淺議基本幾何體的表面取點

聶志華

摘要：在大學(xué)階段，學(xué)生在學(xué)習(xí)機械設(shè)計制造及自動化專業(yè)入門課時，感覺最困難的部分就是截交線和相貫線這兩個部分，學(xué)生感覺這兩部分比較難學(xué)的主要原因就是他們沒有能夠?qū)缀误w進(jìn)行充分的分析，對圖形的表面取點和投影規(guī)律沒有能夠很好的掌握，因此，幾何體表面取點技巧的掌握對幾何體的學(xué)習(xí)很重要。本文主要分析如何對幾何體的表面進(jìn)行取點，增強學(xué)生對幾何體的認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，提高學(xué)生在制圖過程中對幾何體表面取點的實際應(yīng)用能力。

關(guān)鍵詞：幾何體；表面取點；機械制圖

在大學(xué)階段，《機械制圖》是一門很重要的基礎(chǔ)課程，在建筑設(shè)計、景觀設(shè)計、化學(xué)工程等許多專業(yè)中，《機械制圖》都是一門必修課，這門課程的教學(xué)目的就是讓學(xué)生學(xué)會用平面圖形來表達(dá)物體的實際形狀，并且能夠通過已經(jīng)繪畫好的平面圖形來想象出物體的真實形狀，讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)的繪圖技巧，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。繪圖的基礎(chǔ)是要了解幾何體的表面取點規(guī)律，因為幾何體的表面取點能夠形象的反映出物體的各個方位的特點，同時能夠開拓學(xué)生的空間思維能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)截交線和相貫線打下良好的基礎(chǔ)。本文主要對幾何體表面取點進(jìn)行論述分析，讓學(xué)生能夠正確的理解基本幾何體表面取點的知識，并且能夠熟練掌握和運用。

一、點的投影規(guī)律

不論是什么物體，它們都是由面（包括平面和曲面）組成的，面是由線組成的，而線又是由點組成的，因此，要分析基本幾何體的表面取點，首先要了解點的投影規(guī)律。

點的投影規(guī)律就是：在三坐標(biāo)系中，有三個平面，分別是V面（底面）、H面（正面）和W面（側(cè)面），有一個點位于三個平面之間，點在V面的投影點為A點，在H面的投影點為B點，點在W面的投影點為C點，線段AB垂直于OX軸，線段AC垂直于OY軸，線段BC垂直于OZ軸，點在H面上的投影點到OX軸的距離與點在W面上的投影點到OZ軸的距離是相等的?？偟膩碚f，點在基本幾何體中的投影規(guī)律就是“長對正、高平齊、寬相等”，這個規(guī)律能夠滿足所有基本幾何體[1]。

二、點、線、面之間的重要關(guān)系

存在一個面為P面，恰好A點處于P面上，則A點的投影一定會在P面上；存在一條直線為L，恰好A點處于直線L上，則A點的投影一定會在直線L上；若直線L恰好在P面上，那么直線L的投影一定會在P面上。除了點組成線，線組成面外，這是點、線、面之間的另一個重要關(guān)系，在對基本幾何體取點分析的時候，這一點顯得十分重要，一定要能夠熟練掌握。

三、基本體的表面取點技巧

不論是什么物體，它們都是由若干個基本幾何體組成的，基本幾何體可分為兩類，一類是平面立體（所有的面都是平面），另一類是曲面立體（至少有一個面是曲面），常見的平面立體有長方體、三棱柱、六棱柱、棱臺等；曲面立體有圓柱體、圓臺、球體等。

1、表面取點的方法

基本集合體表面取點的方式有很多種，首先要分析基本幾何體的類型，因為不同的幾何體的類型所采用的方法是不一樣的，明確了幾何體的類型之后才能快速的選擇正確的方式對幾何體進(jìn)行表面取點。

（1）基本幾何體的特殊位置點

對于有棱有角的基本幾何體，最好的取點位置就是在角的位置，利用帶你在幾何圖形中“長對正、高平齊、寬相等”的特點，找出該點的投影位置。特殊位置主要是采用積性法，其關(guān)鍵就是要利用物體的積聚性來求出具有積聚性的投影，最后再求出第三面的投影。特別要注意的是，點在幾何體中的投影有的是可見的有的是不可見的，因此在標(biāo)注的時候一定要標(biāo)注清楚，否則后面繪圖的時候就會很混亂，有可能會畫不出原來圖形的形狀[2]。

（2）基本幾何體的一般位置點

如果基本幾何體的形棱角不是很分明的時候，一般需要采用一些輔助線進(jìn)行取點。第一種是采用直線進(jìn)行輔助，例如在對圓錐表面上一點進(jìn)行取點時，可以先通過這個點和圓錐的頂點做一條直線，作這條直線在底面上的投影，這個點的投影也會在底面的投影上，在做這個點與投影的垂線，交點就是已知點在底面上的投影。第二種是采用輔助圓，這種方法主要是用在旋轉(zhuǎn)體表面取點的時候，首先是要做一個輔助圓，這個圓要經(jīng)過表面上的這個點，同時還要與旋轉(zhuǎn)體的旋轉(zhuǎn)軸相互垂直，這個圓會在旋轉(zhuǎn)體上形成一個投影，點在幾何體表面上的投影也在這個圓的投影上?？偟膩碚f，基本幾何體表面取點首先是要明確幾何體的形狀，其次要確定是否需要做輔助線，最后明確取點方式[3，4]。

四、基本體表面取點的注意事項

在基本幾何體表面取點的過程中，常常會使用一些輔助線，有時候還要將圖形的輪廓畫出來，因此，畫線的時候要遵循相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)，否則很容易出錯。當(dāng)輪廓線的投影是可見的時候，采用的是粗實線，當(dāng)輪廓線的投影是不可見的時候，采用的是虛線，當(dāng)粗實線與虛線相重合的時候畫粗實線，虛線與中心線相重合的時候畫虛線。因此，在對基本幾何體進(jìn)行表面取點的時候，首先要判斷點所在的表面的可見性，最簡單的判斷方法是，如果點所在的表面的投影是可見的，那這個點的投影也是可見的，反之則不可見，如果點所在的表面的投影積聚成一條直線，那么這個點的投影視為可見的[5]。總之，在幾何體表面取點的學(xué)習(xí)過程中，在掌握好理論知識的同時，更需要在實際做題練習(xí)中加深理解。

五、結(jié)束語

總的來說，基本幾何體的表面取點，最關(guān)鍵的因素就是要明確點的空間位置，同時還要知道它所在的面的特點，這樣才能夠選擇出正確且最合適的取點方式。學(xué)生在正確的理解了基本幾何體的表面取點技巧之后，才能夠在制圖的過程中快速的畫出自己想要的圖形，同時還能夠鍛煉學(xué)生的空間想象能力，為學(xué)好制圖打下堅實的基礎(chǔ)，為后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)打下扎實的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]蔡菲菲.立體表面取點法在求解相貫線中的運用[J].大陸橋視野，2017（22）.

[2]朱琳，晉強.土木工程制圖中相貫線的教學(xué)設(shè)計——以兩平面立體表面相交教學(xué)設(shè)計為例[J].考試周刊，2015（33）：167-168.

[3]蘇小燕，卓麗云，茍阿妮.淺談機械制圖立體表面取點法[J].機電技術(shù)，2015（4）：147-148.

[4]韓峰.機械制圖“立體表面上取點、取線”教學(xué)方法探討[J].職業(yè)，2013（8）：43-43.

[5]楊曉珍.淺談立體表面的點和截交線的畫法[J].中國設(shè)備工程，2018（4）.