優(yōu)化模型[J].中國鐵道科學,2011,32(3):107-110.

JI Lijun,LIN Boliang,QIAO Guohui,et al.Car Flow Assignment and Routing Optimization Model of Railway Network Based on Multi-commodity Flow Model[J].China Railway Science,2011,32(3):107-110.

[15]周康,何世偉,宋瑞,等.共用模式下的空托盤調(diào)配決策方案優(yōu)化[J].控制與決策,2015,30(11):2009-2013.

ZHOU Kang,HE Shiwei,SONG Rui,et al.Decision Scheme Optimization for Empty Pallets Dispatching Based on Pallet Pool Mode[J].Control and Decision,2015,30(11):2009-2013.

[16]畢明凱,何世偉,李婷婷,等.編組站編組去向與調(diào)車線數(shù)量協(xié)調(diào)優(yōu)化研究[J].交通運輸系統(tǒng)工程與信息,2016,16(5):123-128.

BI Mingkai,HE Shiwei,LI Tingting,et al.Optimization of Train Blockings and Shunting Lines in a Railway Marshalling Yard[J].Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology,2016,16(5):123-128.

[17]雒興剛.優(yōu)化軟件與應用[EB/OL].http://wenku.baidu.com/view/f3954605b52acfc789ebc95d.html.

[18]中鐵第四勘察設計院集團有限公司.鄭州鐵路樞紐總圖規(guī)劃文件[R].鄭州:鄭州鐵路局,2015.