基于Copula 理論的FFA 市場(chǎng)相關(guān)性研究

林國(guó)龍，葉善椿，韓軍，胡佳佳

(上海海事大學(xué)a.科學(xué)研究院;b.經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，上海 201306)

0 引言

在國(guó)際航運(yùn)市場(chǎng)上，隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)實(shí)力的發(fā)展，對(duì)航運(yùn)的需求也越來越大，尤其是在國(guó)際干散貨運(yùn)輸市場(chǎng)上，占據(jù)很大一部分運(yùn)量.而由于經(jīng)濟(jì)形勢(shì)等各種因素的變化引起國(guó)際航運(yùn)運(yùn)價(jià)的劇烈波動(dòng)，給船舶所有人和貨主帶來很大的損失，2008 年不少航運(yùn)企業(yè)巨虧的現(xiàn)象就充分證明這一點(diǎn).目前，我國(guó)企業(yè)主要是即期市場(chǎng)上購(gòu)買現(xiàn)貨運(yùn)力，沒能很好地利用遠(yuǎn)期航運(yùn)衍生品.自從1985 年以來，相繼產(chǎn)生波羅的海運(yùn)價(jià)指數(shù)期貨、遠(yuǎn)期運(yùn)費(fèi)協(xié)議(Forward Freight Agreement，F(xiàn)FA)和遠(yuǎn)期期權(quán)等航運(yùn)金融衍生品，其中FFA是目前干散貨航運(yùn)市場(chǎng)中應(yīng)用最廣泛的金融衍生品.

隨著FFA 的發(fā)展，國(guó)內(nèi)外學(xué)者也進(jìn)行了一些研究.BATCHELOR 等［1］首先分析FFA 市場(chǎng)的特點(diǎn)，然后利用自回歸(VAR)模型、誤差修正模型(VECM)和自回歸移動(dòng)平均(ARIMA)模型對(duì)現(xiàn)貨市場(chǎng)和FFA 市場(chǎng)的價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，研究發(fā)現(xiàn)FFA 有利于提高即期價(jià)格的預(yù)測(cè)效果，而即期價(jià)格對(duì)提高FFA 預(yù)測(cè)效果沒有幫助.KAVUSSANOS 等［2］研究FFA 的價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能，并利用VECM 研究FFA 市場(chǎng)與即期市場(chǎng)間的傳導(dǎo)機(jī)制，結(jié)果表明FFA 具有價(jià)格發(fā)現(xiàn)的功能，市場(chǎng)主體分析信息更多的是為了幫助遠(yuǎn)期市場(chǎng)上的交易而不是現(xiàn)貨市場(chǎng).朱劍［3］利用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的協(xié)整分析對(duì)FFA 市場(chǎng)的套期保值和價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能進(jìn)行實(shí)證研究，結(jié)果表明遠(yuǎn)期價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格之間的相關(guān)系數(shù)很高，遠(yuǎn)期運(yùn)費(fèi)市場(chǎng)的套期保值功能較弱，遠(yuǎn)期運(yùn)費(fèi)價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格之間存在協(xié)整關(guān)系;遠(yuǎn)期運(yùn)費(fèi)價(jià)格對(duì)現(xiàn)貨價(jià)格具有很強(qiáng)的引導(dǎo)作用，遠(yuǎn)期運(yùn)費(fèi)市場(chǎng)的價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能較強(qiáng).KAVUSSANOSM［4］研究FFA 的套期保值功能，并分析不同航線FFA 的套期保值率.KAVUSSANOS等［5］利用GARCH 模型研究FFA 市場(chǎng)交易以及市場(chǎng)的投機(jī)行為對(duì)即期市場(chǎng)的影響.趙國(guó)田［6］以干散貨運(yùn)輸市場(chǎng)中的BPI T/C Average 的一個(gè)交易品種為例，利用VAR 模型和ECM 模型研究FFA 的價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能，分析指出遠(yuǎn)期價(jià)格與即期價(jià)格存在雙向的因果關(guān)系，遠(yuǎn)期價(jià)格對(duì)即期價(jià)格的影響要比即期對(duì)遠(yuǎn)期的影響大.曾慶成等［7］利用VAR 模型和Granger 因果分析法以C3和P3A 兩條干散貨航線為研究對(duì)象，研究FFA 市場(chǎng)與即期市場(chǎng)的關(guān)系;結(jié)果表明，不同航線遠(yuǎn)期運(yùn)費(fèi)市場(chǎng)與即期市場(chǎng)的關(guān)系不同，同一航線但不同結(jié)算日期的FFA 對(duì)即期市場(chǎng)影響也不同.陳先洋［8］通過Granger 因果檢驗(yàn)和脈沖影響以及單變量的HAMMAO 模型和EGARCH 模型對(duì)波羅的海干散貨4條航線進(jìn)行遠(yuǎn)期市場(chǎng)對(duì)即期市場(chǎng)的信息傳遞研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)不同航線的信息傳遞機(jī)制和效率不同.單禹［9］利用VEC 向量誤差修正模型、波動(dòng)溢出模型和公共因子模型對(duì)FFA 市場(chǎng)和即期市場(chǎng)價(jià)格之間存在的相互引導(dǎo)關(guān)系、影響程度以及信息在兩個(gè)市場(chǎng)中的傳遞速度進(jìn)行研究，結(jié)果表明兩個(gè)市場(chǎng)之間存在雙向的引導(dǎo)關(guān)系.朱意秋等［10］用AR 模型、VAR 模型和VEC 模型所提取的均值方程殘差作為溢出因子代入GARCH和EGARCH 波動(dòng)方程中，以考察C5 航線在金融危機(jī)前后波動(dòng)溢出效應(yīng)的變化.實(shí)證表明，該航線的遠(yuǎn)期和即期存在雙向波動(dòng)溢出，遠(yuǎn)期對(duì)即期的波動(dòng)溢出在金融危機(jī)后獲得加強(qiáng)，遠(yuǎn)期的當(dāng)期殘差在各階段的溢出強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于滯后一期的殘差，說明當(dāng)天的遠(yuǎn)期信息深度影響著當(dāng)天的即期實(shí)體市場(chǎng).朱意秋等［11］運(yùn)用AR模型、ARMA 模型和VAR 模型預(yù)測(cè)即期價(jià)格，并對(duì)3 種模型的預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，3 種模型所得到的預(yù)測(cè)結(jié)果完全可以滿足企業(yè)預(yù)測(cè)即期運(yùn)費(fèi)的精度要求，遠(yuǎn)期運(yùn)費(fèi)市場(chǎng)對(duì)即期市場(chǎng)的價(jià)格引領(lǐng)作用有限.林國(guó)龍等［12］利用CF 濾波對(duì)國(guó)際干散貨航運(yùn)市場(chǎng)進(jìn)行周期性研究，結(jié)果表明，國(guó)際干散貨航運(yùn)市場(chǎng)存在2.5a 左右的周期長(zhǎng)度.王建華等［13］對(duì)巴拿馬型船建立VAR 模型進(jìn)行分析，研究發(fā)現(xiàn)，巴拿馬型船舶期租價(jià)格對(duì)指數(shù)和船價(jià)市場(chǎng)保持一定的正向趨勢(shì).

由上述文獻(xiàn)可以看出，現(xiàn)有的對(duì)FFA 市場(chǎng)研究的文獻(xiàn)要么是對(duì)FFA 市場(chǎng)的一些功能進(jìn)行實(shí)證分析;要么就是利用傳統(tǒng)的時(shí)間序列分析方法研究FFA 市場(chǎng)與現(xiàn)貨市場(chǎng)的關(guān)系，但這些文獻(xiàn)對(duì)FFA 市場(chǎng)與現(xiàn)貨市場(chǎng)的相關(guān)性分析都還只是停留在Granger 因果分析等定性分析上，目前還沒有對(duì)FFA 市場(chǎng)相關(guān)程度和相關(guān)模式進(jìn)行研究的文獻(xiàn).為此，本文利用Copula-GARCH 模型進(jìn)行FFA 市場(chǎng)的相關(guān)性研究，旨在發(fā)現(xiàn)FFA 市場(chǎng)與現(xiàn)貨市場(chǎng)、FFA 市場(chǎng)之間的相關(guān)程度和相關(guān)模式.

1 Copula-GARCH 模型

1.1 Copula 函數(shù)

Sklar 定理［14-15］指出:對(duì)于一個(gè)具有一元邊緣分布F1，…，F(xiàn)N的聯(lián)合分布函數(shù)F，一定存在一個(gè)一元Copula 函 數(shù)C，使 得F (x1，…，xn，…，xN)=C(F1(x1)，…，F(xiàn)n(xn)，…FN(xN))，其中Copula 函數(shù)描述變量間的相關(guān)結(jié)構(gòu).由于Copula 函數(shù)是從概率的角度衡量變量間的相關(guān)性，適用于任何分布，而且若對(duì)變量做單調(diào)增變換，相應(yīng)的Copula 函數(shù)不會(huì)改變，因此由Copula 函數(shù)導(dǎo)出的一致性和相關(guān)性測(cè)度也不會(huì)改變.一般基于Copula 函數(shù)的相關(guān)性測(cè)度有Kendall 秩相關(guān)系數(shù)τ，Spearman 秩相關(guān)系數(shù)ρ和Gini 關(guān)聯(lián)系數(shù)γ，以及對(duì)應(yīng)于不同分布的尾部相關(guān)系數(shù).

1.2 Copula-GARCH 模型

式中:Ct(·，…，·)為任意一個(gè)N 元Copula 函數(shù);F1(·)，F(xiàn)2(·)，…，F(xiàn)n(·)，…，F(xiàn)N(·)為ξnt(n=1，2，…，N)服從的分布函數(shù).

2 實(shí)證分析

2.1 樣本選取與數(shù)據(jù)處理

由于巴拿馬型船在FFA 市場(chǎng)成交量大、大靈便型船轉(zhuǎn)換靈活，同時(shí)考慮數(shù)據(jù)的可獲得性，本文只選用從2002 年7 月4 日到2012 年6 月21 日每周的同一時(shí)間的BDI 指數(shù)以及FFA中的巴拿馬型船期租航線均價(jià)(P＇max TC Average)和大靈便型船期租航線均價(jià)(S＇max TC Average)，而且這些價(jià)格數(shù)據(jù)都以全年均價(jià)為準(zhǔn)，其中剔除由于西方節(jié)假日而未公布的BDI 指數(shù)、或者公布BDI 指數(shù)但克拉克森未公布FFA 數(shù)據(jù)的情況，現(xiàn)共有506 組數(shù)據(jù).由于波羅的海航運(yùn)交易所在2005 年7 月之后才開始公布BSI，之前一直采用的是BHMI，從2006 年1 月起用BSI 取代BHMI 計(jì)算BDI 指數(shù)，所以本文選用的靈便型船期租航線隔年均價(jià)數(shù)據(jù)在2006 年1 月1 日前是H＇max TC Average，在2006 年1 月之后的才是S＇max TC Average.數(shù)據(jù)來源于克拉克森網(wǎng)站公布的航運(yùn)情報(bào)周刊.

因?yàn)镻＇max TC Average是指BPI中的4條期租航線的均價(jià)，從2007 年開始BPI中的4條航線全為期租航線，每條航線在BPI中所占的比重都為25%，根據(jù)波羅的海航運(yùn)交易所BDI 的計(jì)算原理，BDI=［(BCI+BPI+BSI)÷3］×0.998 007 99，BPI在BDI中約占1/3，所以對(duì)P＇max TC Average 先乘以1/3，再乘以0.998 007 99，得到數(shù)據(jù)序列反映巴拿馬4條期租航線FFA 報(bào)價(jià)的數(shù)據(jù)序列，記為BPTA.同理，S＇max TC Average 也先乘以1/3，再乘以0.998 007 99，得到反映大靈便型船期租航線的FFA 報(bào)價(jià)的數(shù)據(jù)序列，記為BSTA.BDI和FFA 價(jià)格的走勢(shì)見圖1.為了減小數(shù)據(jù)，分別對(duì)BDI，BPTA，BSTA 進(jìn)行對(duì)數(shù)處理，處理后的數(shù)據(jù)分別記為L(zhǎng)BDI，LBPTA，LBSTA.

圖1 BDI和FFA 的價(jià)格走勢(shì)

2.2 GARCH 模型建立

首先對(duì)LBDI，LBPTA，LBSTA 3個(gè)序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)和自相關(guān)性檢驗(yàn).其中單位根檢驗(yàn)用ADF檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果表明序列顯著不平穩(wěn)，這與序列走勢(shì)圖相符.對(duì)序列進(jìn)行1 階差分后ADF 檢驗(yàn)結(jié)果見表1，由表中數(shù)據(jù)可知差分后的序列均平穩(wěn).由自相關(guān)圖中自相關(guān)函數(shù)值都顯著不為零可知LBDI，LBPTA，LBSTA 3個(gè)序列還存在自相關(guān)性，所以用GARCH 對(duì)序列進(jìn)行擬合.

表1 LBDI，LBPTA和LBSTA 序列1 階差分后的ADF 檢驗(yàn)結(jié)果

利用Eviews 5.0 對(duì)LBDI 序列進(jìn)行擬合的結(jié)果見表2.從統(tǒng)計(jì)結(jié)果看，AR(2)-GARCH(1，1)-t 模型的AIC和SC 值最小，對(duì)序列擬合得最好.

表2 GARCH(1，1)模型對(duì)LBDI 序列擬合結(jié)果

然后對(duì)擬合的模型進(jìn)行殘差檢驗(yàn)，通過殘差自相關(guān)圖中的伴隨概率知道自相關(guān)函數(shù)值顯著為零，認(rèn)為殘差不存在自相關(guān)性;通過ARCH-LM 檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)p 值均大于0.05，殘差序列已不存在自回歸條件異方差性.所以，AR(2)-GARCH(1，1)-t 模型能較好地?cái)M合LBDI 序列，此時(shí)R2=0.986 942.AR(2)-GARCH(1，1)-t 模型方程如下:

均值方程

方差方程為

利用Eviews 5.0 對(duì)LBPTA 序列進(jìn)行擬合的結(jié)果見表3.從表中數(shù)據(jù)看，AR(1)-GARCH(1，1)-t 對(duì)序列擬合得最好;但是由于在t 分布假設(shè)情況下的方差方程的p 值均大于0.05，所以認(rèn)為在正態(tài)假設(shè)情況下的AR(1)-GARCH(1，1)模型能更好地描述LBPTA 序列.

表3 GARCH(1，1)模型對(duì)LBPTA 序列擬合結(jié)果

通過ARCH-LM 檢驗(yàn)和自相關(guān)性檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)殘差序列不存在自相關(guān)性和自回歸條件異方差性.此時(shí)R2=0.973 341.AR(1)-GARCH(1，1)模型方程如下:均值方程

方差方程為

利用Eviews 5.0 對(duì)LBSTA 序列進(jìn)行擬合的結(jié)果見表4.從表4可知，AR(1)-GARCH(1，1)-t 對(duì)序列擬合得最好;但是由于在t 分布假設(shè)情況下的方差方程的常數(shù)項(xiàng)和因數(shù)的p 值均大于0.05，所以認(rèn)為在正態(tài)假設(shè)情況下的AR(1)-GARCH(1，1)模型能更好地描述LBSTA 序列;通過ARCH-LM 檢驗(yàn)和自相關(guān)性檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)殘差序列不存在自相關(guān)性和自回歸條件 異 方 差 性.此 時(shí)R2=0.969 828.AR(1)-GARCH(1，1)模型方程如下:

均值方程

方差方程為

表4 GARCH(1，1)模型對(duì)LBSTA 序列擬合結(jié)果

2.3 Copula 模型建立

在用AR(p)-GARCH(1，1)模型對(duì)LBDI，LBPTA，LBSTA 序列進(jìn)行擬合之后，對(duì)擬合模型進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，用AR(p)-GARCH(1，1)模型描述各序列的邊緣分布是充分的.由于在運(yùn)用Copula 模型建立變量金融時(shí)序模型時(shí)，研究金融時(shí)序之間的相關(guān)性可以簡(jiǎn)化為研究模型擬合后的殘差序列之間的相關(guān)性.所以，本文提取AR(p)-GARCH(1，1)模型擬合后的殘差，對(duì)殘差序列進(jìn)行Copula 建模.

分析選取的樣本數(shù)據(jù)，BDI 指數(shù)、巴拿馬型船期租航線均價(jià)、靈便型船期租航線均價(jià)3個(gè)序列都經(jīng)歷從2002 年到2006 年的震蕩，從2007 年到2008年底的大起大落，以及2009 年至2012 年的低位震蕩;另外，再根據(jù)殘差序列二元頻率直方圖可以看出LBDI 序列的殘差(記為RLBDI)和LBPTA 序列的殘差(記為RLBPTA)、LBDI 序列的殘差和LBSTA 序列的殘差(記為RLBSTA)都具有對(duì)稱的結(jié)構(gòu)，但尾部都呈漸進(jìn)獨(dú)立狀.所以，本文選用阿基米德族Copula 函數(shù)中的Frank Copula 函數(shù)對(duì)其進(jìn)行建模;而RLBPTA和RLBSTA 序列的二元頻率直方圖則呈現(xiàn)出對(duì)稱尾部相關(guān)性，且RLBPTA和RLBSTA 序列均屬于遠(yuǎn)期價(jià)格，波動(dòng)更大，因此本文選用二元尾部更厚的t-Copula 函數(shù)建模.

用MATLAB 7.12 編程，估計(jì)得到的參數(shù)結(jié)果見表5.

表5 Copula 函數(shù)的參數(shù)估計(jì)結(jié)果

同理，可以得到RLBDI-RLBPTA 序列間的二元Frank Copula 函數(shù)的分布函數(shù):

RLBDI-RLBSTA 序列間的二元Frank Copula 函數(shù)的分布函數(shù):

2.4 模型評(píng)價(jià)與相關(guān)性分析

2.4.1 模型評(píng)價(jià)

表6 Copula 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

2.4.2 結(jié)果分析

根據(jù)估計(jì)出的Copula 函數(shù)的參數(shù)，得到在t-Copula 函數(shù)對(duì)應(yīng)的Kendall 秩相關(guān)因數(shù)τ=0.620 9，Spearman 秩相關(guān)因數(shù)ρ=0.815 1.這表明FFA 市場(chǎng)的巴拿馬型船期租航線全年均價(jià)與靈便型船期租航線全年均價(jià)相關(guān)性強(qiáng)，這與上面的尾部相關(guān)性所表現(xiàn)出的相關(guān)性一致.

從Frank Copula 模型的密度函數(shù)圖可以看出BDI 指數(shù)序列與FFA 市場(chǎng)的巴拿馬型船期租航線全年均價(jià)、靈便型船期租航線全年均價(jià)都呈現(xiàn)出不很明顯的尾部相關(guān)性，出現(xiàn)這種情況的原因一方面是由于Frank Copula 模型對(duì)尾部相關(guān)性捕捉能力不強(qiáng)，另一方面也受BPI和BSI 只占BDI 25%的影響.但從密度函數(shù)圖仍可以看出，這兩對(duì)序列之間在對(duì)稱結(jié)構(gòu)下呈現(xiàn)出一定程度的相關(guān)性，這與實(shí)際情況中的BDI 指數(shù)出現(xiàn)極值情況時(shí)FFA 市場(chǎng)的巴拿馬型船期租航線全年均價(jià)和靈便型船期租航線全年均價(jià)也會(huì)出現(xiàn)相應(yīng)的極值變動(dòng)相符，只是在短期內(nèi)變動(dòng)幅度沒那么大.這在2008 年5 月至8 月間表現(xiàn)的最明顯，該時(shí)期BDI 出現(xiàn)狂瀉趨勢(shì)，而FFA 市場(chǎng)的巴拿馬型船和大靈便型船期租航線全年均價(jià)出現(xiàn)高位盤旋的趨勢(shì)，甚至在BDI 下跌4 000點(diǎn)之時(shí)，巴拿馬期租航線全年均價(jià)仍在20 000 美元/d 的高位;但是在BDI 下跌到一定程度之后，F(xiàn)FA 市場(chǎng)的巴拿馬期租航線全年均價(jià)也出現(xiàn)迅速跟進(jìn)的態(tài)勢(shì)，雖然這與國(guó)際金融機(jī)構(gòu)的投機(jī)行為有關(guān)，但是由此也可以看出，BDI 與FFA 市場(chǎng)之間呈現(xiàn)對(duì)稱結(jié)構(gòu)，但是尾部相關(guān)性不是很強(qiáng).其次，從BDI 指數(shù)序列與FFA市場(chǎng)的巴拿馬型船期租航線全年均價(jià)的Kendall 秩相關(guān)因數(shù)τ=0.279 3，Spearman 秩相關(guān)因數(shù)ρ=0.409 9以及BDI 指數(shù)序列與FFA 市場(chǎng)的靈便型船期租航線全年均價(jià)的Kendall 秩相關(guān)因數(shù)τ=0.275 8，Spearman 秩相關(guān)因數(shù)ρ=0.405 0 也可以分別看出這兩序列之間的相關(guān)性不是很強(qiáng).這是因?yàn)橐粋€(gè)是現(xiàn)貨市場(chǎng)，而另一個(gè)是遠(yuǎn)期市場(chǎng)，遠(yuǎn)期市場(chǎng)中投機(jī)成分很大，從FFA 參與者的構(gòu)成中，金融投資機(jī)構(gòu)占據(jù)相當(dāng)比例上就可以看出.

3 結(jié)束語

以BDI 指數(shù)、FFA 市場(chǎng)的巴拿馬型船期租均價(jià)和靈便型船期租均價(jià)為研究對(duì)象，利用Copula-GARCH 模型研究FFA 市場(chǎng)內(nèi)部不同船型運(yùn)價(jià)指數(shù)的相關(guān)性以及BDI 現(xiàn)貨指數(shù)與遠(yuǎn)期運(yùn)價(jià)之間的相關(guān)性.研究表明，F(xiàn)FA 市場(chǎng)內(nèi)部不同航線遠(yuǎn)期運(yùn)價(jià)之間相關(guān)性很強(qiáng)，而且存在很強(qiáng)的尾部相關(guān)性，即一個(gè)市場(chǎng)出現(xiàn)暴漲(暴跌)，另一個(gè)市場(chǎng)出現(xiàn)相同情況的概率極大;BDI 現(xiàn)貨指數(shù)與遠(yuǎn)期運(yùn)價(jià)的相關(guān)性相對(duì)較弱，尾部相關(guān)性也較弱;由于FFA 市場(chǎng)上投機(jī)因素的存在，現(xiàn)貨市場(chǎng)的極值事件反映到FFA 市場(chǎng)上需要一定的時(shí)間.

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